第二章機(jī)電一體化典型機(jī)械零部件設(shè)計(jì)課件

第二章

機(jī)電一體化典型機(jī)械零部件設(shè)計(jì)

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機(jī)電一體化典型機(jī)械零部件設(shè)計(jì)

12.1機(jī)電一體化系統(tǒng)中主要機(jī)械特性與參數(shù)

2.1機(jī)電一體化系統(tǒng)中主要機(jī)械特性與參數(shù)MainMechanicalCharacteristicsandParametersinMechatronicSystem

機(jī)電一體化系統(tǒng)要求有快速響應(yīng)性、高的精度和穩(wěn)定性。而系統(tǒng)中的機(jī)械零部件的各種機(jī)械特性對系統(tǒng)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能影響很大，因此在系統(tǒng)的各個(gè)機(jī)械零部件設(shè)計(jì)中，無論是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)還是參數(shù)的選擇，應(yīng)盡可能考慮無間隙、低摩擦、低慣量、高剛度、高諧振及適當(dāng)?shù)淖枘岜?。機(jī)械零部件的功能是驅(qū)動(dòng)電機(jī)與負(fù)載的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相互匹配。機(jī)電一體化系統(tǒng)的零部件應(yīng)根據(jù)伺服控制的要求進(jìn)行選型和設(shè)計(jì)。2.1機(jī)電一體化系統(tǒng)中主要機(jī)械特性與參數(shù)2.1機(jī)22.1.1機(jī)械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述和等效轉(zhuǎn)化DescriptionandEquivalentTransformationofBasicPhysicalQuantitiesinModelingofMechanicalSystem在機(jī)電一體化系統(tǒng)的分析中，質(zhì)量、彈簧及阻尼這三個(gè)理想的機(jī)械元件代表了機(jī)械系統(tǒng)各組成部分的本質(zhì)。另外，機(jī)械系統(tǒng)中的有關(guān)負(fù)載、驅(qū)動(dòng)力、間隙、死區(qū)等也直接影響機(jī)械系統(tǒng)的性能。2.1.1機(jī)械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述和等效轉(zhuǎn)化Descr31.質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化質(zhì)量m一般指直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的部件屬性，慣量J是轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的部件屬性，圖2-1是力-質(zhì)量系統(tǒng)。mX

F（t）圖2-1力-質(zhì)量系統(tǒng)Fig.2-1Force-MassSystem1.質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化質(zhì)量m一般指直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的部4力-質(zhì)量系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)鏈的技術(shù)性能主要取決于傳動(dòng)類型、傳動(dòng)方式、傳動(dòng)精度、動(dòng)態(tài)特性及可靠性等。一個(gè)給定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于部件相對于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的幾何位置和部件的密度及形狀

。如不考慮其它阻力的情況下可建立如下方程：力-質(zhì)量系統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)鏈的技術(shù)性能主要取決于傳動(dòng)5等效轉(zhuǎn)化

要使一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡單系統(tǒng)必須做到同時(shí)功等效和能量等效。

能量等效:在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中，經(jīng)常是同時(shí)由數(shù)個(gè)具有一定質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的直線或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的部件組成，而且它們對被研究的元件參數(shù)都有不同程度的影響，故需要將各運(yùn)動(dòng)元件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化到被研究的元件上，以實(shí)現(xiàn)等效控制。轉(zhuǎn)化的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)瞬時(shí)動(dòng)能保持不變，即：

等效轉(zhuǎn)化要使一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡單6等效轉(zhuǎn)化

式中：n—系統(tǒng)中所有運(yùn)動(dòng)元件的數(shù)目；k—系統(tǒng)中移動(dòng)元件的數(shù)目；vi—元件i的重心s的速度；Jj—元件j對其中心軸S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

mi—任意元件i的質(zhì)量；

ωj—元件j的瞬時(shí)角速度。等效轉(zhuǎn)化

式中：n—系統(tǒng)中所有運(yùn)動(dòng)元件的數(shù)目7等效轉(zhuǎn)化

如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動(dòng)的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時(shí)動(dòng)能為：

如果所選定的被研究元件是移動(dòng)的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時(shí)動(dòng)能為：式中：me－轉(zhuǎn)化質(zhì)量（等效質(zhì)量）；

Je

－轉(zhuǎn)化慣量（等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。將實(shí)際系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為簡單的剛體運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用理論力學(xué)的計(jì)算方法。等效轉(zhuǎn)化如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動(dòng)的8功等效

功等效：將各運(yùn)動(dòng)元件的的功轉(zhuǎn)化到被研究的元件上，以實(shí)現(xiàn)等效控制。轉(zhuǎn)化的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)功保持不變，即：

式中：n—系統(tǒng)中所有運(yùn)動(dòng)元件的數(shù)目；

k—系統(tǒng)中移動(dòng)元件的數(shù)目；

Si—元件i的移動(dòng)距離；θj—元件j的轉(zhuǎn)角；

Fi—元件i上的力；Tj—元件j上的轉(zhuǎn)矩。功等效功等效：將各運(yùn)動(dòng)元件的的功轉(zhuǎn)化到被研究的元9功等效

如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動(dòng)的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時(shí)功為：

W=TE

θ

(2-7)如果所選定的被研究元件是移動(dòng)的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時(shí)功為：

W=FES

(2-8)

式中：TE

－轉(zhuǎn)化后的等效轉(zhuǎn)矩；

TE

－轉(zhuǎn)化后的等效力。功等效如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動(dòng)的，并且向這一102.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化

機(jī)械系統(tǒng)中各元件在工作時(shí)受到力的作用都會(huì)產(chǎn)生彈性變形，因此可將機(jī)械零件看成是彈簧系統(tǒng)進(jìn)行物理、數(shù)學(xué)建模。一般認(rèn)為位移彈簧儲(chǔ)有位能，當(dāng)彈簧變性很小時(shí)可以看成線性，物理模型見圖2-2a，這是一個(gè)力－彈簧系統(tǒng)。其表達(dá)式為：

F=kxE=1/2kx2

(2-9)圖2-2彈簧系統(tǒng)Fig.2-2SpringSystem2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化機(jī)械系統(tǒng)中各元112.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化當(dāng)加一轉(zhuǎn)矩至圓棒或軸上時(shí)，可以看成扭矩－力彈簧系統(tǒng)見圖2-2b，圓棒或軸的彈性可以用彈簧系數(shù)k表示，單位角位移的轉(zhuǎn)矩為T，其表達(dá)式為：T=kθE=1/2kθ2(2-10)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的彈性變形將影響被研究元件，這里彈簧系數(shù)轉(zhuǎn)化如下：

式中：k－轉(zhuǎn)化彈性系數(shù)；kj－各構(gòu)件的彈性系數(shù)；ij－各構(gòu)件到被研究元件間的傳動(dòng)比。2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化當(dāng)加一轉(zhuǎn)矩至圓棒或軸上時(shí)，122.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化此式是對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而言的，如果是移動(dòng)系統(tǒng)需要變換。串聯(lián)彈簧的等效計(jì)算見圖2-3a，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

k1

k2

mk1

k2

ma)b)圖2-3彈簧的等效計(jì)算Fig.2-3EquivalentCalculationofSprings

并聯(lián)彈簧的等效計(jì)算見圖2-3b，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：k＝k1＋k2

(2-13)2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化此式是對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)133.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化

機(jī)械系統(tǒng)在工作過程中，相互運(yùn)動(dòng)的元件間在著阻力，并以不同的方式表現(xiàn)出來，如摩擦阻力，液體（氣體或液體）的阻力以及負(fù)載阻力（諸如切削力或干擾力），這些在建立物理模型時(shí)都需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的粘滯阻尼力。如果兩個(gè)部件彼此相對運(yùn)動(dòng)，則相互間剛有運(yùn)動(dòng)趨勢，就有摩擦力存在。物理系統(tǒng)的摩擦一般都是非線性的，接觸面之間的摩擦力特征往往取決于表面性質(zhì)，表面壓力，以及相對運(yùn)動(dòng)速度等，所以很難準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)形式描述。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化143.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化一般摩擦力可以分為三種類型。圖2-4表示出線性與非線性摩擦力的函數(shù)關(guān)系

