空間數(shù)據(jù)分析課件

空間分析的概念與研究進展1.空間分析的概念4種相互聯(lián)系的空間分析概念:空間數(shù)據(jù)操作,空間數(shù)據(jù)分析,空間統(tǒng)計分析,空間建模.1.1空間數(shù)據(jù)操作主要應(yīng)用于GIS中,包括緩沖區(qū)分析,距離,路徑,面積計算及空間查詢1.2空間數(shù)據(jù)分析空間分析的概念與研究進展1.空間分析的概念1.1空間數(shù)據(jù)操作1空間數(shù)據(jù)描述性與探索性分析技術(shù)與方法,特別是對規(guī)模龐大的數(shù)據(jù)集,通過數(shù)據(jù)圖形化與地圖化的探索性分析,研究數(shù)據(jù)中潛在的模式,異常等,為后續(xù)分析做準備.1.3空間統(tǒng)計分析用統(tǒng)計的方法研究空間數(shù)據(jù)的性質(zhì),這種統(tǒng)計方法與傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法不同.空間數(shù)據(jù)描述性與探索性分析技術(shù)與方法,21.4空間建模建立模型預(yù)測空間過程與結(jié)果2空間分析的研究進展線性回歸是計量革命的核心技術(shù),于是就出現(xiàn)了計量地理學(xué),但計量地理學(xué)主要移植了統(tǒng)計分析方法,如相關(guān)分析，回歸分析,聚類分析,因子分析,而對空間模式,空間過程,空間相互作用等理論與方法介紹的很少,因此受到了批評.1.4空間建模3

1970-1980,空間分析方法發(fā)展中非常重要的時代,在這一時期圍繞地理現(xiàn)象的空間本質(zhì)或地理數(shù)據(jù)的空間性質(zhì),建立了地理學(xué)的空間分析方法與體系.1969年,Tobler提出了地理學(xué)第一定理:任何事物都是空間相關(guān)的,距離近的事物空間相關(guān)性大.Clifford在1973年出版的專著中揭示了空間自相關(guān)的概念,展示空間隨機條件下如何檢驗回歸誤差,1970-1980,空間分析方法發(fā)展中非常重要的時代4并揭示了空間加權(quán)矩陣的本質(zhì).1981年Ripley對空間點分布模式進行了研究,提出了測度空間點模式的K函數(shù)方法,OpenShaw對空間數(shù)據(jù)中的可塑面積單元問題進行了深入研究,這對正確使用空間數(shù)據(jù)及解釋空間結(jié)果意義重大.并揭示了空間加權(quán)矩陣的本質(zhì).5Anslin提出描述局部相關(guān)性的測度方法與統(tǒng)計量,這一時期空間相關(guān)性的空間回歸模型與空間自回歸模型被提出,導(dǎo)致空間計量經(jīng)濟學(xué)的出現(xiàn).20世紀90年代,空間分析的發(fā)展與GIS的發(fā)展緊密結(jié)合在一起,GIS為空間分析提供了廣泛的數(shù)據(jù)源,空間分析集中體現(xiàn)在以下4個方面:Anslin提出描述局部相關(guān)性的測度方法與統(tǒng)計量,61)GIS的數(shù)據(jù)革命極大地促進了空間分析在眾多領(lǐng)域的應(yīng)用.2)數(shù)據(jù)環(huán)境發(fā)生了巨大的變化,空間分析需要的海量數(shù)據(jù),迫切需要新一代的以數(shù)據(jù)為驅(qū)動的地理探索與建模工具,使分析處理過程中多維復(fù)雜性不被忽略.3)高性能計算機的出現(xiàn),使復(fù)雜數(shù)據(jù)處理的空間分析成為可能.4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),遺傳算法成為空間分析的范例1)GIS的數(shù)據(jù)革命極大地促進了空間分析在眾多領(lǐng)域的應(yīng)用.7空間分析的研究內(nèi)容1)空間數(shù)據(jù)模型與地理世界的表示2)探索性空間數(shù)據(jù)分析與可視化3)空間數(shù)據(jù)的性質(zhì)4)空間數(shù)據(jù)分析的點模式方法5)面數(shù)據(jù)的空間分析方法與空間回歸模型6)空間連續(xù)數(shù)據(jù)的分析方法7)地圖代數(shù)與柵格數(shù)據(jù)建模技術(shù)空間分析的研究內(nèi)容1)空間數(shù)據(jù)模型與地理世界的88)地理模型與決策支持第2章空間數(shù)據(jù)的性質(zhì)2.1地理世界的概念模型與數(shù)據(jù)模型對現(xiàn)實世界進行高度抽象,概括其概念模型,然后建立適應(yīng)于計算機存儲與表示的數(shù)據(jù)模型.2.1.1地理世界的概念模型8)地理模型與決策支持第2章空間數(shù)據(jù)的性質(zhì)2.1地理世界91)離散實體通過其獨特的局部化特征相互區(qū)別,通過特定屬性的個體被識別,如建筑物,街道等.離散對象觀的重要特征是可以計數(shù).維數(shù)是離散實體的顯著特征,實體自然被抽象為點(只有位置的0維實體),線(具有長度屬性的一維實體)和多邊形(占據(jù)一定面積的2維實體).1)離散實體10點,線與多邊形的抽象與研究與空間尺度有關(guān),如大尺度時城市就是一個點,城市為研究對象時就是一個多邊形.具有連續(xù)變化的自然現(xiàn)象不適合用離散對象方法表示.空間對象的幾何形態(tài)與屬性特征共同構(gòu)成地理信息的完整信息.屬性特征常用表描述,表的一行是一個離散實體,一列是對象一個屬性.點,線與多邊形的抽象與研究與空間尺度有關(guān),如大尺度時城11離散對象也可以表示連續(xù)變化的場,如用等高線表示地形的連續(xù)起伏,線的稀疏表示空間變化的剃度.2)連續(xù)場(標量場與矢量場)用連續(xù)表面描述地理現(xiàn)象的方法叫場的觀點,場的觀點認為世界被很多變量描述,每一變量在任何可能的位置都是可測量的.連續(xù)場描述的是空間-時間框架下地理變量的空間變化.離散對象也可以表示連續(xù)變化的場,如用等高線表示地形的連12表示連續(xù)世界的空間數(shù)據(jù)模型都是某種程度的近似,這些模型包括:規(guī)則(不規(guī)則)的空間點,等值線,規(guī)則單元格,不規(guī)則三角網(wǎng),及多邊形等.點模型與線模型不能完整地表示場,因為所關(guān)心的地理變量的值只存在于特定的點或線的位置上.空間插值的方法將基于點或線的模型轉(zhuǎn)化為基于面的模型,如三角網(wǎng),多邊形.表示連續(xù)世界的空間數(shù)據(jù)模型都是某種程度的近似,這些模13不規(guī)則多邊形表示場是經(jīng)常使用的一種近似技術(shù),如Thiessen多邊形.提出及原理:荷蘭氣候?qū)WA·H·Thiessen提出根據(jù)離散分布氣象站的降雨量計算平均降雨量的方法，即將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，每個氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個多邊形。用這個多邊形內(nèi)所包含的一個唯一氣象站的降雨強度來表示這個多邊形區(qū)域內(nèi)的降雨強度不規(guī)則多邊形表示場是經(jīng)常使用的一種近似技術(shù),如Thi14泰森多邊形的特性是：1),每個泰森多邊形內(nèi)僅含有一個離散點數(shù)據(jù)；2),泰森多邊形內(nèi)的點到相應(yīng)離散點的距離最近；3),位于泰森多邊形邊上的點到其兩邊的離散點的距離相等泰森多邊形的特性是：152.1.2GIS空間數(shù)據(jù)模型---矢量與柵格離散對象與連續(xù)場只考慮了地理現(xiàn)象的概念或方式,不能以數(shù)字的形式表示地理數(shù)據(jù).1)柵格數(shù)據(jù)柵格表示中,地理空間被劃分成矩形單元格矩陣,所有的地理變化通過對單元格賦予性質(zhì)或?qū)傩詠肀硎?但單元格內(nèi)部的細節(jié)變化信息都丟失了,單元格有時被稱為像素,如遙感影象是典型的柵格數(shù)據(jù).2.1.2GIS空間數(shù)據(jù)模型---矢量與柵格16最大份額法:當一個單元格是多個區(qū)域的交叉地域時,單元格中占面積份額最大的區(qū)域擁有這個單元格.中心點法:中心點所屬區(qū)域擁有此單元格.2)矢量數(shù)據(jù)矢量數(shù)據(jù)表示中,所有的線通過點直線連接而成,區(qū)域通過一系列點之間的直線連接,用多折線表示曲線.最大份額法:當一個單元格是多個區(qū)域的交叉地域時,單元格中17矢量形式表示的區(qū)域:形成區(qū)域多邊形頂點的點被獲取,此方法表示區(qū)域比柵格簡單,因柵格表示多邊形需列出所有單元格.2.1.3屬性數(shù)據(jù)的測度地理信息中的屬性非常廣泛,有的是自然或環(huán)境的，有的是社會或經(jīng)濟的,區(qū)分屬性信息的測度類型很重要.量測層次上將屬性數(shù)據(jù)分為離散尺度或連續(xù)尺度,定性的或定量的.矢量形式表示的區(qū)域:形成區(qū)域多邊形頂點的點被獲取,此方法表18更詳細的劃分如下:變量類型空間表示點線面表示名義(=)案發(fā)地的分類道路是否在修補環(huán)境保護的功能區(qū)土地利用類型序數(shù)()區(qū)域中城鎮(zhèn)按收入水平排序道路的等級分類城市中各縣的收入水平土壤質(zhì)量等級間距各城鎮(zhèn)的產(chǎn)值份額河流的平均海拔高度城市中各縣的產(chǎn)值份額地表溫度比率連鎖店銷售額道路.