小學(xué)數(shù)學(xué)六年上冊(cè)《比的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

比的意義教材分析教材在安排比的意義的學(xué)習(xí)時(shí)，分為三個(gè)階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系。比的意義教材是從富有教育意義的神五飛天的例子中引出的，通過對(duì)具體例子的討論，明確了比的概念是建立在除法的意義基礎(chǔ)之上的，揭示了比與除法之間的本質(zhì)聯(lián)系，是一種以“倍比”為基礎(chǔ)的比較關(guān)系。教材在介紹比的各部分名稱時(shí)提出了比值的意義，它既是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，又有助于進(jìn)一步理解比的意義。比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系是本節(jié)課的又一教學(xué)要點(diǎn)，理解它們之間的關(guān)系，對(duì)后繼學(xué)習(xí)特別是綜合應(yīng)用各種知識(shí)解決問題具有重要意義，同時(shí)也是理解比的后項(xiàng)不能為0的認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生在已學(xué)過和掌握分?jǐn)?shù)、除法的意義，及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)“比的意義”。雖然學(xué)生在生活中也接觸到了一些“比”，但并不了解數(shù)學(xué)的比和生活中的“比”的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能：1、理解比的意義，掌握比的讀寫法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。2、理解比值的含義，知道求比值的方法，并能正確地求比值。3、理解并掌握比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。4、培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象概括、分析解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí)。、過程與方法：1、通過自主學(xué)習(xí)，合作交流，使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法。2、利用多媒體課件溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。3、引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生分析解決問題的能力。三、情感態(tài)度價(jià)值觀：1、有機(jī)滲透愛國(guó)主義教育。2、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。3、通過課件演示，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，增強(qiáng)審美意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系2、教學(xué)難點(diǎn)：理解比的意義教學(xué)具準(zhǔn)備課件.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入（一）教學(xué)比的意義。師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，（出示課件）這是誰？關(guān)于楊利偉，你們都知道些什么？生1：我知道楊利偉是航天飛行員。生2：我知道楊利偉是第一個(gè)飛上太空的人。師：你們知道的真多！___年10月15日，我國(guó)成功發(fā)射了第一艘載人飛船————“神州”五號(hào)，楊利偉叔叔就是乘坐“神州”五號(hào)飛上太空的，實(shí)現(xiàn)了我們中華民族幾千年的飛天夢(mèng)想。這就是楊利偉叔叔在太空中向人們展示聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共和國(guó)國(guó)旗時(shí)的情景。（出示課件）

師:楊利偉叔叔展示的兩面旗都是長(zhǎng)15cm,寬10cm,長(zhǎng)是寬的幾倍？ 寬是長(zhǎng)的幾分之幾？怎樣用算式表示？（引導(dǎo)學(xué)生說出，教師板書：（15=10 10=15）師：這兩個(gè)關(guān)系都是用什么方法來求的？（除法）師：比較這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，除了除法，還有一種表示方法，今天我們來學(xué)習(xí)比的知識(shí)，板書：比二：探索新知（一）：教學(xué)比的意義1、 教學(xué)同類量的比。（1）：在這里像長(zhǎng)和寬這兩種這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，除了除法，還有一種表示方法表示，比如可以說成是：長(zhǎng)和寬的比是15比10（師板書：15比10 ） ，寬和長(zhǎng)的比是10比15。（師板書：10比15 ）我們來看一看，長(zhǎng)與寬的比，寬與長(zhǎng)的比一樣嗎？為什么?說明什么？師：兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較一定要弄清誰和誰比。誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則比表示的具體意義就變了，比是有順序的。師：不論是長(zhǎng)和寬的比還是寬和長(zhǎng)的比，都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩個(gè)量是同類的量。（2）練習(xí)（出示課件）:一種鋼筆的單價(jià)是9元，一種圓珠筆的單價(jià)是1元。