。

a)靜摩擦b)動(dòng)摩擦c)粘滯摩擦d)非線性粘滯摩擦圖2-4摩擦力的函數(shù)關(guān)系Fig.2-4FunctionRelationofFrictionalForce

xxxx3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化一般摩擦力可以分為三種類型。圖153.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化(1)靜摩擦力：如圖2-4a，靜摩擦力存在于物體運(yùn)動(dòng)速度為零，但運(yùn)動(dòng)立刻就要發(fā)生時(shí)，靜摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反。(2)動(dòng)摩擦力：包括動(dòng)摩擦，干摩擦，如圖2-4b。這種摩擦只存在于物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)是一個(gè)與速度大小無關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)的正負(fù)取決于速度的方向。(3)粘滯摩擦：如圖2-4c，d。這種類型的摩擦表示一種阻滯力，阻滯力與該裝置的速度大小成正比（線性）如圖2-4c所示。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化(1)靜摩擦力：如圖2-4a，靜163.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化也有一種是非線性，見圖2-4d，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中

f—粘滯阻尼系數(shù)。(4)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的摩擦：直線運(yùn)動(dòng)的三種摩擦均適用于轉(zhuǎn)動(dòng)。因此式2-14轉(zhuǎn)化為：(5)阻力系數(shù)轉(zhuǎn)化為當(dāng)量粘滯阻尼系數(shù)：雖然系統(tǒng)中存在的阻力性質(zhì)不同，但系統(tǒng)在運(yùn)行過程中消耗能量是相同的。在數(shù)學(xué)建模中，將各種阻力轉(zhuǎn)化成與構(gòu)件運(yùn)動(dòng)速度成正比的阻力。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化也有一種是非線性，見圖2-4d，其173.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化

所以，利用摩擦阻力和粘滯阻力所消耗的功相等這一基本原則來求解轉(zhuǎn)化粘滯阻尼系數(shù)。在一諧振中，要將動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化成粘滯摩擦，即求其轉(zhuǎn)化粘滯摩擦系數(shù)f。其諧振方程為：粘滯阻尼所消耗的功為：3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化所以，利用摩擦阻力和粘滯阻力所消183.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化摩擦力為：F=μN(yùn)

其中：μ摩擦系數(shù)，N正壓力。

在一個(gè)諧振周期中摩擦力所消耗的功為

：

WN=F×4A=4μFNA

∵W=WN

∴f=4μFN/(Aπω)(2-18)3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化摩擦力為：F=μN(yùn)194.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例

以數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)為例說明機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)建模方法。在圖2-5所示的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)通過兩級減速齒輪zl、z2、z3、z4及絲杠螺母副驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線運(yùn)動(dòng)。建模一般分兩步進(jìn)行。首先把機(jī)械系統(tǒng)中各基本物理量轉(zhuǎn)化到傳動(dòng)鏈中的某個(gè)元件上；然后，再根據(jù)輸入量和輸出量的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型

。1)首先要將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量歸算到傳動(dòng)鏈中某一個(gè)部件上去。如圖2-5所示傳動(dòng)鏈中，Ⅰ是輸入軸，Ⅱ是中間軸，Ⅲ是輸出軸。J1、J2、J3分別是三根軸線上由齒輪及軸所構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基204.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例圖2-5基本傳動(dòng)鏈Fig.2-5BasicTransmissionChain

4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例圖2-5基本傳動(dòng)鏈21系統(tǒng)的動(dòng)能：4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例等效到Ⅰ軸上：JE為系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到Ⅰ軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。系統(tǒng)的動(dòng)能：4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例224.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例2)粘性阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化機(jī)械系統(tǒng)工作過程中，相互運(yùn)動(dòng)的元件間存在阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來，如摩擦阻力、流體阻力以及負(fù)載阻力等，這些阻力在建模時(shí)需要轉(zhuǎn)化成與速度有關(guān)的粘滯阻力。利用摩擦阻力與粘滯阻力所消耗的功相等這一原則求取粘性阻尼系數(shù)?？紤]到其它各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺(tái)導(dǎo)軌的摩擦損失小得多，故只考慮工作臺(tái)導(dǎo)軌的粘性阻尼系數(shù)f。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例2)粘性阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)234.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例當(dāng)只考慮粘滯阻力時(shí)，根據(jù)工作臺(tái)與絲杠之間的動(dòng)力平衡關(guān)系有：T32π=f

vL（2-23）即絲杠轉(zhuǎn)一周所作的功，等于工作臺(tái)前進(jìn)一個(gè)導(dǎo)程時(shí)其阻力所作的功。f′——工作臺(tái)導(dǎo)軌轉(zhuǎn)化到軸I上的粘性阻力系數(shù)。

4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例當(dāng)只考慮粘244.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例3)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化機(jī)械系統(tǒng)中各元件在工作時(shí)受到力或力矩的作用，將產(chǎn)生軸向伸長、壓縮或扭轉(zhuǎn)等彈性變形，這些變形將影響到整個(gè)系統(tǒng)的精度和動(dòng)態(tài)特性。建模時(shí)要將其轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)或軸向剛度系數(shù)。將各軸的扭轉(zhuǎn)角都轉(zhuǎn)化到軸I上來，絲杠與工作臺(tái)之間的軸向彈性變形會(huì)使軸Ⅲ產(chǎn)生一個(gè)附加扭轉(zhuǎn)角，也應(yīng)轉(zhuǎn)化到軸1上，然后求出軸I的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。

①軸向剛度的轉(zhuǎn)化

當(dāng)系統(tǒng)承擔(dān)負(fù)載后，絲杠螺母副和螺母座都會(huì)產(chǎn)生軸向彈性變形，圖2-6是等效作用圖。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例3)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化254.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下，絲杠和工作臺(tái)之間彈性變形為δ，對應(yīng)的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為Δ。根據(jù)動(dòng)力平衡原理和傳動(dòng)關(guān)系，在絲杠軸Ⅲ上有：圖2-6彈性變形等效作用圖Fig.2-6EquivalentFunctionFigureofElasticDeformation

4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例在絲杠左端264.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例②扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化設(shè)θ1、θ2、θ3分別為軸Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在輸入轉(zhuǎn)矩T1、T2、T3的作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動(dòng)力平衡原理和傳動(dòng)關(guān)系有：4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例②扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化274.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例由于絲杠與工作臺(tái)之間軸向彈性變形使軸Ⅲ附加了一個(gè)扭轉(zhuǎn)角Δθ3，因此軸Ⅲ上的實(shí)際角位移為：θIII=θ3+Δθ3

將θ3、Δθ3代入，有：將各軸的角位移轉(zhuǎn)化到軸Ⅰ上得軸Ⅰ的總角位移：式中：kΣ轉(zhuǎn)化到軸Ⅰ上的總剛度系數(shù)。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例由于絲杠284.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例4)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型將各種物理量都轉(zhuǎn)化到電機(jī)軸上后，就可以建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。設(shè)輸入量為軸I的輸入轉(zhuǎn)角XI；輸出量為工作臺(tái)的線位移xO。根據(jù)功能等效原理，將xO轉(zhuǎn)化到軸I的輸入角位移Φ為：

在軸Ⅰ上根據(jù)動(dòng)力平衡原理有：4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例4)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模294.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例將（2-30）代入（2-31）整理后得：

這就是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它是一個(gè)二階線性微分方程，其中Je、fˊ、kΣ均為常數(shù)。傳遞函數(shù)為

：

式中：ωn—系統(tǒng)的固有頻率ξ—系統(tǒng)的阻尼比，

ωn和ξ是二階系統(tǒng)的兩個(gè)特征參量，對于不同的系統(tǒng)，ωn和ξ由不同的物理量組成，對機(jī)械系統(tǒng)而言，它們由慣量（質(zhì)量）、摩擦阻力系數(shù)、彈性變形系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。4.減速齒輪傳動(dòng)鏈的基本物理量計(jì)算實(shí)例將（2-30）302.1.2機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的影響

2.1.2機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的影響TheInfluenceofServoSystemduetoMechanicalStructure

機(jī)電一體化系統(tǒng)中的伺服系統(tǒng)，主要是以機(jī)械量(位置、速度、加速度、力等)為控制對象的一種自動(dòng)控制系統(tǒng)。它在工作時(shí)，要求系統(tǒng)的輸出能平穩(wěn)地、快速地、準(zhǔn)確地跟隨輸入指令動(dòng)作。機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比ξ、固有頻率ωn有關(guān)。又與機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。因此，機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對伺服系統(tǒng)性能有很大影響。此外，機(jī)械結(jié)構(gòu)中許多非線性因素，如傳動(dòng)件的非線性摩擦、傳動(dòng)間隙、機(jī)械零部件的非彈性變形等，對伺服系統(tǒng)性能也有較大影響。本節(jié)就機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行分析，以便在進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)和選型時(shí)合理的考慮這些因素。2.1.2機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的影響2.1.2機(jī)械結(jié)31機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的影響圖2-7二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.2-7Spring-ResponsiveCurveof2-orderSystem機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對伺服系統(tǒng)的影響圖2-7二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線321.阻尼的影響1.阻尼的影響

阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線來說明(因?yàn)榇蠖鄶?shù)機(jī)械系統(tǒng)均可簡化為二階系統(tǒng))，如圖2-7所示。阻尼比ξ不同的系統(tǒng)，其時(shí)間響應(yīng)特性也不同。1)當(dāng)阻尼比ξ＝0時(shí)，系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能無阻尼。2)當(dāng)ξ≥1時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng)。此時(shí)，過渡過程無振蕩，但響應(yīng)時(shí)間較長。1.阻尼的影響1.阻尼的影響331.阻尼的影響3)當(dāng)0<ξ<1時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)在過渡過程中處于減幅振蕩狀態(tài)，其幅值衰減的快慢，取決于衰減系數(shù)ξ和ωn。在ωn確定以后，ξ愈小，其振蕩愈劇烈，過渡過程越長。相反，ξ越大，則振蕩越小，過渡過程越平穩(wěn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但響應(yīng)時(shí)間較長，系統(tǒng)靈敏度降低。因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考其性能指標(biāo)，一般取0.4<ξ<0.8的欠阻尼系統(tǒng)，既能保證振蕩在一定的范圍內(nèi)，過渡過程較平穩(wěn)，過渡過程時(shí)間較短，又具有較高的靈敏度。1.阻尼的影響3)當(dāng)0<ξ<1時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)在342.摩擦的影響2.摩擦的影響

