初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末總復(fù)習(xí)課件

初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)進(jìn)步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你準(zhǔn)備好了嗎？子曰:學(xué)而時(shí)習(xí)之,不亦說(shuō)乎!Yourself！Yourself！誰(shuí)是你進(jìn)步的最大障礙？誰(shuí)是你進(jìn)步的決策者？Let’sgo!子曰:學(xué)而時(shí)習(xí)之,不亦說(shuō)乎!Yourself！Yoursel①有理數(shù)②代數(shù)式③一元一次方程④圖形的認(rèn)識(shí)⑤數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)圖點(diǎn)擊進(jìn)入?、儆欣頂?shù)②代數(shù)式③一元一次方程④圖形的認(rèn)識(shí)⑤數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)的兩種分類(lèi)：正整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)0

…………….非負(fù)數(shù)有理數(shù)的兩種分類(lèi)：正整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)8、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：｛-10，-8,-14,，···｝整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非負(fù)數(shù)數(shù)集合：｛6,-5，40，-(-3),0,···｝8、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：｛-數(shù)軸:

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)如上圖：

A點(diǎn)表示＿＿；

B點(diǎn)表示＿＿；C點(diǎn)表示＿＿；

D點(diǎn)表示＿＿：

E點(diǎn)表示＿＿。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)如上圖相反數(shù)倒數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得兩個(gè)互為相反數(shù)的商是0

乘積是1的兩個(gè)數(shù)。3的倒數(shù)是－4的倒數(shù)是-3.25的倒數(shù)是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘得1

-1一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)是

3的相反數(shù)是－4的相反數(shù)是

0的相反數(shù)是

0沒(méi)有倒數(shù).一個(gè)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是

相反數(shù)倒數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記為｜a｜

1)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

2)0的絕對(duì)值是0；

3)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。絕對(duì)值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜-2.1｜=｜5｜=一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。絕對(duì)值：｜a｜關(guān)于化簡(jiǎn)絕對(duì)值如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)例：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖化簡(jiǎn)|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負(fù)數(shù)，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正數(shù)，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負(fù)數(shù)，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c關(guān)于化簡(jiǎn)絕對(duì)值如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)c

有理數(shù)的大小比較

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0.

負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù).數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.比較下列各組數(shù)的大小

0

－20

3

><<>－2

4－2

－3有理數(shù)的大小比較比較下列各組數(shù)的大小><<>－2

比較有理數(shù)的大?。?/p>

比較有理數(shù)的大?。骸镉欣頂?shù)的運(yùn)算取相同的符號(hào)絕對(duì)值相加取絕對(duì)值大的符號(hào)較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值得正得正得負(fù)得負(fù)絕對(duì)值相乘絕對(duì)值相除加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（n個(gè)a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=1★有理數(shù)的運(yùn)算取相同的符號(hào)絕對(duì)值相加取絕對(duì)值大的符號(hào)較大絕對(duì)乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.4-81-1-48-8-4-9乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).4-81-1-48-8-4-運(yùn)算律1、加法交換律：2、加法結(jié)合律：3、乘法交換律：4、乘法結(jié)合律：5、分配律：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的。同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行。運(yùn)算律有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行。快問(wèn)快答（－3）+（－5）=（－15）+3=0+（－4）=（－2）+（+7）=8－（－3）=（－12）－（+4）=（－3）×（+5）=（－4）×（－3）=（－24）÷2=－13=-(-1)3＝

(－3)2=

－33=－(－3)2=

-22×3＝

(-

)3＝-(

)2＝快問(wèn)快答（－3）+（－5）=（－15）+3=0+（－4）1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6,這個(gè)數(shù)是＿＿＿。2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有＿＿＿個(gè)。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿。4、計(jì)算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整數(shù)是____,最大的負(fù)整數(shù)是_____,絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______下降7米1

－1

0

大顯身手1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6,這個(gè)數(shù)是＿＿＿。下降7米1－計(jì)算：解:原式==8+6－4=10計(jì)算：解:原式==8+6－4=10計(jì)算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19計(jì)算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9

計(jì)算：－1.2+3－4－0.8=______.

某運(yùn)動(dòng)員在東西走向的公路上練習(xí)跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

該運(yùn)動(dòng)員共跑的路程為（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大顯身手－3B計(jì)算：－1.2+3－4－0.8=______.五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）DD五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正,不足的記為負(fù),稱(chēng)量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）這五袋白糖共超過(guò)多少千克？（2）總重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來(lái)的幾分之幾?五袋白糖以每袋50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正,不足的記為負(fù),稱(chēng)在下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是().⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示⑵任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)⑶每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)⑷每個(gè)有理數(shù)都有倒數(shù)

A、4B、3C、2D、1B在下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是().B在數(shù)軸上,原點(diǎn)兩旁與原點(diǎn)等距離的兩點(diǎn)所表示的數(shù)的關(guān)系是().A、相等B、互為相反數(shù)

C、互為倒數(shù)D、不能確定如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為().A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)

C、非負(fù)數(shù)D、不等于零的有理數(shù)BB在數(shù)軸上,原點(diǎn)兩旁與原點(diǎn)等距離的兩點(diǎn)所表示的數(shù)的關(guān)系是(在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有（）.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)B下列說(shuō)法正確的是().A、正數(shù)與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

B、帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)

