磁場的高斯定理課件

第8章穩(wěn)恒磁場§1基本磁現(xiàn)象§2磁場磁感強(qiáng)度§3磁場的高斯定理§4畢－薩－拉定律§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用1第8章穩(wěn)恒磁場1小故事：1820年奧斯特磁針的一跳說明電流具有磁效應(yīng)法國物理學(xué)家迅速行動(dòng)代表人物：阿拉果安培畢奧薩伐爾拉普拉斯從奧斯特磁針的一跳到對(duì)磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)只用半年時(shí)間

說明科學(xué)家的鍥而不舍的精神§1基本磁現(xiàn)象2小故事：1820年奧斯特磁針的一跳說明電流具有磁效應(yīng)法在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光3在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子磁流體船B電流BF

海水進(jìn)水出水發(fā)動(dòng)機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電極4磁流體船B電流BF海水進(jìn)水出水發(fā)動(dòng)機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電電磁軌道炮在1ms內(nèi)，彈塊速度可達(dá)10km/s~106g

，~106A5電磁軌道炮在1ms內(nèi)，彈塊速度可達(dá)10km/s~106§2磁場磁感強(qiáng)度一、磁場

二、磁感強(qiáng)度6§2磁場磁感強(qiáng)度6一、磁場電流或運(yùn)動(dòng)電荷周圍既有電場又有磁場磁場的宏觀性質(zhì)：1）對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)有力的作用2）磁場有能量二、磁感強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷在電磁場中受力：洛侖茲力公式一、磁場洛侖茲力公式§3磁場的高斯定理一、磁力線磁通量二、磁通連續(xù)原理8§3磁場的高斯定理8無頭無尾閉合曲線§3磁場的高斯定理一、磁力線磁通量1.磁力線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關(guān)系9無頭無尾閉合曲線§3磁場的高斯定理與電流套連與電直線電流的磁感應(yīng)線IBI10直線電流的磁感應(yīng)線IBI10I圓電流的磁感應(yīng)線11I圓電流的磁感應(yīng)線11通電螺線管的磁感應(yīng)線II12通電螺線管的磁感應(yīng)線II12各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線13各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線1直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線14直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線142.磁通量單位：韋伯(Wb)無頭無尾閉合曲線1.磁力線的特征與電流套連與電流成右手螺旋關(guān)系152.磁通量單位：韋伯(Wb)無頭無尾閉合曲線1.二、磁通連續(xù)原理（磁場的高斯定理）微分形式磁場是不發(fā)散的（磁場是無源場）S16二、磁通連續(xù)原理（磁場的高斯定理）微分形式磁場是不發(fā)散的（2）關(guān)于磁單極：將電場和磁場對(duì)比：qm－磁荷討論1）磁場的基本性質(zhì)方程由電場的高斯定理可把磁場的高斯定理寫成與電場類似的形式q0

－自由電荷見過單獨(dú)的磁荷嗎？172）關(guān)于磁單極：將電場和磁場對(duì)比：qm－磁荷討論1）磁1931年

Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出電荷q和磁荷qm存在關(guān)系：預(yù)言：磁單極子質(zhì)量：這么大質(zhì)量的粒子尚無法在加速器中產(chǎn)生人們寄希望于在宇宙射線中尋找

只要存在磁單極子就能證明電荷的量子化。181931年Dirac預(yù)言了磁單極子的存在量子理論給出惟一的一次從宇宙射線中捕捉到磁單極子的實(shí)驗(yàn)記錄：斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超導(dǎo)線圈中磁通的變化測量來自宇宙的磁單極子。基本裝置:qm電感LI超導(dǎo)線圈有磁單極子穿過時(shí)，感應(yīng)電流I1982.2.14,13:53t19惟一的一次斯坦福大學(xué)Cabrera等人的研究組利用超qm電感LI超導(dǎo)線圈I1982.2.14,13:53t以后再未觀察到此現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)中:4匝直徑5cm的鈮線圈連續(xù)等待151天1982.2.14自動(dòng)記錄儀記錄到了預(yù)期電流的躍變結(jié)論：目前不能在實(shí)驗(yàn)中確認(rèn)磁單極子存在20qm電感LI超導(dǎo)線圈I1982.2.14,13:53t以后§4畢奧－薩伐爾－拉普拉斯定律要解決的問題是：已知任一電流分布其磁感強(qiáng)度的計(jì)算方法：將電流分割成許多電流元畢－薩－拉定律：每個(gè)電流元在場點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：21§4畢奧－薩伐爾－拉普拉斯定律方法：將電流分割成許多電流元真空中的磁導(dǎo)率H/m大小：方向：如圖所示既垂直電流元又垂直矢徑22真空中的磁導(dǎo)率H/m大?。悍较颍喝鐖D所示既垂直電流元又垂疊加原理:PO