河流長度區(qū)域的人均收入降水量更詳細的劃分如下:變量類型空間表示點線19名義屬性:是對地理實體的分類,地理對象的名稱是最好的例子,名義屬性包括數(shù)字,文字,甚至顏色.對數(shù)字的名義屬性進行運算沒有任何意義.序數(shù)屬性:序數(shù)屬性的類型存在等級關(guān)系,序數(shù)屬性的算術(shù)運算也沒有任何意義.如區(qū)域收入等級劃分.平均數(shù)無意義,中位數(shù)則有意義.間距屬性:一個值對另一個值的差異幅度,而不是該值與真實零點之間的差值,因此數(shù)量關(guān)系的運算受到限制,加減運算有效,乘除無效.名義屬性:是對地理實體的分類,地理對象的名稱20比率屬性:數(shù)值與真實零點之間差異幅度的度量,兩個比率數(shù)值之間的加減乘除運算是有效的,如100Kg人的重量是50Kg人的兩倍.空間廣延量(面積)與空間強度量(密度).此外還要注意數(shù)據(jù)的方向與周期.空間數(shù)據(jù)的性質(zhì)空間數(shù)據(jù)的性質(zhì)直接影響空間分析與建模.比率屬性:數(shù)值與真實零點之間差異幅度的度量,兩個比率211空間依賴性與空間異質(zhì)性1.1空間依賴性空間上距離相近事物的相似性比距離遠的事物的相似性大.其含義如下:空間某一位置i,某變量的值與其鄰近位置j上的觀測值有關(guān),其形式為:1空間依賴性與空間異質(zhì)性22假如地理現(xiàn)象是由一個過程及其表述的環(huán)境定義,過程表示現(xiàn)象基本因素的變化,環(huán)境表示現(xiàn)象的觀測框架(空間與時間),空間依賴性表示環(huán)境對過程的重要影響.這樣傳統(tǒng)統(tǒng)計理論關(guān)于獨立同分布的假設(shè)是不成立的.空間依賴性是通過空間自相關(guān)測度的,空間自相關(guān)的指標多樣,可分為全局測度與局部測度.假如地理現(xiàn)象是由一個過程及其表述的環(huán)境定義,過程表示23全局測度給出研究區(qū)域整體的一個參數(shù)或指數(shù)局部測度提供與數(shù)據(jù)觀測點等量的參數(shù)或指數(shù)1.2空間異質(zhì)性異質(zhì)性表明空間數(shù)據(jù)的變化不是平穩(wěn)的,但在局部其變化可能是一致的,于是就出現(xiàn)了局部模型,但局部模型的應(yīng)用會增加空間數(shù)據(jù)分析的誤差與不確定性.空間每一點的地理要素之間存在不同的關(guān)系:如都是空間觀測數(shù)據(jù)全局測度給出研究區(qū)域整體的一個參數(shù)或指數(shù)都是空間觀測數(shù)據(jù)24如房屋價格與CBD距離關(guān)系的空間異質(zhì)性1.3可塑性面積單元問題與生態(tài)繆誤面積單元對分析結(jié)果的影響,1)尺度效應(yīng):空間單元經(jīng)聚合改變尺度大小時,空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析結(jié)果也會發(fā)生變化,且不同聚合方案得到不同的結(jié)果.2)劃區(qū)效應(yīng):不同聚合方式對分析結(jié)果的影響.可塑性面積單元問題是由區(qū)域數(shù)量,規(guī)模,形狀對空間數(shù)據(jù)分析的影響.如房屋價格與CBD距離關(guān)系的空間異質(zhì)性25P24有關(guān)兩種效應(yīng)的說明MAUP對政治也有影響.分析結(jié)果僅對所采用的面積單元有效,在其他尺度上無效,因此將某一尺度上的結(jié)果推廣到其他尺度上將導(dǎo)致生態(tài)繆誤.P24有關(guān)兩種效應(yīng)的說明26空間數(shù)據(jù)的不確定性空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量對建模分析，表示,結(jié)果及決策的正確性意義重大.空間數(shù)據(jù)使用者主要依賴二次數(shù)據(jù)源,且記錄的時間誤差也隱含在數(shù)據(jù)集中,空間數(shù)據(jù)的不確定性取決于誤差結(jié)構(gòu)隨著地圖上位置的而變化.如遙感數(shù)據(jù)雖然經(jīng)過幾何校正,但位置誤差還是不均勻的.空間數(shù)據(jù)的不確定性空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量對建模分析，表示,結(jié)果27明確不確定性的類型,來源及產(chǎn)生機制對提高空間數(shù)據(jù)質(zhì)量,建立控制與修正機制意義重大.1.不確定性的類型1.1空間不確定性這種不確定性是由對象定義的主觀性引起的,如不清晰的邊界,空間對象的屬性具有主觀性.明確不確定性的類型,來源及產(chǎn)生機制對提高空間數(shù)據(jù)質(zhì)量281.2對象定義的不確定性對象定義依賴于人為規(guī)定1.3關(guān)系不確定性生物量與測樹因子的關(guān)系1.4分區(qū)問題氣候類型區(qū)的劃分,很多專家意見不一.2地理現(xiàn)象測度的不確定性2.1物理測量誤差(高山海拔測量)1.2對象定義的不確定性292.2數(shù)字化誤差2.3不同來源數(shù)據(jù)集整合時的誤差3地理對象表示的不確定性3.1柵格數(shù)據(jù)表示的不確定性柵格數(shù)據(jù)將空間劃分為等面積的單元格(像素),一個單元格不完全是一個屬性構(gòu)成,而包含了某幾個屬性,這樣的單元格為混合元,但一個單元格只能有一個值,這樣混合元的值為其優(yōu)勢值或中心點值.2.2數(shù)字化誤差30這樣就會丟失某些信息,使柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)扭曲空間對象的形狀.3.2矢量數(shù)據(jù)表示的不確定性(數(shù)據(jù)聚集引起)這樣就會丟失某些信息,使柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)扭曲空間對象的形狀.31探索性空間數(shù)據(jù)分析與可視化1.EDAESDA與可視化EDA技術(shù)的特點是數(shù)據(jù)不做假設(shè),而是利用統(tǒng)計圖表,圖形和統(tǒng)計概括方法對數(shù)據(jù)特征進行分析與描述,從而對數(shù)據(jù)進行更為復(fù)雜的建模分析.ESDA技術(shù)是EDA的推廣,空間數(shù)據(jù)存在自相關(guān)性,使數(shù)據(jù)無法滿足獨立性假設(shè).探索性空間數(shù)據(jù)分析與可視化1.EDAESDA與可視化321.1EDA與可視化基本方法包括兩種類型:1)計算EDA,2)圖形EDA技術(shù)1.1.1箱線圖屬性數(shù)據(jù)表不能反映總體特征,分布特征與相互之間關(guān)系,需要通過統(tǒng)計方法集中反映數(shù)據(jù)集中性,分散性,偏態(tài)性,異常性等.箱線圖是反映屬性數(shù)據(jù)這些特征的常用方法.1)中位數(shù)與分位數(shù)某一變量的n個記錄為:1.1EDA與可視化基本方法33數(shù)據(jù)的值從小到大進行排序中位數(shù)是從小到大排列數(shù)據(jù)中位于中間位置的數(shù):中位數(shù)的本質(zhì)是數(shù)據(jù)排列的位置,不受異常值的影響,比均值穩(wěn)定.數(shù)據(jù)的值從小到大進行排序中位數(shù)是從小到大排列數(shù)據(jù)中位于中間位34中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中性,描述分散性的統(tǒng)計量是極差:分位數(shù)是另一種利用數(shù)據(jù)的位序描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量,設(shè)p是[0,1)之間的一個數(shù),有n個位序統(tǒng)計量,則p分位數(shù)為:中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中性,描述分散性的統(tǒng)計量是極差:分位數(shù)是另35是np位序位置上的數(shù)值,最常用的分位數(shù):p=0.75,p=0.25,分別記為,其含義為小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占數(shù)據(jù)總數(shù)的75%和25%,因此也稱為上,下四分位數(shù).2)極差上下四分位數(shù)之間的差值為半極差(H):極差是度量數(shù)據(jù)分散性的指標.