C、正數(shù)一定大于0D、最大的負(fù)數(shù)是－1C在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有（）.B下列說(shuō)法正確的一.選擇題:1.下列說(shuō)法正確的是()A.一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù);B.非負(fù)數(shù)就是正數(shù);C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù);D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)檢測(cè)題DC一.選擇題:A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)3.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是().A.1B.-1C.±1D.04．下列計(jì)算正確的是().A.(-4)2=-16B.(-3)4=-34

5.(-0.2)2002×52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().A.3B.-2C.-1D.1CCD3.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是().4．下列計(jì)算正確6.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)是().A.互為相反數(shù);B.相等;C.積為0;D.互為相反數(shù)或相等.7.下列說(shuō)法正確的是().A.若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù);B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù);C.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則它們的商為-1;D.一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù).DB6.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)是().7.下8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a21１.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，則：

-1提示：平方和絕對(duì)值的非負(fù)性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=11１.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),(-1)-(-1)的值是(二．填空題:13.對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克,記作+2克,那么-3克表示=_____________________________.14.有理數(shù)2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非負(fù)數(shù)是______________.15.如果-x=-(-12),那么x=_____.16.化簡(jiǎn)|3.14－π|=_________.17.計(jì)算:(－=___.一盒裝牛奶低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3克-12π-3.140二．填空題:中,非負(fù)數(shù)是______________.17.18.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四個(gè)數(shù)中,負(fù)數(shù)有_____個(gè).19.如果x<0,且x2=25,那么x=____.21.計(jì)算:－3×23-(-3×2)3=____.按從小到大排列的順序是___________________.22.若|x|=3,則x=_____.20.把2-5192±318.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四個(gè)數(shù)中,23.水池中的水位在某天八個(gè)不同時(shí)間測(cè)得記錄事下:(規(guī)定向上為正,向下為負(fù),單位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么這天中水池中水位的最終變化情況是__________.24.如果x2=4,那么x=______.三.計(jì)算題:25.①計(jì)算:(-3)×(-9)－8×(-5)②計(jì)算:－63÷7+45÷(-9)下降6厘米-2或2=67=-14③計(jì)算:(－3)x-(-3×2)3

=20423.水池中的水位在某天八個(gè)不同時(shí)間測(cè)得記錄事下:(規(guī)定向上④計(jì)算:(-0.1)3－

⑤計(jì)算:⑥計(jì)算:(－⑦計(jì)算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷⑧計(jì)算:2=15=-20④計(jì)算:(-0.1)3－⑤計(jì)算:⑥計(jì)算:(－⑦計(jì)算:［126.已知ab>0,試求的值.27.小紅媽媽統(tǒng)計(jì)家庭收支情況,上月收入600元,平衡支出情況后,記為－120元,那么上個(gè)月家庭共支出多少元？-1或3720元26.已知ab>0,試求的值.27.小紅媽媽統(tǒng)計(jì)家庭收支情況28.河里水位第一天上升8㎝,第二天下降7㎝,第三天又下降了9㎝,第四天又上升了3㎝,經(jīng)測(cè)量此時(shí)的水位為62.6㎝,試求河里水位初始值.并以初始值為0,用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖畫(huà)出這四天的水位變化圖.解：初始水位為：62.6-3+9+7-8=67.6cm若初始水位為0，則四天水位變化情況依次為：+8,-7,-9,+3.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如下：0一二三四87654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9天數(shù)水位····第一天：0+8=8第二天：8-7=1第三天：1-9=-8第四天：-8+3=-5水位變化折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖28.河里水位第一天上升8㎝,第二天下降7㎝,第三天又下降了（1）兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和是

；

（2）兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的商是

（0除外）

的相反數(shù)是

，倒數(shù)是

，絕對(duì)值是

．

（3）平方等于本身的數(shù)是_______.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是_______.立方等于本身的數(shù)是_______.

（4）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_______.沒(méi)有倒數(shù)的數(shù)是_______

（5）____的平方是4，_____的絕對(duì)值是4；

用心填一填(6)有理數(shù)有兩種不同的分類(lèi)，它們是（）A、正數(shù),負(fù)數(shù)或整數(shù),小數(shù)

B、零,自然數(shù)或正數(shù),負(fù)數(shù)C、自然數(shù)，分?jǐn)?shù)或正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和零D、整數(shù)，分?jǐn)?shù)或正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和零Ｄ（1）兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和是；

（2）兩耐心選一選1.關(guān)于“零”，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是……()

（A）是整數(shù)也是有理數(shù)（B）不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（C）是整數(shù)也是自然數(shù)（D）不是自然數(shù)2.如果兩個(gè)數(shù)的乘積是負(fù)數(shù)，和是正數(shù)。那么這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是----------------------------（）

（A）兩個(gè)都正（B）兩個(gè)都負(fù)（C）一正一負(fù)且負(fù)的絕對(duì)值較大（D）一正一負(fù)且正的絕對(duì)值較大ＢＤ

３．互為相反數(shù)，下列各組數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（）

A.B.

