2023-2023年高考數(shù)學真題分類匯編 專題03 導數(shù)及其應用（選擇題、填空題）（文）（學生版+教師版含解析）

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專題03導數(shù)及其應用（選擇題、填空題）（文）

知識點目錄

知識點1：切線問題

知識點2：單調(diào)性、極最值問題

知識點3：比較大小問題

近三年高考真題

知識點1：切線問題

1．（2023甲卷（文））曲線在點處的切線方程為

A．B．C．D．

【答案】

【解析】因為，

，

故函數(shù)在點處的切線斜率，

切線方程為，即．

故選：．

2．（2023新高考Ⅰ）若過點可以作曲線的兩條切線，則

A．B．C．D．

【答案】

【解析】法一：函數(shù)是增函數(shù)，恒成立，

函數(shù)的圖象如圖，，即切點坐標在軸上方，

如果在軸下方，連線的斜率小于0，不成立．

點在軸或下方時，只有一條切線．

如果在曲線上，只有一條切線；

在曲線上側(cè)，沒有切線；

由圖象可知在圖象的下方，并且在軸上方時，有兩條切線，可知．

故選：．

法二：設過點的切線橫坐標為，

則切線方程為，可得，

設，可得，，，是增函數(shù)，

，，是減函數(shù)，

因此當且僅當時，上述關于的方程有兩個實數(shù)解，對應兩條切線．

故選：．

3．（2022新高考Ⅰ）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是．

【答案】，，．

【解析】，設切點坐標為，，

切線的斜率，

切線方程為，

又切線過原點，，

整理得：，

切線存在兩條，方程有兩個不等實根，

△，解得或，

即的取值范圍是，，，

故答案為：，，．

4．（2022新高考Ⅱ）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為．

【答案】，．

【解析】當時，，設切點坐標為，，

，切線的斜率，

切線方程為，

又切線過原點，，

，

切線方程為，即，

當時，，與的圖像關于軸對稱，

切線方程也關于軸對稱，

切線方程為，

綜上所述，曲線經(jīng)過坐標原點的兩條切線方程分別為，，

故答案為：，．

知識點2：單調(diào)性、極最值問題

5．（2023新高考Ⅱ）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為

A．B．C．D．

【答案】

【解析】對函數(shù)求導可得，，

依題意，在上恒成立，

即在上恒成立，

設，則，

易知當時，，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則．

故選：．

6．（2023乙卷（文））函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是

A．B．C．D．

【答案】

【解析】，

若函數(shù)存在3個零點，

則，有兩個不同的根，且極大值大于0極小值小于0，

即判別式△，得，

由得或，此時單調(diào)遞增，

由得，此時單調(diào)遞減，

即當時，函數(shù)取得極大值，當時，取得極小值，

則，，

即，且，

即，①，且，②，

則①恒成立，

由，，

平方得，即，

則，綜上，

即實數(shù)的取值范圍是．

故選：．

7．（2022乙卷（文））函數(shù)在區(qū)間，的最小值、最大值分別為

A．，B．，C．，D．，

【答案】

【解析】，，，

則，

令得，或，

當，時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當，時，，單調(diào)遞增，

在區(qū)間，上的極大值為，極小值為，

又，，

函數(shù)在區(qū)間，的最小值為，最大值為，

故選：．

8．（2022甲卷（文））當時，函數(shù)取得最大值，則（2）

A．B．C．D．1

【答案】

【解析】由題意（1），則，

則，

當時函數(shù)取得最值，可得也是函數(shù)的一個極值點，

（1），即．

，

易得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故處，函數(shù)取得極大值，也是最大值，

則（2）．

故選：．

9．（2023乙卷（文））設，若為函數(shù)的極大值點，則

A．B．C．D．

【答案】

【解析】令，解得或，即及是的兩個零點，

當時，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使是的極大值點，則函數(shù)的大致圖象如下圖所示，

則；

當時，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使是的極大值點，則函數(shù)的大致圖象如下圖所示，

則；

綜上，．

故選：．

10．（多選題）（2023新高考Ⅱ）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則

A．B．C．D．

【答案】

【解析】函數(shù)定義域為，

且，

由題意，方程即有兩個正根，設為，，

則有，，△，

，，

，即．

故選：．

11．（多選題）（2022新高考Ⅰ）已知函數(shù)，則

A．有兩個極值點

B．有三個零點

C．點是曲線的對稱中心

D．直線是曲線的切線

【答案】

【解析】，令，解得或，令，解得，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，

有兩個極值點，有且僅有一個零點，故選項正確，選項錯誤；

又，則關于點對稱，故選項正確；

假設是曲線的切線，設切點為，則，解得或，

顯然和均不在曲線上，故選項錯誤．

故選：．

知識點3：比較大小問題

12．（2022天津）已知，，，則

A．B．C．D．

【答案】

【解析】因為是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，所以，即；

因為是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，所以，且，所以；

因為是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，所以，即；

所以．

故選：．

13．（2022甲卷（文））已知，，，則

A．B．C．D．

【答案】

【解析】，，

，

，，

構造函數(shù)，

，

，，，

在單調(diào)遞增，

（8），又因為，

故，

故選：．

14．（2022新高考Ⅰ）設，，，則

A．B．C．D．

【答案】

【解析】構造函數(shù)，，

則，，

當時，，

時，，單調(diào)遞減；

時，，單調(diào)遞增，

在處取最小值（1），

，且，

，，；

，，

，；

設，

則，

令，，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

，當時，，

當時，，單調(diào)遞增，

，，，

．

故選：．

15．（2023甲卷（文））已知函數(shù)．記，，，則

A．B．C．D．

【答案】

【解析】令，則的開口向下，對稱軸為，

，

而，

，

，

由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知，

，

而，

，，

綜合可得，又為增函數(shù)，

，即．

故選：．

16．（2023天津）設，，，則三者大小關系為

A．B．C．D．

【答案】

【解析】，，

，，

，，

，

故選：．

17．（2023新高考Ⅱ）已知，，，則下列判斷正確的是

A．B．C．D．

【答案】

【解析】，，

．

故選：．中小學教育資源及組卷應用平臺

專題03導數(shù)及其應用（選擇題、填空題）（文）

知識點目錄

知識點1：切線問題

知識點2：單調(diào)性、極最值問題

知識點3：比較大小問題

近三年高考真題

知識點1：切線問題

1．（2023甲卷（文））曲線在點處的切線方程為

A．B．C．D．

2．（2023新高考Ⅰ）若過點可以作曲線的兩條切線，則

A．B．C．D．

3．（2022新高考Ⅰ）若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是．

4．（2022新高考Ⅱ）曲線過坐標原點的兩條切線的方程為．

知識點2：單調(diào)性、極最值問題

5．（2023新高考Ⅱ）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為

A．B．C．D．

6．（2023乙卷（文））函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是

A．B．C．D．

7．（2022乙卷（文））函數(shù)在區(qū)間，的最小值、最大值分別為

A．，B．，C．，D．，

8．（2022甲卷（文））當時，函數(shù)取得最大值，則（2）

A．B．C．D．1

9．（2023乙卷（文））設，若為函數(shù)的極大值點，則

A．B．C．D．

10．（多選題）（2023新高考Ⅱ）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則

A．B．C．D．

11．（多選題）（2022新高考Ⅰ）已知函數(shù)，則

A．有兩個極值點

B．有三個零點

C．點是曲線的對稱中心

D．直線是曲線的切線

知識點3：比較大小問題

12．（2022天津）已知，，，則

A．B．C．D．

13．（2022甲卷（文））已知，，，則