當(dāng)兩物體產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，其接觸面要產(chǎn)生摩擦。摩擦力可分為粘性摩擦力、動(dòng)摩擦力和靜摩擦力三種，方向均與運(yùn)動(dòng)方向相反。

當(dāng)負(fù)載處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力為靜摩擦力F，其最大值發(fā)生在運(yùn)動(dòng)開始前的一瞬間；當(dāng)運(yùn)動(dòng)一開始，靜摩擦力即消失，此時(shí)摩擦力立即下降為動(dòng)摩擦力F，動(dòng)摩擦力是接觸面對運(yùn)動(dòng)物體的阻力，大小為一常數(shù)；隨著運(yùn)動(dòng)速度的增加，摩擦力成線性增加，此時(shí)摩擦力為粘性摩擦力Fv，由此可見，只有物體運(yùn)動(dòng)后的粘性摩擦才是線性的，而當(dāng)物體靜止時(shí)和剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，其摩擦是非線性的。

摩擦對伺服系統(tǒng)的影響主要有：引起動(dòng)態(tài)滯后，降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，導(dǎo)致系統(tǒng)誤差和低速爬行。2.摩擦的影響2.摩擦的影響352.摩擦的影響(1)摩擦引起動(dòng)態(tài)滯后和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)的彈簧剛度為k，則有：

如果系統(tǒng)開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)輸入軸以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于靜摩擦力矩Ts的作用，在2-34式的范圍內(nèi)，輸出軸將不會(huì)運(yùn)動(dòng)，θi值即為靜摩擦引起的傳動(dòng)死區(qū)。在傳動(dòng)死區(qū)內(nèi)，系統(tǒng)將在一段時(shí)間內(nèi)對輸入信號無響應(yīng)，從而造成誤差。當(dāng)輸入軸以恒速ω1繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在θi>∣Ts/k∣后，輸出軸以恒速ω3運(yùn)動(dòng)，但始終滯后輸入軸一個(gè)角度θs，此轉(zhuǎn)角為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。若粘滯摩擦系數(shù)為f，則有：

式中：Tc為動(dòng)摩擦力矩fω3/K和Tc/K為粘滯摩擦和動(dòng)摩擦所引起的動(dòng)態(tài)滯后。2.摩擦的影響(1)摩擦引起動(dòng)態(tài)滯后和系統(tǒng)誤差如362.摩擦的影響2)摩擦引起的低速爬行

由于非線性摩擦的存在，機(jī)械系統(tǒng)在低速運(yùn)行時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定。爬行一般出現(xiàn)在某個(gè)臨界轉(zhuǎn)速以下，而在高速運(yùn)行時(shí)并不出現(xiàn)。產(chǎn)生爬行的臨界速度可由下式求得：式中：fm、f─電動(dòng)機(jī)電磁、機(jī)械系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù)

φc─出現(xiàn)爬行時(shí)系統(tǒng)的臨界初始相位

2.摩擦的影響2)摩擦引起的低速爬行式中：fm、f─電動(dòng)372.摩擦的影響由圖2-8求出：圖2-8φc-ξ關(guān)系曲線Fig.2-8φc-ξRelationCurve設(shè)計(jì)機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)盡量減少靜摩擦和降低動(dòng)、靜摩擦之差值，以提高系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性和快速響應(yīng)性。因此，機(jī)電一體化系統(tǒng)中，常常采用摩擦性能良好的塑料一金屬滑動(dòng)導(dǎo)軌、滾動(dòng)導(dǎo)軌、滾珠絲杠式中:ξ─系統(tǒng)阻尼比

靜、動(dòng)壓導(dǎo)軌；靜、動(dòng)壓軸承、磁軸承等新型傳動(dòng)件和支承件，并進(jìn)行良好的潤滑。

此外，適當(dāng)?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣量J和粘性摩擦系數(shù)f也有利于改善低速爬行現(xiàn)象，但慣量增加將引起伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能的降低；增加f也會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差故設(shè)計(jì)時(shí)必須權(quán)衡利弊，優(yōu)化處理。2.摩擦的影響由圖2-8求出：圖2-8φc-ξ關(guān)系曲線383.結(jié)構(gòu)彈性變形3.結(jié)構(gòu)彈性變形

穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件。當(dāng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)機(jī)械負(fù)載按指令運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)所有的元件都會(huì)因受力而產(chǎn)生不同程度的彈性變形。其固有頻率與系統(tǒng)的阻尼、慣量、摩擦、彈性變形等結(jié)構(gòu)因素有關(guān)。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率接近或落入伺服系統(tǒng)帶寬之中時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振而無法工作。隨著機(jī)電一體化系統(tǒng)對伺服性能要求的提高，機(jī)械系統(tǒng)彈性變形與諧振分析成為機(jī)械設(shè)計(jì)的一個(gè)重要問題。根據(jù)伺服控制理論，為避免機(jī)械系統(tǒng)由于彈性變形而使整個(gè)伺服系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)諧振，該

機(jī)械系統(tǒng)的鎖定轉(zhuǎn)子固有頻率ωt(即電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子固定時(shí)的固有頻率)應(yīng)大于伺服系統(tǒng)帶寬ωb

的5倍。3.結(jié)構(gòu)彈性變形3.結(jié)構(gòu)彈性變形393.結(jié)構(gòu)彈性變形ωt≥5ωb

（2-37）

伺服系統(tǒng)帶寬與系統(tǒng)精度、響應(yīng)速度之間的關(guān)系可以由如下公式表示：式中：εtmax─負(fù)載最大角加速度（°/s2）；e─伺服精度（〞）。例如有一機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，其負(fù)載最大角加速度為0.4°/s2，伺服精度為20"，則：

3.結(jié)構(gòu)彈性變形ωt≥5ωb403.結(jié)構(gòu)彈性變形ωt≥5ωb=5×8.49=42.45rad／s即傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率必須大于42.45rad／s。通常采取提高系統(tǒng)剛度、增加阻尼、調(diào)整機(jī)械構(gòu)件質(zhì)量和自振頻率等方法來提高系統(tǒng)抗振性，防止諧振的發(fā)生。采用彈性模量高的材料，合理選擇零件的截面形狀和尺寸、對軸承、絲杠等支承件施加預(yù)加載荷等方法均可以提高零件的剛度。在多級齒輪傳動(dòng)中，增大末級減速比可以有效的提高末級輸出軸的折算剛度。在不改變機(jī)械結(jié)構(gòu)固有頻率的情況下，通過增大阻尼也可以有效地抑制諧振。因此，許多機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)有阻尼器以使振蕩迅速衰減。3.結(jié)構(gòu)彈性變形ωt≥5ωb=5×8.49=42.414.慣量的影響4.慣量的影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)都有影響。慣量大，系統(tǒng)的機(jī)械常數(shù)大，響應(yīng)慢。由式2-33可以看出，慣量大，ξ值將減小，從而使系統(tǒng)的振蕩增強(qiáng)，穩(wěn)定性下降；慣量大，會(huì)使系統(tǒng)的固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應(yīng)速度。慣量的適當(dāng)增大只有在改善低速爬行時(shí)有利。因此，機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)在不影響系統(tǒng)剛度的條件下，應(yīng)盡量減小慣量。4.慣量的影響4.慣量的影響425.間隙的影響

