四、不等式(組)及其應(yīng)用

#/6不等式（組）及其應(yīng)用嵇光昆山市新鎮(zhèn)中學(xué)【課標(biāo)要求】.掌握不等式及其基本性質(zhì).掌握一元一次不等式、一元一次不等式組及其解法，用數(shù)軸確定解集.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式（組），解決簡單的問題【課時分布】不等式（組）部分在第一輪復(fù)習(xí)時大約需要3個課時，其中包括單元測試.下表為內(nèi)容及課時安排（僅供參考）.不等式{組}的應(yīng)用不等式{組}的應(yīng)用課時數(shù)內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)、不等式（組）的解法不等式（組）的應(yīng)用不等式（組）在實際問題中的應(yīng)用單元測試與評析【知識回顧】、知識脈絡(luò)2、基礎(chǔ)知識不等式的有關(guān)概念（1用）不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.（2使）不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.（3不）等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱為這個不等式的解集（4求）不等式的解集的過程,叫做解不等式.不等式的基本性質(zhì)（1不）等式的性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變.如果ab那么acbcacbc（2不）等式的性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變.

如果ab并且c那么acbc（3不）等式的性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.如果ab并且c那么acbc一元一次不等式（1只）含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式叫做一元一次不等式.（2解）一元一次不等式與解一元一次方程相類似,基本步驟是:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.特別要注意當(dāng)系數(shù)化為1時,不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向必須改變.（3一）元一次不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示如下圖:n<aa一元一次不等式組xn<aa一元一次不等式組x>a（1幾）個未知數(shù)相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.（2解）一元一次不等式組一般先求出不等式組中各個不等式的解集,再利用數(shù)軸求出它們的公共部分.（3由）兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下:若a<b貝UIx>a Ix<a①1 7的解集是X>b，如下圖： ②1 7的解集是%<a，如下圖：x>b x<bl IababIx>a③L<匕ababIx>a③L<匕的解集是a<x<b，如下圖:Ix<a④L>b無解，如下圖:ab不等式（組）的應(yīng)用解不等式的應(yīng)用問題關(guān)鍵是建立不等式模型,會根據(jù)題中的不等量關(guān)系建立不等式（組）,解決實際應(yīng)用問題.具體可以參見“三、方程（組）及其應(yīng)用”中列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟.．能力要求例1.例1.解下列不等式（組,并把解集在數(shù)軸上表示出來2-x+8）W10-4（x-3）①<1.②解：去分母得2（x—1）—10三5x,整理得 —3x三12,；.xW—4. -解集在數(shù)軸上表示為 一由①得2x+16W10—4x+12,整理得6xW6,...xW1；由②得 3（x+1）—2（2x—1）<6,整理得—x<1,整理得,,,x>—1.解集在數(shù)軸上表示為???不等式組的解集為-1<xW1.12x—3y=a—1例已知關(guān)于x、y的方程組|x+2y二a的解是負(fù)數(shù)求a的取值范圍5a—2x= 5a—2x= 7a+1y= 712x—3y=a—1【解】解方程組|x+2y二a???方程組的解是負(fù)數(shù)，<°,即-<°,即-<0.7a+1——[7<0,<0.2<5,a<—1.a<—1.【說明】本題主要考查學(xué)生解方程組和分步解決問題的能力.當(dāng)方程或不等式中含有字母時，一般是先將字母看作已知數(shù)進行計算.例現(xiàn)計劃把甲種貨物 和乙種貨物 用一列貨車運往基地已知這列貨車掛有、兩種不同規(guī)格的貨車廂共 節(jié)，使用型車廂每節(jié)費用為元，使用型車廂每節(jié)費用為元設(shè)運送這批貨物的總費用為J萬元這列貨車掛型車廂》節(jié)試寫出J與％之間的函數(shù)關(guān)系式.如果每節(jié)型車廂最多可裝甲種貨物 和乙種貨物 每節(jié)型車廂最多可裝甲種貨物和乙種貨物 裝貨時按此要求安排、兩種車廂的節(jié)數(shù)那么共有幾種方案?