9=1表示鋼筆的單價(jià)是）的9倍，鋼筆單價(jià)和圓珠筆單價(jià)的比是（）。1=9表示（）的九分之一，（）比是1比9。2、教學(xué)不同類量的比。師：（課件出示）：“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350km的高空作圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？怎樣用算式表示？（生說師板書：（42252=90）師：對(duì)于這種關(guān)系，我們也可以說：飛船所行路程和時(shí)間的比是42252比90。（師板書：42252比90）這里的42252千米與90小時(shí)是兩個(gè)不同類的量。不同類的兩個(gè)量相比可以得到一個(gè)新的量，如：路程：時(shí)間二速度 總價(jià)：數(shù)量二單價(jià)3、歸納比的意義。師：剛才的兩個(gè)例子，都是通過兩個(gè)數(shù)相除來表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，它們都可以用比來表示，所以什么是比？聰明的你能說說嗎？（學(xué)生試說，教師總結(jié)板書：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。這就是我們今天學(xué)習(xí)的比的意義（師補(bǔ)充課題：比的意義）學(xué)生讀比的意義。（二）教學(xué)比的讀寫法和比的各部分名稱。1、師：關(guān)于比，我們課本第44頁還有很多知識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們帶著這些問題（出示課件7）自學(xué)，并括括相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，看看誰最能干。自學(xué)提綱：1、比的讀、寫法。2、比的各部分的名稱分別叫什么？3、什么叫比值？怎樣求一個(gè)比的比值？4、比值可以怎樣表示？5、比和比值有什么聯(lián)系與區(qū)別？2、學(xué)生代表匯報(bào)，師補(bǔ)充板書。（15：1010：1542252：90)師質(zhì)疑：比號(hào)和冒號(hào)有區(qū)別嗎？書寫時(shí)應(yīng)注意什么？3、學(xué)生代表匯報(bào)，教師用（課件出示）逐一出示：“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)，叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后得的商，叫做比值。15:10= 15三10= 3/2比值=比的前項(xiàng)三比的后項(xiàng)即時(shí)練習(xí): 3 : 2=3三2二或1.58：1=8三1 = 8比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。大家想一想：比與比值有什么區(qū)別嗎？生1：兩者的聯(lián)系在于：比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，它通常用分?jǐn)?shù)表示，而比也可以寫成分?jǐn)?shù)。生2：它們的區(qū)別主要是：比值是一個(gè)數(shù)，有時(shí)可以用小數(shù)甚至整數(shù)表示，而比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，不能用一個(gè)小數(shù)或一個(gè)整數(shù)表示。4、練習(xí)（出示課件）小敏和小亮在文具店買練習(xí)本。小敏買6本，共花了1.8元。小亮買了8本，共花了2.4元。小敏和小亮買的練習(xí)本數(shù)之比是（）:（）,比值是（）；花的錢數(shù)之比是（）：（），比值是（）。（三）教學(xué)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。1、（出示課件）小組討論：討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫下表：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng):（比號(hào)）后項(xiàng)比值一種關(guān)系除法被除數(shù)m（除號(hào)）除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子—（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？A、小組代表匯報(bào)，完成上表。B、師：如果用字母表示比與除法、分?jǐn)?shù)這三者的內(nèi)在關(guān)系，應(yīng)該怎樣表示？引導(dǎo)板書：心"吩"0）C、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。例如：15：10,可寫成（師板書），仍讀作“15比10”。2、（出示課件9）（b#0）想一想：比的后項(xiàng)可以是0嗎？為什么？（比的后項(xiàng)不能是0。因?yàn)樵诔ㄋ闶街校龜?shù)不能為0，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，所以比的后項(xiàng)也不能為0。因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，分母不能為0，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，所以比的后項(xiàng)也不能為0。）師補(bǔ)充板書3、師質(zhì)疑：（出示課件10）可是，在比賽場(chǎng)上，我們常常用比分的形式來表示兩個(gè)隊(duì)的比賽結(jié)果，這里的比和我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比一樣嗎？這里的12： 0是什么意思？誰能說說看。