plaxis v82-動力手冊 動力模塊手冊

動力模塊手冊PlaxisPlaxisBV1簡介 1.1關于手冊 31.2V8版本動力荷載特性 3彈性地基上振動裝置振動分析 彈性地基上振動裝置振動分析 輸入 32.1.2初始條件 52?1?3I卜62.1.4輸出 72.2打樁 92.2.1初始條件 112?2.2I「??.?????????????????????????????????.?????????.?????????.????????????????????????????????????????????????????????????????..112.2.3輸出 132.3建筑物經受地震 142.3.1初始條件 16計算 16輸出 173參考手冊 19.???????????????????.?????????.????????????????.?????????.?????????.????.????????????????????????????????????????????????????????????.19一般設置 203丄2荷載和邊界條件 203.1.3吸收邊界 21丿］丨11)4“彳父'扌iI}XS(f妥13.1.5模型參數(shù) 223.2計算 243.2.1選擇動力分析 .3迭代過程手動設置 253.2.4動力荷載 263.2.5激活動力荷載 273.2.6|hJI皆彳ij2^73.2.7數(shù)據(jù)文件中的荷載乘子時間數(shù)列 283.2.8模型基本荷載 303.3輸出 304動力模塊的校驗 334.1單向波的傳播 334.2簡支梁 354.3 zti 374.4LAMB的問題 384.5表面波：與邊界元的對比 414.6施加在多層系統(tǒng)上的脈沖荷載：與波譜單元比較 435I匕?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????465.1動力特性的基本方程 465.2時間積分 475.2.1波速 485?2.2'li^iH寸I'.48TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"\h5.3模型邊界 485.3.1吸收邊界 49\o"CurrentDocument"\h5.4初始應力和應力增量 49\o"CurrentDocument"\h6參考文獻 511簡介土體與結構不僅承受地表建筑物的靜荷載，通常還會承受動力荷載。如果動荷載很大，比如地震，會產生嚴重的損害。使用Plaxis動力分析模塊可以分析土體中的振動效果。振動可以是人工或天然產生的。城市里，打樁、車輛行駛、重型機械、火車行駛都會產生振動。土體中的天然振動就是地震。當動荷載頻率等于或高于介質的固有頻率時，振動的作用可以用動力分析來計算。低于固有頻率的振動可以用準靜態(tài)方法計算。在模擬土體結構的動態(tài)響應中，需要考慮天然地基的慣性以及荷載的時間相關性。同樣由于材料或幾何結構產生的阻尼也計入計算。最初可以用線彈性模型來模擬動態(tài)效應，但原則上來說，可以使用Plaxis中所有的土體模型。如果在分析中選擇不排水條件，可以進行超孔隙水壓力的計算。PlaxisV8版本中沒有考慮土壤的液化，后續(xù)版本可能增加可以模擬液化現(xiàn)象的模型。雖然振動通常是三維特性的，在PlaxisV8專業(yè)版中，動力模型僅限于在平面應變和軸對稱條件下使用。動力計算程序是與法國格勒諾布爾的傅立葉大學合作開發(fā)的。合作得到廣泛認可。1.1關于手冊本手冊將會幫助用戶理解和使用Plaxis動力模塊。新用戶建議先閱讀示范手冊(PlaxisV8)0章節(jié)指導動力手冊從示范部分開始。建議用戶跟著例題練習。第一個例題是一個振動源對周圍土體的影響。第二個例題是模擬打樁的振動效應。第三個例題分析地震荷載對某四層建筑物的影響。參考章節(jié)動力手冊的第二部分包含4章。它們描述了Plaxis程序動力模塊的四個部分(輸入、計算、輸出和曲線)o校驗章節(jié)動力手冊的第三部分包含驗證例題，用來驗證動力模塊程序的精度和性能。理論章節(jié)動力手冊的第四部分簡要地介紹了Plaxis中動力模塊的理論依據(jù)。1.2V8版本動力荷載特性PlaxisV8中動力荷載在計算過程中的施加方式與V7相似但又不完全相同。建立和生成動力荷載的過程概述如下：#2、 在“參數(shù)”標簽頁中選擇“分步施工”。3、 給樁指定樁材料組。工序二1、 在“一般”標簽頁中選擇“動力計算”°2、 使用標準迭代步(250)o3、 重置位移為0。4、 輸入“時間間隔”為0.01秒。5、 選擇“手動設置”迭代過程，單擊“定義”。由于波速的不同和單元尺寸的差別，默認的初始“動力子步數(shù)”設置過大(見前而材料屬性的標記)。設定動力子步數(shù)為1，其他參數(shù)為默認。6、 單.擊乘了標簽頁上的荷載系統(tǒng)A邊上的魚1,施加動力荷載，輸入值見圖2.14。圖2.1.4動力荷載參數(shù)這一工序的結果是在荷載系統(tǒng)A上施加半個周期的簡諧波荷載。在本工序結束后荷載值歸為0。工序三1、 “一般”設置標簽頁中選擇“動力分析”。2、 使用標準“迭代步”(250)03、 輸入“時間間隔”0.19秒。4、 選擇手動設置迭代過程，單擊定義。設置動力子步數(shù)為19。第二步和第三步的時間步相同。5、 在“乘子”標簽頁，所有的乘子保持默認值。6、 單擊“荷載系統(tǒng)A”邊上的勺1,設置所有“動力荷載”參數(shù)為0。7、 選擇樁頂節(jié)點為生成曲線需要的點。