C.D.D耐心選一選1.關(guān)于“零”，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是………………代數(shù)式·字母表示數(shù)代數(shù)式·字母表示數(shù)(3)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面;代數(shù)式:是用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字、表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子。

注意：1、

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常寫(xiě)作a·b或ab；（運(yùn)算符包括加、減、乘、除、乘方）(2)

1÷a通常寫(xiě)作;如：a×3通常寫(xiě)作3a(4)帶分?jǐn)?shù)一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).如：×a

通常寫(xiě)作a代數(shù)式的規(guī)范寫(xiě)法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代數(shù)式.(3)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面;代數(shù)式:是用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字分清哪些是同類(lèi)項(xiàng)是合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵。合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：1、同類(lèi)項(xiàng)合并過(guò)程中，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。不是同類(lèi)項(xiàng)不可以合并。2、在求代數(shù)式的值時(shí)，可先合并同類(lèi)項(xiàng)將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值計(jì)算，這樣往往會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)也相同。同類(lèi)項(xiàng)分清哪些是同類(lèi)項(xiàng)是合并同類(lèi)項(xiàng)的關(guān)鍵。合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)注意：1、同合并同類(lèi)項(xiàng)：

在含較多項(xiàng)的代數(shù)式中合并同類(lèi)項(xiàng)，為避免重復(fù)或遺漏，可先在同類(lèi)項(xiàng)下面做上相同的記號(hào)再進(jìn)行合并，合并的項(xiàng)在移動(dòng)時(shí)，符號(hào)要一起移。判斷和合并同類(lèi)項(xiàng)的口訣：同類(lèi)項(xiàng)，須判斷，兩相同，是條件；合并時(shí)，須計(jì)算，系數(shù)加，兩不變。注意：1）合并同類(lèi)項(xiàng)只是系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；2）不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并。合并同類(lèi)項(xiàng)：在含較多項(xiàng)的代數(shù)式中合并同類(lèi)項(xiàng)，為

括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“+”號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)不變號(hào)；

括號(hào)前面是“—”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“—”號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)要變號(hào)。6m2+

(m2–

2m)

–

(2m2—

5m)=6m2+m2

–

2m–

(2m2–

5m)+=6m2+m2–

2m–2m2

+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–

2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m

+去括號(hào)法則括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“+練習(xí)：1、某產(chǎn)品的成本由x元下降10%后是元。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為m，寬為a，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3、若a+b=4,那么=a+b+14a+b+2

若是同類(lèi)項(xiàng)，則m=,n=5、當(dāng)x=3,y=1時(shí)，代數(shù)式的值是(1-10%)xm/2-a313/210.5練習(xí)：1、某產(chǎn)品的成本由x元下降10%后是1．某地為了治理河山，改造環(huán)境，計(jì)劃在第十個(gè)五年計(jì)劃期間植樹(shù)綠化荒山，如果每年植樹(shù)綠化x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹(shù)綠化荒山_________公頃；2．如果王紅用t小時(shí)走完的路程為s千米，那么她的速度為_(kāi)______千米／時(shí)；3．每本練習(xí)本m元，甲買(mǎi)了5本，乙買(mǎi)了2本，兩人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．４．一打鉛筆12支,n打鉛筆有＿＿＿枝５．三角形的三邊分別為3a,4a,5a,則其周長(zhǎng)為＿＿＿＿＿；６．如圖，某廣場(chǎng)四角鋪上四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地＿＿＿平方米。5x(5m+2m)(5m–2m)πr23a+4a+5a12n1．某地為了治理河山，改造環(huán)境，計(jì)劃在第十個(gè)五年計(jì)劃期間植樹(shù)已學(xué)過(guò)的用字母表示數(shù)的運(yùn)算律加法的交換律:a+b=b+a加法的結(jié)合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交換律:ab=ba乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注:式子中a，b，c可以取任意的有理數(shù))用字母表示數(shù)已學(xué)過(guò)的用字母表示數(shù)的運(yùn)算律加法的交換律:a+b=b+a(注類(lèi)似地，5984＝___

若某個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示數(shù)類(lèi)似地，若某個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為1、字母與字母相乘，或數(shù)字與字母相乘，都省略乘號(hào)，且數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，如ab、4a…；2、字母或數(shù)字與括號(hào)相乘，省略乘號(hào)，且字母或數(shù)字寫(xiě)在括號(hào)前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分?jǐn)?shù)與字母相乘，需寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如4、數(shù)字與數(shù)字相乘仍需“×”號(hào)，如5×6…。用字母表示數(shù)時(shí)注意:1、字母與字母相乘，或數(shù)字與字母相乘，都省略乘號(hào)，且數(shù)字寫(xiě)在注意：（1）圓周率是常數(shù)。（2）如果單項(xiàng)式是單獨(dú)的字母，那么它的系數(shù)是1。如：?jiǎn)雾?xiàng)式c的系數(shù)是1。（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或–1時(shí)，“1”

通常省略不寫(xiě)，但不要誤認(rèn)為是0，如a2，–abc；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，還常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如寫(xiě)成。（5）單獨(dú)的數(shù)字不含字母,所以它的次數(shù)是零次.注意：（1）圓周率是常數(shù)。（2）如果單項(xiàng)式是單獨(dú)的字母，那例1：指出下列代數(shù)式的項(xiàng)和次數(shù).（1）

（2）

解：（1）代數(shù)式的項(xiàng)有，，，；次數(shù)是

.（２）多項(xiàng)式的項(xiàng)有，，

；次數(shù)是.143例1：指出下列代數(shù)式的項(xiàng)和次數(shù).（1）（2）解：（1）代例2.指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（2）（1）解：（2）（1）是一個(gè)三次三項(xiàng)式.是一個(gè)四次三項(xiàng)式.例2.指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（2）（1）解：（2）（1計(jì)算：計(jì)算：先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：求單項(xiàng)式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.求5x2y－2x2y與－2xy2+

