一種多測量向量模型中分布式聯(lián)合稀疏優(yōu)化算法

一種多測量向量模型中分布式聯(lián)合稀疏優(yōu)化算法

0有限的低維觀測數(shù)據(jù)的恢復近年來，壓縮感知理論。信號重構是壓縮感知理論中一個重要的環(huán)節(jié),其關鍵問題是如何從有限的低維觀測數(shù)據(jù)中最大程度地恢復出原始的高維數(shù)據(jù)。在實際應用中,更多的是多測量向量(MMV)模型為了減少網(wǎng)絡通信量并提高稀疏信號重構性能,本文在分布式網(wǎng)絡應用中,結合迭代加權l(xiāng)1分布式無向圖模型位于空間不同位置的L個接收節(jié)點同時、獨立地接收相同的信號。L個節(jié)點組成無融合中心的分布式網(wǎng)絡,每個節(jié)點只與單跳鄰居節(jié)點通信。該分布式網(wǎng)絡通過每個節(jié)點的本地處理以及與單跳鄰居節(jié)點的信息交換達到全局處理性能?？梢詫⒃摲植际骄W(wǎng)絡模型描述成無向圖模型網(wǎng)絡中的每個節(jié)點獨立觀測信號,節(jié)點i的含噪觀測信號模型為其中,在有融合中心的集中式網(wǎng)絡中,每個節(jié)點將觀測信號發(fā)送到融合中心組成觀測信號矩陣Y=[y典型的范數(shù)選擇為l其中,γ為正則化因子,用于平衡逼近誤差與待恢復信號的稀疏性。對于不同的信噪比以及不同的稀疏度,可以采用修正l曲線法預先選取最優(yōu)的γ值,該值在一定信噪比范圍內變化不大。(3)式中的第2項包含所有節(jié)點的待估計信號,無法直接分解到各節(jié)點上,而在無融合中心的分布式網(wǎng)絡中,需要采用分布式算法進行聯(lián)合稀疏優(yōu)化;另一方面,雖然l2迭代加權優(yōu)化為了提高稀疏信號的重構性能,文獻[14]提出了迭代加權l(xiāng)其中,ε為平滑參數(shù)。為了獲得聯(lián)合稀疏解,需要求解如下的無約束優(yōu)化問題:其中,λ為正則化因子。由于度量函數(shù)的非凸性,(5)式為非凸優(yōu)化問題,不能保證獲得全局最優(yōu)解。但文獻[14]的研究表明,通過合適的初始化仍然能夠獲得比l迭代加權算法是一種優(yōu)化最小化(majorizationminimization,MM)算法其中,上式右邊第1項是恒定的,第2項是未知向量{x上式為凸優(yōu)化問題,且可以直接分解成L個子優(yōu)化問題。定義:算法1其中,W(t)=diag(w③更新加權向量:④判斷迭代終止條件或達到最大迭代次數(shù)時算法終止,否則跳到步驟②繼續(xù)迭代。文獻[15]證明了對于聯(lián)合稀疏優(yōu)化的(8)式(9)式迭代結果,存在收斂的子序列能夠收斂到平穩(wěn)點。在算法迭代過程中,(8)式是一個典型的l3聯(lián)合分布優(yōu)化算法基于迭代加權l(xiāng)3.1節(jié)點加權向量估計一致優(yōu)化技術是一種分布式估計的有效工具,將t時刻的加權向量作為如下具有一致性約束的最小二乘代價函數(shù)的解:其中,w其中,α通過(11)式、(12)式迭代計算直到一致優(yōu)化算法收斂,每個節(jié)點將獲得更新的加權向量估計值,該估計值即是各節(jié)點上|x3.2基于迭代加權的分布式通信策略在分布式網(wǎng)絡中通過分布式一致優(yōu)化算法獲得了加權向量的估計值后,算法1就可以完全分解到各個節(jié)點上分別優(yōu)化。在迭代加權的每次更新過程中都要使用迭代一致優(yōu)化算法進行S次迭代,這種雙重迭代對網(wǎng)絡的通信要求較高。實際上,在迭代加權算法中,近似的加權向量仍然能夠使算法快速收斂。為了降低分布式聯(lián)合稀疏優(yōu)化的復雜度和網(wǎng)絡通信量,在迭代加權的每次更新過程中只進行一次一致優(yōu)化迭代。由此得到了如下的分布式聯(lián)合稀疏優(yōu)化算法。算法2③更新加權向量,每個節(jié)點接收鄰居節(jié)點的加權向量估計值,按(13)式更新本地加權向量,然后將更新結果再發(fā)送到鄰居節(jié)點:④更新拉格朗日乘子,每個節(jié)點接收鄰居節(jié)點更新后的加權向量,按(14)式更新本地拉格朗日乘子:⑤判斷迭代終止條件或達到最大迭代次數(shù)時算法終止,否則跳到步驟②繼續(xù)迭代?；诘訖鄉(xiāng)4正則化因子比較仿真實驗條件:假設網(wǎng)絡中存在L=50個獨立觀測節(jié)點。按隨機拓撲結構組成無融合中心的分布式網(wǎng)絡。x將不同的l為了考察基于迭代加權l(xiāng)為了考察分布式聯(lián)合稀疏算法的有效性,將其與集中式處理算法相比。將分布式迭代加權l(xiāng)在稀疏優(yōu)化算法中,不同的正則化因子影響了算法的重構性能。在當前信噪比下,仿真比較不同正則化因子下的均方誤差性能。圖3給出了λ從0.1到0.26變化范圍下IWL1-SpaRSA、CIWL1-SpaRSA、DIWL1-SpaRSA以及CL214種算法的均方誤差值。其中,CL21算法中的γ與λ的比例關系取為λ=γ/40。從圖3中可以看出,在正則化因子變化范圍內,DIWL1-SpaRSA算法與CIWL1-SpaRSA算法接近,由此進一步說明了分布式算法的有效性?；诘訖鄉(xiāng)5基于迭代加權l(xiāng)設置迭代次數(shù)針對分布式網(wǎng)絡應