2.2.3輸出圖2.15顯示了樁（頂點）的時間位移曲線。從圖中可以看岀：?由于單次沖擊產生的樁頂最大沉降為18mm,最終沉降為16mm。-大部分的沉降發(fā)生在第三步沖擊結束后。這是因為壓縮波沿著樁體向下傳播，引起附加沉降。-雖然沒有雷利阻尼，但由于土體的塑性和振動波能量在模型邊界上被吸收,樁體的振動逐漸減弱。圖2.15樁的沉降一時間曲線當查看第二工序的輸出結果時（t=0.01s,沖擊發(fā)生后），可以發(fā)現(xiàn)在樁端周圍產生了很大的超孔隙水壓力，這減小了土體的抗剪強度，使樁體沉入砂土層。超孔隙壓力持續(xù)到第三工序，因為例題中沒有考慮固結。圖2.16t=0.01秒時界面上的剪應力圖2.16為0.01秒時界而單元上的剪切應力。這個圖已經使用縮放因子手動放大了10倍，顯示一小部分樁體的應力分布。圖形顯示出沿樁長所有部分都達到了最大剪應力，表明土體己經開始沿樁體滑移。當查看最后工序（t=0.2s）的變形網格時，也可以發(fā)現(xiàn)樁體的最終沉降為16mm。為了觀察到全部動力過程，建議使用生成動畫來查看變形網格隨時間的“運動”。你會注意到第一部分的動畫比第二部分要慢。2.3建筑物經受地震這個例題演示了當遭遇地震時，一個四層樓房的振動反應。使用USGS記錄的1989年真實地震加速度數(shù)據(jù)來進行動力分析。數(shù)據(jù)以SMC（StrongMotionCD-ROM）格式記錄，可以用Plaxis讀入和分析（見3.2.7章）o輸入建筑物由地下室和地上4層組成。6米寬25長，地面以上的高度為4x3m=12m,基礎2m深。每層的固定荷載與部分活荷載總和為5kN/m2.這個值可以當作是樓板和墻體的總重。幾何模型建筑物的長度比寬度要大得多。地震對垂直寬度方向的影響是主要的。所以，采用平面應變模型，15節(jié)點單元來模擬。時間單位為秒，其它單位按照默認單位（長度：［m］,力：［kN］）。地基包括20m厚的軟土層，其下為巖基。后者并不包括在模型中。建筑物用5節(jié)點的平面板單元模擬。生成網格時建筑物需填充土，但在初始狀態(tài)時需要把相應的土體凍結。垂直邊界遠離建筑物。建筑物的物理阻尼土體阻尼用雷利阻尼來模擬（3.1.5節(jié)）o地震用施加在底部邊界上的指定位移來模擬。和Plaxis中標準長度單位［m］不同，SMC文件中位移單位為［cm］。所以需要輸入水平指定位移為0.01m（當使用［ft］為長度單位時，為0.0328ft）,垂直指定位移為0（Ux=0.01m,uy=0.00m）o在垂直邊界上，使用吸收邊界條件來吸收輻射波。Plaxis可以為SMC地震荷載快捷生成地震標準邊界條件（“標準地震邊界”）。這一選項可以從荷載菜單中選擇。這樣上文描述的邊界條件就可以自動生成（見圖2.17）o圖2.17標準地震邊界條件的幾何模型

材料屬性所給的地基材料屬性是錯誤的，不真實的。土體包括假設為線彈性的粘土。因為動力荷載通常在很短的時間內產生很小變形，其剛度要比在靜態(tài)分析時大。忽略地下水的影響，建筑物也是線彈性。表2.4地基材料屬性參數(shù)名稱數(shù)值單位材料模型Model彈性-材料行為Type排水-密度Y17.0kN/m楊氏模量（靜態(tài)）E心30000kN/m泊松比V0.2-雷利阻尼a和P0.01考慮到重力加速度為9.8m/s2,上面的參數(shù)與剪切波速85m/s,壓縮波速140m/s相當。墻和樓板的材料屬性值表2.5中列出。表2.5建筑物的材料屬性（板單元）參數(shù)名稱樓板/強單位材料模型模型彈性-法向剛度EA5-106kN/m彎曲剛度EI90002kNm/m密度W5.0kN/m/m泊松比V0.0-雷利阻尼a和”0.01網格劃分圖2.18有限單元網格劃分在進行有限單元網格劃分時，全局疏密度設為粗糙，而且在建筑物內部細化?次。這是因為結構單元中及其下部會出現(xiàn)高度應力集中（見圖2.18）o2.3.1初始條件水壓因為在例題中沒有考慮孔隙壓力，所以可以忽略生成水壓力。初始應力在初始條件中并不考慮建筑物，因此地面以上的板單元都是凍結的。由K0過程生成初始應力狀態(tài)，所有激活土體的K0取值為0.5。2.3.2計算計算分兩步進行。第一工序為建筑物建造過程中的“槊性計算”°第二工序為地震模擬的“動力分析”。為了詳細分析地震作用，在第二工序計算開始前重置位移為0。工序一1、 在“一般”標簽頁中選擇“塑性計算”。2、 在“參數(shù)”標簽頁中選擇“分步施工”作為荷載輸入，單擊“定義”按鈕。3、 激活建筑物的板單元，凍結基礎中的土體單元。所有建筑物內部類組都要激活。4、 確定用來模擬地震加速度的指定位移被激活。圖2.19建筑物的建造工序二1、 在“一般”設置標簽頁中選擇計算類型為“動力分析”。2、 在“參數(shù)”標簽頁中設置“工序”為250。3、 選擇“重置位移”為0。4、 在荷載輸入窗口中設定“時間間隔”為10秒。5、 選擇“手動設置”迭代過程。選擇“動力子步”為1。6、 單擊“定義”。7、 選擇“乘子”標簽頁。8、 單擊E-Mdisp乘子邊上的蜀。

9、 選擇“荷載乘子”選項。10、 選擇合適的SMC文件(225A.smc)o可以在Plaxis程序目錄下找到這個文件。文件為加速度數(shù)據(jù)，于是在“文件內容”選擇框中選擇“加速度”選項。圖2.20SMC文件的選擇11、單擊“確認”12、選擇建筑物頂點和基礎底板上的一些點為生成荷載位移曲線需要的點。現(xiàn)在可以開始計算了。提示:如果沒有在動力荷載窗口指定冃錄,Plaxis假定數(shù)據(jù)文件在當前冃錄下。在SMC文件中，數(shù)據(jù)時間間隔為0.005s(每秒200個)。工序長并不與所給的數(shù)據(jù)匹配，但計算程序會在每步屮自動插值生成合適的時間。2.3.3輸岀建筑物頂部的最大水平位移為75mm,發(fā)生在t=4.8s時。圖2.21顯示了此時的變形網格。圖2.23在t=4.80s時的變形網格，頂部最大水平位移為：ux=75mm輸出程序可以提供速度和加速度數(shù)據(jù)。建筑物頂部最大水平加速度為t=2.88s時的3.44m/s2(0.34G)(見圖2.22)。1818圖2.22t=2.88s(step73)時的水平加速度，最大值發(fā)生在頂端：ax=3.44m/s2圖2.23和圖2.24分別顯示了網格底部、基礎底板和建筑物頂部的時間位移曲線和時間加速度曲線。從圖2.24可以看出建筑物頂部的最大加速度比地震本身的加速度大得多。Displacement[m]0.080.04Legendt.????，BdtomofMesh!BottomofBasementj,TopofBulling0.00-0.04-0.080 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0Time[s]圖2.23網格底部、基礎底板和建筑物頂部的時間位移曲線圖2.24網格底部、基礎底板和建筑物頂部的時間加速度曲線3參考手冊Plaxis動力分析的過程與靜力分析的過程相似：建立幾何模型、劃分網格、生成初始應力、定義并執(zhí)行計算、輸出結果。