是np位序位置上的數(shù)值,最常用的分位數(shù):p=0.75,p=036若數(shù)據(jù)序列符合正臺分布總體,則其總體的上下四分位數(shù)為:當數(shù)據(jù)存在異常值時,標準差缺乏穩(wěn)定性,因此可作為數(shù)據(jù)分散性的穩(wěn)健度量.3)三均值若數(shù)據(jù)序列符合正臺分布總體,374)異常數(shù)據(jù)與極端數(shù)據(jù)異常數(shù)據(jù)的判斷標準:設(shè)A1,A2分別是異常數(shù)據(jù)的上下截斷點,非異常數(shù)據(jù)的分布區(qū)間為:異常數(shù)據(jù)的分布范圍為:異常數(shù)據(jù)中分離出極端數(shù)據(jù)的分布范圍:以外的數(shù)據(jù)4)異常數(shù)據(jù)與極端數(shù)據(jù)非異常數(shù)據(jù)的分布區(qū)間為:異常數(shù)據(jù)的分布385)箱線圖1.1.2莖葉圖與直方圖1)莖葉圖的構(gòu)造P39的數(shù)據(jù),P40表示構(gòu)造方法.2)莖葉圖的行數(shù)選擇根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)n確定行數(shù)的方法有:5)箱線圖393)直方圖的區(qū)間寬度([f,xt]=hist(x,k))H為極差,L的計算見以上3式.1.1.3散點圖與散點圖矩陣1)散點圖與變量之間關(guān)系的可視化P41的4組數(shù)據(jù)說明.2)散點圖與異常點的分析bar(xt,f),3)直方圖的區(qū)間寬度([f,xt]=hist(x,k))H403)散點圖與不同類別的數(shù)據(jù)4)散點圖矩陣研究多個變量之間的關(guān)系,但只能研究多個成對變量間的關(guān)系.5)平行坐標圖具體方法是將相鄰兩坐標軸的間距設(shè)為等距,坐標軸之間平行的,就可以表示高維空間變量之間的關(guān)系.3)散點圖與不同類別的數(shù)據(jù)41對于連續(xù)變量首先進行標準化,然后畫平行坐標圖.繪制方法:從y軸開始，做實軸的N個拷貝，標記為x1,x2,…,xN,等距放置并且垂直于x軸,N個軸都具有和y軸一樣的正方向,點被表示成一條折線,其N個頂點位于軸上,從而建立了RN中的點與頂點分別在x1,x2,…,xN軸上的平面折線間的一一對應(yīng)關(guān)系對于連續(xù)變量首先進行標準化,然后畫平行坐標圖.從y軸開始，做42歐式空間與平行坐標空間的映射關(guān)系**點的對應(yīng)關(guān)系歐式空間的點對應(yīng)平行坐標的直線，如M(A,B)**線的對應(yīng)關(guān)系在笛卡爾坐標系下的線由兩點唯一確定，同理在平行坐標下的兩點也確定一線，不過這時的線表示成一點，如ax+by=c歐式空間與平行坐標空間的映射關(guān)系**點的對應(yīng)關(guān)系43ESDA與空間數(shù)據(jù)可視化地圖是空間數(shù)據(jù)可視化的重要手段,ESDA是將地圖與各種統(tǒng)計圖結(jié)合起來.1主題地圖名義變量用獨立值表示,但該數(shù)值不能進行任何運算.序數(shù)變量用等級符號與分層設(shè)色圖表示.間隔變量與比率變量體現(xiàn)數(shù)據(jù)的連續(xù)變化,用等級符號,范圍圖表示.ESDA與空間數(shù)據(jù)可視化地圖是空間數(shù)據(jù)可視化的重要手442主題地圖表示的數(shù)據(jù)分類問題數(shù)據(jù)分類方法有:等間隔,等范圍,自然分割法,分位數(shù)分類,自定義等.同一數(shù)據(jù)用不同的分類方法會產(chǎn)生不同的解釋.分類需要注意的問題:1)包含所有范圍的數(shù)據(jù)(最大與最小)2)使用不重疊的值和不空的類3)分類數(shù)量足夠大以保證數(shù)據(jù)的精確性分類數(shù)量n:2主題地圖表示的數(shù)據(jù)分類問題分類數(shù)量n:455)劃分數(shù)據(jù)集到合理等價的觀測組中6)如果可能給出一個邏輯數(shù)學(xué)關(guān)系P49的分類實例**應(yīng)根據(jù)實際情況進行自定義分類5)劃分數(shù)據(jù)集到合理等價的觀測組中46空間點模式方法根據(jù)地理實體或時間的空間位置研究其分布模式的方法為空間點模式1.點模式的概念及空間分析技術(shù)研究區(qū)域R內(nèi)的一系列點的組合是第i個觀測事件的空間位置.空間點模式方法根據(jù)地理實體或時間的空間位置研究其分布47點模式分為3種類型:聚集分布,隨機分布,均勻分布.點模式的分析方法:1)以聚集性為基礎(chǔ)的基于密度的方法,常用樣方計數(shù)法和核函數(shù)法,2)以分散性為基礎(chǔ)的基于距離的方法,常用最近鄰指數(shù),G-函數(shù),F-函數(shù),K-函數(shù)等.空間依賴性所產(chǎn)生的空間效應(yīng):1)一階效應(yīng),描述某個參數(shù)均值的總體變化,即全局趨勢點模式分為3種類型:聚集分布,隨機分布,均勻分布.482)二階效應(yīng),是由空間依賴性產(chǎn)生的,表達的是鄰近值相互趨同的傾向,通過與均值的偏差獲得.一階效應(yīng)用點過程密度描述,在點s處單位面積內(nèi)事件的平均數(shù)目.:點s周圍一個足夠小的領(lǐng)域,:內(nèi)的事件數(shù)目2)二階效應(yīng),是由空間依賴性產(chǎn)生的,表達的是鄰近值相互趨同的49二階效應(yīng)通過研究區(qū)域中兩個足夠夠小的子區(qū)域內(nèi)事件數(shù)目之間的相互關(guān)系,基于密度的方法—樣方計數(shù)法與核函數(shù)法1.樣方計數(shù)法將區(qū)域劃分為面積相等的子區(qū)域(樣方),根據(jù)每一個樣方中的事件數(shù)量計算與概括統(tǒng)計量,再將計算值除樣方面積得點分布的密度.二階效應(yīng)通過研究區(qū)域中兩個足夠夠小的子區(qū)域內(nèi)事件數(shù)目之間的相50一般使用隨機分布模式作為理論上的標準分布,然后將計算得到的點密度與理論分布作比較,判斷點模式是屬于聚集分布,均勻分布還是隨機分布.樣方形狀,采樣方式,樣方起點、方向、大小都會影響到點的觀測頻次與分布.樣方的形狀與大小必須一樣,以保證采樣的均勻性.樣方尺寸的計算公式為:一般使用隨機分布模式作為理論上的標準分布,然后將計算51:樣方面積,A:研究區(qū)域面積,n:研究區(qū)域中點的數(shù)量.觀測頻率與已知頻率的顯著性差異用K-S檢驗,1.1K-S檢驗通過比較觀測頻率分布與某一標準頻率分布,確定觀測分布模式的顯著性.過程如下:1)假設(shè)兩個頻率分布之間不存在顯著性差異.:樣方面積,A:研究區(qū)域面積,n:研究區(qū)域中點的數(shù)量.觀測頻522)給出一個顯著性水平a,如a=0.053)計算兩個頻率分布的累積頻率分布4)計算K-S檢驗的D統(tǒng)計量,分別是兩個分布的第i個等級上的累積頻率.5)計算作為比較基礎(chǔ)的門限值(m是樣方數(shù)量)2)給出一個顯著性水平a,如a=0.05分別是兩個分布的第i53如果是兩個樣本模式的比較,則使用如下公式:m1,m2分別是兩個樣本模式的數(shù)量.6)如果計算得到的D值大于,則兩個分布的差異在統(tǒng)計意義上是顯著的.1.2實例(P62-P64)如果是兩個樣本模式的比較,則使用如下公式:m1,m2分別是兩54隨機分布點模式是通過泊松過程產(chǎn)生,泊松分布公式:隨機分布點模式:研究區(qū)域中存在n個隨機分布的點時,一個樣方中恰好有1,2,…,k,…,n個點落入其中的概率分布,其含義是平均每個樣方中包含的點的數(shù)量.隨機分布點模式是通過泊松過程產(chǎn)生,泊松分布公式:隨機分布點模55概率計算的遞推公式為:1.3方差均值比的X2檢驗泊松分布的重要特征是均值=方差=因此,X2檢驗是隨機分布點模式的另外一種方法.概率計算的遞推公式為:1.3方差均值比的X2檢驗56方差均值比,如果空間點模式接近泊松分布,則1)基本原理:假設(shè)m個樣方中分別有個事件的記數(shù),然后定義統(tǒng)計量I(分散性指數(shù)):方差均值比,如果空間點57根據(jù)樣方計數(shù)計算I,后將I與顯著性水平為a的值進行比較,如果I顯著大于表示聚集分布,反之表示均勻分布.還可以定義聚集性指數(shù)如果E(ICS)>0,表示聚集分布模式,反之表示規(guī)則分布模式.**樣方計數(shù)法只能獲得樣方內(nèi)的信息,不能獲得樣方內(nèi)點之間的信息,有局限性(P66)根據(jù)樣方計數(shù)計算I,后將I與顯著性水平為a的值581.2核函數(shù)方法地理事件可以發(fā)生在空間的任意位置上,不同位置上事件發(fā)生的概率不一樣,點密集的區(qū)域事件發(fā)生的概率高.空間模式在點s上的密度通過研究區(qū)域中單位面積上的事件數(shù)量來估計,最常用的方法是使用滑動的圓來統(tǒng)計落在圓域內(nèi)的事件數(shù)量,再除以圓的面積,就得到點s處的事件密度.1.2核函數(shù)方法59設(shè)s處的事件密度為,則:以s為中心,r為半徑的圓域#表示事件S落在圓域C中的數(shù)量核密度估計的定義為:設(shè)X1,X2,…,Xn是從密度函數(shù)f的總體中抽取的樣本,要依據(jù)這些樣本對每一個x估計設(shè)s處的事件密度為,則:以s為中心,r為半徑的圓60f(x)的值,f(x)的估計有參數(shù)與非參數(shù)估計問題,這里討論非參數(shù)估計:用點把直線分成若干個小計數(shù)區(qū)間,這樣計數(shù)區(qū)間的端點與寬度都是固定的,記Ni為樣本點落在第i個區(qū)間[ai,ai+1)里的個數(shù),則f(x)在[ai,ai+1)里的函數(shù)估計值為:f(x)的值,f(x)的估計有參數(shù)與非參數(shù)估計問題,這里討61如果對每個x各作一個以x為中心的小計數(shù)區(qū)間[x-h,x+h],再對落在該區(qū)間的樣本點計數(shù),設(shè)為N(x,h),則密度估計為:再引進函數(shù)則有如果對每個x各作一個以x為中心的小計數(shù)區(qū)間[x-h,x+h]62加權(quán)模型事實上可以對這種矩形核函數(shù)放寬限制,只需要以下條件的K(x)都可以:對于一般的概率密度函數(shù)這些條件都滿足.