5.間隙的影響

機(jī)械系統(tǒng)中存在著許多間隙，如齒輪傳動(dòng)間隙，螺旋傳動(dòng)間隙等。這些間隙對伺服系統(tǒng)性能有很大影響，下面以齒輪間隙為例進(jìn)行分析。圖2-9所示為一典型旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖。圖中所用齒輪根據(jù)不同要求有不同的用途，有的用于傳遞數(shù)據(jù)(G1、G3)，有的用于傳遞動(dòng)力(G2)，有的在系統(tǒng)閉環(huán)之內(nèi)(G2、G3)，有的在系統(tǒng)閉環(huán)之外(G1、G4)。由于它們在系統(tǒng)中的位置不同，其齒隙的影響也不同。5.間隙的影響5.間隙的影響435.間隙的影響1)閉環(huán)之外數(shù)據(jù)傳遞的齒輪(G1、G4)齒隙，對系統(tǒng)穩(wěn)定性無影響，但影響伺服精度。由于齒隙的存在，在傳動(dòng)裝置逆運(yùn)行時(shí)造成回程誤差，使輸出軸與輸入軸之間呈非線性關(guān)系，輸出滯后于輸入，影響系統(tǒng)的精度。圖2-9典型旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖Fig.2-9FrameofTypicallyRotationalWorktableServoSystem5.間隙的影響1)閉環(huán)之外數(shù)據(jù)傳遞445.間隙的影響2)閉環(huán)之內(nèi)傳遞動(dòng)力的齒輪(G2)齒隙，對系統(tǒng)靜態(tài)精度無影響，這是因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)有自動(dòng)校正作用。又由于齒輪副的嚙合間隙會(huì)造成傳動(dòng)死區(qū)，若閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較小，則會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩，因此閉環(huán)之內(nèi)動(dòng)力傳遞齒輪的齒隙對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響。3)反饋回路上數(shù)據(jù)傳遞齒輪(G3)齒隙既影響穩(wěn)定性，又影響精度。因此，應(yīng)盡量減小或消除間隙，目前在機(jī)電一體化系統(tǒng)中，廣泛采取各種機(jī)械結(jié)構(gòu)來消除齒輪副、螺旋副等傳動(dòng)副的間隙。例如用雙齒輪錯(cuò)齒法、偏心套調(diào)整法等消除齒輪的傳動(dòng)間隙；采用墊片式調(diào)隙法、齒差式調(diào)隙法等消除滾珠螺旋副的間隙。

5.間隙的影響2)閉環(huán)之內(nèi)傳遞動(dòng)力的齒輪(G2)452.2機(jī)械系統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.2機(jī)械系統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)BaseofPrecisionDesigninMechanicalSystem2.2.1精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則

MainTheoriesandPrincipalsinPrecisionDesign大多數(shù)機(jī)電一體化系統(tǒng)均有較高的精度要求，屬于精密設(shè)備。其基本特點(diǎn)是精度、效率和自動(dòng)化程度要求高，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但其共同的基礎(chǔ)是精密機(jī)械技術(shù)。精密機(jī)械技術(shù)與普通機(jī)械技術(shù)比較，在機(jī)械原理、功用和重要性方面并無多大變化。其主要區(qū)別在于精度、分辨率和靈敏度等性能指標(biāo)上，這就需要有充分的科學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)為依據(jù)，才能進(jìn)行有效的精度設(shè)計(jì)。在精度設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)遵循下列的主要原理與原則，并要在實(shí)踐中靈活地加以運(yùn)用。

2.2機(jī)械系統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.2機(jī)械系統(tǒng)的精度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)461.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則1.阿貝誤差原理

它是由德國人阿貝（E·Abbe）于1890年提出的。其主要內(nèi)容為：長度測量時(shí)，被測尺寸與標(biāo)準(zhǔn)尺寸必須處在測量方向的同一直線上。

圖2-10阿貝誤差原理設(shè)計(jì)示例Fig.2-10ExampleofDesigninAbbeErrorTheoryl1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則1.阿貝誤差原理圖2-10阿471.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則采用阿貝原理，就能避免產(chǎn)生一階誤差，只有二階誤差，從而得到較高的測量精度。它既是測量原理，又是精密設(shè)備中測量系統(tǒng)總體分布時(shí)的基本原則，因而具有重要意義。圖2-10a所示為千分尺，被測件尺寸與讀數(shù)刻度尺彼此在對方的延長線上，符合阿貝原理。設(shè)千分螺桿在移動(dòng)過程中，由于制造誤差或磨損而造成間隙，將會(huì)產(chǎn)生偏擺而形成傾角θ，測量工件時(shí)，實(shí)際測得的傾斜長度l與正確長長L之間產(chǎn)生的測量誤差Δ1為:

這表示了Δ1與θ之間形成二階誤差關(guān)系。1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則采用阿貝原理，就能481.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則圖2-10b所示為游標(biāo)卡尺，被測件尺寸與主尺上的讀數(shù)刻度尺不在同一直線上，不符合阿貝原理。同理，由于傾角θ存在，產(chǎn)生的測量誤差Δ2為：

這表示了Δ2與θ之間形成一階誤差關(guān)系。為了提高測量精度應(yīng)盡可能減小H與θ值

。在坐標(biāo)鏜床或三坐標(biāo)測量機(jī)中，如圖2-11所示，由于橫梁變形或?qū)к壸冃我伯a(chǎn)生一階測量誤差影響定位精度。其誤差Δ=±Hθ，為了減少測量誤差，采用下列改進(jìn)措施。

1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則圖2-10b所示491.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則(1)應(yīng)盡可能減小H值。(2)利用阿貝誤差的方向性，采用凸凹導(dǎo)軌（導(dǎo)軌曲線凸時(shí)，誤差為正值；反之，誤差為負(fù)值），或者采用兩層拖板，使垂直阿貝誤差和水平阿貝誤差相互抵消。(3)采用輔助橫梁防止變形或者采用誤差補(bǔ)償機(jī)構(gòu)等。1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則(1)應(yīng)盡可能減小H值。501.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則a)橫梁變形b)導(dǎo)軌變形圖2-11橫梁和導(dǎo)軌變形引起的誤差Fig.2-11ErrorResultfromDeformationofBeamandLeadingTrack1.精度設(shè)計(jì)中的主要原理與原則a)橫梁變形b)導(dǎo)軌變形圖512.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理

一個(gè)空間物體具有6個(gè)自由度，要使它定位，需要適當(dāng)配置6個(gè)約束加以限制，這是6點(diǎn)定位原理。相反，要使物體相對固定的坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)，只能配置少于6個(gè)約束才能實(shí)現(xiàn)。因此，運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理應(yīng)遵守下列條件：1）物體相對運(yùn)動(dòng)數(shù)等于自由度數(shù)減去約束數(shù)。2）要求約束條件為點(diǎn)接觸，且該點(diǎn)應(yīng)垂直于欲限制自由度的方向。同時(shí)要求在同一平面或直線上的點(diǎn)接觸之間的距離盡可能大些，以免運(yùn)動(dòng)到端部造成不穩(wěn)定。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理522.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理

a)b)圖2-12運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理Fig.2-12DesignTheoriesinKinematics2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理a)532.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理

圖2-12a所示為理想的滾動(dòng)導(dǎo)軌副，它符合運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理。左邊V形導(dǎo)軌內(nèi)兩個(gè)鋼球提供4個(gè)約束，右邊至少一個(gè)鋼球提供一個(gè)約束。使上滑板只能沿V形導(dǎo)軌方向移動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理，一般僅使用于高精度的、承載小及運(yùn)動(dòng)行程不大的場合。運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理優(yōu)點(diǎn):1)較低的制造精度可獲得較高的定位精度。2)力學(xué)上是靜定問題，各定位點(diǎn)的載荷可預(yù)先計(jì)算。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理圖2-12a所示為理想的滾動(dòng)導(dǎo)軌542.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理當(dāng)零件重量較大或有載荷作用時(shí)，其接觸應(yīng)力較大。點(diǎn)接觸就會(huì)變成小面積接觸，因此，理想的點(diǎn)接觸實(shí)際上是不存在的。為了克服這一點(diǎn)就產(chǎn)生了半運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理。半運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理是以小面積接觸或短線接觸代替點(diǎn)接觸來約束運(yùn)動(dòng)方向。圖2-12b為半運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)的軸系，用至少3個(gè)鋼球與軸錐面接觸，提供3個(gè)約束；軸與軸套的短線接觸提供2個(gè)約束條件，才能使軸在軸套中旋轉(zhuǎn)，且能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)定心，影響軸回轉(zhuǎn)精度的主要因素是軸系的配合間隙和鋼球直徑誤差。

2.運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理當(dāng)零件重量較大或有載荷作用時(shí)，553.平均效應(yīng)原理3.平均效應(yīng)原理

在運(yùn)動(dòng)副和定位機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)原理和6點(diǎn)定位原理，就可避免產(chǎn)生靜不定和相互干涉。但是，用單點(diǎn)定位約束某個(gè)自由度時(shí)，由于定位點(diǎn)的誤差，其定位精度始終低于該定位點(diǎn)的精度。而且，由于單點(diǎn)定位的接觸應(yīng)力較大，產(chǎn)生相應(yīng)的接觸變形，隨著時(shí)間的推移，磨損增加，其精度會(huì)降低。為了克服這一缺點(diǎn)，產(chǎn)生了多點(diǎn)定位原理，應(yīng)用平均效應(yīng)作用，使誤差得到均化從而提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度或定位精度。

在精密機(jī)械設(shè)備中，平均效應(yīng)原理的應(yīng)用很廣，如導(dǎo)軌副、密珠軸承、分度和定位機(jī)構(gòu)，以及光柵尺、感應(yīng)同步器等都應(yīng)用此原理。3.平均效應(yīng)原理3.平均效應(yīng)原理563.平均效應(yīng)原理