PI

電流元的磁感應(yīng)線在垂直于電流元的平面內(nèi)磁感應(yīng)線繞向與電流流向成右手螺旋關(guān)系是圓心在電流元軸線上的一系列同心圓23疊加原理:POPI電流元的磁感應(yīng)線在垂直于電例1求圓電流中心的磁感強(qiáng)度N---分?jǐn)?shù)和整數(shù)原因：各電流元在中心產(chǎn)生的磁場方向相同24例1求圓電流中心的磁感強(qiáng)度N---分?jǐn)?shù)和整數(shù)原因：各例2圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場IxyzoRP.x圓電流的電流強(qiáng)度為I半徑為R

建如圖所示的坐標(biāo)系設(shè)圓電流在yz平面內(nèi)場點(diǎn)P坐標(biāo)為x

25例2圓電流軸線上任一點(diǎn)的磁場IxyzoRP.x圓電IxyzoRP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元

由畢－薩定律知其在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度組成的平面26IxyzoRP.x解：第一步：在圓電流上任取一電流元相互垂直所以IxyzoRP.x組成的平面在組成的平面內(nèi)且垂直由此可知第二步：分析各量關(guān)系明確的方向和大小27相互垂直所以IxyzoRP.x組成的平面在組成的平IxyzoRP.x組成的平面第三步：根據(jù)坐標(biāo)寫分量式28IxyzoRP.x組成的平面第三步：根據(jù)坐標(biāo)寫分第四步：考慮所有電流元在P點(diǎn)的貢獻(xiàn)IxyzoRP.x組成的平面由對(duì)稱性可知每一對(duì)對(duì)稱的電流元在P點(diǎn)的磁場垂直分量相互抵消所以29第四步：考慮所有電流元在P點(diǎn)的貢獻(xiàn)IxyzoRP.x組成IxyzoRP.x組成的平面結(jié)論：在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向：沿軸向與電流成右手螺旋關(guān)系30IxyzoRP.x組成的平面結(jié)論：在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向：討論1）圓電流中心的場2）若x>>R

即場點(diǎn)離圓電流很遠(yuǎn)31討論1）圓電流中心的場2）若x>>R313)平面載流線圈的磁矩磁偶極子定義平面載流線圈的磁矩如果場點(diǎn)距平面線圈的距離很遠(yuǎn)，這樣的平面載流線圈稱為磁偶極子磁偶極矩平面載流線圈mpI磁偶極子的場用磁偶極矩表示323)平面載流線圈的磁矩磁偶極子定義平面載流線圈的磁IP.若考慮方向，則可寫成結(jié)論：磁偶極子的場沿磁矩方向33IP.若考慮方向，則可寫成結(jié)論：磁偶極子的場沿磁矩方向33電場時(shí):電偶極子磁場時(shí):磁偶極子電偶極矩磁偶極矩場量的表達(dá)形式相同-+4）電磁學(xué)中物質(zhì)分子的模型34電場時(shí):電偶極子電偶極矩場量的表達(dá)形式相同-例3直電流磁場的特點(diǎn)1)場點(diǎn)在直電流延長線上2)長直載流導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn)各電流元產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相同中垂線上半部分電流與中垂線下半部分電流各提供1/2的磁感強(qiáng)度無限長和半無限長載流導(dǎo)線必然結(jié)果35例3直電流磁場的特點(diǎn)2)長直載流導(dǎo)線中垂線上一點(diǎn)各電流元§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用一、定理表述二、安培環(huán)路定理在解場方面的應(yīng)用三、應(yīng)用基本定理分析磁場舉例36§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用36§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用一、定理表述在磁感強(qiáng)度為的恒定磁場中磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的

0倍表達(dá)式為：§5安培環(huán)路定理及應(yīng)用磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分等討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場的性質(zhì)方程。（穩(wěn)恒電流的回路必須閉合或伸展到

）

2）說明磁場為非保守場（渦旋場）3）證明略38討論1）安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒電流磁場的性質(zhì)方程。（穩(wěn)恒電流的回空間所有電流共同產(chǎn)生在場中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線元與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流分布4）正確理解定理中各量的含義39空間所有電流共同產(chǎn)生在場中任取的一閉合線L繞行方向上的任一線與L套連的電流如圖示的I

1

I2電流代數(shù)和I值采樣的面積：以L為邊界的任意面積的電流強(qiáng)度值電流分布電流正負(fù)的規(guī)定：與L繞行方向成右螺的電流取正如圖示的電流I

