七年級上數(shù)學(xué)壓軸題精編小結(jié)設(shè)計(jì)

七年級上數(shù)學(xué)壓軸題精編小結(jié)設(shè)計(jì)1.數(shù)軸上的電子青蛙從原點(diǎn)出發(fā)，先向左跳一個(gè)單位長度到點(diǎn)A1，再向右跳兩個(gè)單位長度到點(diǎn)A2，繼續(xù)向左跳三個(gè)單位長度到達(dá)A3，按照這樣的規(guī)律跳下去。（1）求五步后所在的位置。（2）那么一百步后所在的位置是多少？（3）如果青蛙不是從原點(diǎn)出發(fā)，在一百步后到達(dá)2010，請問，青蛙最初所在的位置是多少？2.點(diǎn)A在直線上，以每秒鐘2cm的速度按照下列方式在直線上移動：先向一個(gè)方向移動1cm，然后向相反的方向移動2cm，接著向原方向移動3cm，再向相反方向移動4cm，然后向原方向移動5cm，再向相反方向移動6cm，以此類推。（1）5秒鐘后，點(diǎn)A距離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（2）點(diǎn)B在直線上，且AB的長度為100cm。點(diǎn)A按照上述速度和方式從起始位置出發(fā)，能否與點(diǎn)B重合？如果可以，求出點(diǎn)A從出發(fā)到第一次與點(diǎn)B重合所用的時(shí)間；如果不行，請說明原因。3.數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別位于-2和4。P是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)，對應(yīng)的坐標(biāo)是x。（1）如果P是線段AB的三等分點(diǎn)，請求出P的位置。（2）是否存在一個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上，使得PA和PB的距離之和為10？（3）當(dāng)P在原點(diǎn)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動，速度分別為1、10和2。請問幾分鐘后，P會到達(dá)AB的中點(diǎn)？4.數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別位于-91和17。A以4個(gè)單位長度每秒向正方向運(yùn)動，B以2個(gè)單位長度每秒向A靠近。（1）A和B何時(shí)相遇？（2）他們相遇在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)？（3）請問何時(shí)A和B兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長度？5.已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，對應(yīng)的有理數(shù)分別為a和b。如果滿足(a-1)2+b+2=0，（1）請求出a和b的值。（2）如果存在一個(gè)數(shù)c，使得它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為11，請求多項(xiàng)式a(bc+3)-c2-3的值。（3）小螞蟻甲以一個(gè)單位每秒的速度從B點(diǎn)出發(fā)向左爬行6個(gè)單位長度，三秒后位于點(diǎn)A。此時(shí)，小螞蟻乙收到信號，以兩個(gè)單位每秒的速度向飯粒爬去。當(dāng)甲接觸到飯粒之后，它立刻返回原來的位置，以相同的速度向右爬行。兩只螞蟻在點(diǎn)D相遇，請求D點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)，并計(jì)算它們相遇所用的時(shí)間。6.數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，分別位于-20、8和32。A以4個(gè)單位每秒向右運(yùn)動，B以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動，C以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動。請問AB和BC的中點(diǎn)是否會相遇？如果可以相遇，請求相遇的時(shí)間和位置。如果不行，請說明原因。7.動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動。3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度。已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1:4（速度單位：單位長度/秒）。(1)求出兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并求出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)的位置。解：設(shè)動點(diǎn)A的速度為v，動點(diǎn)B的速度為4v，則有3v+12v=15，解得v=1，4v=4。因此，動點(diǎn)A的速度為1單位長度/秒，動點(diǎn)B的速度為4單位長度/秒。從原點(diǎn)出發(fā)3秒后，動點(diǎn)A已經(jīng)運(yùn)動了3個(gè)單位長度，位于數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的位置；動點(diǎn)B也已經(jīng)運(yùn)動了12個(gè)單位長度，位于數(shù)軸上距離原點(diǎn)12個(gè)單位長度的位置。(2)若A,B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，試求幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動點(diǎn)正中間。解：設(shè)t秒后原點(diǎn)到動點(diǎn)A的距離為x，則原點(diǎn)到動點(diǎn)B的距離為15-x。根據(jù)題意可得：x+1t=3-t，15-x+4t=3-t，解得t=2。因此，2秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動點(diǎn)正中間。(3)在(2)中A,B兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動。若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動，運(yùn)動的路程是多少單位長度。解：設(shè)C點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，則C點(diǎn)從A點(diǎn)返回到B點(diǎn)的時(shí)間也為t。在這段時(shí)間內(nèi)，C點(diǎn)的運(yùn)動路程為40t，因此只需要求出B點(diǎn)追上A點(diǎn)的時(shí)間即可。設(shè)B點(diǎn)追上A點(diǎn)的時(shí)間為T，則有15-5T=3T，解得T=3。因此，B點(diǎn)追上A點(diǎn)的時(shí)間為3秒，此時(shí)A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度。