關于Plaxis基本功能，請參閱完全版的手冊（PlaxisV8手冊）中的示范手冊與參考手冊。這部分手冊重點講述動力模塊，Plaxis動力模塊的運行流程如下：輸入：一般設置荷載與邊界條件指定位移設置動力荷載吸收邊界彈性參數(shù)材料阻尼計算：選擇動力分析參數(shù)乘子輸出：動畫速度加速度曲線：速度加速度輸入和反應譜3.1輸入本章將主要討論以下主題：一般設置荷載和邊界條件指定位移吸收邊界彈性參數(shù)3.1.1一般設置新項目的一般設置可以定義要執(zhí)行的動力分析的基本條件。Plaxis的動力分析主要可以分為兩種類型：點源性震動地震問題點源性震動通常用平面應變模型模擬靜力變形問題，但是點源性震動常常以軸對稱方式模擬。這是因為波的傳播方式在軸對稱系統(tǒng)中與在三維系統(tǒng)中相似。在軸對稱里,能量發(fā)散導致波隨距離衰減。在軸對稱模型里，包含有定義好的幾何阻尼來體現(xiàn)這種衰減效應。在點震源問題中，幾何阻尼在阻尼系統(tǒng)中起到最重要的作用。因此，點震源問題很有必要使用軸對稱模型。地震問題在地震問題上，動力荷載源通常施加在模型的底部，導致一個剪切波向上傳播。這類問題一般用平面應變模型模擬。注意：一個平面應變模型不包含幾何阻尼。因此，要獲得與實際相符的結果就需要使用材料阻尼。（見3丄5節(jié)）重力加速度默認情況下，重力加速度，g，設置為9.8m/s2o利用重力加速度g和單位重度Y,我們可以求得材料密度P［kg/m3］,（P=Y/g）o單元在動力分析里，時間單位通常設置為［秒］,而不設置為［天］。因此，動力分析的時間單位通常應該在“一般設置”窗口中改變。然而，Plaxis“時間”和“動力時間”是不同的參數(shù)，所以上述操作也不是嚴格必須的。動力分析的時間間隔往往是動力時間，Plaxis通常使用［秒］作為動力時間單位。當一個案例即要進行動力分析又要進行固結分析時，“時間”單位可以設置為［夭］,而“動力時間”設置為秒。3.1.2荷載和邊界條件在建立了動力分析的幾何模型后，需要施加荷載和邊界條件。荷載包含以下動力分析特有的選項：吸收邊界指定位移外荷載（分布荷載和點荷載）設置動力荷載系統(tǒng)標準邊界條件標準邊界不僅可用于靜力問題，同樣可以用于動力分析中。3丄3吸收邊界吸收邊界用于吸收動力荷載在邊界上引起的應力增量，否則（動力荷載）將在土體內反射。Plaxis中，選擇“荷載”菜單中的“標準吸收邊界”可以快捷的生成能量吸收邊界。而對于手動設置，能量吸收邊界的輸入與固定約束的輸入相似。（見PlaxisV8參考手冊342節(jié)）標準吸收邊界對于點源性震源，Plaxis有生成合適的吸收邊界的默認設置，這個選項可以從“荷載”菜單中選擇。對于平面應變模型，在左邊、右邊與底部生成標準吸收邊界。對于軸對稱模型，僅僅在底邊和右邊生成標準吸收邊界。標準地震邊界Plaxis有默認值，可以很方便地生成地震荷載的標準邊界條件。這個選項可以在“荷載”菜單中選擇。在選擇“標準地震邊界”時，程序將自動在左右兩邊的垂直邊界上生成吸收邊界，并在底部生成指定位移：ux=0.01m、uy=0.00m。3.1.4外部荷載和指定位移在PlaxisV8中，動力荷載的輸入與靜力荷載的輸入相似（見?般參考手冊3.4節(jié)）。這里，可以使用標準外部荷載選項（點荷載和分布荷載系統(tǒng)A和B、指定位移）。在“輸入”程序中，用戶必須指定動力荷載使用哪一種荷載系統(tǒng)。以上操作可以通過“荷載”菜單中的“設置動力荷載系統(tǒng)”選項完成。設置成為動力荷載的荷載系統(tǒng)不能再用作靜力荷載。沒有被設置成為動力荷載的荷載系統(tǒng)被認為是靜力荷載。在計算程序里，動力荷載要比靜力荷載有更多的處理方式。動力荷載的輸入值通常被設置成為單位值，在“計算”程序中，可以通過動力乘子將此單位值縮放到實際荷載的大小。（見3.2.5節(jié)）。這樣施加的荷載就由輸入值和相應乘子共同產生。這個法則同樣適用于靜力荷載。靜力荷載是通過激活或者改變輸入值（相應的乘子為1）在施工工序中施加的，而動力荷載是利用指定相應荷載乘子與時間的變化關系，通過“動力荷載乘子”輸入窗口來施加的（同時荷載輸入值是一個單位值，并且處于激活狀態(tài)）。施加動力荷載的過程概括如下：在“輸入”程序中建立荷載（使用荷載系統(tǒng)A或B建立點荷載、分布荷載，或指定位移）o在“輸入”程序的“荷載”菜單里設置適合的荷載系統(tǒng)作為動力荷載系統(tǒng)。在“計算”程序的“動力荷載乘子”輸入窗口中，輸入動力荷載乘子來激活動力荷載。地震模型中采用一個特有的方法引入動力荷載：施加指定位移（見一般參考手冊341節(jié)）。地震通常用指定水平荷載的方式來模擬。當荷載菜單中的“標準地震邊界”被選中，則Plaxis自動地定義水平位移。手動定義一個指定位移：在幾何模型中輸入指定位移（通常是底邊）。雙擊指定位移。在出現(xiàn)的窗口上選擇“指定位移”。輸入x值1（使用標準SMC文件中的米制單位時為0.01,使用英尺為單位，則為0.0328）；y值0?，F(xiàn)在給定的位移是水平方向的單位量。在“荷載”菜單屮，設置動力荷載系統(tǒng)為指定位移。Plaxis允許使用SMC格式的地震記錄數(shù)據(jù)作為地震荷載輸入數(shù)據(jù)。SMC文件用厘米作為長度單位。如果想要在Plaxis屮使用這些數(shù)據(jù)，必須輸入相應的值。?般說來，在Plaxis工程要與長度單位結合來使用SMC文件。水平指定位移輸入值應該被縮放為1/[Plaxis使用的長度單位cm]。當長度段位設置為米時，需要將蟲=1改變?yōu)閁x=0.01來縮放指定位移。當長度單位設置為英尺時，需要縮放輸入值1/30.48=0.0328。3.1.5模型參數(shù)原則上，一個動力分析不需要附加模型參數(shù)。盡管如此，替代參數(shù)或者附加參數(shù)也可用來定義波速以及材料阻尼。波速Vp和Vs材料參數(shù)在“材料特性”窗口的“參數(shù)”標簽頁面中定義。圖3.1摩爾-庫倫模型的彈性參數(shù)和線彈性模型指定一個適當?shù)膯挝恢囟群螅斴斎霃椥詤?shù)E和v時，相應波速Vp和Vs會自動生成。對于摩爾?庫倫模型和線彈性模型，可以輸入波速Vp和Vs作為E和v的替代參數(shù)。Plaxis會自動生成E和v的相應值。（見5.2.1節(jié)的波速關系）。雷利參數(shù)a和B土體中的材料阻尼?般由其粘滯特性、摩擦和塑性的發(fā)展引發(fā)而來。然而，Plaxis中土體模型不包括粘性特性。引入了阻尼作為替代，它與質量和剛度成比例,如：