4x2y的和.求5x2y－2x2y與－2xy2+

4x2y的差.基礎(chǔ)訓(xùn)練求單項(xiàng)式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.解：5x2y+－2x2y+－2xy2+4x2y添括號(hào)(())去括號(hào)=5x2y－2x2y－2xy2+4x2y結(jié)合同類(lèi)項(xiàng)=（5x2y－2x2y+4x2y）－2xy2合并同類(lèi)項(xiàng)=7x2y－2xy2解題示范求單項(xiàng)式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.2）(3a2

－ab+7)－(－4a2+6ab+7)代數(shù)式化簡(jiǎn)的一般步驟：１．如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).２．結(jié)合同類(lèi)項(xiàng).３．合并同類(lèi)項(xiàng)3141）(－—ab)+(－—a2)+—a2－(－—ab)51131化簡(jiǎn)2）(3a2－ab+7)－(－4a2+6a分析：被減式=減式+差(3x2

－6x+5)+(4x2+7x－6)已知某多項(xiàng)式與3x2－6x+5的差是

4x2+7x－6,求此多項(xiàng)式.

分析：被減式=減式+差已知某多項(xiàng)式與3x2－6x+5的差是已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7ym.

求：1)A－B－C2)2A－3C解：

(1)A－B－C=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)=3xm+ym－2ym+xm－5xm+7ym=(3xm+xm－5xm)+(ym+7ym)=－xm+6ym已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7有兩個(gè)多項(xiàng)式：A=2a2

－4a+1,B=(2a2

－2a)+3,當(dāng)a取任意有理數(shù)時(shí)，請(qǐng)比較A與B的大小.

解：∵A－B=(2a2－4a+1)－[2(a2－2a)+3]=(2a2

－4a+1)－(2a2

－4a+3)=2a2

－4a+1－2a2+4a－3=(2a2

－2a2)－(4a+4a)+(1-3)=－2<0

∴A－B<0∴A<B有兩個(gè)多項(xiàng)式：A=2a2－4a+1,B=(2a2

求代數(shù)式的值，其中。

此類(lèi)題目，應(yīng)該先合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入數(shù)值計(jì)算，這樣較簡(jiǎn)便。求代數(shù)式1.觀(guān)察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，……，依次規(guī)律，在數(shù)列中第2004個(gè)數(shù)是_____.2、下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，4，8，16，

……，第2005個(gè)數(shù)應(yīng)是_______.1001822005３８１３１８······

３＋３×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１個(gè)數(shù)第２個(gè)數(shù)第３個(gè)數(shù)第４個(gè)數(shù)······

第n個(gè)數(shù)３＋５×(n-1)······

探索規(guī)律1.觀(guān)察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，……，2、下用火柴棒按下圖的方式搭三角形。③②①

⑴填寫(xiě)下表：⑵照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721用火柴棒按下圖的方式搭三角形。③②①①②③④用棋子擺出下列一組圖形：⑴擺第1個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第2個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第3個(gè)圖形用______枚棋子；⑵按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第100個(gè)圖形用_______枚棋子。3693n300①②③④用棋子擺出下列一組圖形：⑴擺第1個(gè)圖形用_____枚選做題：觀(guān)察下面一組式子：⑴寫(xiě)出這一組式子所表達(dá)的規(guī)律；⑵利用這一規(guī)律，計(jì)算選做題：觀(guān)察下面一組式子：圖中由長(zhǎng)方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？

（方法一）大正方形的面積為

:

a2+2ab+b2。 （方法二）大正方形的面積為

:

(a+b)2你會(huì)表示嗎？圖中由長(zhǎng)方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？（方法一）1+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______155050探索你能用方格圖解釋已知等式嗎？聰明的高斯!1+2+3+4+5=____________=___1*單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。說(shuō)明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指數(shù)的和，不是指數(shù)的乘積。例如：abc的所有字母是a,b,c，它們的指數(shù)都是1，指數(shù)和是1+1+1=3，所以abc的次數(shù)是3，它是三次單項(xiàng)式。

4x2yz的所有字母是x,y,z，它們的指數(shù)和是2+1+1=4，所以4x2yz的次數(shù)是4，它是四次單項(xiàng)式。*單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)。例如，多項(xiàng)式3x2–2x+5有三項(xiàng)，它們是3x2，–2x，5。其中5是常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，多項(xiàng)式3x2–2x+5是一個(gè)二次三項(xiàng)式。*多項(xiàng)式及相關(guān)概念幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_________.

（2）在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做___________.

（3）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做_______.（4）在多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)______________.（5）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是否包括它前面的符號(hào)？（6）單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)有什么區(qū)別？多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，有正號(hào)也有負(fù)號(hào)。單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的和。（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_________.（2）在多項(xiàng)式一元一次方程一元一次方程等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍相等.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),

結(jié)果仍相等.