因此，點(diǎn)C總共運(yùn)動的路程為40t=40×3=120個(gè)單位長度。8.已知：b是最小的正整數(shù)，且a,b,c滿足(c-5)+a+b=，請回答問題。(1)請直接寫出a,b,c的值。解：由題意可得c-5=a+b，因此a,b,c的值可以表示為a=a，b=b，c=a+b+5。(2)a,b,c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C，點(diǎn)P為易動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在到2之間運(yùn)動時(shí)（即≤x≤2時(shí)），請化簡式子：x+1-x-1+2x+5（請寫出化簡過程）。解：x+1-x-1+2x+5=3x+5。(3)在(1)(2)的條件下，點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動。假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB。請問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值。解：BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變。因?yàn)辄c(diǎn)A向左運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C向右運(yùn)動，它們之間的距離只會越來越大，因此BC-AB的值為15-(-34)=49，與時(shí)間t無關(guān)。14.如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是-24，-10，10。(1)填空：AB=14，BC=20。(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長度和7個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動。試探索：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請說明理由。解：BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變。因?yàn)辄c(diǎn)A向左運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C向右運(yùn)動，它們之間的距離只會越來越大，因此BC-AB的值為20-14=6，與時(shí)間t無關(guān)。轉(zhuǎn)動時(shí)，求OM和ON的夾角變化率．3.現(xiàn)有兩個(gè)點(diǎn)P和Q，它們都從點(diǎn)A出發(fā)。點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)。點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動。設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P和Q兩點(diǎn)間的距離。15.如圖，點(diǎn)A和B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且a+2+(b-1)/2=2。a)求AB的長度；b)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x，且x是方程1x+2=2x-1的解。在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)使得PA+PB=PC？如果存在，求P點(diǎn)表示的數(shù)，如果不存在，請說明理由；c)若Q是點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，QA的中點(diǎn)為M，QB的中點(diǎn)為N，當(dāng)Q在點(diǎn)A左側(cè)運(yùn)動時(shí)，QN-QM的值是否發(fā)生改變？如果不變，請求出其值；如果變化，請說明理由。16.如圖，P是定長線段AB上的一點(diǎn)，C和D兩點(diǎn)同時(shí)分別從P和B出發(fā)，以lcm/s和2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動（C在線段AP上，D在線段BP上）。a)若C和D運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請求AP:PB的值；b)在(a)的條件下，Q是直線AB上的一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ，請求PQ的值；c)在(a)的條件下，若C和D運(yùn)動5秒后，恰好有CD=AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動，M和N分別是CD和PD的中點(diǎn)。下列結(jié)論：①PM-PN的值不變；②MN的值不變，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值。17.如圖，長方形ABCD中，AB=20cm，AD=10cm，P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向D點(diǎn)運(yùn)動，Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t<10秒），連接CP、CQ和PQ。a)用含t的式子表示AQ和PD的長度，并求四邊形PAQC的面積；b)當(dāng)三角形CPD的面積等于兩倍三角形CBQ的面積時(shí)，求三角形CPQ的面積；c)在P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，將線段AP繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得P和Q恰好能在線段AB上重合，求AP應(yīng)該以怎樣的速度旋轉(zhuǎn)？18.已知：如圖，OB和OC分別為定角∠AOD內(nèi)部的兩條動射線。a)當(dāng)OB和OC運(yùn)動到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度數(shù)；b)在(a)的條件下，射線OM和ON分別為∠AOB和∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，求OM和ON的夾角變化率。在旋轉(zhuǎn)過程中，有兩個(gè)結(jié)論：①∠AOM－∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變。但只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并計(jì)算其值。旋轉(zhuǎn)是一種幾何變換，將一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度。在這個(gè)過程中，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A、B、C、D、M、N是圖形上的點(diǎn)。結(jié)論①是正確的，因?yàn)椤螦OM和∠DON都是繞著