加權(quán)模型事實上可以對這種矩形核函數(shù)放寬限制,只需要以下條件的63K():核函數(shù),h>0,為寬度,(x-Xi):估計點到事件Xi處的距離.K()一般為概率密度函數(shù),常用正態(tài)核函數(shù),四次多項式核函數(shù),均勻核函數(shù)等,h的選擇很重要:取得太小，會增加隨機的影響，使fn(x)波動較大，呈現(xiàn)出不規(guī)則的形態(tài),K():核函數(shù),h>0,為寬度,(x-Xi):估計點到事件X64取得太大，則x經(jīng)過了（x-Xi）/h的壓縮之后平均作用變得突出，會使得fn(x)過于平穩(wěn),靈敏性不好,一般來說在數(shù)據(jù)密集區(qū)，h選小一點,反之大一點.**h選擇問題:取得太大，則x經(jīng)過了（x-Xi）/h的壓縮之后平均作用變得突651)核函數(shù)估計的邊緣效應(yīng)靠近研究區(qū)域R邊界的地方會扭曲核估計的邊緣效應(yīng),因此在區(qū)域R的邊界上建立一個警戒區(qū),另外還可以邊緣校正的核函數(shù):1)核函數(shù)估計的邊緣效應(yīng)66計算樣本向量x的概率密度估計，返回在xi點的概率密度f，使用plot(xi,f)就可以繪制出概率密度曲線2)實例ksdensity[f,xi]=ksdensity(x)f=ksdensity(x,xi),與上面相同，只是此時的xi已經(jīng)給定計算樣本向量x的概率密度估計，返回在xi點的概率密度f，使用67基于距離的方法1.最鄰近距離法使用最鄰近點對之間的距離描述分布模式,形式上相當于密度的倒數(shù),可看作是與點密度相反的概念.計算最鄰近點對之間的平均距離,再比較觀測模式與已知模式(隨機模式)之間的相似性,基于距離的方法68當觀測模式的最鄰近距離大于隨機模式的最鄰近距離,則觀測模式趨于均勻,否則趨于聚集.1.1最鄰近距離任意一點到其最鄰近點之間的距離。事件si的最鄰近距離記為dmin(si),點對之間的最鄰近距離不是相互的,但必然存在很多點對之間的最鄰近距離是相互的.(P71)當觀測模式的最鄰近距離大于隨機模式的最鄰近距離,則觀691.2最鄰近指數(shù)測度方法1)計算任意一點到其最鄰近點的距離(dmin)2)對所有的dmin按照模式中的點的數(shù)量n,求平均距離,3)在CSR模式中同樣可以得到平均的最鄰近距離,其期望為E(dmin),最鄰近指數(shù)R定義為:1.2最鄰近指數(shù)測度方法70考慮區(qū)域邊界的修正,則:P為邊界周長考慮區(qū)域邊界的修正,則:P為邊界周長71判斷如下:1)當R=1,觀測事件過程來自于完全隨機模式,屬于隨機分布.2)R<1,表明大量事件點在空間上相互接近,屬于空間聚集模式.3)R<1,表明事件模式中的空間點相互排斥趨向于均勻分布.另外還存在極端聚集,事件發(fā)生在區(qū)域的同一位置,這時R=0,判斷如下:72極端均勻模式是均質(zhì)區(qū)域上鄰近的3個點構(gòu)成等邊三角形,這一分布模式的平均最鄰近距離為,最鄰近指數(shù)R=2.149.1.3顯著性檢驗首先計算觀測的平均最鄰近距離與CSR的期望平均距離差,并與作比較,如果前者小于后者,則點模式屬于CSR.否則相反極端均勻模式是均質(zhì)區(qū)域上鄰近的3個點構(gòu)成等邊三角形,73理論上得到的標準差為這一標準差可構(gòu)造一個服從N(0,1)的統(tǒng)計量:當顯著水平為a時,Z的置信區(qū)間為如果Z>ZaorZ<-Za則觀測模式與CSR之間存在顯著差異.如果存在顯著差異,則當Z為負數(shù)時,模式趨于聚集,否則趨于均勻.理論上得到的標準差為741.4實例G函數(shù)與F函數(shù)最鄰近距離揭示空間點模式分布特征存在忽略最鄰近距離分布信息的缺陷(P76所示是一種偏態(tài)分布與P75得到的均勻分布不一致).G函數(shù)與F函數(shù)是用最鄰近距離的分布特征揭示空間點模式的方法.1.4實例751.G函數(shù)G函數(shù)記為G(d),使用所有最鄰近事件的距離構(gòu)造出一個最鄰近距離的累積頻率函數(shù):為研究區(qū)域的一個事件,n是事件的數(shù)量,d是距離,#dmin(si)<=d:距離小于d的最鄰近點的計數(shù),隨著d的增大,最鄰近距離點積累個數(shù)也增加,G(d)也增加,0<=G(d)<=11.G函數(shù)為研究區(qū)域的一個事件,n是事件的數(shù)量,d是距離,#76計算G(d)的過程如下:1)計算任意一點到其最鄰近點的距離dmin.2)將所有最鄰近距離列表,并按照從小到大順序排序.3)計算最鄰近距離的變程R和組距D,R=max(dmin)-min(dmin),k=1+Lg(n)/Lg(2),D=R/k,4)根據(jù)組距的上限值,累積計數(shù)點的數(shù)量,并計算累計頻數(shù)G(d).計算G(d)的過程如下:775)畫G(d)關(guān)于d的曲線圖.G函數(shù)分析空間點模式的依據(jù)是G(d)曲線的形狀,如果空間點分布計較聚集,則具有較小的最鄰近距離的點數(shù)目就多,則G函數(shù)會在較短的距離內(nèi)快速上升,G函數(shù)先平緩后快速增長,則是均勻分布模式.2.F函數(shù)F函數(shù)與G函數(shù)的思想一致,F函數(shù)在被研究5)畫G(d)關(guān)于d的曲線圖.78的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一新的隨機點集是第i個隨機點位置然后計算隨機點到事件點S之間的最鄰近距離,再沿用G函數(shù)的思想,計算不同最鄰近距離上的累積點數(shù)和累積頻率,公式為:隨機選擇的pi點到事件點S的最鄰近距離,即任一隨機點到其最鄰近事件點的距離.的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一新的隨機點集是第i個隨機點位置然后計算隨機點到79**G函數(shù)與F函數(shù)的區(qū)別:G函數(shù)通過事件點之間的接近性描述分布模式,F函數(shù)是通過選擇的隨機點與事件之間的分散程度描述分布模式,F函數(shù)曲線緩慢增加到最大,表明是聚集,快速增加到最大表明是均勻分布模式.3.F函數(shù)與G函數(shù)的統(tǒng)計推斷3.1.CSR過程中的G和F完全隨機過程的泊松點過程,在最鄰近距離**G函數(shù)與F函數(shù)的區(qū)別:G函數(shù)通過事件點之間的接近性描述80變化范圍內(nèi)的某個距離d內(nèi),點的數(shù)量均值等于,在最鄰近距離小于等于d時的累計概率分布為:*G(d)與CSR(G(d))判斷點分布模式見P81*F(d)與CSR(F(d))判斷點分布模式見P81*G-F坐標圖判斷點分布模式見P82變化范圍內(nèi)的某個距離d內(nèi),點的數(shù)量均值等于,在814顯著性檢驗的隨機模擬方法檢驗方法用蒙特卡羅隨機模擬方法:首先在研究區(qū)域R上利用蒙特卡羅隨機模擬方法,產(chǎn)生m次的CSR點模式,并估計理論分布:是在R區(qū)域上模擬的n個CSR事件的m次獨立隨機模擬,且沒有經(jīng)過邊4顯著性檢驗的隨機模擬方法是在R區(qū)域上模擬的n個CSR事件的82緣校正的經(jīng)驗分布函數(shù)的估計.為了評價觀測模式與CSR模式差異的顯著性,需要計算m次隨機模擬中分布函數(shù)G的上界U(d)與下界L(d):畫出及觀測模式的如果觀測模式與CSR一致,則畫出的是直線,緣校正的經(jīng)驗分布函數(shù)的估計.畫出83計算得到的模擬m次CSR經(jīng)驗分布函數(shù)的上界與下界提供了與CSR差異顯著性的方法,得到的概率公式為:顯著性水平?jīng)Q定產(chǎn)生的隨機模擬次數(shù),如果G(d)函數(shù)曲線位于U(d)的上方,則觀測模式為顯著聚集,位于L(d)下放,則顯著均勻,位于U(d)與L(d)之間,則與CSR(d)無顯著差異.計算得到的模擬m次CSR經(jīng)驗分布函數(shù)的上界與下界提供了與CS84K函數(shù)與L函數(shù)最鄰近距離只考慮了點在最短尺度上的關(guān)系,實際的地理事件可能存在多種不同的尺度作用,于是出現(xiàn)了基于二階性質(zhì)的K函數(shù)與L函數(shù)方法.1.K函數(shù)1.1定義與K函數(shù)估計K函數(shù)與L函數(shù)最鄰近距離只考慮了點在最短尺度上的關(guān)85K函數(shù)也是基于研究區(qū)域R中所有事件間距離的方法。對于變量為一系列距離為d的K函數(shù),計算的最容易方法是依次在各個事件中心設(shè)置半徑為d的圓，計算落入每個半徑為d的圓內(nèi)其它事件的數(shù)量,并計算出所有事件的平均數(shù)量。