河北省保定市林屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市林屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C2.在“魅力青島中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．和

B．和

C．和

D．和參考答案：B3.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．－150

B．150

C．－500

D．500參考答案：B4.貴陽(yáng)地鐵1號(hào)線12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，某機(jī)車(chē)某時(shí)刻從下麥西站駛往貴陽(yáng)北站的過(guò)程

中，10個(gè)車(chē)站上車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10，則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（）參考答案：A7.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y＝kx－3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：8.已知函數(shù)f（x）=|2x-1|,a<b<c且．，則下列結(jié)論必成立的是（

）A．a(chǎn)<0,b<0,c<0

B．a(chǎn)<0,b≥0,c>0C．2－a<2c

D．2a+2c<2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B6D解析：因?yàn)閒（x）=|2x-1|=，由圖可知，要使a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b）成立，則有a＜0且c＞0，且1-2a＞2c-1，∴2a+2c＜2，所以選D．【思路點(diǎn)撥】可先把絕對(duì)值函數(shù)改寫(xiě)成分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行分析判斷.9.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則的最小值為（） A．4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C略10.如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周時(shí)，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是

（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)，對(duì)任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則的前項(xiàng)的和________．參考答案：1324由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時(shí)，所以，即，解得或。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以。當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，所以，綜上。12.過(guò)點(diǎn)（0，－1）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=

.參考答案：答案:－113.已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：214.已知拋物線的準(zhǔn)線為l，若l與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則a=

．參考答案：

15.已知全集，在中任取四個(gè)元素組成的集合記為，余下的四個(gè)元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略16.已知定義在（0，∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）是連續(xù)不斷的，若方程f'（x）=0無(wú)解，且?x∈（0，+∞），f=2017，設(shè)a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：a＞c＞b【考點(diǎn)】函數(shù)的連續(xù)性．【分析】根據(jù)題意得出f（x）是單調(diào)函數(shù)，得出f（x）﹣log2015x是定值；設(shè)t=f（x）﹣log2015x，得f（x）=t+log2015x，結(jié)合f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷a，b，c的大小．【解答】解：∵方程f′（x）=0無(wú)解，∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，∴f（x）是單調(diào)函數(shù)；由題意得?x∈（0，+∞），f=2017，又f（x）是定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2015x是定值，設(shè)t=f（x）﹣log2015x，則f（x）=t+log2015x，∴f（x）是增函數(shù)，又0＜log43＜logπ3＜1＜20.5，∴a＞c＞b．故答案為：a＞c＞b．17.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿足（其中）．（1）用的解析式表示；（2）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．參考答案：（1）由已知，，（，），設(shè)由，得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（3分）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)得，．…………（3分）（2）解法一：設(shè)，則，所以．……（1分）又，，所以，…………（3分）記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．所以△面積的取值范圍是．…………（2分）解法二：因?yàn)?，（，），所以，…?分）記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值．所以△面積的取值范圍是．…………（2分）19.（本小題滿分12分）已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

參考答案：解：（1）設(shè)，

依題意得……2分

解得

…．3分

橢圓的方程為

…．4分

由已知得

………．．6分

代入橢圓方程，整理得

…．…．7分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)

………10分

③當(dāng)…．．11分

綜上所述：，20.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，（1）求證：BD⊥平面AED；（2）求B到平面FDC的距離．

參考答案：（1）證明：在等腰梯形中，,,即（2）令點(diǎn)到平面的距離為則，解得略22.某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)ｔ萬(wàn)元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件，已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化