在圖2-12b的半運(yùn)動(dòng)學(xué)軸系中，可采用多個(gè)鋼球來定位。開始時(shí)可能只有少數(shù)的鋼球起定位作用（視鋼球誤差而定），由于應(yīng)力集中及其彈性變形、隨后的磨和過程，使參加工作的鋼球會(huì)逐漸擴(kuò)大，其定位誤差將取決于這些鋼球誤差的均值，從而提高了定位精度。采用平均效應(yīng)原理使機(jī)械精度均化是有條件的，即：1）參與工作的滾動(dòng)體或其它中間元件要易于產(chǎn)生彈性變形。2）滾動(dòng)體或中間元件的制造誤差要小于或等于彈性變形誤差。3）在工作時(shí)負(fù)載力能自動(dòng)消除間隙。

3.平均效應(yīng)原理在圖2-12b的半運(yùn)動(dòng)學(xué)軸系中，574.變形最小原則

4.變形最小原則

精密機(jī)械設(shè)備的零部件受到自重、外貌、溫度變化、工藝內(nèi)應(yīng)力以及振動(dòng)等因素的作用，都會(huì)產(chǎn)生變形誤差。因此，變形最小原則即要求上述各種變形誤差最小?，F(xiàn)舉例說明。1）提高零部件結(jié)構(gòu)剛度主體

提高零部件的結(jié)構(gòu)剛度，是減小載荷引起變形的重要措施。圖2-13表示三種不同結(jié)構(gòu)的床身。普通臥式床身可簡化為簡支梁，如圖2-13a所示；懸臂或開式框架結(jié)構(gòu)床身可簡化為具有一個(gè)插入端的懸臂剛架，如圖2-13b所示；龍門或橋式封閉框架結(jié)構(gòu)床身可簡化為具有兩個(gè)插入端的超靜定剛架。顯然，當(dāng)受到外載作用時(shí)，力流封閉的框架結(jié)構(gòu)床身的變形最小，結(jié)構(gòu)剛度最大。

4.變形最小原則4.變形最小原則584.變形最小原則普通臥式床身b)懸臂式床身c)橋式封閉框架床身圖2-13床身結(jié)構(gòu)Fig.2-13StructureofMachineTools’Body4.變形最小原則普通臥式床身b)懸臂式床身c)橋式封594.變形最小原則2）減小溫度的影響

減小溫度影響，使熱變形最小。由于熱源引起的熱變形有三種基本形態(tài)如圖2-14所示。)單純伸長b)一端固定時(shí)撓度c)兩端自由狀態(tài)時(shí)撓度圖2-14熱變形計(jì)算模型Fig.2-14CalculationModelofHeatDeformation4.變形最小原則2）減小溫度的影響)單純伸長b)一端固定60.變形最小原則圖2-14a表示桿件由于溫度均勻升高Δt，引起的單純伸長量ΔL，由下式計(jì)算：ΔL=αLΔt

(2-41)式中：—材料線膨脹系數(shù)（1/℃）(碳鋼10.6～12.2×10-6；鑄鐵8.7～11.1×10-6)圖2-14b表示一端固定時(shí)，由于上下表面溫差Δt所產(chǎn)生的自由端撓度δ，由下式計(jì)算：.變形最小原則圖2-14a表示桿件由614.變形最小原則圖2-14c表示兩端自由狀態(tài)的構(gòu)件，由于上下表面溫差Δt所產(chǎn)生的中點(diǎn)撓度，由下式計(jì)算：式中：L—構(gòu)件長度，h—構(gòu)件高度，Δt—溫度差（℃）。

4.變形最小原則圖2-14c表示兩端自由狀態(tài)的構(gòu)624.變形最小原則設(shè)一個(gè)鑄鐵機(jī)座長度L=2000mm，高度h=500mm，當(dāng)上下溫差△t=1℃時(shí)，求得基座中點(diǎn)撓度δ

由此可見，熱變形造成的誤差可能是很大的。熱變形計(jì)算要求溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，需要一定的時(shí)間及環(huán)境條件。對于溫度波動(dòng)較小的精密設(shè)備，需在恒溫條件（如20℃±1℃）下工作。對于精密加工設(shè)備，其主軸箱的熱變形誤差是影響加工精度的主要原因之一。4.變形最小原則設(shè)一個(gè)鑄鐵機(jī)座長度L=2634.變形最小原則3）內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的變形內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的變形影響設(shè)備精密的穩(wěn)定性。它與材料、鑄造、切削加工、熱處理等都有密切的關(guān)系。

例如，鑄件要經(jīng)過自然或人工時(shí)效才能消除內(nèi)應(yīng)力；粗加工后要經(jīng)過消除內(nèi)應(yīng)力的熱處理，才能進(jìn)行精加工；表面或局部淬火可使零件內(nèi)軟外硬，也需要回火處理降低其內(nèi)應(yīng)力等，這些都是消除工藝過程產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力必不可少的措施。4.變形最小原則3）內(nèi)應(yīng)力產(chǎn)生的變形645.基面統(tǒng)一原則

5.基面統(tǒng)一原則

零件設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意遵守下列四個(gè)基面統(tǒng)一原則，以減小制造誤差和測量誤差。

設(shè)計(jì)基面零件工作圖上標(biāo)注尺寸的基準(zhǔn)面。工藝基面加工時(shí)的定位基面，以此加工其它面。

測量基面以它為測量基準(zhǔn)，測量與此有關(guān)的尺寸。

裝配基面以它為基準(zhǔn)，確定零件間的相互位置。這四種基面應(yīng)盡可能統(tǒng)一于同一基面，就可避免因基面不同而造成的制造誤差、測量誤差和裝配誤差。5.基面統(tǒng)一原則5.基面統(tǒng)一原則655.基面統(tǒng)一原則

若因零件結(jié)構(gòu)等原因，不符合這一原則，可選擇精度較高的面作為輔助基面。例如，測量齒輪周節(jié)時(shí)，若周節(jié)儀以齒輪中心孔定位來測量，就符合上述原則。若以齒根作為測量輔助基面，它不符合基面統(tǒng)一原則，但比用齒頂圓（誤差較大）作為輔助基面時(shí)，測得的誤差要小些。5.基面統(tǒng)一原則若因零件結(jié)構(gòu)等原因，不666.誤差縮小和放大原則（速比原理）

6.誤差縮小和放大原則（速比原理）

在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)里，經(jīng)常采用減速或增速齒輪傳動(dòng)裝置，各軸在裝置中有不同的轉(zhuǎn)速，它使傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差放大或縮小，這取決于兩軸之間的傳動(dòng)比或減速比。對于減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，由于誤差縮小原理，其輸出軸轉(zhuǎn)角的總誤差主要取決于末級的傳動(dòng)誤差，其余各級傳動(dòng)誤差的影響較小或忽略不計(jì)。例如，高精度滾齒機(jī)、磨齒機(jī)、圓刻線機(jī)等的減速傳動(dòng)，末級采用傳動(dòng)比很大的蝸桿蝸輪傳動(dòng)副，其余各級傳動(dòng)誤差的影響就很小了。對于百分表、千分表等的增速傳動(dòng)系統(tǒng)，它們的總精度主要取決于測量桿上的齒條與小齒輪的精度，即第一級傳動(dòng)誤差的大小。6.誤差縮小和放大原則（速比原理）6.誤差縮小和放大原則（677.誤差配置原理7.誤差配置原理

一臺(tái)設(shè)備或部件，如果各部分的誤差配置得當(dāng)，就可提高裝配成品的總精度。例如，機(jī)床主軸系統(tǒng)的兩端軸承精度，如果合理配置，就可減小主軸工作端的徑向跳動(dòng)。機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中末級齒輪精度最高。主軸軸承相位差的誤差配置原理，也可用于其它產(chǎn)品的主軸裝配，如精密儀器、機(jī)械手表、收錄機(jī)和錄音機(jī)的機(jī)芯等。

7.誤差配置原理7.誤差配置原理682.2.2精度設(shè)計(jì)中的基本概念

2.2.2精度設(shè)計(jì)中的基本概念BasicConceptsinPrecisionDesign精度是誤差的反義詞，精度的高低是用誤差大小來衡量的。所以，誤差理論是精度設(shè)計(jì)和精密測量的理論基礎(chǔ)。誤差理論是研究影響測量或設(shè)備精度的誤差來源及特性、誤差評定和估計(jì)方法，以及誤差的傳遞、轉(zhuǎn)化和相互作用規(guī)律，誤差的合成和分配原理等，從而為精密測量和精度設(shè)計(jì)提供可靠的科學(xué)依據(jù)。本節(jié)介紹精度設(shè)計(jì)中的若干基本概念。2.2.2精度設(shè)計(jì)中的基本概念2.2.2精度設(shè)計(jì)中的基本概691.誤差的定義1.誤差的定義

對某個(gè)物理量進(jìn)行測量時(shí)，所測得的數(shù)值xi與真值x0之間的差值稱為誤差Δi，即：Δi=xi－x0(i=1～n為測量次數(shù))(2-44)誤差大小反映了測量值對真值的偏離程度，它具有下列特點(diǎn)：任何測量手段無論精度多高，總是有誤差存在的，即真誤差是客觀存在的。即誤差恒不為零。

