《5.2.2平行線的判定》教案

《5.2.2平行線的判定》教案【教案背景】教學對象為七年級學生，學科為數(shù)學下冊。本節(jié)課為第一課時，學生已經(jīng)學過“三線八角”和平行線的概念、性質(zhì)及畫法。學生數(shù)學水平參差不齊，但個性活潑，學習積極性高，初步接觸推理證明，逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣?！窘虒W課題】平行線的判定，第五章相交線與平行線第二節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課為新授課，課時第一節(jié)?！窘虒W內(nèi)容分析】本節(jié)課旨在讓學生觀察、想象兩條平行線的關(guān)系，進一步了解兩直線平行的判定方法。通過讓學生經(jīng)歷實踐、分析、歸納等過程，獲得相關(guān)知識，增強學生數(shù)學實踐體驗。【教學目標】1.發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達能力。2.探究直線平行的判定方法，掌握應用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想?！窘虒W重難點】重點為探索并掌握直線平行的判定方法，難點為應用方法。【教學方法】利用問題情境，讓學生在解決問題的過程中復習已有知識，同時學習新的知識。通過自主探索、合作交流等方式獲得新知識、新方法。在解決問題的過程中多方面嘗試，豐富學生的解題策略，適時點撥，精煉概括，幫助學生積累經(jīng)驗、訓練技能?！窘虒W過程】（一）復習舊知，引入新課1.如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG，（1）∠1與∠2是直線AB和AC被直線DE所截而成的對應角。（二）學習新知1.讓學生觀察圖形，并請他們描述直線DE和直線FG的關(guān)系。2.通過實踐，讓學生發(fā)現(xiàn)兩直線平行的判定方法。3.引導學生歸納總結(jié)，掌握直線平行的判定方法。（三）鞏固練習1.讓學生通過練習題鞏固所學內(nèi)容。2.在解題過程中引導學生運用所學知識，提高應用能力。（四）課堂小結(jié)1.回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強化記憶。2.梳理知識點，幫助學生理解和掌握。（五）作業(yè)布置1.布置相應的作業(yè)，鞏固所學知識。2.鼓勵學生自主學習，提高學習興趣。2.∠3與∠2是直線a和直線b被直線c所截而成的同位角。3.∠5與∠6是直線c和直線d被直線e所截而成的內(nèi)錯角。4.∠4與∠7是直線b和直線d被直線a所截而成的內(nèi)錯角。5.∠8與∠2是直線c和直線d被直線b所截而成的同位角。如果a∥b，b∥c，則a∥c，因為平行具有傳遞性。通過上節(jié)課的學習，我們知道根據(jù)平行公理可以判定兩直線平行。除此之外，還有兩種方法可以判定兩直線平行。本節(jié)課將探討這些方法。1.平行線的判定方法1在用直尺和三角板畫平行線的過程中，三角板起著使∠PHF和∠BGF相等的作用。因此，如果兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則這兩條直線平行。2.平行線的判定方法2如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，則這兩條直線平行。3.平行線的判定方法3當同旁內(nèi)角在數(shù)量上滿足關(guān)系時，兩直線平行?；顒樱喝鐖D所示，學生根據(jù)圖象先排除相等的情況。當∠4是鈍角時，∠2是銳角才有可能使a∥b。進一步觀察和猜想，如果同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b。學生利用平行線的判定方法1或方法2來說明猜想的正確性。教師根據(jù)學生說理，再準確地板書：因為∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°，根據(jù)同角的補角相等，所以∠2=∠1，即同位角相等，從而a∥b。討論結(jié)果：兩條線的判定方法3。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單記為：同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行。用符號語言表達為：如果∠2+∠4=180°，那么a∥b。即時小結(jié)：在遇到一個新問題時，常常將未學的知識轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題。在這節(jié)課中，平行線的判定方法2、3就是借助于對頂角相等或鄰補角互補，將內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等，或?qū)⑼詢?nèi)角互補轉(zhuǎn)化為同位角相等而得出的。這種將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是數(shù)學中的一種重要方法，也是我們今后推理常用的方法。應用舉例：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直與直角總聯(lián)系在一起，至于要判定兩條直線是否平行，先考慮學過哪些判定平行線的方法。題中的條件與哪種判定方法的條件相同。學生先口述判斷與理由，教師糾正并規(guī)范板書兩步推理過程。解：這兩條直線平行。理由如下：因為b⊥a，c⊥a，所以∠1=∠2=90°，從而b∥c（同位角相等，兩直線平行）。點評：這個道理過程有兩個因為……所以……，第一個“因為”“所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個“因為”的內(nèi)容就是第一個“所以”中的∠1=∠2。這樣處理是使說理表達更簡練，第二個“因為”“所以”是根據(jù)同位角相等，兩直線平行。例題講解后，提出問題：你還能利用其他方法說明b∥c嗎？教師鼓勵學生模仿課本的方法用判定2和判定3寫出理由。如果∠1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖所示，教師啟發(fā)學生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由。鞏固訓練，熟練技能：1、判斷題：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角出相等。在本節(jié)課上，我們學習了平行線的三種判定方法。這些方法的主要思想是通過轉(zhuǎn)化思想來解決問題。在應用平行線的判定方法時，需要注意方法的靈活性。作為課堂小結(jié)，我們可以總結(jié)出本節(jié)課的主要內(nèi)容和方法。同時，我們可以布置一些練習題來幫助學生鞏固所學內(nèi)容。例如，課本習題5.2的第2、4、5題可以作為作業(yè)布置。最后，我們可以在黑