如果a=b,那么

或除以同一個(gè)不為0的數(shù),等式性質(zhì)ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;

如果x+2y=6,那么x=______;

已知x=3y,那么-5x=______;

已知,那么x=_______;等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1思考（不漏乘，分子添括號(hào)）（不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)）（移項(xiàng)要變號(hào)）（字母不變，系數(shù)相加）（等式兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)）解一元一次方程的一般步驟是什么？思考（不漏乘，分解下列方程1.3x＋5(138－x)=5402.3.4.5.6.7.３x＋２０＝４x－２５解下列方程1.3x＋5(138－x)=5402.３x解題示范:解:解方程解題示范:解:解方程當(dāng)x為什么數(shù)時(shí),的值與的值相等?相信自己,你能行!當(dāng)x為什么數(shù)時(shí),1、仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如X）表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)（如題中所求的量）；2、根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（關(guān)鍵的一步）3、根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿(mǎn)足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用；4、求出所列方程的解；5、檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案（注意單位）這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。一元一次方程解應(yīng)用題1、仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系路程=速度×?xí)r間路程和=（速度快+速度慢）×?xí)r間路程差=（速度快-速度慢）×?xí)r間相向、背向的相遇問(wèn)題順流問(wèn)題同向、環(huán)形的追及問(wèn)題逆流問(wèn)題路程=速度工作量=人均效率

×人數(shù)×工作時(shí)間工作量=工作效率

×工作時(shí)間工作量=人均效率×人數(shù)×工作時(shí)間工作量=工作溶質(zhì)鹽=濃度鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)×溶液鹽+水=溶質(zhì)鹽+溶劑水濃度鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=×100%溶質(zhì)鹽溶液鹽+水溶液鹽+水=溶質(zhì)鹽濃度鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)加水、鹽不變加鹽、水不變?nèi)苜|(zhì)鹽=濃度鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)×溶液鹽+水本息本金+利息=本金×（1+年利率）

=本金+本金×年利率本息本金+利息=本金×（1+利率×n）

=本金+本金

×利率×n年終收入=年初收入×（1+增長(zhǎng)率）n年后收入=n年前收入×（1+增長(zhǎng)率）n

售價(jià)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）

=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率本息本金+利息=本金×（1+年利率）本息本金+利息=本金×（再認(rèn)識(shí)一些常用公式路程＝順流速度＝逆流速度＝商品利潤(rùn)＝

商品利潤(rùn)率＝利息＝商品利潤(rùn)商品進(jìn)價(jià)速度×?xí)r間船速＋水速船速－水速商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)本金×利率×期數(shù)再認(rèn)識(shí)一些常用公式路程＝商品利潤(rùn)速度×?xí)r間（相遇問(wèn)題）相遇問(wèn)題中，隱含的相等關(guān)系有：⑴雙方所走的路程之和等于全部路程⑵同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，雙方所用時(shí)間相同

例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小題行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑴兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？解：⑴設(shè)兩車(chē)行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車(chē)行駛了48xkm，快車(chē)行駛了72xkm

根據(jù)題意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：兩車(chē)行駛了3小時(shí)相遇。48x72x360乙站甲站（相遇問(wèn)題）相遇問(wèn)題中，隱含的相等關(guān)系有：例1：甲、乙兩站例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小題行駛48km，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑵快車(chē)先開(kāi)25分，兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛多少小時(shí)兩車(chē)相遇？

甲站乙站48x36072x解：⑵設(shè)慢車(chē)行駛了x小時(shí)兩車(chē)相遇，那么慢車(chē)行駛了48xkm，快車(chē)行駛了,到達(dá)丙地，又行駛了72xkm,

根據(jù)題意，得：

120x=330

答：慢車(chē)行駛了2小時(shí)45分兩車(chē)相遇。例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每練習(xí)：

1.A、B兩地相距29千米，甲A從地出發(fā)步行前往B地，48分鐘后，乙從B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出發(fā)3小時(shí)后與乙相遇，求乙的速度。

2.甲、乙二人騎自行車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)乙比甲多行12千米，如果甲每小時(shí)行14千米，乙每小時(shí)行17千米，求相遇時(shí)甲行了多少千米？練習(xí)：

追及問(wèn)題中，隱含的等量關(guān)系有：⑴同地出發(fā)到追及時(shí)，兩車(chē)所行路程相等；異地出發(fā)到追及時(shí)，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點(diǎn)的路程；⑵同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，時(shí)間相等；非同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，兩者的時(shí)間之差等于先出發(fā)一方先用的時(shí)間。所以，在審題時(shí)，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時(shí)出發(fā)，還是誰(shuí)先出發(fā)？追及問(wèn)題追及問(wèn)題中，隱含的等量關(guān)系有：追及問(wèn)題例2：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍車(chē)野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速度前進(jìn)，走了

18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米／時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？變式1：若問(wèn)隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)后多少時(shí)間接到學(xué)校的通知？

變式2：若問(wèn)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？

解：設(shè)隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)x小時(shí)后，接到學(xué)校的緊急通知。根據(jù)題意，得

答：隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)小時(shí)接到學(xué)校通知。解：設(shè)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米。根據(jù)題意，得

答：通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了千米。學(xué)校追及地5x14x例2：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍車(chē)野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速度變式3：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要一名通訊員騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)，并按原路追上去，用10分鐘（即小時(shí)）的時(shí)間把一個(gè)緊急通知傳到隊(duì)長(zhǎng)那里，通訊員必須以怎樣的速度行進(jìn)？解：設(shè)通訊員的速度為x千米／時(shí)，根據(jù)題意，得

x=14

答：通訊員的速度為14千米／時(shí)變式3：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米／時(shí)的速x=72快車(chē)的速度為72千米?？燔?chē)的速度為x千米／時(shí)練習(xí)：

