十堰市2023年高三元月調(diào)考數(shù)學(xué)答案

十堰市2023年高三年級元月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)參考答案

1.B由題意可得A={z|04r44},B={川①VI},則AUB=U|J<4}.

2.A由題意可得力之2=2+6i—i—3i2=5+5i.

3.B由sin■.得cos2a=1—2sin2a=[■；由cos2a■，得sina=±~1■.故"sina=~!"”是“cos2a=~1?”的

jyy?5uy

充分不必要條件.

4.D由題意可得則雙曲線C的離心率『'1+（'）2=空.

5.C因為（0.01+0.03）X5=0.2<0.5,0.2+0.08X5=0.6>0.5,所以該地中學(xué)生的體重的中位數(shù)在

[50,55）內(nèi),設(shè)該中位數(shù)為"人則（，"-50）X0.08+0.2=0.5,解得m=53.75.

6.C因為2a+〃=2,所以（4&-1）+（2/>—1）=2,則丁'+七'==<（40-1）+（24-1）1（7\+方二）

4?—126—1Z4a—1Zb-L

二4（稱三i+基三1+2）沁當(dāng)且僅當(dāng)“/二1時，等號成立.

7.D（解法一）由題意可知DB,DE,DP兩兩垂直,分別以DB,DE,DP所在直線為-軸建立空間直角坐

標(biāo)系（圖略），則2（。,0,1）,8（2,0,0）（，.乎,0）上（0,四,0）.從而進(jìn)=（2,0,-1）理=（一■?，一堂,

0),故cosg,荏〉=二-=一號，即sin〈注.荏）=陪.

75X15

（解法二）折疊后的兒何體如圖所示，在平面BCED內(nèi)過點8作BF〃CE,且滿足BF

J_FD.因為平面PDEJ_平面BCED,DEJ_FD,所以PD_L平面8CED,所以PD±

BF,所以BF,平面PFD.因為PD=l,BD=2,/FBD=60",所以BF=1,DF=總，

PF=2,PB=4,所以sinNPBF=&g.即異面直線PB,CE所成角的正弦值為源.

00

8.C令g（z）=L/（X）]2-2a/（.r）+&2-1=o,得八]）=a-1或/（工）=

a+1.畫出/（了）的大致圖象.設(shè)/（.r）=/,由圖可知，當(dāng)t<0或/>2時"

=/（工）有且僅有1個實根，當(dāng)，=0或1&W2時"=/（工）有2個實根，

當(dāng)0<f<l時"=/&）有3個實根,則g（_r）恰有4個不同的零點等價

a—1=0,0<a-l<l,1Wa—142,

于或或或解得

0<a+l<lK+142a+l>214+142,

-l<aV0或1&V2.

9.AD由正方體的性質(zhì)可知平面（刀口〃平面433出，因為。。匚平面。。口.所以。口〃平面4884，則

A正確；因為Aln〃BC,所以Alnu平面BCD），則B錯誤；由題意可知NAQ3=45°,則AD不可能與平面

BDDl垂直，故C錯誤；由正方體的性質(zhì)可知BCJ_平面A6BA.因為BCU平面3CR,所以平面BCD.1

平面ABB4，則D正確.

10.AC/（了）的定義域是（一8,l）U（l,+8）,值域是（-8,0）U（0.+8）,則A正確.B錯誤;/（工+1）=?

是奇函數(shù)，則C正確;/（外在（-8,1）和（1,+8）上單調(diào)遞減，在（一8,1）U（l，+8）上不是單調(diào)遞減的,

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁（共5頁）】?23-174C-

則D錯誤.

11.BC由題意得/（、1）=4皿0§（皿下+￡）,則/（2兀）=/"（2兀），即Asin<f>=Acucos夕，故tan3=3,因為sgN+,

⑷<號,所以tan8=3<而,所以9=1用=才，則A錯誤;因為破碎的涌潮的波谷為一4,所以/（?的最

4、烏）=乃+日,故B正確;因為f（H）=4sin（H+手），所以八工）=4cos（z+子），所以八工一子）=

4L44,4

4加工4底正確;由一千〈工<0,得一微0+手<手,因為3>=4加工在（一詞,0）上單調(diào)遞增，在（0,于）

O1444144

上單調(diào)遞減，所以/Cr）在區(qū)間（一號,0）上不單調(diào).則D錯誤.