學(xué)生討論回答后，教師訂正時(shí)指出（課件出示）：各類比賽中記錄的比分，只表示某一隊(duì)與另一隊(duì)比賽各得的進(jìn)球分?jǐn)?shù)，不是表示兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的倍數(shù)關(guān)系，這與我們今天學(xué)習(xí)的比的意義不同，它只是借用了我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比的寫法。三、 鞏固新知，深化提高。1：完成課本49頁“做一做”的第2題。學(xué)生獨(dú)立完成。反饋時(shí)，說說未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)是怎樣求出的。（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與除法的關(guān)系求出未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)，歸納一般方法：前項(xiàng)二比值X后項(xiàng)；后項(xiàng)二前項(xiàng)*比值。）【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解比和除法的關(guān)系，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。2：完成課本52頁練習(xí)十一的第1題（1）請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，反饋交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是有順序的，前項(xiàng)、后項(xiàng)所表示的量與數(shù)據(jù)之間必須一一對(duì)應(yīng)；第（3）題請(qǐng)學(xué)生說說比值的具體含義是什么。（表示平均每人制作的模型數(shù)量。）（2）提問：你還可以寫出哪幾個(gè)比？說出它們的具體含義。（引導(dǎo)學(xué)生說出多個(gè)量的比。）【設(shè)計(jì)意圖】在具體情境中，教師充分挖掘習(xí)題資源，引導(dǎo)學(xué)生從量與量的關(guān)系這一角度去認(rèn)識(shí)比，明確兩個(gè)量（多個(gè)量）的比表示的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)比的意義的理解，深化對(duì)比。）四、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？能和大家分享一下嗎？同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)真是太棒了！下課。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《生活中的比》教學(xué)設(shè)計(jì)思考和提出的問題“兩個(gè)數(shù)相除”是比的本質(zhì)特征還是比的表現(xiàn)形式？一一名不正則言不順“既然已學(xué)過除法，為什么還要學(xué)習(xí)比呢？”一一理不直則氣不壯磨課要點(diǎn)1?起點(diǎn)。知識(shí)起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)掌握除法、分?jǐn)?shù)，會(huì)求兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系、商、分?jǐn)?shù)值，能在兩者之間實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化；在低年級(jí)已掌握求兩個(gè)數(shù)之間的差——“差比”；掌握了一定幾何度量的方法和經(jīng)驗(yàn)。已有生活認(rèn)知：在比賽、電視廣告中見過“比分”或用“比”的形式表達(dá)的相關(guān)內(nèi)容，如金龍魚“1：1：1”，具有一定的生活認(rèn)知基礎(chǔ)。思維特點(diǎn)：比是一個(gè)相對(duì)抽象的概念，表示的是兩個(gè)數(shù)之間的“關(guān)系”。六年級(jí)學(xué)生處于小學(xué)階段中形象思維向抽象思維發(fā)展的高段，能夠較為自如進(jìn)行表象操作、類比遷移學(xué)習(xí)，同時(shí)也渴求更多有“營(yíng)養(yǎng)”的數(shù)學(xué)問題的挑戰(zhàn)，從而在學(xué)習(xí)中享受學(xué)習(xí)的樂趣。終點(diǎn)：理解“比”的含義，能根據(jù)“比”進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法。過程與方法：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是有聯(lián)系的，在橫向、縱向等多元的聯(lián)系中構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，豐富表象、建立聯(lián)系、類比遷移、應(yīng)用拓展就成了教學(xué)中應(yīng)著重思考的問題。首先，要切分出“今天學(xué)的‘比'”和“我們所知道的‘比'”之間的區(qū)別，同時(shí)也要明白“比”和“倍數(shù)”“分率”“份數(shù)”之間的聯(lián)系。結(jié)合具體素材對(duì)“比”進(jìn)行思考與表達(dá)，從而達(dá)成對(duì)“比”的含義豐富的理解，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》（北師大版）六年級(jí)上冊(cè)P69?71。教學(xué)目標(biāo)1掌握“比”各部分的名稱，能正確讀寫“比”，理解“比”的含義，會(huì)用“比”進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與交流。2在比較、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，建立“比”與“除法”“倍數(shù)”“分率”等已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，體會(huì)變中不變、分類、類比等數(shù)學(xué)思想。