當(dāng)多次重復(fù)測量某個(gè)物理參數(shù)時(shí)，各次測量值是不等的，這是誤差不確定性的反映。只有測量儀器的分辨率太低時(shí)，才會(huì)有相等情況出現(xiàn)。1.誤差的定義1.誤差的定義701.誤差的定義由于真值是未知的，因此真誤差也是未知的。為了正確地表達(dá)精度，通常采用下列的真值概念，解決真值的未知性。1）理論真值（名義值）：它是設(shè)計(jì)時(shí)給定的（如零件的名義尺寸），或者用數(shù)學(xué)、物理學(xué)公式計(jì)算的給定值。如三角形內(nèi)角和為180o。2）約定真值：它是各國公認(rèn)的一些幾何量和物理量的基準(zhǔn)值。如國際標(biāo)準(zhǔn)原器約定的真值。3）相對真值：若標(biāo)準(zhǔn)儀器的誤差比一般儀器的誤差小得多（僅為后者的1/3～1/10），則標(biāo)準(zhǔn)儀器的測定值為真值，稱為相對真值。通常將相對真值與多次測定值的算術(shù)平均值之差定義為殘余誤差。1.誤差的定義由于真值是未知的，因此真誤差也是未712.誤差的表示方法2.誤差的表示方法

1)絕對誤差：絕對誤差Δ是被測量值x與被測量的真值x0之差，即：Δ=x－x0

(2-45)絕對誤差有量綱，能反映誤差的大小和方向，但不能反映測量工作的精細(xì)程度。

由于在式2-45中絕對誤差Δ和被測量的真值x0均為未知所以常用殘差vi來代替絕對誤差，采用算術(shù)平均值X來代替被測量的真值x0。殘差vi來為：

vi=xi-X(2-46)2.誤差的表示方法2.誤差的表示方法722.誤差的表示方法

2)相對誤差：絕對誤差Δ與被測量真值x0之比定義為相對誤差δ，即：δ=Δ/x0(2-47)相對誤差無量綱，但能反映測量工作的精細(xì)程度。如對鋼材與黃金的度量。用儀表或儀器表示值范圍的相對誤差（百分比值）表示該儀器的精度等級。例如溫度、壓力、流量和電測儀表的精度等級為0.1級，它表示該儀表的絕對誤差為示值范圍的±0.1%。2.誤差的表示方法2)相對誤差：絕對誤差Δ與被測量733.誤差的分類

3.誤差的分類

根據(jù)誤差的性質(zhì)、來源及特點(diǎn)，可將誤差進(jìn)行分類：1)根據(jù)誤差的性質(zhì)分類：可分為隨機(jī)誤差（Random）、系統(tǒng)誤差（System）和粗大誤差（large）3種。

隨機(jī)誤差是由許多獨(dú)立因素的微量變化綜合的結(jié)果。其數(shù)值大小和方向表面上看來是無一定的規(guī)律，但隨著測量次數(shù)的增加、測得值的增多，它將服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，如正態(tài)分布、均勻分布、三角形分布等，但絕大多數(shù)隨機(jī)誤差呈正態(tài)分布。3.誤差的分類3.誤差的分類743.誤差的分類

系統(tǒng)誤差的大小和方向在測量過程中是不變的，或者是按一定規(guī)律變化的。一般來說，系統(tǒng)誤差可用理論計(jì)算或?qū)嶒?yàn)方法求得，可測量它的出現(xiàn)，也可進(jìn)行調(diào)節(jié)和修正。粗大誤差是由測量人員的疏忽或錯(cuò)誤、在測得值中出現(xiàn)的異常誤差，經(jīng)認(rèn)真判定后予以刪除。

3.誤差的分類系統(tǒng)誤差的大小和方向在測753.誤差的分類2)按被測參數(shù)的時(shí)間特性分類：可分為靜態(tài)參數(shù)誤差和動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差。不隨時(shí)間變化的被測參數(shù)稱為靜態(tài)參數(shù)，測定靜態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為靜態(tài)參數(shù)誤差。反之，被測參數(shù)是時(shí)間的函數(shù)稱為動(dòng)態(tài)參數(shù)，測定動(dòng)態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差。如發(fā)動(dòng)機(jī)油缸、活塞等測量時(shí)常溫環(huán)境，工作時(shí)高溫環(huán)境。3.誤差的分類2)按被測參數(shù)的時(shí)間特性分類：763.誤差的分類3)根據(jù)誤差之間關(guān)系分類：可分為獨(dú)立誤差和相關(guān)誤差。各原始誤差之間是彼此獨(dú)立、互不相關(guān)的，這種誤差稱為獨(dú)立誤差。在誤差合成時(shí)可用誤差獨(dú)立作用原理來計(jì)算。反之，各原始誤差之間是彼此相關(guān)的，這種誤差稱為相關(guān)誤差。在誤差合成時(shí)應(yīng)考慮其相關(guān)系數(shù)（介于-1和+1之間）的影響。3.誤差的分類3)根據(jù)誤差之間關(guān)系分類：773.誤差的分類4)按誤差來源分類：可分為5M1E：方法誤差（Method）、制造誤差（Manufacture）、運(yùn)行誤差（Move）、人為誤差（Man）、測量誤差（Measure）和環(huán)境誤差（Environment）方法誤差可分為理論誤差、方案誤差、技術(shù)原理誤差、機(jī)構(gòu)原理誤差、零件原理誤差、電路及控制系統(tǒng)的原理誤差等。例如，理論誤差是指采用的工作原理在理論上的不完善，或者采用了近似理論所造成的誤差。方案誤差是指采用了不同技術(shù)方案所造成的誤差。3.誤差的分類4)按誤差來源分類：784.精度的定義制造誤差包括零件制造誤差、零部件和產(chǎn)品的裝配與調(diào)整誤差。零件制造誤差可通過合理確定公差來控制。裝配過程中一般會(huì)產(chǎn)生位置誤差，有時(shí)也會(huì)使零件產(chǎn)生變形和內(nèi)應(yīng)力。當(dāng)位置精度要求很高時(shí)，可用調(diào)整環(huán)節(jié)來達(dá)到。運(yùn)行誤差是指設(shè)備在工作過程中，由于各種原因產(chǎn)生的誤差，如變形誤差、磨損或間隙產(chǎn)生的誤差、熱變形誤差以及振動(dòng)引起的誤差等。

4.精度的定義制造誤差包括零件制造誤差、零部件和794.精度的定義

4.精度的定義

根據(jù)誤差的不同性質(zhì)，可將精度分為：1)準(zhǔn)確度（accuracy）：它用系統(tǒng)誤差大小來表示。準(zhǔn)確度反映了系統(tǒng)的測量值偏離真值的程度。

2)精密度（exactness）：它是用隨機(jī)誤差大小來表示。精密度反映了測量值與真值的離散程度。

3)精確度（precision）：它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差大小的綜合反映。因此，精確度高表示準(zhǔn)確度和精密度均高，而準(zhǔn)確度高未必精密度高，反之亦然，這兩種情況表示精確度不一定高。圖2-15所示為各種精度的相互關(guān)系。

4.精度的定義4.精度的定義804.精度的定義

圖2-15準(zhǔn)確度、精密度和精確度的關(guān)系Fig.2-15TheRelationofAccurateandPreciseandAccuracy4.精度的定義圖2-15準(zhǔn)確度、精密度和精確度的關(guān)系814.精度的定義4)其它精度名稱的含義

(1)機(jī)床加工精度：是一項(xiàng)綜合性的精度指標(biāo)，即機(jī)床在加工工件時(shí)所能達(dá)到的精確度。

(2)

機(jī)床精度：是指機(jī)床在未受外載作用下的原始精度，以允差表示。機(jī)床精度包括幾何精度、傳動(dòng)精度、定位精度等各項(xiàng)指標(biāo)。(3)幾何精度：是指機(jī)床、儀器在不運(yùn)動(dòng)（如主軸不轉(zhuǎn)、工作臺(tái)不移動(dòng)）或運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)的精度。它規(guī)定了決定于加工或測量精度的各主要零部件以及這些零部件的運(yùn)動(dòng)軌跡的相對位置允差。

4.精度的定義4)其它精度名稱的含義824.精度的定義(4)傳動(dòng)精度：是指機(jī)械傳動(dòng)鏈單向傳動(dòng)時(shí)，其輸入端與輸出端瞬時(shí)傳動(dòng)比的實(shí)際值與理論值之差。(5)運(yùn)動(dòng)精度：是指設(shè)備主要零部件在以工作速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的精度，常用運(yùn)動(dòng)誤差來表示。運(yùn)動(dòng)精度對于加工精度要求較高的機(jī)床和測量精度要求較高的儀器是很重要的。(6)定位精度：是指機(jī)床或儀器主要部件在運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)所能達(dá)到的實(shí)際位置的精度，這是一個(gè)具有綜合性質(zhì)的精度指標(biāo)。4.精度的定義(4)傳動(dòng)精度：是指機(jī)械傳動(dòng)鏈單834.精度的定義