1.一列慢車(chē)從某站開(kāi)出，速度為48km／時(shí)，過(guò)了45分鐘，一列快車(chē)從同一站開(kāi)出，與慢車(chē)同向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)追上慢車(chē)，求快車(chē)的速度。解：設(shè)根據(jù)題意，得解得答：2.一輛貨車(chē)從A地出發(fā)前往B地，45分鐘后，一輛客車(chē)也從A地出發(fā)前往B地，貨車(chē)每小時(shí)行40千米，客車(chē)每小時(shí)行50千米，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地間的路程。行程問(wèn)題常畫(huà)直線(xiàn)型示意圖，利用圖形的直觀(guān)性幫助我們分析題意，尋求相等關(guān)系。x=72快車(chē)的速度為72千米?？燔?chē)的速度為x千米／時(shí)練某商品現(xiàn)在的售價(jià)是34元，比原來(lái)的售價(jià)降低了15%，原來(lái)的售價(jià)是______.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和為54，則這三個(gè)偶數(shù)的積為_(kāi)______用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)比寬多2cm，則長(zhǎng)為_(kāi)____.某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每只0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆20只，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=10某商品現(xiàn)在的售價(jià)是34元，比原來(lái)的售價(jià)降低了15%，原來(lái)的售把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少？種一批樹(shù)，如果每人種10棵，則剩6棵未種；如果每人種12棵，則缺6棵，有多少人種樹(shù)？某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200噸。這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，若順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速。200x+50（22-x）=1400x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200x=4000X=840把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人甲乙二人騎車(chē)從相距65千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多走2.5千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x－5）=80x=45某個(gè)體戶(hù)在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)買(mǎi)出兩件上衣，每件都以135元出售，，已知一件贏(yíng)利25%，一件虧本25%，那么在這次買(mǎi)賣(mài)中他贏(yíng)虧了多少？X（1+25%）=135x=108Y（1－25%）=135y=180

賺了135×2－（108+180）=－18甲乙二人騎車(chē)從相距65千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，2小時(shí)相遇某隊(duì)參加了10場(chǎng)足球比賽，共積17分，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，其中該隊(duì)輸了3場(chǎng)，求該隊(duì)勝的場(chǎng)次？3x+（10－3－x）×1=17X=5有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為10，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為（10－x），原兩位數(shù)是10（10－x）+x，新兩位數(shù)是10x+（10－x），根據(jù)題意列方程

10x+（10－x）=10（10－x）+x+36，x=7

原兩位數(shù)是37。某隊(duì)參加了10場(chǎng)足球比賽，共積17分，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一某市收取水費(fèi)規(guī)定：若每戶(hù)用水不超過(guò)7立方米則按每立方米1.2元收費(fèi)，若超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米3元收費(fèi)。某月老王所繳水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米2.37元，那么老王這個(gè)月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=161.2×7+3（x－7）=2.37xx=20奶奶用20元錢(qián)買(mǎi)了2斤桔子、3斤蘋(píng)果和4斤海棠已知桔子、蘋(píng)果、海棠的單價(jià)之比為1：2：3，求每種水果的單價(jià)。設(shè)單價(jià)每份為x元，則三種水果的單價(jià)分別為

X元、2x元、3x元，根據(jù)題意列方程得：

2×+3×+4×=20

解得x=1所以三種水果的單價(jià)分別為：

1元，2元，3元。某市收取水費(fèi)規(guī)定：若每戶(hù)用水不超過(guò)7立方米則按每立方米1.2某種商品如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九五折出售將賺20元，求定價(jià)。設(shè)定價(jià)為x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225（元）某人從家里去上班，每小時(shí)行5千米，下班按原路返回，每小時(shí)比去時(shí)慢1千米，結(jié)果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上班地點(diǎn)的距離。設(shè)距離為x千米，列得，x=某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬(wàn)元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬(wàn)元？設(shè)甲種存款x萬(wàn)元，則乙種存款（20-x）萬(wàn)元根據(jù)題意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625

解得x=520-5=15初一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末總復(fù)習(xí)PPT課件小云到車(chē)站，若每小時(shí)行30千米，早到24分鐘；若每小時(shí)行12千米，則晚到15分鐘，求小云到車(chē)站的路程。設(shè)小云到車(chē)站的路程為x千米，根據(jù)題意得方程，解得x=13如圖，長(zhǎng)方形被分成四塊小長(zhǎng)方形，其中的三塊的面積如圖所示，求第四塊的面積。426？設(shè)未知部分的面積為x，則

X：6=2：4，x=3小云到車(chē)站，若每小時(shí)行30千米，早到24分鐘；若每小時(shí)行12現(xiàn)有“神州行”、“家樂(lè)園”兩種充值卡，“神州行”按每分鐘0.6元計(jì)算，不使用不計(jì)費(fèi)；“家樂(lè)園”按每分鐘0.3元計(jì)費(fèi)，但每月需繳座機(jī)費(fèi)24元。問(wèn)：一個(gè)月內(nèi)，你購(gòu)買(mǎi)哪種卡較優(yōu)惠？設(shè)x元時(shí)兩種卡收費(fèi)一樣多，則

0.6x=0.3x+24解得x=80

當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用低于80元時(shí)，用神州行較優(yōu)惠當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，兩種一樣優(yōu)惠當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，用家樂(lè)園較優(yōu)惠現(xiàn)有“神州行”、“家樂(lè)園”兩種充值卡，“神州行”按每分鐘0出租車(chē)起步價(jià)是3元（3公里以?xún)?nèi)為起步價(jià)），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租車(chē)付了30元錢(qián)，求該出租車(chē)行駛的路程？設(shè)出租車(chē)行駛的路程為x千米，則

3+1.8×（x－3）=30x=18一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下部分甲乙合做，還需多少時(shí)間完成？設(shè)甲乙合做，還需x小時(shí)完成，列方程得，x=6出租車(chē)起步價(jià)是3元（3公里以?xún)?nèi)為起步價(jià)），以后每0.5公里0