3感受數(shù)學(xué)與生活，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解“比”的含義、感受“比”的價(jià)值。教學(xué)準(zhǔn)備：自制PPT課件。教學(xué)過程一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，引入新知喚醒1：3個(gè)蘋果和2個(gè)梨比較(3—2=1差比)。喚醒2：小東和小明進(jìn)行乒乓球比賽，小東得了3分，小明得了2分，怎樣記錄得分？情況(3：2比分)。質(zhì)疑：這是我們今天要學(xué)的“比”？【設(shè)計(jì)意圖：通過“你所知道的‘比'”，喚醒學(xué)生關(guān)于“差比”和“比分”的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上引發(fā)“沖突”——“這會(huì)是我們今天要學(xué)的‘比'”，從而在“切分”的同時(shí)，為新知的認(rèn)知做好鋪墊?！慷?、借助經(jīng)驗(yàn)，感悟新知1?青蛙圖片(1只青蛙——4條腿)。快答：由青蛙只數(shù)快速回答青蛙的腿數(shù)，強(qiáng)化二者之間的倍數(shù)關(guān)系。建模：青蛙腿數(shù)和只數(shù)的比是4:1。聯(lián)系：4:1=4三1=42?面積度量(小正方形和長(zhǎng)方形)。觀察：小正方形面積是A平方厘米，大長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？建模：小正方形面積和長(zhǎng)方形面積的比是1:3聯(lián)系：1:3=1三3=13遷移學(xué)習(xí)。練習(xí)：5三3=():()9三8=():()():()=17212遷移：學(xué)習(xí)比各部分名稱(比號(hào)、前項(xiàng)、后項(xiàng))。對(duì)比：今天學(xué)的“比”和“差比”“比分”有什么不一樣(倍數(shù)關(guān)系、分率關(guān)系)？思考：足球比賽中，兩隊(duì)的得分是1:0，這是現(xiàn)在所學(xué)的比嗎？【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟知的素材入手，一方面突顯比和原有知識(shí)之間的聯(lián)系，另一方面也能更好地溝通二者之間的聯(lián)系。其中，包括兩種不同的“度量”：以較大量去度量較小量和較小量去度量較大量，分別得到“倍數(shù)”和“分率”，讓學(xué)生在不知不覺中感受到“比”與除法”“分?jǐn)?shù)”之間的聯(lián)系，從而建立相關(guān)表象。在“合理推理”中學(xué)習(xí)“比”各部分名稱，感受類比遷移的力量。最后，在對(duì)比分析中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，切分開“比”和“比分”，進(jìn)一步完善“比”的含義?！咳?、探究新知，溝通聯(lián)系素材：蘋果15元可買3千克，梨20元可買5千克。交流：請(qǐng)用今天學(xué)的“比”說一句話。整理：根據(jù)學(xué)生的回答，整理出4個(gè)簡(jiǎn)單的比的句子，并進(jìn)行分類。表象：通過列表方式，獲得比的兩種基本模型（一種是在對(duì)象內(nèi)部，兩個(gè)不同類量的比較；一種是在對(duì)象外面，兩個(gè)同類量的比較）。遷移：總價(jià)三數(shù)量=單價(jià)f總價(jià)：數(shù)量=單價(jià) 【設(shè)計(jì)意圖：“比”的內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，呈現(xiàn)出“散”的形態(tài)。要做到“形散神聚”，素材便應(yīng)盡可能地一材多用。教學(xué)中，以蘋果和梨的總價(jià)、數(shù)量為素材，既豐富“比”的表達(dá)，又感悟到“比”的兩種不同模型：不同類量比較、同類量比較，同時(shí)由“點(diǎn)”及“面”，由“總價(jià)三數(shù)量=單價(jià)”發(fā)散開來想到其他的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)模型，把相關(guān)內(nèi)容“融合”在一起，進(jìn)一步強(qiáng)化“比”和原有知識(shí)之間的聯(lián)系?！克摹⑼卣剐轮?，體會(huì)價(jià)值1?拓展活動(dòng)。⑴小東和馬小跳身高的比大約是1:1,是真的嗎（理解生活中“1:1”的含義）？⑵六㈠的男、女生人數(shù)的比是5:4,是真的嗎（理解“比”的份數(shù)關(guān)系）？2.體會(huì)價(jià)值。攪拌一種混凝土,需要三種材料：水泥、沙子、石子。如果放入20千克水泥,需要30千克沙子。簡(jiǎn)化：水泥和沙子的質(zhì)量比20:30可簡(jiǎn)化為2:3（體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔）。合并：把水泥、沙子、石子相互之間的比合并成2:3:5。思考：工地上，攪拌混凝土?xí)r會(huì)這樣稱重量再攪拌嗎（體會(huì)比的簡(jiǎn)便）？拓展:教學(xué)連比各部分名稱:第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)……體會(huì)數(shù)學(xué)的精確）歸納：學(xué)到這，你覺得“比”是什么？【設(shè)計(jì)意圖：打通“數(shù)學(xué)”與“生活”的聯(lián)系通道，在用“比”解釋生活中，進(jìn)一步深化對(duì)“比”的認(rèn)知，拓展其內(nèi)涵和外延。同時(shí)，在服務(wù)生活中，體會(huì)“比”的數(shù)學(xué)價(jià)值：簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)便?！疤鰯?shù)學(xué)看數(shù)學(xué)”“跳出課堂看課堂”，