山東省聊城市郝集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市郝集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，長軸長等于圓的半徑，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,可得，長軸長等于圓，即的半徑，a=2，則b=1，所求橢圓方程為：.

2.對實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]參考答案：B略3.有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24

B．64

C．81

D．4參考答案：C略4.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A.

3

B.

7

C.

10

D.

11參考答案：C略5.若，，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．隨x值變化而變化參考答案：A6.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績的統(tǒng)計表如甲表、乙表所示，則：（）甲表：環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A．甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B．甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)C．甲成績的方差小于乙成績的方差D．甲成績的極差小于乙成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差與極差，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；甲的平均數(shù)是==6，乙的平均數(shù)是==6；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的極差是8﹣4=4，乙的極差是9﹣5=4；由以上數(shù)據(jù)分析，符合題意的選項是C．故選：C．【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的計算問題，是基礎(chǔ)題目．7.若平面向量的夾角為，且，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C．當x=4時，f（x）取極大值 D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f′（x）≤0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減觀察f′（x）的圖象可知，當x∈（﹣2，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤當x∈（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤當x∈（4，5）時函數(shù)遞增，故D正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在x=4處取得函數(shù)的極小值，故C錯誤故選：D．9.△ABC的三邊長分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．25π B．5π C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圓=πR2=．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知命題p：x∈R，使tanx＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∨q”是假命題，其中正確的是()A．②③

B．①②④C．①③④

D．①②③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是空間兩兩垂直且長度相等的基底，則的夾角為

．參考答案：略12.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為．參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓錐內(nèi)挖去一個球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．【解答】解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓錐內(nèi)挖去一個球后剩余部分，球是圓錐的內(nèi)接球，所以圓錐的底面半徑是：1，高為，球的半徑為r，r=，所以圓錐的體積：，球的體積：，陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：，故答案為：．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．13.不等式<的解集是

。參考答案：(1，2)∪(3，+∞)14.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有

參考答案：8066【考點】F1：歸納推理．【分析】通過觀察前幾個圖形中正六邊形地面磚的個數(shù)得，每一個圖形中的正六邊形地面磚個數(shù)都可以看成是一個等差數(shù)列的項，再利用等差數(shù)列的通項公式即可解決問題．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016時，a2016=8066．故答案為：8066．15.已知實數(shù)滿足，則的最大值為___________.參考答案：4略16.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：17.已知離心率為的雙曲線的左焦點與拋物線的

焦點重合，則實數(shù)__________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知n為正整數(shù)，在二項式（+2x）n的展開式中，若前三項的二項式系數(shù)的和等于79．（1）求n的值；（2）判斷展開式中第幾項的系數(shù)最大？參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程++=79，解方程即可；（2）設(shè)該二項式的展開式中第k+1項的系數(shù)最大，由此列出不等式組，解不等式組即可求出k的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，++=79，即1+n+=79，整理得n2+n﹣156=0，解得n=12或n=﹣13（不合題意，舍去）所以n=12；…（2）設(shè)二項式=?（1+4x）12的展開式中第k+1項的系數(shù)最大，則有，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展開式中第11項的系數(shù)最大．…19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。參考答案：略20.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化為（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當a≠1且a≠2時，，a∈，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為（x﹣3a）＜0，…當a2+2＜3a，即1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為?；…當a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當a=1或a=2時，原不等式的解集為?，當a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當a=1或a=2時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．…當a≠1且a≠2時，，a∈．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈，則當a=0時，t=2，當時，，當a=4時，t=6，…∴當a=4時，dmax=6．…21.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）由已知作出2×2列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計算公式，求得K2=≈9.638，由此判斷出兩個量之間的關(guān)系．【解答】解：（1）由已知可列2×2列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計80460540（2）由計算公式得K2的觀測值為：K2=≈9.638，∵9.638＞6.635∴在犯錯識的概率不超過0.010的前提下，我們認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．22.設(shè)命題p:實數(shù)x滿足，其中，命題q:實數(shù)x滿足．（1）若且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件