(7)測量精度：是指計(jì)量儀器或測量系統(tǒng)的使用精度，也是一個(gè)綜合性的精度指標(biāo)，常用測得值與被測值的偏差程度來衡量。(8)重復(fù)精度：是指在同一測量方法及測試條件下，在不太長的時(shí)間間隔內(nèi)，連續(xù)多次測量同一個(gè)物理參數(shù)，所得數(shù)據(jù)的分散程度。它反映了一臺(tái)設(shè)備所固有的精密度，因而是一項(xiàng)重要的精度指標(biāo)。機(jī)床部件在多次重復(fù)定位時(shí)，也有重復(fù)定位精度問題。

4.精度的定義(7)測量精度：是指計(jì)844.精度的定義(9)復(fù)現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）：是指在不同的測量方法和測試條件下，以較長的時(shí)間間隔對同一物理參數(shù)作多次測量所得數(shù)據(jù)的接近程度。雖然，復(fù)現(xiàn)精度一般低于重復(fù)精度，因在測量時(shí)，其隨機(jī)因素多于測定重復(fù)精度。若重復(fù)精度和復(fù)現(xiàn)精度均高，則表明該設(shè)備的精度穩(wěn)定、測得數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可信，否則應(yīng)該找出其差別太大的原因。(10)動(dòng)態(tài)精度：是指系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)誤差。動(dòng)態(tài)誤差的分析，一般是根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，求得影響動(dòng)態(tài)精度特性的各項(xiàng)精度指標(biāo)，并加以控制。一般來說，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度不僅考慮幾何尺寸精度，而且也要考慮到設(shè)備的剛度、慣性、阻尼、摩擦和電路的動(dòng)態(tài)響態(tài)等因素。因此，直接測量比較困難，常用典型零件的加工或測試，間接地對設(shè)備的綜合動(dòng)態(tài)精度作出評價(jià)。4.精度的定義(9)復(fù)現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）：是指855.靈敏度和分辨率

5.靈敏度和分辨率

靈敏度和分辨率是精度設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮的另外兩項(xiàng)重要的性能指標(biāo)。

1)

靈敏度：系統(tǒng)的靈敏度是指當(dāng)輸入的變化值Δx趨近于0時(shí)，輸出變化值

Δy與輸入變化Δx比值的極限，即靈敏度S定義為：靈敏度的具體數(shù)值與系統(tǒng)的靜態(tài)特性函數(shù)y=f（x）有關(guān)。例如y=kx，則靜態(tài)靈敏度S=k(k為常數(shù))。5.靈敏度和分辨率5.靈敏度和分辨率靈敏865.靈敏度和分辨率

此外，也有系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度概念。它表示由于系統(tǒng)元件的老化磨損、變形、誤差及環(huán)境條件的變化，對系統(tǒng)性能影響的敏感程度，這可用控制理論來研究降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度。2)分辨率：它是指精密機(jī)械設(shè)備能感受、識別或檢測到輸入量的最小值，或者能產(chǎn)生、響應(yīng)得到輸出量的最小值。分辨率與精度有聯(lián)系，提高設(shè)備分辨率就能提高其工作精度，但有時(shí)（如設(shè)備本身精度低）又是完全獨(dú)立無關(guān)的。

5.靈敏度和分辨率此外，也有系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度875.靈敏度和分辨率

在數(shù)控機(jī)床中，分辨率是用定位機(jī)構(gòu)的最小位置檢測量來表示的，它與實(shí)際的定位精度無直接的聯(lián)系。因此，將數(shù)控機(jī)床的定位精度用分辨率來表示是沒有太大的意義。例如，XHK756-2型臥式加工中心，其定位精度為±0.007mm，重復(fù)定位精度為±0.004mm，數(shù)控裝置的脈沖當(dāng)量為0.001mm/脈沖，即最小位置檢測量為0.001mm。

5.靈敏度和分辨率在數(shù)控機(jī)床中，分辨率是用定位機(jī)構(gòu)886.隨機(jī)誤差6.隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差(randomerror)常用均方根誤差、算術(shù)平均誤差和或然誤差作為評定尺度。采用均方根誤差作為評定尺度。這是由于這種方法對大的隨機(jī)誤差比較敏感，且能敏感地反映出隨機(jī)誤差數(shù)列的離散程度。設(shè)重復(fù)測量某值x，可得隨機(jī)誤差數(shù)列ε1ε2…εn，其中：εi=xi-x0，則定義該數(shù)列的均方根誤差為：6.隨機(jī)誤差6.隨機(jī)誤差896.隨機(jī)誤差

用積分形式表示：

式中：f(ε)

—隨機(jī)誤差的概率密度分布函數(shù)

正態(tài)分布時(shí)，

exp表示以e=2.71828為底的指數(shù)。上述均方根誤差定義不僅適用于正態(tài)分布，同樣也適用于其它分布。但需注意其應(yīng)用的條件。

6.隨機(jī)誤差用積分形式表示：906.隨機(jī)誤差

(1)為純隨機(jī)誤差，不包括系統(tǒng)誤差及粗大誤差。(2)所得結(jié)果是數(shù)列的均方根誤差，而不是測量結(jié)果的均方根誤差。(3)均方根誤差既可用絕對誤差、也可用相對誤差來表示。(4)上述公式只適用于等精度測量，即測量數(shù)列中每一個(gè)數(shù)據(jù)的精確度相等

。

6.隨機(jī)誤差(1)為純隨機(jī)誤差，不包括系統(tǒng)誤差917.系統(tǒng)誤差7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(SystemError)的數(shù)學(xué)特性表現(xiàn)為一定值或按某種函數(shù)規(guī)律變化，它是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的，因而有可能予以消除。系統(tǒng)誤差是由原理誤差和制造誤差兩部分組成的。

系統(tǒng)誤差按其變化規(guī)律，可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差(如線性誤差，周期誤差和復(fù)雜函數(shù)的系統(tǒng)誤差)；按對系統(tǒng)誤差掌握的程度又可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，前者是指其大小與方向均已知或變化規(guī)律已掌握的系統(tǒng)誤差，后者是指變化規(guī)律未被充分認(rèn)識的系統(tǒng)誤差。

7.系統(tǒng)誤差7.系統(tǒng)誤差927.系統(tǒng)誤差

1)定值系統(tǒng)誤差的估算設(shè)xi為某量x的一組等精度測得值的數(shù)列，其真值為x0，在xi中包含有定值系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差εi

，則有：

xi=x0+εi

(i=1～n)(2-52)其算術(shù)平均值為:當(dāng)n足夠大時(shí)，上式最后一項(xiàng)趨近于零，可得：=x0+

δ0

(2-54)7.系統(tǒng)誤差1)定值系統(tǒng)誤差的估算當(dāng)n足夠937.系統(tǒng)誤差由此可見，當(dāng)n足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差εi對值的影響可忽略不計(jì)。由于δ0值有正負(fù)值，因此使X值有所增減。若引入修正值K=-δ0，從理論上可使測得值的X達(dá)到真值，實(shí)際上X接近x0的程度取決于n的大小與K值的精度及xi的測量精度。此外，系統(tǒng)誤差對標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響，可從殘余誤差與定值系統(tǒng)誤差的關(guān)系式中求得，當(dāng)n足夠大時(shí)，則有：

上式表明，系統(tǒng)誤差δ0值不影響殘差vi和標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算。由此得出結(jié)論：定值系統(tǒng)誤差不影響隨機(jī)誤差分布函數(shù)曲線的形狀，即不影響隨機(jī)誤差的分布范圍，只影響隨機(jī)誤差分布位置的改變。7.系統(tǒng)誤差由此可見，當(dāng)n足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差εi947.系統(tǒng)誤差2)變值系統(tǒng)誤差的估算設(shè)xi為某量x的一組等精度測得值的數(shù)列，x的真值為x0，在xi中包括變值系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差εi則有：

xi

=x0

+εi

(i=1～n)(2-55)其算術(shù)平均值為：

當(dāng)n足夠大時(shí)，上式最后一項(xiàng)趨近于零，可得：

7.系統(tǒng)誤差2)變值系統(tǒng)誤差的估算當(dāng)n足夠957.系統(tǒng)誤差由此可見，變值系統(tǒng)誤差以其算術(shù)平均值反映在中，在未知時(shí)難于修正。變值系統(tǒng)誤差對的影響：當(dāng)n足夠大時(shí)，則有：由于≠0，且其數(shù)值不易確定，故變值系統(tǒng)誤差不僅影響xi的均值，而且也影響xi的殘差vi，從而影響的計(jì)算值。即變值系統(tǒng)誤差不僅影響隨機(jī)誤差分布曲線的位置，而且也影響它的分散范圍，使分布曲線產(chǎn)生“平移”和“變形”。

7.系統(tǒng)誤差由此可見，變值系統(tǒng)誤差以其算術(shù)平均值962.3機(jī)械傳動(dòng)部件2.3機(jī)械傳動(dòng)部件MechanicalTransmissionComponents2.3.1機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求