c=QM+8K其中C代表阻尼，M代表質量，K代表剛度，Q和B是雷利系數(shù)。在PlaxisV7中Q和B是全局參數(shù)，而V8中雷利阻尼依據(jù)對象特性，因而，a和B包括在材料數(shù)據(jù)組里。從而，可以區(qū)分開不同土層以及由類組單元或者板組成的結構。GtncrdIParametersInterfkesProjectDatatxMatersSecSettype:Changeofp<rmeabAty&o(jporderL00CE.X5■Dynamkeg",.AoALCuiniiMiUMa蝴type:"anedIdenQfcaKc|>ynam0 工二蜉二GtncrdIParametersInterfkesProjectDatatxMatersSecSettype:Changeofp<rmeabAty&o(jporderL00CE.X5■Dynamkeg",.AoALCuiniiMiUMa蝴type:"anedIdenQfcaKc|>ynam0 工二蜉二■| 心rat?Mattr縁mo? 「a(b)圖3.2（a）土體的雷利參數(shù)設置（b）板的雷利參數(shù)設置Plaxis的標準設置假定沒有阻尼（。和B都設為零）（見圖3.2a）°然而，阻尼可以被引入到“材料類組”中的土和界面。在材料窗口的“?般”標簽頁面里，點擊“高級”標簽，然后在"高級?般屬性”窗口中設置。和B值。類似地，雷利阻尼可以引入到材料類組的板單元。（見圖3.2b）o由于大部分阻尼由波的放射性傳播（幾何阻尼）產生，在點振源問題中使用軸對稱模型不需要釆用雷利阻尼。不過對于地震等問題，在采用平面應變模型時,為獲得切實的分析結果，可能需要用雷利阻尼。雷利阻尼系數(shù)的確定眾所周知，土結構中的阻尼明顯的影響其響應體積和形狀。盡管前人己做了大量的研究工作，但就阻尼參數(shù)的辨識而言，至今尚未有公認的程序。而是人為地采用一些方法來考慮材料阻尼和幾何阻尼。常用的工程參數(shù)是阻尼比率孔在有限元方法中，雷利阻尼是一種便利的阻尼測量方法，它受質量和剛度系統(tǒng)矩陣的影響。雷利Q是決定質量矩陣對阻尼的影響的參數(shù)。a越高，較低頻率的震動的阻尼越大。。是決定剛度矩陣對阻尼的影響的參數(shù)，B越高，較高頻率的震動的阻尼越大。雷利阻尼系數(shù)a和B可以由至少兩個已知的阻尼比率§決定。這兩個阻尼比率與兩個震動頻率紹.相對應。紹，0,以和§的關系如下：。+伽：=2也檔以上關系式說明，如果己知兩個頻率的阻尼比率，則可以形成兩個聯(lián)立方程,從而解出。和。例如，氣=3md/s、七二5rad/s.阻尼比率分別為鳥=0.01、元二。。5。代入上述方程得：a+9p=0.06a+250=O.5解這兩個方程得°=-?！?7和尸=0027。如果，多于兩組數(shù)據(jù)可用，就需要求平均數(shù)，然后再組成兩個方程(見Bathe,1996,[9])。阻尼比率可以通過共振柱實驗獲得。(見Das,1995,[6])°3.2計算在“計算”程序中，可以通過相應的乘子來激活位移時間函數(shù)和荷載時間函數(shù)作為動力荷載。對于參數(shù)和乘子的總說明，見一般手冊之參考手冊的4.8節(jié)。本手冊主要有以下內容：-選擇動力分析。?動力參數(shù)：“時間步”“Newmark參數(shù)”。-動力荷載：“簡諧荷載”“文件中的荷載乘子”“基本荷載”。3.2.1選擇動力分析在“一般”標簽頁面的“計算類型”選項欄里選擇“動力分析”，則可以定義計算類型為動力分析。在Plaxis中，可能在塑性分析計算之后進行動力分析。但有兩個限制：?在動力分析中不可能用更新網格。-動力加載不能使用分步施工。3.2.2動力分析參數(shù)在“計算”程序的“參數(shù)”標簽里，可以定義控制動力計算的控制參數(shù)。動力時間動力分析使用的時冋參數(shù)不同于其他類型的計算，動力分析的時間參數(shù)就是動力時間參數(shù)，以Fsl為單位，盡管時間單位在一般設置窗口中已經指定。計算工序列表中一些工序為動力分析，動力時間只在動力分析中增長(即使是非連續(xù)的），在計算其他工序時，動力時間保持不變（無論在動力分析的過程中，還是在動力分析的前后）。一般“時間”參數(shù)的單位默認是天，它-?般更適合于其它時間相關的計算，如固結和蠕變。在動力計算中，“時間”參數(shù)也增加，要考慮到從動力時間單位到一般時間單位的合理轉換。時間步動力計算中時間步是一個常數(shù)，6t=At/（n-m）,其中At是動力荷載的持續(xù)時間，即“時間間隔”；n是附加步數(shù)；m是動力子步數(shù)（見3.2.3節(jié)動力子步及5.2.2節(jié)“臨界時間步”理論）。時間間隔對于計算中的每一步，必須在“參數(shù)”標簽頁面中指定“時間間隔”。預計的終止時間通過累加所有工序的時間間隔來自動計算。當計算結束，同時得到真實的終止時間。在動力分析中，間隔時間總是與動力時間參數(shù)相關的，以秒為計［s］。估算終止時間和真實終止時間估算終止時間和真實終止時間都基于一般“時間”參數(shù)，它的單位為“一般設置”窗口設置的時間單位。在動力計算過程中，Plaixs自動轉換動力計算“間隔時間”為一般的時間單位來計算“估算終止時間”或者“真實終止時間”。附加步Plaxis每隔若干步就會存儲計算結果，附加步數(shù)的默認值是250步，但在“計算”程序的“標簽”頁面中可以改成1到1000之間的任意值。刪除中間步Plaxis中，可建立動力分析的動畫輸出（見3.3）。