七年級數(shù)學上冊專題14 整式加減中的無關型問題（解析版）

/專題14整式加減中的無關型問題1．有這樣一道題：“求的值，其中，”，小馬虎把“”錯抄成“”，但他計算的結果卻是正確的，你覺得可能嗎？請用具體過程說明為什么？并求出正確答案．【答案】可能，理由見詳解，2【分析】將原式去括號合并同類項得到最簡式子，即可判斷；【詳解】解：原式=∵化簡后不含，∴原式的值與值無關，正確答案為：2．【點睛】此題考查了整式的加減，合并同類項：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項；熟練掌握運算法則是解題關鍵．2．已知，．（1）求A－B；（2）若2A－mB中不含x項，求m的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先表示出A－B，然后去括號合并同類項即可；（2）先表示出2A－mB，然后去括號合并同類項，由代數(shù)式不含x項，可得，求解即可．【詳解】解：∵，，∴代入A－B，，，∴A－B的值為；（2）2A－mB，，，∵代數(shù)式不含x項，則，解得：，∴m的值為．【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值及解一元一次方程，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．3．已知A＝4x2＋ax＋b，B＝2bx2－3x－1，且A－2B的值與x的取值無關．（1）求a，b的值；（2）求代數(shù)式a2－2ab＋（－b）2021的值．【答案】（1），；（2）47【分析】（1）根據(jù)題意首先表示出A－2B，然后根據(jù)A－2B的值與x的取值無關得到x的系數(shù)為零，列出方程即可求出a，b的值；（2）將（1）中求出的a，b的值代入a2－2ab＋（－b）2021求解即可．【詳解】解：（1）因為，，所以.又因為的值與x的取值無關，所以，，解得，.（2）當，時，原式.【點睛】此題考查了整式的化解和代數(shù)求值問題，解題的關鍵是熟練掌握整式的化簡方法．4．已知：與的和不含關于的一次項．求的值，并寫出它們的和；請你說明不論取什么值，這兩個多項式的和總是正數(shù)的理由.【答案】（1）的值為2，它們的和為；（2）見詳解.【分析】（1）將與相加并合并同類項，由不含關于x的一次項可知x的一次項的系數(shù)為0，由此可求得b的值，易知兩個多項式的和；（2）由平方的非負性可得結論.【詳解】解：（1），由題意得，解得，則，所以的值為2，它們的和為；（2）由（1）知它們的和為，，，所以不論取什么值，這兩個多項式的和總是正數(shù).【點睛】本題考查了整式的加減，涉及了與含x項無關的問題以及平方的非負性，正確理解題意，確定參數(shù)的值是解題的關鍵.5．已知多項式的值與字母的取值無關，求，的值．【答案】、的值分別為，．【分析】根據(jù)整式的加減運算進行化簡合并，再根據(jù)多項式的值與字母的取值無關得到關于a,b的式子即可求解．【詳解】原式多項式的值與字母的取值無關，，、的值分別為，．【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．6．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小強同學說：“當c＝﹣2018時和c＝2018時，（1）中的結果都是一樣的”，你認為對嗎？說明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．【答案】（1）8a2b﹣5ab2；（2）對，理由見解析；（3）﹣．【分析】（1）把A與B代入2A﹣B中，去括號合并即可得到結果；（2）根據(jù)（1）中的化簡結果，判斷即可；（3）把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（2）由（1）化簡結果與c的值無關，所以小強說的對；（3）當a＝﹣，b＝﹣時，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關鍵．7．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）(1)當a＝時，化簡：B﹣2A；(2)在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；(3)若A與B的和中不含x2項，求a的值．【答案】(1)原式=2x2+4(2)C=x2+2(3)a=﹣3【分析】（1）將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當作一個整體代入，再根據(jù)整式的加減運算化簡求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項即是此項的系數(shù)為0即可求解．（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4當a＝時，原式＝2x2+4．（2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2．（3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1∵不含x2項，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．【點睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關鍵是掌握整式的加減運算順序．注意代入A和B時，要將A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2當作一個整體代入，括號不能忘記．8．老師寫出一個整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學給a、b賦予不同的數(shù)值進行計算，(1)甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結果為2x2-3x-1，則甲同學給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；(2)乙同學給出了a=5，b=-1，請按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式；(3)丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結果與x的取值無關，請直接寫出丙同學的計算結果．【答案】(1)6、0(2)(3)丙同學的計算結果是-1．【分析】（1）將所求式子化簡，然后根據(jù)計算的結果為2x2-3x-1，即可得到a、b的值；（2）將a、b的值代入（1）中化簡后的結果，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中化簡后的結果和題意，可以寫出丙同學的計算結果．（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，∵甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結果為2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案為：6，0；（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化簡的結果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∴當a=5，b=-1時，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，即按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式結果是x2-4x-1；（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化簡的結果是（a-4）x2+（b-3）x-1，∵丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結果與x的取值無關，∴原式=-1，即丙同學的計算結果是-1．