（1="??+￡,

12.AC設(shè)直線/：1=7”十人八（力，）i）H2），聯(lián)立],整理得—4〃2y—4z=0,則v+?2=4m,

b,2=4J-?

“焚=一4/.因為直線（M,QB的斜率之積為一2,所以也叁=一2.因為工=4?,弱=44,所以巧差=

①1X2

空海，所以"冷=旦=羋;=一2,解得，=2,即直線，過定點（2,0）.故A正確.由A選項可知

=^X2⑶一/I=，16川+32=4V6？+2^472,當(dāng)且僅當(dāng)m=O時，等號成立，則△（MB面積的最小值

是4團(tuán),故B錯誤.在AABF中，由余弦定理可得|AB|2=|AF|2+|BF|2-2|AF|?\BF\cos/AFB.因為

NAFB=120°,所以|AB|=7|AF|2+|BF|2+|AF|?|BF|,貝ij=

/|AF|2+|BF|2+2|AF|-IB可—?1,....|AF|.\BF\^?|AF|+|BF|

V|AF|2+|3F|?+|AF|?\BF\~1[AF[,\BF\,‘⑶F產(chǎn)"'加以\AB\\

7\BF\1|AFp1

零.當(dāng)且僅當(dāng)|AF|=^F|時.等號成立，故C正確.由C選項可知直線/的斜率不存在,設(shè)直線/：工=”八

則宜線/與2軸的交點為MG”,0）,從而|MF|=|",—L,|AM|=267.因為NAFB=120°.所以NAFM=

60°,所以1211乙釬'"=^^=悟，即潦縹=乃,整理得3"產(chǎn)一10帆+3=0,解得，”=3或，"=*.當(dāng),"=3

時，|AF|=4；當(dāng)”尸[■時.|AF|=y,綜上，|AF|=4或|AF|=等，則D錯誤.

13.y由題意可得a+汕=a+2,3-2A,則（。+%）?方=葉2—2（3—2；1）=0,解得義=看.

14.2（答案不唯一）由等比數(shù)列的通項公式可得a”=ai0i,則％一%T=aq，T（g-D.因為m>0,且{a,,}

是遞增數(shù)列，所以q>l.因為S3<13ai,所以a1十。2+。3<13々1，即田/+aiq—12al<0,所以q1

0,解得一4VgV3.綜上JVqV3.

15由題意可知前4次恰好收集了其中的2種玩偶，第5次收集到第3種玩偶，則所求概率P=

O1

chc；cj+g）_i4

3s81-

x

16.e（―riz一竽<0等價于（改尸1戈〈警，即為々（Inj-2-ln為）<er2-&n,即Inx2+—<ln?+—.

X}e?-TieiX2

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁（共5頁）】?23-174C-

設(shè)/（工）=lnz+5.則/（外二十一點二三.由題意可知/（.r）在（0,a［上單調(diào)遞減，則/（上）=三40

在（0,切上恒成立，則（0,<|=（0,<］,故。的最大值為e.

17.解式1）設(shè)數(shù)列｛七｝的公差為4,

~d=2,lat=4.

由題意可得解得....................................................3分

+104=40,|小=2,

貝lja”=。1+（%—l）d=2〃+2............................................................5分

（2）由（1）可知"，=；^^=+（!一告），.................................................7分

貝UT,t=b\+仇+A+???+〃“—】+8=:義［（1+----—??］］）］=｝X（］-］）=

18.解：（1）因為asinA—csinC=（〃一點c）sinB,所以/一d=護(hù)一點灰，.........................1分

所以〃+c2—0?=736c,cosA」'~—=除...............................................3分

+c；bcc

因為OVAVm所以A=*..............................................................5分

6

⑵因為D是邊BC的中點，所以無方=十技++充?..........................................6分

所以種=:裕++位.充++/=:c2+gc.cosA++凡.........................7分

因為AD=4,且A=l，所以十—+c效+佻c=16........................................8分

因為〃+/>2次,所以之于加416,所以加464（2—通），...................................10分

則△ABC的面積$=母從51A=+z>c=16（2—焉..........................................12分

19.（1）證明：連接BD.

因為E,F分別是棱AC,BC的中點，所以EF//AB.

