基于罰函數(shù)的解析目標(biāo)分流法計(jì)算特性分析

基于罰函數(shù)的解析目標(biāo)分流法計(jì)算特性分析

0次型的優(yōu)化方法本文以模型為基礎(chǔ)，分析了目標(biāo)分類方法（atc）。系統(tǒng)設(shè)計(jì)是基于模型的多級(jí)優(yōu)化方法。ATC通過(guò)正式的數(shù)學(xué)分解方法處理設(shè)置目標(biāo)和匹配目標(biāo)過(guò)程,所以它跟許多多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(multidisciplinarydesignoptimization,MDO)方法類似。ATC和協(xié)同優(yōu)化(collaborativeoptimization,CO)屬于同類MDO方法,但是這兩種方法之間有很多不同最初的ATC公式用二次罰函數(shù)(quadraticpenaltyfunction,QPF)對(duì)一致性約束進(jìn)行松弛1asc方法的語(yǔ)句和公式1.1初系統(tǒng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型采用Tosserams的符號(hào)記法式中:z——全部的設(shè)計(jì)變量,f——整體目標(biāo)函數(shù),g、h——不等式和等式約束。1.2atc指標(biāo)的符號(hào)假設(shè)問(wèn)題(1)有包含N層M個(gè)單元的層次型結(jié)構(gòu)(如圖1所示的ATC指標(biāo)符號(hào)的例子)。下面出現(xiàn)的量,指標(biāo)ij表示與i層上單元j有關(guān)的量,i=1,…,N、j=1,…,M。每一個(gè)單元有局部變量x對(duì)于一般的罰函數(shù)2基于不同懲罰功能的atc和比較2.1拉格朗日函數(shù)使用二次罰函數(shù)(QPF)的一致性松弛函數(shù)用式(4)表示,并且權(quán)重系數(shù)用式(5)更新。式中:w式中:使用普通拉格朗日函數(shù)(OLF)的一致性松弛函數(shù)用式(6)表示,并且拉格朗日乘子用式(7)所示的次梯度方法更新。式中:式中:使用增廣拉格朗日函數(shù)(ALF)的一致性松弛函數(shù)用式(8)表示,罰參數(shù)用上面的式(5)更新,拉格朗日乘子用式(9)更新。式中:w2.2qpf和alf的組合基于QPF的ATC公式的約束集是可分的,但是目標(biāo)函數(shù)不可分,所以各單元問(wèn)題不能并行計(jì)算,并且當(dāng)級(jí)數(shù)多于兩級(jí)時(shí)求解過(guò)程可能出現(xiàn)嵌套,因此計(jì)算花費(fèi)比較大。為了得到較精確的最優(yōu)解必須選取較大的權(quán)重,但是這會(huì)引起病態(tài)?；贠LF的ATC公式的優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)單元問(wèn)題可分,因此可以并行求解。主要缺點(diǎn)是為了得到全局收斂必須滿足強(qiáng)對(duì)偶條件,但是對(duì)偶間隙可能存在,這會(huì)引起不穩(wěn)定,從而限制了這種方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。ALF將QPF和OLF結(jié)合在一起,二次項(xiàng)用來(lái)減小對(duì)偶間隙,拉格朗日項(xiàng)用來(lái)避免病態(tài)。基于ALF的ATC公式跟基于QPF的ATC相比有穩(wěn)定的收斂特性和較好的性能,但是單元問(wèn)題不能并行求解,計(jì)算過(guò)程跟基于QPF的ATC相同。3基于罰函數(shù)的atc計(jì)算特性分析3.1目標(biāo)函數(shù)的值該問(wèn)題的公式如式(10)所示,唯一的全局最小值為x*=[2.8355,3.0901,2.3559,0.7598,0.8704,2.8120,0.9402,0.9719,0.8651,0.7965,1.3012,0.8409,1.7627,1.5492],目標(biāo)函數(shù)值為f*=17.5887。3.2atc問(wèn)題把等式約束系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)問(wèn)題p分析模型分析模型分析模型3.3創(chuàng)建收斂準(zhǔn)則使用Matlab軟件編程,系統(tǒng)級(jí)和子系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題都采用函數(shù)fmincon求解,收斂準(zhǔn)則為系統(tǒng)級(jí)和子系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題計(jì)算得到的響應(yīng)和聯(lián)系變量值之間差異的最大值不得大于某個(gè)值。3.3.1次罰函數(shù)的計(jì)算研究步長(zhǎng)β,收斂準(zhǔn)則,系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題第一次迭代計(jì)時(shí)當(dāng)罰函數(shù)不帶參數(shù)時(shí),不能得到較精確的解,因此選取帶參數(shù)的二次罰函數(shù),并且參數(shù)按一定的步長(zhǎng)β更新。表1所示為=0.01,初值都取1,初始罰參數(shù)w由表1中的計(jì)算結(jié)果可以看出,3種情況都能較快收斂,并且目標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)解接近初始問(wèn)題的結(jié)果。根據(jù)響應(yīng)x研究收斂準(zhǔn)則對(duì)計(jì)算特性的影響,初值都取1,w研究初值對(duì)計(jì)算特性的影響,w3.3.2基于通用拉格朗日函數(shù)的atc研究初始拉格朗日乘子表2是取0,取0.5,收斂準(zhǔn)則3.3.3額外廣拉格朗日函數(shù)的atc研究收斂準(zhǔn)則表3所示為ww取1.2,w4其它方法的比較本文以常用的幾何規(guī)劃算例為例,詳細(xì)研究了3種ATC公式的計(jì)算特性,計(jì)算結(jié)果表明ATC是一種穩(wěn)定性好、計(jì)算效率高的MDO方法,并對(duì)該方法應(yīng)用于其它MDO問(wèn)題提供了一定的借鑒意義?？偟膩?lái)說(shuō),基于增廣拉格拉日函數(shù)的ATC方法的性能