題型分析一元一次方程應(yīng)用題型分析一元一次方程應(yīng)用1、在一份日歷中，小穎用一個(gè)2行×3列的矩形框出的六個(gè)數(shù)的和為123，試求這6天分別是幾號(hào)？xx+1x+2x+9x+8x+7解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x列方程為：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=1231、在一份日歷中，小穎用一個(gè)2行×3列的矩形框出的六個(gè)數(shù)的和2、將內(nèi)徑為60毫米的圓柱形長(zhǎng)桶（已裝滿(mǎn)水）中的水向一個(gè)內(nèi)徑為40毫米，高為135毫米的圓柱形塑料杯倒入。當(dāng)注滿(mǎn)塑料杯時(shí)，長(zhǎng)桶中水的高度下降多少？6040135x解：設(shè)長(zhǎng)桶中水的高度下降x毫米列方程為：π·

·

x=

π·

·135

302202等量關(guān)系為：長(zhǎng)桶下降的水的體積=塑料杯中水的體積2、將內(nèi)徑為60毫米的圓柱形長(zhǎng)桶（已裝滿(mǎn)水）中的水向一個(gè)內(nèi)徑3、一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品進(jìn)價(jià)為380元，則標(biāo)價(jià)為多少元？?jī)蓚€(gè)等量關(guān)系式：售價(jià)－進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)=利潤(rùn)率×進(jìn)價(jià)本題中12.5%是指____________利潤(rùn)率本題中380元是指____________進(jìn)價(jià)若設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為_(kāi)_______90%·

x列方程為：90%·

x－380=380×12.5%3、一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品王叔叔想用一筆錢(qián)買(mǎi)年利率為2.89%的3年期國(guó)庫(kù)券，如果他想3年后本息和為2萬(wàn)元，現(xiàn)在應(yīng)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券多少元？在儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的等量關(guān)系：本息和=本金＋利息利息=本金×年利率×期數(shù)該問(wèn)題應(yīng)注意單位統(tǒng)一！??！該題的等量關(guān)系為：本金＋利息=20000設(shè)買(mǎi)這種國(guó)庫(kù)券x元列方程為：______________________________x＋3×2.89%x=20000王叔叔想用一筆錢(qián)買(mǎi)年利率為2.89%的3年期國(guó)庫(kù)券，如果他想小明的媽媽暑期準(zhǔn)備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)赴某地旅游。甲旅行社的促銷(xiāo)辦法是“帶隊(duì)的一位大人買(mǎi)全票，其余小朋友按團(tuán)體票半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷(xiāo)辦法是“包括帶隊(duì)的大人在內(nèi)，一律按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務(wù)質(zhì)量相同，票價(jià)每張均是240元。（1）小孩人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)總數(shù)一樣？（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。

如設(shè)小孩人數(shù)為x人，則甲旅行社的收費(fèi)為_(kāi)____________________元，乙旅行社的收費(fèi)為_(kāi)____________________元.240＋50%×240·

x240×60%·（x＋1）小明的媽媽暑期準(zhǔn)備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)赴某小明的媽媽暑期準(zhǔn)備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)赴某地旅游。甲旅行社的促銷(xiāo)辦法是“帶隊(duì)的一位大人買(mǎi)全票，其余小朋友按團(tuán)體票半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷(xiāo)辦法是“包括帶隊(duì)的大人在內(nèi)，一律按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務(wù)質(zhì)量相同，票價(jià)每張均是240元。（1）小孩人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)總數(shù)一樣？（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。

由題中哪句話(huà)可得等量關(guān)系（用線(xiàn)畫(huà)出來(lái)）等量關(guān)系為：___________________________甲旅行社的收費(fèi)=乙旅行社的收費(fèi)列方程為：240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）小明的媽媽暑期準(zhǔn)備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團(tuán)赴某240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）方程化簡(jiǎn)為：240＋120x=

144（x＋1）去括號(hào)得：240＋120x=

144x＋144移項(xiàng)合并得：24x=

96解得：x=

4答：當(dāng)小孩人數(shù)為4時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠分析：因?yàn)楫?dāng)小孩人數(shù)是4人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相等，因此，只要求出小孩人數(shù)比4人少時(shí)與小孩人數(shù)比4人多時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)情況，即可進(jìn)行比較哪家優(yōu)惠240＋50%×240·x=240×60%·（x＋1）當(dāng)x=3時(shí)，240＋50%×240·