因為EFU平面GEF,AB?平面CtEF.所以AB〃平面CtEF..............................2分

因為D，F(xiàn)分別是棱BC,BC的中點，所以BF〃GD,BF=GD,

所以四邊形BDGF是平行四邊形，則BD//CtF.

因為GFU平面GEF,BDU平面CEF,所以BD〃平面GEF..............................4分

因為AB,BDU平面ABD.ELABf］BD=B，所以平面ABD〃平面GEF.

因為ADU平面ABD,所以AD〃平面GEF..............................6分

⑵解:取AC的中點O,連接03,OE,易證（閑，OCi,（龍兩兩垂直，則以。為原點,

分別以哂,R?.旗的方向為"r,y,u軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AB=4,則A（O,-2,3），G（O,2,O）,D（點,l,O）,E（O,O,3）,F（y^,l,3）,

從而無方=（用,3,—3）,荏=（0,2,0）,取=（0,-2,3）,群=（偌，1,0）......8分

設(shè)平面ADE的法向量為n=（?,21）,

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁（共5頁）】?23-174C-

In?A6=A/3XIH-3^1—3ZI=0,「「

則《令力=乃，得〃=（悟...............................

In?^E=2yi=0,

設(shè)平面CiEF的法向量為析=（g，y2，Z2）,

?Ci￡=-22+3次=0,

則<一令］2=伍，得帆=（用\一3,—2）?.............................................................10分

Im?~EF=>/3J：2+義=0,

設(shè)平面ADE與平面GEF的夾角為心則cosd=|cosS.,”〉|產(chǎn)1=——^-2=4.……12分

20.解：（1）比賽進(jìn)行四局結(jié)束有以下兩種情況:第一局甲獲勝.后三局丙獲勝;第一局乙獲勝，后三局丙獲勝.

第一局甲獲勝，后三局丙獲勝的概率P=JxJxgxJ=《；..............................2分

ZZ4410

第一局乙獲勝，后三局丙獲勝的概率已=+*3*+*+=靠...............................4分

故比賽進(jìn)行四局結(jié)束的概率戶=2+2=［十］=!.......................................5分

1010O

⑵比賽進(jìn)行三局，甲獲勝的概率為十X+x}=+；........................................7分

比賽進(jìn)行五局，甲獲勝的概率為得又得X［乂得x/xGn殺；.............................9分

乙乙乙乙乙10

比賽進(jìn)行七局，甲獲勝的概率為JxJxJxJxJxJxJxguA............................................11分

LLLLLLL1b

故甲獲得比賽勝利的概率為《+殺+4=條...........................................12分

o1010O

21.解：（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.

,2=

由題意可得—-c=2,解得...................................................3分

〔6~9=12.

=〃+/,

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為W+&=1............................................................................................................4分

101Z

⑵當(dāng)直線/垂直于工軸時,人=2,代入橢圓方程言+卷=1,解得夙2,3）,D（2,—3）.

直線AB的方程為，=+<>+4）,令工=8.得y=6.則M（8.6）.同理可得N（8,-6）.

即洶=1/小=-1，則4fM?如丫=-1?即NMFN=}.

若NMFN為定值，則必為拳...........................................................6分

由題意可得直線/的斜率不為0,設(shè)直線/：工=叫y+2,B（①，凹），D（英，北）.

聯(lián)立W/儲2整理得（3川+4方2+I2”y—36=0,

M+為=L

△=（12加）2-4（3/+4）X（-36）=576（7/+D>O,

nui_12"?_36"八

則M+yz=-^H'M2=~^n....................................................................................................7分

直線AB的方程為，=三0立+4）,令#=8,得.y=拇%則M（8,-^）.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第4頁（共5頁）】?23-174C-

直線AD的方程為y=毋^（才+4），令支=8,得＞=蘭普，則N⑻三普）.

8分

因為F⑵。），所以而=（6,熹），前=6舞），

12?沙州__________144.yi.y2__________

則由酉=36+^X擇=36+=364=36+

力及+4（力+q）+16"2?]於+6"2(例+北)+36

144乂(一^4^)

__________________3加+4___________=36-I-_________144X(-36)_________

2=36-36=0,.....

2—36"戶—72?n+36X3，〃2+36X4

mX(一])+6〃zX(―D4)+36

3*+43nr-r4

.................................................................................10分

故詢J_商，即/MFN=^...........................................................11分

綜上,NMFN為定值手.............................................................