對于一系列d值這個過程不斷重復(fù).K函數(shù)也是基于研究區(qū)域R中所有事件間距離的方法。對于86空間數(shù)據(jù)分析ppt課件87在研究區(qū)域R內(nèi)的兩個點S1,S2的每一個領(lǐng)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)至少一個點的概率(),忽略在一個領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)多于一個點的概率,于是有:r是二階性質(zhì)的描述,引入一階性質(zhì),有:是二階性質(zhì)與一階性質(zhì)比值,在研究區(qū)域R內(nèi)的兩個點S1,S2的每一個領(lǐng)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)至少一個點88稱為徑向分布函數(shù),或點對相關(guān)函數(shù),將其記為:如果點過程是各向同性的,那么g(.)僅依賴于兩個點S1與S2之間的距離d,記為g(d),若點過程又是獨立分布的,則于是g(.)=1.稱為徑向分布函數(shù),或點對相關(guān)函數(shù),將其記為:如果點過程是各向891)定義點Si的近鄰是距離小于等于給定距離d的所有點,近鄰點數(shù)量的數(shù)學(xué)期望記為于是有:則K函數(shù)定義為:1)定義90表示以任意點為中心,半徑為d的圓域內(nèi)點的數(shù)量.2)K函數(shù)的估計,a為研究區(qū)域的面積.K(d)的計算過程如下:表示以任意點為中心,半徑為d的圓域內(nèi)點的數(shù)量.,a為研究區(qū)域91(1)對每一個事件設(shè)置一個半徑為d的圓,(2)計算d距離內(nèi)點的數(shù)量,(3)將所有事件d距離內(nèi)點的數(shù)量求和,然后用n乘以密度,這樣可得到每一個事件.(4)對任意距離d重復(fù)執(zhí)行上述過程.3)K函數(shù)的邊緣效應(yīng)與校正(1)對每一個事件設(shè)置一個半徑為d的圓,92當dij超出研究區(qū)域范圍時,需進行校正消除邊緣效應(yīng).wij是較正因子,實際中周長校正法與面積校正法較常用,具體見有關(guān)文獻.1.2K函數(shù)點模式判別準則如果點過程是相互獨立的CSR,對于所有的當dij超出研究區(qū)域范圍時,需進行校正消除邊緣效應(yīng).wij是93有,且,或,比較就能建立判別空間點模式的準則.,表示d距離上和CSR過程事件的期望值相同.2),表示d距離上點的數(shù)量比期望數(shù)量多,d距離上的點是聚集的.有,且94,情況與上相反.1.3實例P86L函數(shù)K函數(shù)在使用上不靈活,于是就提出了L函數(shù),CSR模式中,L(d)=0,因此L函數(shù)更容易比較觀測值與CSR模式的理論值之間的差異.L函數(shù)中,正峰值表示點在這一尺度上聚集,情況與上相反.CSR模式中95負的峰值表示點的均勻分布.(P87)蒙特卡羅方法:所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。三個主要步驟:1）構(gòu)造或描述概率過程負的峰值表示點的均勻分布.(P87)蒙特卡羅方法:所求解問題96對于本來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構(gòu)造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機性質(zhì)的問題。2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣(0,1)上的均勻分布3）建立各種估計量實現(xiàn)模擬實驗后，要確定一個隨機變量，作為對于本來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，(0,1)上的均勻97所要求問題的解2.1顯著性檢驗---蒙特卡羅方法觀測值與理論值的比較給出了點模式的判別準則,但無法給出顯著性檢驗.原理如下:按CSR過程生成m次的分布數(shù)據(jù),計算每一次CSR過程的L(d),如果的觀測值小于給定的d尺度上對應(yīng)CSR過程中的最小值或大于最大值時,可判點模式在這所要求問題的解98一尺度上顯著異于CSR.具體過程如下:1)按照CSR過程,創(chuàng)建于觀測事件模式數(shù)量相同的點,2)計算,3)以上兩步驟重復(fù)n,4)對于每個d,確定最小與最大的模擬值5)根據(jù)最大與最小的,畫出的包跡線.2.2實例P89一尺度上顯著異于CSR.具體過程如下:99K函數(shù)方法的擴展--二元模式與時間空間模式當考慮某種類型的事件聚集分布與其他類型事件聚集有關(guān)時,若兩事件模式趨于比期望的兩個獨立模式更接近時,則在空間上相互吸引,否則相互排斥.由于地理過程的動態(tài)性,隨著時間的變化,事件發(fā)生在不同的點上,引起對時間-空間聚集性的探索.K函數(shù)方法的擴展--二元模式與時間空間模式當考慮某種1001.兩元模式與交叉K函數(shù)設(shè)觀測的第一類事件為案例事件,共有n1個,第二類事件為環(huán)境異質(zhì)性的控制事件,共有n2個.將兩個事件合并在一起,希望n1個案例事件隨機地附在兩個事件的組合中,是事件的一個隨機標記,在隨機標記的條件下,證明了案例事件K11函數(shù)與控制事件的K22函數(shù)完全相同,用此結(jié)果研究二元模式的空間集聚性問題.1.兩元模式與交叉K函數(shù)101交叉K函數(shù)定義為:或S1是模式2中以任意事件S2i為中心,距離d為半徑的范圍內(nèi)第一個模式中事件的數(shù)量.不管兩個事件模式基本分布如何,如果相互之間是獨立的,則交叉K函數(shù)與CSR的相同交叉K函數(shù)定義為:或S1是模式2中以任意事件S2i為中心,距1022.D函數(shù)在CSR條件下,K11(d)=K22(d)=K12(d),于是將兩個事件合并為一個點集,計算案例事件樣本與控制事件樣本K函數(shù)的差異,定義一個D函數(shù)檢驗案例事件是否有顯著的聚集性:當,環(huán)境的空間異質(zhì)性存在,案例事件在尺度d上聚集,2.D函數(shù)當,環(huán)境的空間異質(zhì)性存103環(huán)境的空間異質(zhì)性存在,案例事件在尺度d上均勻.3.顯著性檢驗1)案例事件(S1)與控制事件(S2)組合為一個點集.2)在組合的點集中隨機抽取n1個事件樣本模擬案例事件.3)根據(jù)模擬案例事件與控制事件,計算環(huán)境的空間異質(zhì)性存在,案例事件在尺度d上均勻.1044)重復(fù)m次,5)獲得隨機模擬的最大與最小的根據(jù)以上準則,就可判斷案例事件與控制事件的空間點模式.4.實例P915.空間-時間模式與D函數(shù)對每一個事件附加一個時間標記,于是空間-時間K函數(shù)定義為:4)重復(fù)m次,105事件的空間密度,事件的時間密度,在時間間隔t內(nèi),以任意點Si為中心,d為半徑的距離內(nèi)事件數(shù)量的期望.如果運行在時間與空間上的過程是獨立的,則K(d,t)=K(d)K(t).事件的空間密度,事件的時間密度,在時間間隔t內(nèi),以任意點Si106這時的D函數(shù)為:面狀數(shù)據(jù)空間模式分析方法空間接近性與空間權(quán)重矩陣1.空間接近性空間接近性實質(zhì)上是面積單元之間的距離關(guān)系,而接近程度用空間權(quán)矩陣描述.1.1邊界鄰接法這時的D函數(shù)為:面狀數(shù)據(jù)空間模式分析方法107面積單元之間具有共享的邊界,稱為是空間接近的,用邊界鄰接定義一個面積單元的直接鄰接,后根據(jù)臨界的鄰接關(guān)系定義間接鄰接或多重鄰接.1.2重心距離法(P95中圖5.2的說明)面積單元的重心或中心之間的距離小于某個指定的距離,則面積單元在空間上是接近的.面積單元之間具有共享的邊界,稱為是空間接近的,用邊界鄰接定義1082.空間權(quán)重矩陣假設(shè)研究區(qū)域中有n個多邊形,任意兩個多邊形都存在一個空間關(guān)系,這樣就有n*n對關(guān)系,需要n階矩陣存儲這些空間關(guān)系.2.1二元鄰接矩陣共享邊界定義鄰接:2.空間權(quán)重矩陣109重心距離法也可以類似的定義:這樣構(gòu)成的權(quán)重矩陣稱為二元鄰接矩陣.二元鄰接矩陣的性質(zhì):1)對角線元素cii=0;2)矩陣具有對稱性,cij=cji;3)矩陣的行元素和等于該空間單元直接鄰居的數(shù)量;重心距離法也可以類似的定義:這樣構(gòu)成的權(quán)重矩陣稱為二元鄰接矩110高階形式的二元鄰接矩陣,考慮任意一個面積單元的三階最近鄰,則得接近性矩陣W,這是一個非對稱的接近性矩陣,矩陣各行求和值等于該行對應(yīng)面積單元的3階近鄰數(shù)量.2.2行標準化權(quán)重矩陣行和記為Ci,Wij=Cij/Ci.2.3重心矩陣與權(quán)重矩陣(距離描述近鄰關(guān)系)高階形式的二元鄰接矩陣,考慮任意一個面積單元的三階最近鄰,則111一般采用二次方的倒數(shù).面狀數(shù)據(jù)的趨勢分析1.空間滑動平均一般采用二次方的倒數(shù).