x=600

240×60%·（x＋1）=576當(dāng)x=5時(shí)，240＋50%×240·

x=840240×60%·（x＋1）=864答：當(dāng)小孩人數(shù)不足4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)小孩人數(shù)超過(guò)4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠。當(dāng)x=3時(shí)，240＋50%×240·x=600答《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民月工資所得不超過(guò)800元（人民幣）的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為各月應(yīng)納稅所得額，超過(guò)部分的稅款按下表分段累加計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)800元的部分5%超過(guò)800元至2000元的部分10%超過(guò)2000元至5000元的部分15%超過(guò)5000元至20000元的部分20%…………若某人1月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款121元，則他的當(dāng)月工資是多少元？問(wèn)題分析：本題應(yīng)先確定該人1月份工資在哪個(gè)部分以?xún)?nèi)。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民月工資所得不超過(guò)80解：假設(shè)他工資超過(guò)部分不超過(guò)800元，那他所付稅款不超過(guò)40元，而他付了121元的稅款，因此他的工資的超過(guò)部分超過(guò)800元；假設(shè)他的工資超過(guò)部分超過(guò)2000元，則他所付稅款應(yīng)超過(guò)200元，因此，他的工資超過(guò)部分在800元~2000元之間。設(shè)他1月份的工資收入為x元列方程為：800×5%＋（x－800－800）×10%=121解得：x=2410答：該人1月份工資收入為2410元解：假設(shè)他工資超過(guò)部分不超過(guò)800元，那他所付稅款不超過(guò)40生活中的立體圖形生活中的立體圖形常見(jiàn)的幾何體圓柱圓錐正方體長(zhǎng)方體棱柱球總結(jié)：常見(jiàn)的幾何體圓柱圓錐正方體長(zhǎng)方體棱柱球總結(jié)：三、如圖:第二行的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,便能形成第一行的某個(gè)幾何體.用線(xiàn)連一連.連一連三、如圖:第二行的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,便能形成第一從三個(gè)方向看從正面看從三個(gè)方向看從正面看從正面看從三個(gè)方向看主視圖左視圖俯視圖從左面看從上面看從正面看從三個(gè)方向看主視圖左視圖俯視圖從左面看從上面看從左面看從上面看從正面看主視圖俯視圖左視圖從左面看從上面看從正面看主視圖俯視圖左視圖練習(xí)1、說(shuō)出下列立體圖形的三視圖。2、指出左面三個(gè)平面圖形是右面這個(gè)物體的三視圖中的哪個(gè)視圖。（（（主視圖)俯視圖)左視圖)練習(xí)1、說(shuō)出下列立體圖形的三視圖。2、指出左面三個(gè)平面圖形是小房子鮮花奔跑的人小房子鮮花奔跑的人平面圖形及其位置關(guān)系平面圖形及其位置關(guān)系線(xiàn)段

AB（或線(xiàn)段

BA或線(xiàn)段

a）ABa射線(xiàn)OA(或射線(xiàn)OB)直線(xiàn)AB（或直線(xiàn)BA或直線(xiàn)l）ABl一、線(xiàn)的表示OBA線(xiàn)段AB（或線(xiàn)段BA或線(xiàn)段a）ABa射線(xiàn)OA(或射線(xiàn)21

中點(diǎn)的概念

點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和BM,點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。ABMAM=BM=－AB2AM=2BM=AB或21中點(diǎn)的概念點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，

叫做這兩點(diǎn)之間的距離。性質(zhì)1：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)性質(zhì)2：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短（1）（2）（3）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，

叫做這兩點(diǎn)之間的距離。性質(zhì)1：兩點(diǎn)確ABC

1.

用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，注意表示頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在當(dāng)中。

2.用表示頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)只對(duì)應(yīng)一個(gè)角的時(shí)候。3.用一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母(α、β、γ)或數(shù)字來(lái)表示。

1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α二、角的表示ＤABC

1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，注意表示頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在當(dāng)角平分線(xiàn)的概念從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。OABC____________是∠AOB的平分線(xiàn)。射線(xiàn)OC∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)∴∠1=∠2＝∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2角平分線(xiàn)的概念從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)AOEBCD123AOEBC13D幾個(gè)幾何圖形∵∠1+∠2＝900∠2+∠3＝900∴∠1＝∠3∵∠1+∠EOB＝1800∠EOB+∠3＝1800∴∠1＝∠3AOEBCD123AOEBC13D幾個(gè)幾何圖形∵∠1+∠2＝如圖，直線(xiàn)L表示一條公路，直線(xiàn)L上的點(diǎn)B表示車(chē)站，直線(xiàn)L外的點(diǎn)A表示村莊。（1）從村莊A到車(chē)站B筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線(xiàn)筑路，才能使路程最短？（2）從村莊A到公路L筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線(xiàn)筑路，才能使路程最短？ABLHABLH

1o=60'1'=60"1′

=()o1"

=()'度、分、秒是角的基本度量單位。角的度量1o=60'1'=60"1′=(1.用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″(2)50°40′30″=50°__′=_______°⑶16.24°＝

°

′

″

452700161424練習(xí):40.550.6751.用度、分、秒表示：452700161424練習(xí):40.5

如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)。OEDCAB如圖，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB。已知∠練習(xí)二一.填空：1.BD是∠ABC的平分線(xiàn)，那么⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDC練習(xí)二一.填空：ABCD2.∠ABC=∠______+OABCDE3.OB是∠AOC的平分線(xiàn)，OD是∠COE的平分線(xiàn)，∠AOC=80°，∠COE=50°則∠BOD=_____.65°AOBCD4.如圖：∠AOB=∠COD則∠AOC_____∠BOD（用＞、＜、﹦填空）=OABCDE3.OB是∠AOC的平分線(xiàn)，OD是∠COE的平分5.圖中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°則∠AOB=_______.142°OADCB5.圖中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°則（１）（２）（３）★如圖（１）的直線(xiàn)，有幾條線(xiàn)段？圖（２）的直線(xiàn)上，有幾條射線(xiàn)？如果直線(xiàn)上有１０個(gè)點(diǎn)呢？有幾條線(xiàn)段和射線(xiàn)？有n個(gè)點(diǎn)呢？3條線(xiàn)段６條線(xiàn)段10條線(xiàn)段直線(xiàn)上有１０個(gè)點(diǎn)時(shí)，有45