完全平方公式課件

§14.2.2乘法公式---完全平方公式§14.2.2乘法公式1

一創(chuàng)設(shè)情景一個(gè)老奶奶有一個(gè)很大的蘋(píng)果園，每當(dāng)蘋(píng)果成熟的季節(jié)，凡是到她那兒去的朋友都可以得到蘋(píng)果，而且那天去了幾個(gè)人，她就會(huì)發(fā)幾個(gè)蘋(píng)果給每一個(gè)人。第一天，來(lái)了a個(gè)小朋友；第二天，來(lái)了b個(gè)小朋友；第三天，來(lái)了(a+b)個(gè)小朋友。問(wèn)(1)第一天，老奶奶發(fā)出了個(gè)蘋(píng)果；第二天，老奶奶發(fā)出了

個(gè)蘋(píng)果；第三天，老奶奶發(fā)出了

個(gè)蘋(píng)果；(2)第一天和第二天老奶奶發(fā)出的蘋(píng)果的總數(shù)與第三天老奶奶發(fā)出的蘋(píng)果數(shù)相等嗎？問(wèn)題一：(a+b)2與a2+b2是否相等？一創(chuàng)設(shè)情景2計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2

-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2

-ab-ab+b2=(a+b)

(a+b)=(a-b)

(a-b)算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=4完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2=a2+b2

+2ab(a-b)2=a2+b2

-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2二獲取新知完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同。首平方，末平方，首末兩倍居中央

公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和(a+b6bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解判斷(x+y)2=x2+y2×bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全7aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全8下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)9下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯(cuò)錯(cuò)(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(3)(10例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2+4xy+4y2三應(yīng)用新知例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x+2y)2==x2(11例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(2)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：（4a2－b2）2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。解題過(guò)程分3步：4a24a2b2b2例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(4a2-b212試一試：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x-2y)2==x2(1)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2試一試：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x-2y)2==x131.(y-)2

=2.(2a2+3b)2=算一算1.(y-)2=2.(2a2+3b)2=算14例2計(jì)算：(1)(a2+b3)2(a-b)2=(b-a)2例2計(jì)算：(1)(a2+15(2)(-x2y-)2(-a-b)2=(a+b)2(2)(-x2y-)2(-a-161.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你會(huì)了嗎1.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你會(huì)17(2)(a-b)2與(b-a)2、(-b+a)2與(-a+b)2(1)(-a-b)2與(a+b)22、比較下列各式之間的關(guān)系：相等相等(2)(a-b)2與(b-a)2、(1)(18你能巧算嗎？：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001四。拓展新知你能巧算嗎？：(1)1042解：1042=(100+419看誰(shuí)算得又快又對(duì)看誰(shuí)算得又快又對(duì)20你難不倒我每位同學(xué)出一道要求運(yùn)用完全平方公式來(lái)解的計(jì)算題。然后同位交換互測(cè)。你難不倒我每位同學(xué)出一道要求運(yùn)用完全平方公式來(lái)解的計(jì)21通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么22小結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)；小結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b21、完全平方公式：23幾點(diǎn)注意：1、項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三項(xiàng)；2、符