1取正電流I2取負(fù)40與L套連的電流電流代數(shù)和I值采樣的面積：電流分布電流如何理解I值采樣的面積：電流強(qiáng)度的定義是：單位時(shí)間通過某個(gè)面積的電量所以談?wù)撾娏鲝?qiáng)度必須指明面積在穩(wěn)恒電流的情況下因?yàn)殡娏鲝?qiáng)度處處相等所以在哪個(gè)面積處取值都相同41如何理解I值采樣的面積：41二、安培環(huán)路定理在解場方面的應(yīng)用對(duì)于一些對(duì)稱分布的電流可以通過取合適的環(huán)路L利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解場量(類似于電場強(qiáng)度的高斯定理的解題)以例題說明解題過程二、安培環(huán)路定理在解場方面的應(yīng)用例1求密繞長直螺線管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度總匝數(shù)為N總長為l通過穩(wěn)恒電流電流強(qiáng)度為I解：分析對(duì)稱性知內(nèi)部場沿軸向方向與電流成右手螺旋關(guān)系單位長度上匝數(shù)（）由磁通連續(xù)原理可得>>例1求密繞長直螺線管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度總匝數(shù)為N總長為l解取過場點(diǎn)的每個(gè)邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda均勻場由安培環(huán)路定理有每項(xiàng)均為零44取過場點(diǎn)的每個(gè)邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda均勻場由安培環(huán)路由安培環(huán)路定理可解一些典型的場無限長載流直導(dǎo)線密繞螺繞環(huán)無限大均勻載流平面匝數(shù)場點(diǎn)距中心的距離電流密度45由安培環(huán)路定理可解一些典型的場匝數(shù)場點(diǎn)距中心的距離電流密度4（體）電流(面)密度如圖電流強(qiáng)度為I的電流通過截面S若均勻通過電流密度為(面)電流(線)密度如圖電流強(qiáng)度為I的電流通過截線l若均勻通過電流密度為IS電流密度46（體）電流(面)密度若均勻通過電流密度為(面)電流例2無限長導(dǎo)體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布，柱半徑為R。求柱內(nèi)外磁場分布。在長為l的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？解：電流均勻分布，則電流密度為根據(jù)電流分布的柱對(duì)稱，取過場點(diǎn)的圓環(huán)作為環(huán)流的積分路徑。由安環(huán)定理有47例2無限長導(dǎo)體柱沿軸向通過電流I，截面上各處電流均勻分布解得若場點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為若寫成矢量式為48解得若場點(diǎn)在圓柱內(nèi)，即<包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為若寫成矢量式解得若場點(diǎn)在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為>49解得若場點(diǎn)在圓柱外，即包圍的電流為則磁感強(qiáng)度為>49><場的分布為求長為l的一段磁通量:建坐標(biāo)如圖。or在任意坐標(biāo)r處寬為dr的面積元的磁通量為總磁通為:50><場的分布為求長為l的一段磁通量:or在任意坐標(biāo)r處寬為基本方法：1.利用畢－薩－拉定律2.某些對(duì)稱分布，利用安培環(huán)路定理3.重要的是典型場的疊加注意與靜電場對(duì)比磁感強(qiáng)度的計(jì)算51基本方法：磁感強(qiáng)度的計(jì)算51例3一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中直電流ab和cd的延長線過o電流bc是以o為圓心、以R2為半徑的1/4圓弧電流de也是以o為圓心、但，是以R1為半徑的1/4圓弧直電流ef與圓弧電流de在e點(diǎn)相切求：場點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度52例3一長直電流I在平面內(nèi)被彎成如圖所示的形狀其中求：場點(diǎn)o解：場點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段特殊形狀電流產(chǎn)生的場的疊加，即由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)度分別是方向：

53解：場點(diǎn)o處的磁感強(qiáng)度是由五段由畢薩拉定律得到各電流的磁感強(qiáng)例4通電導(dǎo)體的形狀是：在一半徑為R的無限長的導(dǎo)體圓柱內(nèi)，在距柱軸為d遠(yuǎn)處，沿軸線方向挖去一個(gè)半徑為r的無限長小圓柱。如圖。導(dǎo)體內(nèi)均勻通過電流，電流密度為求：小圓柱空腔內(nèi)一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度分析：由于挖去了一個(gè)小圓柱，使得電流的分布失去了對(duì)軸線的對(duì)稱性，所以無法整體用安培回路定理求解。但，可以利用補(bǔ)償法，使電流恢復(fù)對(duì)軸線的對(duì)稱性。54例4通電導(dǎo)體的形狀是：在一半徑為R的無限長的導(dǎo)體圓柱內(nèi)，

怎么恢復(fù)對(duì)稱性呢？設(shè)想在小圓柱內(nèi)存在等值反向的電流密度值都等于J的兩個(gè)均勻的電流結(jié)果會(huì)出現(xiàn)電流密度值相同電流相反的完整的兩個(gè)圓柱電流1）大圓柱電流：小圓柱內(nèi)的與通電導(dǎo)體電流方向一致的電流和導(dǎo)體構(gòu)成2）小圓柱