面狀數(shù)據(jù)的趨勢分析1.空間滑動平均112空間滑動平均:利用近鄰面積單元的值計算均值的一種方法.設(shè)區(qū)域R中有m個面積單元,對應(yīng)于第j個面積單元的變量Y的值為yj,面積單元i鄰近的面積單元數(shù)為n,則滑動平均公式:或2.中位數(shù)光滑空間滑動平均:利用近鄰面積單元的值計算或2.中位數(shù)光滑113當數(shù)值中存在離群值時,中位數(shù)更加穩(wěn)定.一個變量的空間分布可看作是多種因素影響下的空間過程的一個實現(xiàn),這個空間過程包含了全局趨勢,局部效應(yīng)和隨機誤差.變量yij分解為::總趨勢,:行和列效應(yīng)或局部效應(yīng)總的均值為:當數(shù)值中存在離群值時,中位數(shù)更加穩(wěn)定.:總趨勢,114中位數(shù)光滑算法的一般過程如下:1)將每一行的中位數(shù)記錄在該行的邊上,并在每一行中減去中位數(shù).2)計算行中位數(shù)的中位數(shù),將其作為總的效應(yīng),從每一行中位數(shù)中減去總效應(yīng).3)將每一列的中位數(shù)記錄在該列的邊上,并在每一列中減去中位數(shù).4)計算列中位數(shù)的中位數(shù),將其和總效應(yīng)相加,從每一列中位數(shù)的總效應(yīng)中減去這一數(shù)值.中位數(shù)光滑算法的一般過程如下:1155)重復(fù)步驟1-4,直到行列中位數(shù)不再發(fā)生變化.例子:P101-1023.核密度估計方法考慮面積單元之間的距離,首先計算各個面積單元的重心Si,用面積單元S(重心)周圍的單元Si的變量值估計S的值,d=S-Si,則面積單元S的估計值為:5)重復(fù)步驟1-4,直到行列中位數(shù)不再發(fā)生變化.116該值適合于面積單元中變量是連續(xù)的情況,如果變量是計數(shù)值,則用下式:該值適合于面積單元中變量是連續(xù)的情況,如果變量是計數(shù)值,則用1171)最近鄰重心賦值法根據(jù)兩種面積單元重心的接近程度進行,原則是用變換后面積單元重心計算其變換前最鄰近面積單元的重心,最鄰近重心對應(yīng)面積單元的值對變換后面積單元賦值.2)重心對多邊形賦值法將變換前面積單元的重心和變換后的面積單元進行多邊形疊加,根據(jù)重心落入的多邊形對新的1)最近鄰重心賦值法118面積單元賦值.3)面積權(quán)重法根據(jù)一組面積單元和另一組面積單元進行疊加,用前一組面積單元落入的面積權(quán)重平均對另一組面積單元進行插值.空間自相關(guān)空間自相關(guān)是空間域中位置s上的變量與其鄰近位置sj上同一變量的相關(guān)性.面積單元賦值.119對任意空間變量Z,空間自相關(guān)測度的是Z的近鄰值對于Z相似或不相似的程度.一般通過交叉乘積,平方差異或絕對差異描述空間自相關(guān),這些值小,則空間正相關(guān),大則空間負相關(guān).1空間隨機性如果任意位置上觀測的屬性值不依賴于近鄰位置上的屬性值,則空間過程是隨機的.對任意空間變量Z,空間自相關(guān)測度的是Z的近鄰值對于Z相120對于連續(xù)空間變量Y,若下式成立，則空間獨立:n為區(qū)域中面積單元的數(shù)量.以下三種空間隨機過程:(1)賦值到n個位置的連續(xù)變量{Xj}來自于正態(tài)分布.(2)賦值到n個位置的離散變量的值來自于n次硬幣的投擲.對于連續(xù)空間變量Y,若下式成立，則空間獨立:n為區(qū)域中面積單121(3)坐標為(i,j)位置上的變量值Yij在一定程度上受到近鄰位置值的影響.名義變量的空間自相關(guān)測度-連接記數(shù)法設(shè)規(guī)則網(wǎng)格中分布的二元數(shù)據(jù)的變量或?qū)傩詾閤,則變量在任意網(wǎng)格單元的取值只能是1或0兩個數(shù),或黑白兩種顏色:(3)坐標為(i,j)位置上的變量值Yij在一定程度上受到近122二元數(shù)據(jù)網(wǎng)格單元的連接類型為:BB,WW,BW/WB設(shè)研究區(qū)域共劃分為n個單元,其中編碼為1的單元有n1,編碼為0的單元有n2,于是以上3種情況的計數(shù)分別為:二元數(shù)據(jù)網(wǎng)格單元的連接類型為:BB,WW,BW/WB設(shè)研究區(qū)123Wij為接近性矩陣,取值根據(jù)鄰接規(guī)則的不同而不同.Wij為接近性矩陣,取值根據(jù)鄰接規(guī)則的不同而不同.124**比較BB,WW,WB的計數(shù)判斷空間模式的結(jié)論:當相鄰單元具有相似名義變量時,存在正空間相關(guān);當相鄰單元具有不相似名義變量時,存在負空間相關(guān);但是與隨機空間模式進行比較才能給出空間模式的推斷.完全隨機條件下,3種模式期望計數(shù)值分別為:**比較BB,WW,WB的計數(shù)判斷空間模式的結(jié)論:當相鄰單元125在采樣位置不可置換情況下,3種連接方式期望計數(shù)值為:J=JBB+JWW+JWB,pB:單元編碼為B概率若相似的編碼相互排列在一起,若不相似的編碼相互排列在一起,則在采樣位置不可置換情況下,3種連接方式期望計數(shù)值為:J=JB126完全隨機條件下,標準差的期望分別為:式中m為:Ji為第i個單元的連接數(shù)完全隨機條件下,標準差的期望分別為:式中m為:Ji為第i個單127在隨機條件下,得到各種連接類型計數(shù)的均值與方差的基礎(chǔ)上,可構(gòu)建一個服從正態(tài)分布的統(tǒng)計量:J*:上述3種連接方式的計數(shù)值,通過實際計算的Z值和一定顯著性水平p上對應(yīng)的Zp值,可知空間模式是否異于隨機模式.在隨機條件下,得到各種連接類型計數(shù)的均值與方差的基礎(chǔ)上,可構(gòu)128空間自相關(guān)統(tǒng)計量-Moran’sI和Geary,sC連接計數(shù)存在一些缺陷:1)連接計數(shù)目只適應(yīng)于二元名義變量,2)計算復(fù)雜且統(tǒng)計量Z解釋困難,3)現(xiàn)實世界的大部分變量是以間距或比率尺度測度的Moran’sI統(tǒng)計研究區(qū)域中存在n個面積單元,第i個單元上空間自相關(guān)統(tǒng)計量-Moran’sI和Geary,sC129的觀測值為yi,觀測變量在n個單元中的均值為,則Moran’sI定義為:是一個協(xié)方差,I值的大小決定于i和j單元中的變量值對均值的觀測值為yi,觀測變量在n個單元中的均值為是一個協(xié)方差,I130的偏離符號,在相鄰位置上,yi與yj同號,則I為正,否則為負.寫成矩陣的形式為:Moran’sI指數(shù)的變化范圍是(-1,1),如果空間過程不相關(guān),則I的期望接近于0,當I取負值時,表示負自相關(guān),否則表示正自相關(guān).*I指數(shù)與隨機模式中的I指數(shù)比較推斷空間模式的偏離符號,在相鄰位置上,yi與yj同號,則I為正,否則為負131假設(shè)隨機變量Y的觀測值來自于正態(tài)分布,且Yi與Yj是空間依賴的,則抽樣得到I的分布是近似的正態(tài)分布,且有:式中假設(shè)隨機變量Y的觀測值來自于正態(tài)分布,且式中132構(gòu)造服從正態(tài)分布的Z統(tǒng)計量:2Geary,sC統(tǒng)計量C是非負的,完全空間隨機過程的期望值C=1構(gòu)造服從正態(tài)分布的Z統(tǒng)計量:2Geary,sC統(tǒng)計量C是非133C<1,表示正的空間自相關(guān),C>1,表示負的空間自相關(guān),當相似的值聚集時,C趨向于0,當不聚集時,C趨向于2,C與I比較,是一種反方向的.C<1,表示正的空間自相關(guān),C>1,表示負的空間自相關(guān),當134廣義G統(tǒng)計量當高值面積單元或低值面積單元相互之間接近時,I與C都指示相對高的正空間自相關(guān).廣義G統(tǒng)計量:式中i不等于j.距離d之內(nèi)的面積單元作為i的近鄰,當i與j的距離小于d時,Wij(d)=1,否則為0,當i與j的距離大于d時,xi與xj的點對不包括廣義G統(tǒng)計量當高值面積單元或135在分子中,分母包括所有的xi與xj.在計算廣義G統(tǒng)計量之前,需定義近鄰距離d.為了檢驗廣義統(tǒng)計量,需知G(d)的期望與方差.其它符號見P114.在分子中,分母包括所有的xi與xj.其它符號見P114.136局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量由于空間異質(zhì)性的存在,使研究區(qū)域的某一部分中是正的空間自相關(guān),另一些區(qū)域中是負的空間自相關(guān).1.空間聯(lián)系局部指標LISA說明局部尺度上空間自相關(guān)水平,對面積單元i,其局部Moran,sI統(tǒng)計量為:局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量由于空間異質(zhì)性的存在,使研究區(qū)域的137zi,zj分別是對于均值和標準差的標準化變量,是xi的標準差.局部Moran,sI值高說明具有相似變量值的面積單元空間聚集.局部Moran,sI值低說明具有不相似變量值的面積單元空間聚集.