DemandofMechatronicsSystemforMechanicalTransmission機(jī)械傳動(dòng)部件的功能，是使驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)與負(fù)載的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相互匹配。機(jī)電一體化系統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)鏈還應(yīng)根據(jù)伺服控制的要求進(jìn)行選擇和設(shè)計(jì)。機(jī)械傳動(dòng)鏈的技術(shù)性能主要取決于傳動(dòng)類型、傳動(dòng)方式、傳動(dòng)精度、動(dòng)態(tài)特性及可靠性等。而在伺服系統(tǒng)中，還要求考慮它們對伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性和快速性的影響。2.3機(jī)械傳動(dòng)部件2.3機(jī)械傳動(dòng)部件971.機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求以精度為例：開環(huán)系統(tǒng)傳動(dòng)鏈的傳動(dòng)精度，不僅取決于鏈中各傳動(dòng)件的精度，還取決于整個(gè)傳動(dòng)鏈的系統(tǒng)精度；閉環(huán)系統(tǒng)傳動(dòng)鏈中各傳動(dòng)件的精度可以適當(dāng)降低，但整個(gè)傳動(dòng)鏈的系統(tǒng)精度必須達(dá)到一定要求，才能補(bǔ)償隨機(jī)誤差。因此，機(jī)電一體化機(jī)械系統(tǒng)應(yīng)具有良好的伺服性能，要求機(jī)械傳動(dòng)部件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、摩擦小、阻尼合理、剛度大、抗振性好、間隙小，并滿足小型、輕量、高速、低噪聲和高可靠性等要求。伺服系統(tǒng)要求對變化的指令負(fù)載和其他工作條件具有良好的響應(yīng)特性和其他的動(dòng)力學(xué)性能，影響機(jī)械傳動(dòng)鏈力學(xué)性能的主要因素有：

1.機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求以精度為例：開環(huán)系981.機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求

（1）負(fù)載的變化：包括工作負(fù)載、慣性負(fù)載和摩擦負(fù)載等。例如：普通低轉(zhuǎn)矩高速伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)約為5%～10%，若負(fù)載通過傳動(dòng)鏈換算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化過大，兩者就不能匹配，必須更換電動(dòng)機(jī)或采取其他措施。

（2）慣性的大?。簜鲃?dòng)鏈的慣性主要影響伺服系統(tǒng)的起停特性，也影響運(yùn)動(dòng)的快速性及其位移和速度的偏差。在轉(zhuǎn)矩一定的條件下，應(yīng)盡量減小傳動(dòng)鏈的慣性。

（3）固有頻率的高低：傳動(dòng)鏈的固有頻率影響系統(tǒng)諧振和傳動(dòng)精度，應(yīng)提高傳動(dòng)鏈的系統(tǒng)剛度。

（4）摩擦、間隙、溫升、潤滑等因素：這些因素往往是非線性的，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的傳動(dòng)精度和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。應(yīng)采取措施減少摩擦、消除間隙、降低溫升、合理潤滑。1.機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求（1）負(fù)載的變化：包括工作負(fù)991.機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求傳統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)是一種把動(dòng)力機(jī)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu)的中間裝置，是一種扭矩和轉(zhuǎn)速的變換器，其目的是使驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)與負(fù)載之間在扭矩和轉(zhuǎn)速上得到合理的匹配。在機(jī)電一體化系統(tǒng)中，普遍采用計(jì)算機(jī)控制和具有動(dòng)力、變速與執(zhí)行等多重功能的伺服電動(dòng)機(jī)。伺服電動(dòng)機(jī)的伺服變速功能在很大程度上代替了機(jī)械傳動(dòng)中的變速機(jī)構(gòu)，大大減化了傳動(dòng)鏈。因此機(jī)電一體化系統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)裝置不再僅僅是轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變換器，已成為伺服系統(tǒng)的組成部分，必須根據(jù)伺服控制的要求進(jìn)行選擇和設(shè)計(jì)。例如，在數(shù)控機(jī)床的設(shè)計(jì)中，把機(jī)械傳動(dòng)部分放在電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中統(tǒng)一考慮，以提高整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1.機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求傳統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)是一1001.機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求近年來，不通過傳動(dòng)鏈由電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載的(DirectDriveD.D.)技術(shù)應(yīng)用日益廣泛，應(yīng)用這種技術(shù)需要低速大轉(zhuǎn)矩的伺服電機(jī)，同時(shí)要考慮負(fù)載的非線性和耦合性等因素對執(zhí)行電機(jī)的影響，從而增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。因此機(jī)電一體化機(jī)械系統(tǒng)中的傳動(dòng)鏈不能取消，但應(yīng)盡可能縮短。

1.機(jī)電一體化對機(jī)械傳動(dòng)的要求近年來，不通過傳動(dòng)1012.3.2齒輪傳動(dòng)

2.3.2齒輪傳動(dòng)(GearDrive)

1.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配

設(shè)計(jì)機(jī)電一體化齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，要研究它的動(dòng)力學(xué)特性，從而獲得高精度、高穩(wěn)定性、高速性、高可靠性和低噪聲的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。根據(jù)負(fù)載特性和工作條件不同，可有不同的最佳傳動(dòng)比選擇方案，例如“負(fù)載峰值力矩最小”的最佳傳動(dòng)比方案、“負(fù)載均方根力矩最小”的最佳傳動(dòng)比方案、“轉(zhuǎn)矩儲(chǔ)備最大”的最佳傳動(dòng)比方案等。在伺服系統(tǒng)中，通常采用負(fù)載角加速度最大原則選擇總傳動(dòng)比，以提高伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度。如圖2-16所示的傳動(dòng)模型。2.3.2齒輪傳動(dòng)2.3.2齒輪傳動(dòng)(GearDriv1021.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配

Jm—電動(dòng)機(jī)M轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

θm—電動(dòng)機(jī)M的角位移；

JL—負(fù)載L的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

i—齒輪系G的總傳動(dòng)比；Tm—電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；TLF—系統(tǒng)的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

圖2-16傳動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算模型Fig.2-16CalculationModelofTransmissionSystem1.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配Jm—電動(dòng)機(jī)1031)最佳總傳動(dòng)比

首先把傳動(dòng)系統(tǒng)中的工作負(fù)載、慣性負(fù)載和摩擦負(fù)載綜合為系統(tǒng)的總負(fù)載，方法有：(1)峰值綜合：若各種負(fù)載為非隨機(jī)負(fù)載，取各負(fù)載的峰值取代數(shù)和。(2)方和根綜合：若各種負(fù)載為隨機(jī)性負(fù)載，取各負(fù)載的方和根。負(fù)載綜合時(shí)，要轉(zhuǎn)化到電機(jī)軸上，成為等效峰值綜合負(fù)載轉(zhuǎn)矩或等效方和根綜合負(fù)載轉(zhuǎn)矩。使等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩值最小或負(fù)載加速度最大的總傳動(dòng)比，即為最佳總傳動(dòng)比。設(shè)齒輪系的傳動(dòng)效率為η，傳動(dòng)比i>1，即：

1.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配1)最佳總傳動(dòng)比1.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配1041.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配(2)負(fù)載加速度最大的總傳動(dòng)比計(jì)算

TLF換算到電機(jī)軸上為TLF/i，JL換算到電機(jī)軸上為JL/i2。為電機(jī)軸上合轉(zhuǎn)矩，按牛頓第二定律：1.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配(2)負(fù)載加速度最大的總傳1051.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配按負(fù)載加速度最大原則,齒輪系傳動(dòng)比的最佳值就是JL換算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量正好等于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm，此時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩一半用于加速負(fù)載，一半用于加速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子，達(dá)到了慣性負(fù)載和轉(zhuǎn)矩的最佳匹配?？紤]工程實(shí)際中的各種意外因素，總傳動(dòng)比i的選取可以偏大。偏大的總傳動(dòng)比對系統(tǒng)的不同性能有不同的影響。1.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配按負(fù)載加速度最106對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性而言，i值偏大使系統(tǒng)的相對阻尼系數(shù)ξ增大，振蕩得到抑制，穩(wěn)定性提高，但ξ≥1時(shí)影響系統(tǒng)的快速響應(yīng)。對系統(tǒng)響應(yīng)特性而言，i小于最佳值，使加速度下降；i大于最佳值，則使加速度收斂為一定值。因此．i偏大使響應(yīng)特性提高，但影響負(fù)載的快速性。對于系統(tǒng)的低速穩(wěn)定性而言，由于電樞反應(yīng)、電刷摩擦和低速不穩(wěn)定性，可能產(chǎn)生爬行。i值偏大可避免爬行，但傳動(dòng)級數(shù)增多，傳動(dòng)精度、效率、剛度與系統(tǒng)固有頻率降低。由上可見，總傳動(dòng)比的選擇要綜合考慮。

1.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比及其分配對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性而言，i值偏大使系統(tǒng)的相對阻尼