在((32)的)方案中,哪種方案費用最省?并求出最省費用.【分析】題 中總費用應(yīng)該是型車廂的費用和型車廂的費用的總和題的要求是型車廂的甲種貨物最大裝載量與型車廂的甲種貨物最大裝載量的和不少于噸；型車廂的乙種貨物最大裝載量與型車廂的乙種貨物最大裝載量的和不少于88噸0.【解】 ：用型車廂》節(jié)則型車廂為0節(jié)得y=0.61+0.8(40—])=—0.21+32.依題意得3彳x+25（40—4）三1240,J5x+35（40—1）三880.解之得24W》W26..二》取整數(shù)，，》=24或25或26, 共有三種方案:節(jié)型車廂和 節(jié)型車廂。節(jié)型車廂和 節(jié)型車廂。節(jié)型車廂和 節(jié)型車廂當(dāng)》=24時y=27.2萬元。當(dāng)》=25時y=27萬元。當(dāng)》=26時y=26.8萬元。故安排方案③即型車廂 節(jié)型車廂節(jié)最省最省費用為萬元【說明】目前中考越來越注重能力的考查.本題是一道實際生活中的“方案設(shè)計問題”，要善于把這類問題轉(zhuǎn)化，抽象為數(shù)學(xué)問題加以解決.例4.某市大蒜在國內(nèi)、國際市場享有盛譽.某運輸公司計劃用10輛汽車將甲、乙、丙三種規(guī)格大蒜共 運輸?shù)酵獾匕匆?guī)定每輛車只能裝同一種大蒜且必須滿載每種大蒜不少于一車.設(shè)用）輛車裝運甲種大蒜用J輛車裝運乙種大蒜根據(jù)下表提供的信息求J與了之間的函數(shù)關(guān)系式并求自變量》的取值范圍設(shè)此次運輸公司的利潤為 單位百元求與了的函數(shù)關(guān)系式及最大運輸利潤,并安排此時相應(yīng)的車輛分配方案.大蒜規(guī)格甲乙丙每輛汽車的滿載量運輸每噸大蒜獲利百元【分析】題 中要全面把握三個條件：共用 輛汽車；大蒜共0每種大蒜不少于一車.由題意可以列出方程和不等式.題中運輸公司的利潤是甲、乙、丙三種大蒜的利潤總和【解】 ???用了輛車裝運甲種大蒜用J輛車裝運乙種大蒜，??裝運丙種大蒜的車輛為 一了―）輛根據(jù)題意，得81+10y+11（10—了一y）= 0化簡，得y=—3%+??每種大蒜不少于一車，??j3%+10三i?x三解之得1W了W3根據(jù)題意，得M=2.2?8x+2.1?10y+2-11（10—x—y）=17.6x+21（—3x+10）+22（10—x+3x—10）=—1.4x+210.k=—1.4<0,?.M隨x的增大而減小又?.TWx&3,當(dāng)x=1時有最大值?.m =—1.4+210=208.6（百元）最大此時相應(yīng)的車輛分配方案為：用1輛車裝運甲種大蒜,用7輛車裝運乙種大蒜,用2輛車裝運丙種大蒜.【說明】不等式的運用常常與方程（組）、函數(shù)的知識相結(jié)合，當(dāng)不等式作為隱含條件使用的時候，更能反映學(xué)生全面思考問題的能力.例我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于的時間共約天其中日平均風(fēng)速不小于 的時間約占天為了充分利用風(fēng)能這種“綠色能源”該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電場決定選用、兩種型號的風(fēng)力發(fā)電機根據(jù)產(chǎn)品說明,這兩種風(fēng)力發(fā)電機在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量（即一天的發(fā)電量）如下表:日平均風(fēng)速V/（m/s）v<33<v<6v>6日發(fā)電量/kW?h型發(fā)電機三三型發(fā)電機三三根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答：若這個發(fā)電場購了臺型風(fēng)力發(fā)電機，則預(yù)計這些型風(fēng)力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為kW?h；已知型風(fēng)力發(fā)電機每臺萬元型風(fēng)力發(fā)電機每臺萬元該發(fā)電場擬購置風(fēng)力發(fā)電機共10臺,希望購置的費用不超過2.萬6元,而建成的風(fēng)力發(fā)電場每年的發(fā)電總量不少于0W0請你提供符合條件的購機方案【分析】 審題的關(guān)鍵在于將文字與表格中的符號對應(yīng)起來如一臺型發(fā)電機一年有的日發(fā)電量三 kW?h有的日發(fā)電量三6W?h則可求出一臺型發(fā)電機的年發(fā)電量（最小值）.題（2要）求提出符合條件的購機方案,因此,只要是符合要求的方案均可,實際上購機方案可能不止一套.【解】（1）12了600設(shè)購型發(fā)電機了臺，則購型發(fā)電機（10一了）臺根據(jù)題意，得0.31+0.2（10「x）＜2.6,[12600x+7800（10—x）三102000.解之得：5WxW6.???可購型發(fā)電機臺，則購型發(fā)電機臺；或購型發(fā)電機臺，則購型發(fā)電機4臺.【說明】本題提供的是實際生活中常見的表格，要善于從中找出解題所需要的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.【復(fù)習(xí)建議】1、立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補缺