空間權(quán)重定義了i與j之間的關(guān)系.zi,zj分別是對于均值和標準差的標準化變量,138見P117C的局部化:見P117C的局部化:1392.局部G統(tǒng)計量標準化后的值容易得到解釋,其均值與方差如下:2.局部G統(tǒng)計量標準化后的值容易得到解釋,其均值與方差如下:140當相似的高值面積單元形成空間聚集時,會產(chǎn)生高的z值,如果空間積聚由低值的面積單元產(chǎn)生,則z值趨于高的負值.零附近的z值沒有明顯的空間聯(lián)系模式.第6章空間回歸分析,殘差獨立時,殘差不獨立時,即矩陣C仍不能說明空間依賴性當相似的高值面積單元形成空間聚集時,會產(chǎn)生高的z值,如果空間141空間自回歸模型回歸分析忽略了地理問題的空間性質(zhì),不能給出空間模式有效描述.在回歸模型中加入自相關(guān)與空間非平穩(wěn)項能克服回歸模型的不足.空間自相關(guān)要借助空間單元之間的鄰接關(guān)系,在實際分析中,經(jīng)常將W轉(zhuǎn)化為行和為1的矩陣C.利用標準化矩陣C,得到某一位置變量值受鄰近位置影響的表達式空間自回歸模型回歸分析忽略了地理問題的空間性質(zhì),不能給142這樣一般的空間自回歸模型表示為:為需要估計的回歸參數(shù),反映樣本數(shù)據(jù)內(nèi)在的空間依賴性.為隨機誤差1.空間自回歸模型這樣一般的空間自回歸模型表示為:為需要估計的回歸參數(shù),反映樣143Y:因變量,X:解釋變量矩陣,u:隨空間變化誤差項,:白噪聲,W1,W2:已知的空間加權(quán)矩陣,該模型可以得到很多空間自回歸模型.1)X=0,W2=0,得一階空間自相關(guān)模型y的變化是鄰接空間單元因變量的線性組合,解釋變量X對y變化沒貢獻.該式與時間序列的自回歸模型類似.Y:因變量,X:解釋變量矩陣,u:隨空間變化誤差項,1442)設(shè)W2=0,回歸空間自回歸組合模型為:y的變化與鄰近單元的因變化及解釋變量X有關(guān).3)W1=0,則有:2)設(shè)W2=0,回歸空間自回歸組合模型為:y的變化與鄰近單元1454)空間Durbin模型,將因變量的空間延拓項與自變量的空間延拓項加在模型中.空間延拓與時間序列分析的延拖算子類似,空間延拓是空間位置上的位移.2.完全空間自回歸模型4)空間Durbin模型,將因變量的空間延拓項與自變量的空間146:空間自相關(guān)系數(shù),W是對于y的空間加權(quán)矩陣,對每一個觀測位置,有:該模型中,通常用標準化的空間鄰接矩陣,用最小二乘表示參數(shù)為:但該參數(shù)估計是有偏的,導(dǎo)致有偏的原因是由于空間自相關(guān)的存在,空間采用過程不獨立,:空間自相關(guān)系數(shù),W是對于y的空間加權(quán)矩陣,對每一個147類似時間序列模型,也可采用高階空間自相關(guān)模型研究空間問題,W(i)是第i階空間鄰接權(quán)重矩陣,為相應(yīng)的自相關(guān)系數(shù),使用高階空間自相關(guān)模型時,p階鄰接矩陣可以產(chǎn)生空間延拓,但也會產(chǎn)生信息的沉余,故用一定的方法,消除高階鄰接矩陣中沉余的鄰近信息.類似時間序列模型,也可采用高階空間自相關(guān)模型研究空間問題,W148補充極大似然函數(shù):X的概率密度函數(shù)為,X1,…,Xn是來自X的樣本,x1,…,xn是其取值,則樣本的似然函數(shù)為:極大似然估計就是使似然函數(shù)達到極大補充極大似然函數(shù):1493.空間自回歸-回歸組合模型模型系數(shù)估計過程:1)對模型,實施最小二乘估計2)對模型,實施最小二乘估計3)計算殘差4)找到使似然函數(shù)極大的3.空間自回歸-回歸組合模型模型系數(shù)估計過程:1504)設(shè)使Lc最大,計算5空間自回歸誤差模型4)設(shè)使Lc最大,計算5空間自回歸誤差模型151是空間相關(guān)誤差的系數(shù),該式需要檢驗多元回歸模型殘差的空間自相關(guān)性,若存在空間自相關(guān)性,則使用該式合理.常用的檢驗方法如下:Moran’sI檢驗方法1)非標準化的W:2)標準化的W:構(gòu)建標準正態(tài)分布統(tǒng)計量:1)非標準化的W情況下,見P1262)標準化的W情況下,見P126是空間相關(guān)誤差的系數(shù),該式需要檢驗多元回歸模型殘差的空間自相152利用檢驗殘差是否存在空間自相關(guān).Ward統(tǒng)計量檢驗法:1)式中利用檢驗殘差153拉格朗日算子統(tǒng)計量:6.空間Durbin模型或含有解釋變量的空間延拓,其貢獻通過表示拉格朗日算子統(tǒng)計量:6.空間Durbin模型或含有解釋變量的154模型的參數(shù)通過極大似然估計,通過下式估計(使似然函數(shù)取最大值)5.廣義空間自相關(guān)模型模型的參數(shù)通過極大似然估計,通過下式估計(使似然函數(shù)取最大值155W1,W2一般寫成不同的形式,系數(shù)的估計采用極大似然估計.W1,W2一般寫成不同的形式,系數(shù)的估計采用極大似然估計.156地理加權(quán)回歸模型空間自回歸模型的參數(shù)不隨空間位置的變化,本質(zhì)上是全局模型,但由于空間異質(zhì)性的存在,不同空間子區(qū)域上自變量與因變量之間的關(guān)系可能不同,這樣就產(chǎn)生了空間局部回歸模型,地理加權(quán)回歸模型(GWR)就產(chǎn)生了.GWR模型的一般形式是:是與觀測位置i對應(yīng)的參數(shù)地理加權(quán)回歸模型空間自回歸模型的參數(shù)不隨空間位置的變157每個位置對應(yīng)一個參數(shù)向量,局部加權(quán)回歸獲得空間每一點的參數(shù)估計為:1.GWR模型及估計方法自變量的回歸系數(shù)隨空間位置的變化而變化.:因變量y與解釋變量在位置(ui,vi)處的觀測值.每個位置對應(yīng)一個參數(shù)向量,局部加權(quán)回歸獲得空間每一點的參數(shù)估158是關(guān)于空間位置的p個未知函數(shù).在每個位置處用加權(quán)最小二乘對系數(shù)進行估計2.參數(shù)估計方法每個位置的權(quán)重是從該位置到其他觀測位置距離的函數(shù).是關(guān)于空間位置的p個未知函數(shù).在每個位置處用加權(quán)最小二乘對系1593.權(quán)重與帶寬的選擇用交叉檢驗方法確定帶寬h,畫h與離差平方和的函數(shù)圖來確定3.權(quán)重與帶寬的選擇用交叉檢驗方法確定帶寬h,160局部模型顯著好于全局模型嗎?要檢驗,4.GWR模型顯著性檢驗方法中至少一個是隨空間位置變化的在H0假設(shè)下,用最小二乘擬合線性模型,獲得離差平方和RSS(H0).在H1假設(shè)下,用擬合地理加權(quán)回歸,獲得離差平方和RSS(H1),于是構(gòu)造F檢驗統(tǒng)計量:局部模型顯著好于全局模型嗎?要檢驗,中至少一個是隨空間位置變161用p值方法檢驗兩個假設(shè):,f是統(tǒng)計量F的觀測值計算P值后，給定顯著性水平α與P值比較:如果α>P值，顯著性水平α下拒絕原假設(shè)。如果α≤P值，顯著性水平α下接受原假設(shè)。4.1地理加權(quán)回歸模型殘差的空間自相關(guān)設(shè)為空間變系數(shù)模型的殘差,是特定的權(quán)重矩陣,用p值方法檢驗兩個假設(shè):,f是統(tǒng)計量F的觀測值計算P值后，162殘差的Moran’sI與Geary’sC為:檢驗空間自相關(guān)的p值為:5.組合地理加權(quán)回歸模型殘差的Moran’sI與Geary’sC為:檢驗空間自相163按照先全局變量后局部變量,MGWR如下:使用MGWR模型，需先識別那些項具有常數(shù)參數(shù),那些項目有可變參數(shù).5.1MGWR常數(shù)參數(shù)項的識別不是所有的都相等按照先全局變量后局部變量,MGWR如下:使用MGWR模型，需164擬合GWR參數(shù):為處系數(shù)向量的估計.ek為單位向量.于是構(gòu)建如下統(tǒng)計量:擬合GWR參數(shù):為處系數(shù)向量的估計.ek165J為每一元素為單位值的n階矩陣6.MGWR模型的估計與推斷J為每一元素為單位值的n階矩陣6.MGWR模型的估計與推斷1661)重寫MWGR模型獲得(ui,vi)處的空間變系數(shù)估計1)重寫MWGR模型獲得(ui,vi)處的空間變系數(shù)估計167其中2)將代入原始的MGWR模型中,得寫成矩陣形式為:其中2)將代入原始的MGWR模型中168空間數(shù)據(jù)分析ppt課件169可再得7.地理加權(quán)回歸模型實例組合地理加權(quán)回歸模型可寫為：根據(jù)最小二乘客估計后將帶入下式：可再得7.地理加權(quán)回歸模型實例組合地理加權(quán)回歸模型可寫為：根170第7章空間連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法探索性分析方法1.空間滑動平均近鄰點的平均值估計未知點的方法,公式如下:對于采樣點不規(guī)則的空間,權(quán)重的計算用距離的倒數(shù):第7章空間連續(xù)數(shù)據(jù)分析方法1.