多邊形內(nèi)角和課件

7.3.2多邊形的內(nèi)角和授課教師:韓艷翔7.3.2多邊形的內(nèi)角和授課教師:韓艷翔12008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊2

能否利用三角形知識(shí)求出四邊形的內(nèi)角和呢？

任意四邊形的內(nèi)角和是多少度?正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是多少度?能否利用三角形知識(shí)求出四邊形的內(nèi)角和呢？任意四邊形3過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)角線，可將四邊形分為２個(gè)三角形，由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：180°×2＝360°方法一：過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)角線，可將四邊形分為２個(gè)三角形，4

在四邊形內(nèi)任找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)的連線，可將四邊形分為４個(gè)三角形．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：方法二：180°×4－360°

＝360°1234在四邊形內(nèi)任找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)的連線，可將四邊形分5

在四邊形一邊上找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，可將四邊形分為3個(gè)三角形．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：180°×3－180°

＝360°方法三：123在四邊形一邊上找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，可將四邊6180°×3－180°

＝360°

在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12方法四:180°×3－180°＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)7試一試：請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，試說(shuō)明五邊形、六邊形的內(nèi)角和。試一試：請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，試說(shuō)明五邊形、六邊形8ACEDB內(nèi)角和=3×180°=540°．ACEDB內(nèi)角和=3×180°．www.yousee129ACDEB內(nèi)角和=4×180°－180°=540°．OACDEB內(nèi)角和=4×180°－180°．Owww.yous10ACDEBO內(nèi)角和=5×180°－360°=540°．ACDEBO內(nèi)角和=5×180°－360°．www.you11OCEDAB內(nèi)角和=4×180°－180°=540°．OCEDAB內(nèi)角和=4×180°－180°．www.you12n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°

由此等式我們可以知道：已知多邊形的邊數(shù)可以求出它的內(nèi)角和，反之，已知多邊形的內(nèi)角和也可以求出它的邊數(shù)。N邊形的內(nèi)角和如何表示呢?n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°由此等式13如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：

如圖，四邊形ABCD中，

∠A+∠C=180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

因?yàn)椤螧＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°

=180°這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．所以例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有141.八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°

快速搶答2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900度,它是幾邊形?1.八邊形的內(nèi)角和等于多少度？15練習(xí)：求下列圖形中x的值.

140°x°x°120°150°2x°x°120°80°75°x°x°150°135°60°ABCDEAB∥CD(1)(2)(3)(4)練習(xí)：求下列圖形中x的值.140°x°x°120°15016已知一個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n－2）·180°＝n·150解得n=12則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12條已知一個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角都相等，都等解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，172008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊18通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？感悟與反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么19作業(yè)：習(xí)題7.32、5作業(yè)：習(xí)題7.32、520再見(jiàn)再見(jiàn)21例２：如圖，在六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？))))))DEFABC456123解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°.6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角，這些角的總和等于6×180°。這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于：6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°例２：如圖，在六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做22

n邊形外角和是多少度?探究發(fā)現(xiàn)外角和=n個(gè)平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n邊形外角和是多少度?探究發(fā)現(xiàn)外角232.十邊形的內(nèi)角和為

度，正八邊形的內(nèi)角和為

度。3.多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加

度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加

度。4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620°，則它的邊數(shù)為

。5.每個(gè)內(nèi)角都是108°的多邊形是

邊形．144010801805401152.十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為24動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧小屋有一張長(zhǎng)方形的桌面，它的四個(gè)內(nèi)角和為360°,現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，剩下殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少？有幾種情況？

動(dòng)動(dòng)腦筋？智慧小屋有一張長(zhǎng)方形的桌面，它的四個(gè)內(nèi)角和為360252008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊26多邊形內(nèi)角和ppt課件27作業(yè)課本P85

習(xí)題7.3的4、5題

作業(yè)課本P85

習(xí)題7.28180°×3－180°

＝360°

在四邊形外部找一點(diǎn)，作該點(diǎn)與另四個(gè)頂點(diǎn)的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12180°×3－180°＝360°在四邊形外部找一點(diǎn)291、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。2通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并且能有效地解決問(wèn)題。3、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

本節(jié)課收獲1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化30例題與練習(xí)例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°∴∠B+∠D=360°－（∠A+∠C）=360°－180°=180°這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。CDAB例題與練習(xí)例1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互31多邊形內(nèi)角和ppt課件32多邊形內(nèi)角和ppt課件33怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，它們將n邊形分為

個(gè)三角形,n邊形的內(nèi)角和等于180°×

.(n－3)(n－2)(n－2)怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一34基礎(chǔ)訓(xùn)練十二邊形的內(nèi)角和為

°一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

.

一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比為7：8：2：1,則這四個(gè)角的大小分別為

°、

°、

°、

°

818001401604020基礎(chǔ)訓(xùn)練十二邊形的內(nèi)角和為°81800140135例2：如圖，在六邊形的頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？考慮以下問(wèn)題：

1.任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？3.上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

FABCDE543216例2：如圖，在六邊形的頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做36從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線,它們將五邊形分為.個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

.

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線,它將六邊形分為

個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

.323344從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線,它們372008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義！行嗎？它是幾邊形？2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2008度的多邊38解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°想一想：

n邊形的外角和是多少度呢？（n的值是不小于3的任意正整數(shù)）

解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和想一想：n邊39n邊形的外角和=n×180°－（n－2）×180°=2×180°=360°由此可得：多邊形的外角和都等于360°(與邊數(shù)無(wú)關(guān))n邊形的外角和=n×180°－（n－2）×180°由此40考考你1.一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和相等，它是

邊形。2.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是

邊形。3.已知某多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為9：2，則它是

邊形。四十十一考考你1.一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形417.3.2多邊形的內(nèi)角和

一、教材分析

從教材的編排上,本節(jié)課作為七年級(jí)第八章的第三節(jié)是承上啟下的一節(jié),在內(nèi)容上,從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣,前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊,知識(shí)聯(lián)系性比較強(qiáng).在編寫(xiě)意圖上,編者有意從簡(jiǎn)單的幾何圖形入手,讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過(guò)程,發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力.7.3.2多邊形的內(nèi)角和 一、教材分析42二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)