如果想要輸出中間結果，你必須保存所有的中間步，艮卩：取消選項中的“刪除中間步”。3.2.3迭代過程手動設置動力分析的迭代過程可以手動設置。下面將重點講述以下參數(shù)：?動力子步?Newmark參數(shù)a和B?邊界C1和C2ManualSettinq圖3.3動力分析迭代過程的默認參數(shù)動力子步對于每?個附加時間步，Plaxis計算子步數(shù)，使其以足夠精度達到估算終止時間，其精度基于網格劃分及臨界時間況加“（見臨界時冋理論，5.2.2節(jié)）。如果模型中的波速（材料剛度函數(shù)）有顯著差異，或者模型中含有非常小的單元，則標準子步數(shù)就要非常大。在這種情況下，使用自動時間步就非常重要。在參數(shù)標簽頁面的“迭代過程”的“手動設置”里，可以改變計算的“動力子步數(shù)”。但要清楚，這么做會降低結果的精度。根據(jù)Newmark隱式積分，迭代過程的手動設置里的Newmark的a和B參數(shù)決定了數(shù)值時間積分，為了確保得到一個穩(wěn)定解，這些參數(shù)必須滿足以下條件：Newmark參數(shù)PN0.5以及Newmark參數(shù)a30.25（0.5+8）2。?對于衰減Newmark方法，可以使用標準設置：□=0.3025、P=0.6（圖3.3）。-對于平均加速度方法，可以使用：a=0.25、B=0.5。邊界參數(shù)Cl和C2C1和C2是松弛系數(shù)，用來加強邊界的吸收能力。C1控制邊界法線上的消散；而C2控制切線方向。如果邊界僅受到法線上的壓縮波，則不需要松弛系數(shù)（C1=C2=l）o當也存在剪切波（通常情況下）時，C2必須調整增強吸收能力。標準值是Cl=l、C2=0.25（圖3.3）。3.2.4動力荷載動力荷載包括…個簡諧荷載、基本荷載或者用戶自定義荷載（來自ASCII文件或者SMC文件的地震荷載）。動力荷載的輸入是在“輸入”程序進行的，與靜力荷載的輸入相似。（在A系統(tǒng)或者B系統(tǒng)中設置點荷載和分布荷載，或者指定位移）。另外，用戶必須在“輸入”窗口中設置動力荷載系統(tǒng)（見3丄4節(jié)）。動力荷載通過“計算”程序中的荷載乘子激活。下面章節(jié)主要介紹：-如何激活動力荷載-簡諧荷載?來tlASCII文件或者SMC文件的荷載乘子時間數(shù)列-基本荷載3.2.5激活動力荷載圖3.4乘子標簽頁面在計算程序中，乘子用來激活動力荷載。當選擇設置為“動力分析”，點擊荷載乘子EMdisp、SMloadA和、MIoadB右側的魚1,來定義簡諧荷載的參數(shù)或者讀取數(shù)據(jù)文件中的動力荷載乘子。在輸入程序的荷載菜單中設置了相應的動力荷載，這個選項就可用。動力計算中的“激活荷載”是由在“輸入”程序中指定的荷載值和相應的荷載乘子共同決定的：激活荷載=動力乘子*輸入值3.2.6簡諧荷載Plaxis的簡諧荷載被定義為：F=MF+④）其中：価=振幅乘子、；=荷載輸入值、刃=2材\f=單位動力時間里的周期數(shù)、我=正弦方程的初始相位角（度數(shù)）。簡諧震動可以在簡諧震動乘子中設置（如圖3.5）。荷載的放大倍數(shù)和頻率分別由“振幅乘子”和“頻率”來控制。荷載相位角可以由“初始相位角”來設定。

圖3.5簡諧荷載例題考慮荷載函數(shù)：Fl=sin（6nt）振幅乘子:1頻率：3初始相位角：0(n/s)F2=2sin(2圖3.5簡諧荷載例題考慮荷載函數(shù)：Fl=sin（6nt）振幅乘子:1頻率：3初始相位角：0(n/s)兩個函數(shù)屮，荷載輸入值，’,設置為1這兩個函數(shù)的圖形如圖3.6所示。Amplitude2.01.0o.o?2.00.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time[s]圖3.6例Fl=sin(6nt)1.0o.o?2.00.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time[s]3.2.7數(shù)據(jù)文件中的荷載乘子時間數(shù)列除了簡諧荷載，還可以讀取荷載信息文件中的數(shù)據(jù)。文件可以是無格式的ASCII或者SMC格式。指定位移在“輸入”程序中輸入，在“計算”程序屮通過“動力荷載乘子”（EMdisp乘子旁邊的動力按鈕AJ）激活。指定位移可以選擇位移、速度和加速度。在計算程序中，通過考慮時冋步和積分方法來將速度或加速度轉化成位移。另外，還可以通過建立包含時間和荷載乘子的ASCII文件來在荷載系統(tǒng)A或者B中激活外部荷載。文件可以參考數(shù)據(jù)“文件參數(shù)中的荷載乘子”（見圖3.7）o提示：當動力荷載窗口屮沒有指定文件夾路徑時，Plaxis默認數(shù)據(jù)文件路徑為當前文件夾。ASCII文件ASCII文件可以通過任意文本編輯器建立。在每一行，定義一對數(shù)值（真實時間和相應乘子），它們之間至少保留一個空格。時間應該逐行增加。時間間隔不必為常量。如果動力分析中的時間步與文件中的時間數(shù)列不相符，在已知“（動力）時間”情況下，乘子將根據(jù)文件的數(shù)據(jù)進行線性插值。如果計算中的“動力時間”超過了文件的最后的時間值，計算將采用與文件最后的乘子相等的值。SMC文件SMC（CD_ROM）格式在美國國家強地面運動計劃普遍用來記錄地震數(shù)據(jù)和其他強烈震動。該格式用ASCII碼，并旦在數(shù)據(jù)時間數(shù)列軸或者響應數(shù)值的后面，提供文本標題、整數(shù)標題、真實標題和注解，標題信息是為了向用戶提供關于地震的信息和記錄說明。多數(shù)SMC文件包含加速度，但是他們也包含速度或者位移數(shù)列和反應譜（圖3.7）o強力建議使用正確的地震數(shù)據(jù)記錄，如經過最終位移及非零最終速度校驗的時間數(shù)列。強地面運動數(shù)據(jù)由美國地質勘測機構搜集，從國家海洋和大氣部門的國家地球物理學數(shù)據(jù)中心可以獲得。