空間滑動平均對于171該方法的缺陷是:1)需要多大的局部領(lǐng)域內(nèi)的樣本點對未知點數(shù)據(jù)進行估計是未知的,2)存在空間異質(zhì)性時,領(lǐng)域大小,方向,形狀會對估計產(chǎn)生影響,3)權(quán)重的確定依賴經(jīng)驗,缺乏理論支持,4)估計結(jié)果依賴于采樣點的布局.2.基于嵌塊的空間插值方法2.1不規(guī)則三角形TIN該方法的缺陷是:172相鄰數(shù)據(jù)點連線產(chǎn)生不規(guī)則三角網(wǎng),用三角法沿著頂點計算3維空間中兩點之間的距離,由于構(gòu)成三角形的3個頂點的屬性值不同,3個頂點構(gòu)成的面用一個3維空間上的平面函數(shù)表示,任意位置上的數(shù)值用這個平面函數(shù)計算.2.2Voronoi多邊形方法該方法的插值有兩種:1)利用樣本點的分布構(gòu)建Voronoi多邊形,每一多邊形內(nèi)任意點要素的值等于位于這個多邊形內(nèi)樣本點的屬性值.相鄰數(shù)據(jù)點連線產(chǎn)生不規(guī)則三角網(wǎng),用三角法沿著頂點計算1732)利用已知樣本點構(gòu)造Voronoi多邊形,當數(shù)據(jù)集中加入新的數(shù)據(jù)點時,自動修改這些Voronoi多邊形,利用未知點最鄰近多邊形面積為權(quán)重,采用滑動平均公式計算未知點的屬性值.構(gòu)造方法如下:將空間分為n個區(qū)域,每個區(qū)域包含一個點,該點所在區(qū)域是距離該點最近點的集合,這樣的區(qū)域是Voronoi多邊形.2)利用已知樣本點構(gòu)造Voronoi多邊形,當數(shù)據(jù)集中加入新1742.3核密度估計方法位置s處屬性y的均值如下:趨勢面分析根據(jù)樣本點數(shù)據(jù)對研究區(qū)域進行全局建模的一種方法,矩陣形式表示趨勢面模型如下:2.3核密度估計方法趨勢面分析根據(jù)樣本175e(s):均值為0的隨機變量,表示趨勢面的波動,是空間坐標(x,y)的p階函數(shù),1)線性趨勢面的p函數(shù)是(1,x,y);2)二次趨勢面的p函數(shù)(1,x,y,xy,x2,y2);在趨勢面分析中,假設(shè)誤差具有常數(shù)方差且相互獨立,于是最小二乘估計為:e(s):均值為0的隨機變量,表示趨勢面的波動,176二次趨勢面的X為:顯著性檢驗統(tǒng)計量為:二次趨勢面的X為:顯著性檢驗統(tǒng)計量為:177連續(xù)數(shù)據(jù)的空間依賴性測度1.協(xié)方差圖與半方差圖假設(shè)空間隨機過程滿足:對于任意的兩點si,sj,空間隨機過程的協(xié)方差:相關(guān)系數(shù)與方差為:連續(xù)數(shù)據(jù)的空間依賴性測度1.協(xié)方差圖與半方差圖對于任意的兩點178若,則過程是平穩(wěn)的,均值與方差獨立于空間位置,有:為過程的協(xié)方差函數(shù).2變異函數(shù)區(qū)域變量si,sj差的方差的一半定義為變異函數(shù).其表達式為:若,則過179對協(xié)方差函數(shù)有:為了簡單起見,把區(qū)域化隨機變量si寫為Z(x)sj寫為Z(x+h).對協(xié)方差函數(shù)有:為了簡單起見,把區(qū)域化隨機變量si寫為Z(x180h=si-sj,平穩(wěn)條件下這樣有C(h)=C(0)-r(h)空間相關(guān)函數(shù):3.協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)的計算公式3.1.協(xié)方差函數(shù)的計算公式變異函數(shù)為:h=si-sj,平穩(wěn)條件下空間相關(guān)函數(shù):3.協(xié)方差函數(shù)和變異181設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機變量，并滿足二階平穩(wěn)條件，h為兩樣本點空間分隔距離,Z(xi)和Z(xi+h)分別是Z(x)在空間位置xi和xi+h上的觀測值(i＝1．2，……,N(h)),則有如下公式:設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機變量，并滿足二階平182是分隔距離為h時的樣本對總數(shù)Z(xi)的樣本平均數(shù)如果,則是分隔距離為h時的樣本對總數(shù)Z(xi)的樣本平均數(shù)如果183協(xié)方差函數(shù)與相關(guān)函數(shù)有密切的關(guān)系是先驗方差,其值為:協(xié)方差函數(shù)與相關(guān)函數(shù)有密切的關(guān)系是先驗方差,其值為:184樣本平均數(shù)3.2.變異函數(shù)的計算公式設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機變量，并滿足二階平穩(wěn)與本征假設(shè).則變異函數(shù)的計算公式為:樣本平均數(shù)3.2.變異函數(shù)的計算公式設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機變1853.3計算實例1)一維變異函數(shù)的計算設(shè)Z(x)是一維區(qū)域化隨機變量、滿足二階平穩(wěn)和本征假設(shè):點之間分隔距離h=1(m)3.3計算實例1)一維變異函數(shù)的計算設(shè)Z(x)是一維區(qū)186當h=1,2,…,8時,計算當h=1,2,…,8時,計算187變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析1協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)的性質(zhì)區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)分析是以變異函數(shù)模型為基礎(chǔ)的，結(jié)構(gòu)分析的主要目的是指導(dǎo)我們怎樣根據(jù)實際觀測數(shù)據(jù)建立有效且合適的變異函數(shù)模型，并對模型進行理論分析及專業(yè)解釋。為此、了解協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)的性質(zhì)非常重要。變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析1協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)的性質(zhì)1881.1協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)設(shè)Z(x)是區(qū)域化變量，在滿足二階平穩(wěn)的假設(shè)條件下，協(xié)方差函數(shù)存在，并定義為:協(xié)方差函數(shù)具有下列性質(zhì)：1.1協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì)設(shè)Z(x)是區(qū)域化變量，在滿足二189先驗方差不能小于0.C(h)是偶函數(shù).5)C(h)是非負定函數(shù).1.2變異函數(shù)的性質(zhì)h增大,相關(guān)性降低先驗方差不能小于0.C(h)是偶函數(shù).5)C(h)是非負定函190設(shè)Z(x)是區(qū)域化變量，在滿足二階平穩(wěn)的假設(shè)條件下，變異函數(shù)存在，并定義為:變異函數(shù)具有如下性質(zhì):設(shè)Z(x)是區(qū)域化變量，在滿足二階平穩(wěn)的假設(shè)條件下，變1911.3協(xié)方差函數(shù)與變異函數(shù)的關(guān)系在討論區(qū)域化變量二階平穩(wěn)件條件時，協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)關(guān)系為:在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下。Z(x)的協(xié)方差函數(shù)C(h)和變異函數(shù)r(h)存在且平穩(wěn)1.3協(xié)方差函數(shù)與變異函數(shù)的關(guān)系在討論區(qū)域化變192協(xié)方差函數(shù)與變異函數(shù)2者之間的關(guān)系為:協(xié)方差函數(shù)與變異函數(shù)2者之間的關(guān)系為:193h>=a時,即h足夠大,可使這里a是變程,變程a的大小,反映區(qū)域化變量影響范圍的大小,因此變程a為區(qū)域化變量空間變異尺度或空間自相關(guān)尺度.時,區(qū)域化變量是空間自相關(guān)的,否則自相關(guān)不存在.h>=a時,即h足夠大,可使194變異函數(shù)的躍遷現(xiàn)象躍遷現(xiàn)象解釋如下:變異函數(shù)的躍遷現(xiàn)象躍遷現(xiàn)象解釋如下:195r(h)的極限值稱為“基臺值”,它等于區(qū)域化變量的先驗方差C(0).凡具有一個變程a和一個基臺值的變異函數(shù)稱為躍遷型變異函數(shù).的任意數(shù)據(jù)Z(x)必然與落在同一范圍內(nèi)的任意其他數(shù)據(jù)Z(x+h)互相關(guān),這種相關(guān)隨著2點間距離的加大而下降.r(h)的極限值稱為“基臺值”,它