【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確題意，計算出相應的結果．9．已知：，，且當取任意數(shù)值，的值是一個定值，求的值.【答案】-28【分析】首先求出的值，然后根據(jù)含x的項的系數(shù)為0求出a和b的值，進一步求出代數(shù)式的值．【詳解】解:，因為當取任意數(shù)值，的值是一個定值，所以，，所以，，從而．【點睛】本題考查整式的加減運算，基本步驟是先去括號，再合并同類項．10．試說明：不論x取何值，代數(shù)式的值恒不變．【答案】見解析【分析】先將代數(shù)式進行化簡，化簡后代數(shù)式中不含x，可得不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的．【詳解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10＝10，∵此代數(shù)式恒等于10，∴不論x取何值，代數(shù)式的值是不會改變的．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是將代數(shù)式化簡，比較簡單，同學們要熟練掌握．11．已知．；求：(1)3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入3A+6B，合并同類項即可；（2）由3A+6B的值與x無關，可知含x的項的系數(shù)為0，由此可解．（1）解：3A+6B；（2）解：由（1）得3A+6B，∵3A+6B的值與x無關，∴，解得．【點睛】本題考查整式的加減運算，涉及合并同類項、去括號，解題的關鍵是根據(jù)代數(shù)式的值與x無關，得出含x的項的系數(shù)為0．12．已知多項式化簡后不含項．(1)求m的值；(2)化簡并求多項式的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，由結果不含項，即可得到m的值；（2）先將所求式子去括號合并得到最簡結果，再將（1）中所求的m的值代入，計算即可求出值．（1）解：∵不含項，∴，即．（2）解：．將代入上式可得：原式．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．已知代數(shù)式(1)若，①求；②當時，求的值；(2)若（a為常數(shù)），且A與B的和不含項，求整式的值．【答案】(1)①；②8(2)19【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算化簡求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運算順序即可求解；（3）根據(jù)和中不含x2項即是此項的系數(shù)為0即可求解．（1）①，②由①知，當時，；（2），，∵A與B的和不含項，，即，．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握多項式加減的運算法則，合并同類項的法則．14．一個多項式的次數(shù)為，項數(shù)為，我們稱這個多項式為次多項式或者次項式，例如：為五次三項式，為二次四項式．（1）為________次________項式．（2）若關于、的多項式，，已知中不含二次項，求a+b的值．（3）已知關于的二次多項式，在時，值是，求當時，該多項式的值．【答案】（1）六，四；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)一個多項式的次數(shù)為，項數(shù)為，我們稱這個多項式為次多項式或者次項式，即可解答；（2）計算出，根據(jù)不含二次項，即二次項的系數(shù)為0，求出，的值，即可解答；（3）先將關于的二次多項式變形，根據(jù)二次多項式的特點求出、的值，進而求出當時，該多項式的值．【詳解】解：（1）為六次四項式；故答案為：六，四；（2），中不含二次項，，，，，；（3）．是關于的二次多項式，即．又當時，原代數(shù)式的值是解得：．關于的二次多項式當時，原式．【點睛】本題考查了多項式，解決本題的關鍵是熟記多項式的有關概念．15．（1）已知，若，求的值；（2）已知多項式與多項式的差中不含有，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得x和y的值，然后將化簡，化簡后代入x、y的值運算即可；（2）先求出兩個多項式的差，不含有，代表含有，項的系數(shù)為0，求出m和n的值代入原式即可求解．【詳解】（1）∵∴，===當，時，原式==（2）=∵兩多項式的差中不含有，∴，∴，當，時，原式==故答案為（1）；（2）．【點睛】本題考查了整數(shù)的加減混合運算，絕對值的非負性，偶次方的非負性，整式的意義，多項式中不含有某項，令該項的系數(shù)為0即可．16．關于x，y的多項式6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4不含二次項，求多項式2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n的值．【答案】4【分析】已知多項式合并后，根據(jù)結果不含二次項求出m與n的值，原式合并得到最簡結果，將m與n的值代入計算即可求出值．【詳解】6mx2＋4nxy＋2x＋2xy－x2＋y＋4=(6m－1)x2＋(4n＋2)xy＋2x＋y＋4，∵該多項式不含二次項，∴6m－1＝0，4n＋2＝0，解得：m＝，n＝，∴2m2n＋10m－4n＋2－2m2n－4m＋2n＝6m－2n＋2＝6×－2×(－)＋2＝4.【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值以及多項式的知識，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．按照下面的步驟計算：任意寫一個三位數(shù)，百位數(shù)字比個數(shù)數(shù)字大3交換差的百位數(shù)字與個位數(shù)字用大數(shù)減去小數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字做加法問題：(1)用不同的三位數(shù)再做兩次，結果都是1089嗎？(2)你能解釋其中的道理嗎？【答案】(1)結果是1089；用不同的三位數(shù)再做幾次，結果都是一樣的；(2)見解析.【分析】設這個三位數(shù)為100（3+c）+10b+c，再交換百位數(shù)字與個位數(shù)字后為100c+10b+3+c．再根據(jù)條件推理，可得結果是1089．【詳解】解：(1)結果是1089；用不同的三位數(shù)再做幾次，結果都是一樣的；(2)設這個三位數(shù)為100(3+c)+10b+c，再交換百位數(shù)字與個位數(shù)字后為100c+10b+3+c．根據(jù)題意，有[100(3+c)+10b+c]﹣[100c+10b+3+c]＝297．再交換297的百位和個位數(shù)字得792，而297+792＝1089．所以用不同的三位數(shù)再做幾次，結果都是1089．【點睛】本題考查了整式加減的運用．認真讀題，理解題意是關鍵．18．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)－3，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且b.c滿足（1）b=，c=．（2）若使C．B兩點的距離是A．B兩點的距離的2倍，則需將點C向左移動個單位長度．（3）點A．B．C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒m個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒；①點A．B．C表示的數(shù)分別是..（用含m.t的代數(shù)式表示）；②若點B與點C之間的距離表示為d1，點A與點B之間的距離表示為d2，當m為何值時，2d1－d2的值不會隨著時間t的變化而改變，并求出此時2d1－d2的值．【答案】（1）b=-1，c=4；(2)1或9；（3）①-3-mt；-1+2t；4+5t；