NGDC產品上的信息可以通過互聯(lián)網獲得，網址為/seg/fliers/或者寫信到：NationalGeophysicalDataCenterNOAA/EGC/1325BroadwayBoulder,Colorado80303USA提示：SMC文件中長度單位使用的是［cm］,加速度為［cm/sT。這與指定位移的輸入值有很大關聯(lián)。SMC文件應該與指定底部邊界位移相結合使用。當使用標準長度單位［m］,就必須輸入0.0l［m］作為指定位移。當使用［丘］作為長度單位，就必須輸入0.0328［ft］（l/［feetincm］）作為指定位移。通過這種方法SMC文件可以直接用作地震的動力分析。圖3.7地震荷載的SMC文件選項3.2.8模型基本荷載動力荷載可以在單個時間步上或者時間子步上施加（基本荷載）。模擬基本荷載可用以下方法：?點擊用于基本荷載放大倍數(shù)相等的振幅乘子定義?個簡諧荷載，f=0、%=90氣通過這個方法，使用3.2.6節(jié)的關系式F?在用戶自定義的ASCII文件中定義基本荷載。3.3輸出“動力“模塊提供了專門的輸岀選項來顯示動力分析結果。?用菜單選項“建立動畫”在“視圖”菜單屮你可以看到幾何模型隨時間的運動。動畫中的步數(shù)受到計算工序中定義的附加步數(shù)的影響。如果想輸岀所有工序,就需要關閉計算程序的參數(shù)標簽頁面中的刪除中間步選項。?對于動力工序，速度和加速度選項可以在“變形”菜單中選用。同時也可以選擇總速度，總加速度，水平或者豎直方向的分量。從創(chuàng)建動畫窗口中選擇工序選擇“視圖”菜單中的“創(chuàng)建動畫”，彈出一個窗口，窗口中必須選擇動畫中要包含的工序（見3.8）o為了選擇多個工序，按住＜shift＞鍵選擇第一個工序和最后一個工序。在選擇了工序后，點擊0K開始處理。程序處理需要在新的窗口顯7J\°如果動畫中含有大量的工序，動畫可能長達數(shù)分鐘。結果以動畫文件（*.AVI）保存在工程DTA文件夾中，可供再次調用，而不用重新生成。

CreateAnimationChoosecalculationpiasestomaketheAnimabonfrom:圖3.8 “創(chuàng)建動畫”窗口中的工序選擇3.4曲線“曲線”程序的-般使用方法可以參考V8的?般手冊之參考手冊的第六章。另外，內嵌動力模塊的Plaxis標準版本支持顯示速度或者加速度以及位移的時間函數(shù)。提示：如果想要播放幾何模型在某一點的變化，你就需要通過“計算”程序選擇“生成曲線需要的點”選項選擇這個點。選擇相應的單選按鈕（圖3.9），可以繪制時間與位移、速度、加速度、乘子及其他因素的搭配。圖3.9動力計算的曲線生成窗口曲線從時間主導到頻率主導的轉化生成時間曲線后，可能還需要通過快速傅立葉轉化將的線轉化成頻率譜。從格式菜單里選擇“圖表”選項或者點擊工具欄中的“圖標設置”按鈕。在“圖表設置”窗口中，選擇“使用頻率譜”選項和三種頻譜中的一種(“標準頻率(Hz)”、“角度頻率(rad/s)”或者“周期(s)”)。點擊“完成”按鈕，存在時冋，已有的時間曲線就轉化成了頻譜。再次選擇“圖表設置”并取消頻譜選項，則可恢復最初的時間曲線。4動力模塊的校驗除去Plaxis一般手冊的最后部分的校驗以及校驗的例題，本章將講述?些基準問題來論證和校正動力模塊。例題涉及與已知解析解、半解析解或者數(shù)值解的對比。?單向波傳播?簡支梁?表面波的速度的確定?Lamb的問題?半空間的表面波?多層介質的沖擊荷載4.1單向波的傳播第…個基準問題涉及波在一維土柱中的傳播。對于這種情況下，有一個簡單的解析解。在受限制的一維體里，波速Vp主要受到介質的剛度Eoed和密度p的影響:(4.1)(l-p)E /其中:E=楊氏模量，松比，Y=單位重度以及g是重力加速度(9.8m/s2)°輸入：所考慮的土柱高10m、半徑為0.2m、受到標準約束。釆用15節(jié)點單元和軸對稱網格，如圖4.1所示。土被認為線彈性，相關參數(shù)如下：y=20kN/m3E=18000kN/n?v=0.2對于這種材料，通過方程4.1,得到波速V=99m/So因此，波從土柱的頂部生成傳播到中間需要0.05s,傳到底部就需要0.1s：輸出：在通過K0=0.5生成初始應力后，在頂部施加一個指定的初始垂直位移Uy=0.001m。在底部需要考慮兩個不同條件：(1)完全固定；(2)吸收邊界。計算執(zhí)行標準設置。圖4.2與圖4.3顯示兩個模型的土柱頂部上的一個點(A)、中間的一個點(B)和底部的-個點(C)的結果。圖4.1有限單元網格Displacement[m]圖4.2時間位移曲線；柱底部完全固定（模型1）校驗:模型1：圖4.2展示頂部點A的反應（指定位移％=0.001m）,中部點B,以及底部點C（固定位移％=0.000m）?？梢钥吹紸和C點的反應如圖輸入的一樣。另一方面，點B僅僅在0.05s時開始移動，過了0.05后移動了uv=0.001m0根據(jù)有限單元離散化和積分時間步，B點的反應不像A點那么強烈和穩(wěn)定。不過，作為平均值，B的位移與理論很吻合。經底部反射之后，波在0.15s時到達中部的點B。然后位移開始變小，當再次到達頂部時，這個過程將以同樣的方式繼續(xù)下去。圖4.3時間位移曲線；柱底部是吸收邊界（模型2）模型2：與第一個模型相對比，圖4.3顯示經過0.1s時間，底部點向下移動了0.001m,然后就穩(wěn)定了。這是防止波反射的吸收邊界的作用。事實上，這與無限深土柱的理論解相符的。總之，波速是與理論解法相符的。然而，反應中存在一些小的擾動，可能是有限元方法的數(shù)值求解過程所致。4.2簡支梁簡支梁的動力特性是第二個基準問題。在這個測試中，將確定簡支梁的固有頻率，并將其與解析解進行比較。系統(tǒng)的固有頻率可以表現(xiàn)自由振動條件下系統(tǒng)的反映特性。一個簡支梁有數(shù)個震動的基本形式。第一種震動模式的固有頻率不包括橫向剪切和扭轉作用，其表達如下：其中E=楊氏模量，1=慣性矩，m=單位長度的密度，w=單位長度的重度，g是重力加速?（9.8m/s2）,L=梁的長度。輸入：為了使用Plaxis獲得固有頻率，將一個100kN/m的三角形脈沖施加在梁上（板單元模擬），如圖4.4,持續(xù)0.01s后梁可以自由振動，見圖4.5。梁的周期可以通過測量兩次振動的時間確定。測量應該是在瞬時振動消失之后進行。圖4.4簡支梁.

所分析的板的參數(shù)如下：EA=1.2?106kNEI=lOOOkNm2v=0.0L=10m勺=沖擊荷載w=0.98kN/m/m根據(jù)方程4.2,固有頻率和周期分別是：糾=9.87radIs7；=—=0.637s數(shù)值積分以標準設置執(zhí)行。圖4.5圖4.5沖擊荷載輸出:9.74rad/So輸出:9.74rad/So圖4.6中，荷載下的豎直位移圖。曲線中周期是0.645s,因此頻率為B=圖4.6PLAXIS圖4.6PLAXIS計算結果，垂直位移與時間校驗：Plaxis計算得出的固有頻率是B=9.74rad/s,與由4.2式所求得的解析解B=9.87rad/s十分吻合。n4.3雷利波速的確定當體積波（壓縮和剪切）遇到實體自由邊界，將生成新型的波，就是雷利波。重要的是波的類型的研究，根據(jù)記錄的地震圖表明：在地震中，最大的擾動通常由雷利波引起。這里將比較雷利波波速的解析解和動力模塊的計算結果值。雷利波波速的理論值，Vr已經由Knopoff計算得到。*=0.54匕（4.3）其中：圖4.7幾何模型及有限單元網格輸入：使用軸對稱模型進行有限元分析，在對稱軸頂施加荷載。模型70m寬、40m高（見圖4.7）0在荷載周圍進行網格局部加密。施加吸收邊界阻止波在土體中的反射。沖擊荷載由持續(xù)5s的100kN的三角形荷載來近似。荷載數(shù)據(jù)來自一個外準備ASCI文件時，時間和力的大小要用空格分開，不需要標題。土體參數(shù)'=19.6kN/m3E=1000kN/m2v=0.25根據(jù)方程(4.3)雷利波的速度得VR=13.23m/s數(shù)值積分中使用的Newmark參數(shù)是a=0.3025和8=0.6(V8中的標準設置)。不包括阻尼。Tlme[sJ圖4.8沖擊荷載生成的雷利波輸出：在表面上選擇了兩個輸出點，他們的位置在遠離荷載中心的位置距離屮心距離分別為A=3.25m和B=5.38m。圖4.8顯示這兩點的垂直位移與時間的關系。已知兩點之間的距離，測量波從一點傳遞到另一點的時間，可以算出表面波的速度。校驗：從圖4.8易見，由Plaxis計算出來的雷利波的速度是VR=13.3m/So顯然，這個結果與方程(4.3)解析法得到的結果相符。參考:Knopoff,L.,OnRayleighWaveVelocities,Bull.Seism.Soc.Amer.vol.42,pp.307-308,1952.Knopoff,L.,SeismicWaveVelocitiesinWesterlyGranite,Trans.Am.Geophys.Union,vol.35,pp.969-973,1954.4.4LAMB的問題Lamb(1904)通過在半無限彈性介質表面施加一個沖擊力來研究波的傳遞。Lamb的解法被認為是介J'Miklowitz(1978),Cagniard(1962)和Foinquinos&Roesset(2000)之間的。本節(jié)將Plaxis的結果與Foinquinos和Roesset(2000)解Lamb的遠場問題的封閉解法的結果作對比。輸入：Plaxis里，Lamb的遠場問題通過軸對稱模型來模擬，半徑方向取100m,垂直方向取30m(見4.9)。結構單元用線彈性模型來模擬，其楊氏模量為50000kPa,泊松比為0.25,重度為20kN/m\結構中間對稱軸上受到集中荷載。荷載的時間分布近似持續(xù)0.025s、振幅50kNo荷載開始于0.05s。模型的底部和右邊設有吸收邊界。在解垂直位移的閉合方程時，引入阻尼參數(shù)來防止奇異的數(shù)值震蕩。因此，Plaxis里，一些小的阻尼是必要的。同樣的，雷利阻尼釆用aR=0.001>8r=0.002。默認阻尼使用Newmark方案（a=0.3025和B=0.6）。LoadsystemA圖4.9半空間沖擊荷載（平面應變）.輸出：圖4.10顯示距離荷載50m表面的點的垂直位移，結果分別由Plaxis和Foinquinosetal.方程得出。EEEE】c<l>E8<5dslp圖4.10垂直位移可見，盡管反映脈沖的時期有所差異，但是位移振幅和形狀還是吻合的。其差異主要來自于有限元的離散和時間步的積分。雖然已知有限元方法模擬遠場問題有許多困難，但是計算結果和使用較小的單元數(shù)量（1246個單元），都促進了Plaxis模擬遠場動力問題的適用性。同時，也注意到圖中Plaxisn；以捕捉P波（壓縮波）和S波（剪力波）的到達時間。這在Lamb方程中是做不到的，因為它僅考慮雷利波。如圖4.11所示，作為雷利波的結果表面粒子的軌跡是一個橢圓，與理論十分相符。圖圖4.13雷利波,t=0.17sUy【m]圖4.11粒子路徑(x=50m)不同時間的變形網格可以觀察到雷利波的行為，如同圖4.12至圖4.15。(記住荷載脈沖開始于0.05s),使用Plaxis的動畫生成功能可以更好的觀察。圖4.12雷利波,t=0.09sYY=17.64kN/m3v=0.33G=53280kN/m2圖4.15雷利波,t=0.41s參考：Lamb,H.,OnthePropagationofTremorsOvertheSurfaceofanElasticSolid,Phil.Trans.Roy.Soc.(London)A,vol.203,pp.1-42,1904.Cagniard,L.,E.A.FlinnandC.H.Dix,1962,ReflectionandRefractionofProgressiveSeismicWaves.NewYork,McGraw-Hill,282pp.Miklowitz,J.,1978,TheTheoryofElasticWavesandWaveguides,Amsterdam:North-Holland.Foinquinos,R.andRoesset,J.M.,2000.ElasticLayeredHalfSpaceSubjectedtoDynamicSurfaceLoads.In:WaveMotioninEarthquakeEngineering,E.KauselandG.Manolis,Editors.4.5表面波：與邊界元的對比本節(jié)將再一次考慮彈性半無限空間的表面波。本例中表面波是由指定位移產生的。在Plaxis動力模塊和ChouwetaL(1991)通過邊界元法獲得的結果進行了對比。輸入：由于對稱性，模型只取右半邊進行考慮，如圖4.16,釆用15節(jié)點單元平面應變網格，200m寬、30m深。土為線彈性，參數(shù)如下：

在中心1.5m范圍指定位移。在底邊邊界和右邊邊界設置吸收邊界，激活位移,振幅0.48m、頻率5Hz。沒有阻尼。3030圖4.16有限元網格輸出：圖4.17顯示表面波在不同的距離下的振幅。圖4.18顯示相似的結果，由Chouwetal.,1991通過邊界元法得到。校驗：從結果可見決定于指定位移的表面波可以由動力模塊正確地模擬出來。參考：Chouw,N.,R.Le,G.Schmid,1991,ImpedimentofSurfaceWavesinSoil,MathematicalandNumericalaspectsofwavepropagationphenomena.Distancefromsource(m)Distancefromsource(m)圖4.17使用Plaxis動力模塊在距離震源不同距離處的振幅圖4.18邊界元法下在距離震源不同距離處的振幅(Chouwetal.,1991)4.6施加在多層系統(tǒng)上的脈沖荷載：與波譜單元比較本節(jié)涉及動力荷載脈沖的多層系統(tǒng)的動力反映。對于這樣一個系統(tǒng)，沒有已知的解析解。為了校驗，Plaxis的計算結果與使用波譜有限元法得到的半解析解法的結果相比較(Al-Khouryetal,2001)。輸入：在Plaxis中，幾何釆用軸對稱模型15節(jié)點單元。幾何模型16m寬和15.4m深，如圖4.19所示。一個半徑0.15m的分布荷載用來模擬典型的FallingWeightDeflectometer(FWD)荷載脈沖。FWD是一個非破壞性的動力測試，一般用來評估公路結構。圖4.20顯示荷載脈沖的時間。荷載開始于t=0.052s,結束于t=0.076s。一個三層系統(tǒng)代表公路結構，由瀝青、底基層和路基層組成?？紤]兩種情況:第一，公路結構坐落在剛性路基層。第二，公路結構坐落在柔性路基上。各層參數(shù)如表4.1。吸收邊界施加在底部和右邊界，無阻尼。表4.1土體參數(shù)參數(shù)名稱瀝青底基層剛性路基軟路基單位材料模型模型線彈性線彈性線彈性線彈性-土重Y23.019.015.015.0kN/m楊氏模量(常量)E61102105110’2.5104kN/m泊松比V0.350.350.350.35-圖4.19有限元單元網格圖4.20沖擊荷載輸出：圖4.21和圖4.22顯示和在作用下中心的垂直位移，包括剛性和柔性。對于剛性地基，Plaxis計算出的最大位移大約為.0.62mm,對于柔性地基大約為?1.06mm。即使脈沖荷載時期為0.025s,剛性路基反映歷時大約0.03s,柔性路基0.05so圖4.21剛性地基中心的垂直位移（Plaxis計算結果和波譜單元的結果）Osplacemert(mm)圖4.22由Plaxis和波譜有限元法計算而得的柔性地基的中心垂直位移校驗：圖4.21和圖4.22也都顯示了波譜有限元方法的計算結果。對于剛性路基,最小位移是-0.67mm；對于柔性路基，大約為?1.10mm。剛性路基的偏差持續(xù)大約0.03s；而柔性地基大約0.05s。結果顯示Plaxis和Al-Khouryetal.的計算很好的吻合。參考：R.Al-Khoury,A.Scarpas,C.KasbergenandJ.Blaauwendraad,SpectralElementTechniqueforEfficientParameterIdentificationofLayeredMedia,PartI:ForwardCalculation.InternationalJournalofSolidsandStructures,Vol.38,1605-1623,2001.91?S91?S鹽制’（/【=%\0l=a?:眸）仙者王耳，：跚供憶卷驅多道兜堇螂劑’（廣0【=勺\0【=*D:叫畑咎干習穴，宙虱。書撕関勺酷*D麻愛陸里由卻爵舀団丄轉謝潁（zs） 方昭+庁吻二3啲°（W勝里）海囲閉刮幫鉗由此喜幽力一弟驟軒康患者。'出云.%?絲謝丹尊。中哥申魏喪YT摳泓海/琦煎’麻/閉將諷盜翠必'卻弗再困審艘查。中。刼第區(qū)留第后』廿滿⑶日困’我如杲湛割鑿皿。彝爆曾劫聽喜浦皂漆'引陽果漁刑瑋耆?°^1&（刑辟果漁刑陽）定孤煎也業(yè)果漁専瀚爛甲3/風械舛'丁不重°3/風械舛準V。刼第。鮮卻爭買申卻車喜幽歷Hispid'（飢彩+*+不）喜迥愀件丄圍名'市內卻爭丑。蔦衛(wèi)?癖刷團中回叫’X劫聿朝網技叫朝咽漁莉囲WJJM'中譴岡囲紂Z丑。網*甜玄書尚也Xf>u*并書瀝也掬狷姑其干。呼&U憲邛巢尚也腺而渤sp^d駐蚯’丁陥遇’業(yè)潞’関工刪彝利髄診引塁幫書硯曲。封可綁顯泮理勻（d=n，）波照関當害割％。矛亜回抑聽尚加’n'國期w'n塚快，n礙可。喜尚馨毋皆d'卻筆削網書X'卻弗田中者。’曹汚皴到書n'沏|勇喜幽書穴’小竟（"） ：7頊方嚀+戸亓:亂單幸責風皂遂歷務&H少蚩與莉辟'4淮些/四亂早*査囲玉哇糸4虞L9喜攝，四哩，回廓姓刷市諂:詠/匯?鑿弟功協(xié)?鑿篡威苗-平間如鑿卵?遂澈?Wfel-M-幫攵幸責歷刑期，駝-：4皿踮豐硯快球°[97'【]澀汀舞簽后也’爭軒関I形熱正亜筆鑿皿°%驊風翌誨專零関詢麟華皂斡善業(yè)専維。喜鼻雙面関酒靜/皂琦-釆地草重解専申’虜妙!31￥￡此辛弓不成関傾照中鼐圭素燧Z卽圭謝?sp^d芋翱震動則更多地受到抑制。Plaxis的標準設置是：aR=PR=Oo5.2時間積分在動力問題的數(shù)值實現(xiàn)中，時間積分的表達式中包含一個可以使計算過程穩(wěn)定、精確的重要參數(shù)。顯式和隱式積分是兩個普遍使用的時間積分方案。顯式積分的優(yōu)勢在于相對簡單的方程；而其劣勢是計算效率低并受到時間步方面的很多制約。隱式積分更加復雜，但是它可以提供更加可靠(更加穩(wěn)定)的計算處理且通常能夠獲得更加精確的結果。常用方法是Newmark的隱式時間積分法。通過此法，某一時間點的位移和速度在t+攵時分別表示為：TOC\o"1-5"\h\z/也=/+廿2V+低-a)iil+a必也)A? (5=岸+((I")必+0必& (53.在上述方程中，At是時間步，系數(shù)a和(3決定著數(shù)值時間積分的精度。它們與雷利阻尼中的a和0是不相同的。為得到穩(wěn)定的結果，它們必須符合以下條件：能0.5心火+屛 (5.4)建議用戶使用Plaxis的標準設置，其中Newmark方案的阻尼是a=0.3025、p=0.60。作為替代，普遍使用的平均加速度方法中可以使a=0.25"=0.50。不過，其它組合也是可以的。Plaxis中的時間積分方案的執(zhí)行方程(5.3)書寫如下：必+&=c0Am-c2ul-c3iil必也=護+。6必+閂夢祉必也= /+質 (5.5a)或：??，+& < -t??！U=Cqc2u-c3uAu-c4ul-c5iil必也= 宀質 (5.5b)其中系數(shù)c°..C7可以通過時間步和時間積分參數(shù)a和。來表達。通過這種方式，最終時間步的位移、速度和加速度可以由開始時間步和位移增量來表達。通過隱式時間積分，在最終時間步(t+攵)結束時，得到方程(5.1):

Mii'^+Mii'^+Ku^=F^————(5.6)這個方程，聯(lián)立公式（5.5）的最終時間步的唯一、速度和加速度，得到:（%垃+qC+&）皿=駕”+些匾'+宛）+C&f+。5町-畠 （5.7）這個方程里，動力分析的方程系統(tǒng)必須與靜力分析相符。不同的是動力分析的剛度矩陣包含質量和阻尼，且等式右邊包含了時間步開始時（&）的加速度和加速度。5.2.1波速在單向土體中，壓縮波波速Vp是剛度耳祝和質量P的函數(shù):yP=yP=吊me日以(5.8)其中E=其中E=楊氏模量，vpn松比,對于剪波速Vs同樣有：Y=總重度和g是重力加速度（9.8m/s\whereG=^)whereG=^)(5.9)5.2.2臨界時間步盡管隱式積分有優(yōu)勢，如果時間步太大，結果也會出現(xiàn)偏差，導致不可靠。臨界時間步決定了最大頻率和有限單元網格的疏密。一般地說，下面這個表達式可表示一個單元：L（1 L（1 j+為-鈔+崢詞(5.10)第?個根號下的表達式代表（壓縮）波的速度，如方程5.8。因素a取決于有限單元類型。對于6節(jié)點單元a=1/（6J虹），其中二5.1282；對于15節(jié)點的單元a=l/（19j"）,其中a=c|5-4.9