河北省廊坊市霸州第二十二中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

河北省廊坊市霸州第二十二中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的真命題是()A．x∈R，使得sinxcosx＝B．C．D．參考答案：D2.已知點P在雙曲線C：（，）上，A，B分別為雙曲線C的左、右頂點，離心率為e，若△ABP為等腰三角形，其頂角為150°，則e2=（

）A． B．2 C．3 D．參考答案：D不妨設點P在第一象限，因為△ABP為等腰三角形，其頂角為150°，則P的坐標為，代入雙曲線C的方程得，故選D.

3.已知函數(shù)的周期為4，且當時，其中．若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知實數(shù)m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；基本不等式．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】由m≥0，n≥0，且m+n=1，可得n=1﹣m，（0≤m≤1）．代入+，再利用導數(shù)研究其單調性極值即可．【解答】解：∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1﹣m，（0≤m≤1）．∴f（m）=+==．則f′（m）=，令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=．當時，f′（m）＜0；當時，f′（m）＞0．∴當m=時，f（m）取得極小值即最小值，==．故選：A．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，屬于中檔題．5.定義已知，，，則A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C略6.某企業(yè)要將剛剛生產的100臺變頻空調送往南昌市，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調配。每輛甲型貨車的運輸費用是400元，可裝空調20臺，每輛乙型貨車的運輸費用是300元，可裝空調10臺，若每輛車至多運一次，則企業(yè)所花的最少運費為A．2800元

B．2400元

C．2200元

D．2000元

參考答案：C7.在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，1）到直線的距離分別為1，2，則符合條件的直線的條數(shù)是

A.3

B.1

C.4

D.2參考答案：D8.設x，y滿足若目標函數(shù)z=ax+y（a>0）的最大值為14，則a=（

）

A．1

B．2

C．23

D．參考答案：B9.已知正實數(shù)滿足，且使取得最小值.若曲線過點的值為A. B. C.2 D.3參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．144 B．36 C．49 D．169參考答案：B考點：循環(huán)結構．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=13時，不滿足條件i＜13，輸出S的值為36．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1S=1，i=3滿足條件i＜13，有S=4，i=5滿足條件i＜13，有S=9，i=7滿足條件i＜13，有S=16，i=9滿足條件i＜13，有S=25，i=11滿足條件i＜13，有S=36，i=13不滿足條件i＜13，輸出S的值為36．故選：B．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列各式：，，…，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為

(n∈N*)．參考答案：1＋＋＋…＋>(n∈N*)

12.（不等式選講）設x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,當x+2y+2z取得最大值時，x+y+z=_______.參考答案：略13.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題．【分析】利用函數(shù)單調性的定義，結合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調性，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜8【點評】本題考查函數(shù)的單調性，解題的關鍵是掌握函數(shù)單調性的定義，屬于中檔題．14.如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為

．參考答案：12略15.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略16.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點，AF2，BF2分別交y軸于P，Q兩點，若的周長為16，則的最大值為

．參考答案：由題意，△ABF2的周長為32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=32﹣4a，∴，∴，令，則，...........................令m=，則當m=時，的最大值為故答案為：

17.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，

且BC=4，則點O到AC的距離OD=

__．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù)，三個內角的對邊分別為.（Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由題意得==，…………3分令解得所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.………………6分（Ⅱ）解法一：因為所以，又，,所以，所以,

…………8分由正弦定理把代入，得到

…………10分得或者，因為為鈍角，所以舍去所以，得.所以，的面積.……12分解法二：同上（略）,

…………8分由余弦定理，，得，或（舍去）10分所以，的面積.……12分19.某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.(1)經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)現(xiàn)按分層抽樣從質量為[250,300)，[300,350)的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300,350)內的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所以芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）268.75；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)的定義求解．（2）有分層抽樣可得，應從內抽取4個芒果，從內抽取2個芒果，列舉出從6個中任取3個的所有可能情況，然后判斷出這個芒果中恰有個在的所有情況，根據(jù)古典概型概率公式求解．（3）分別求出兩種收購方案中的獲利情況，然后做出選擇．試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得，前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以中位數(shù)在內，設中位數(shù)為，則有，解得．故中位數(shù)268.75.（2）設質量在內的4個芒果分別為，質量在內的2個芒果分別為.從這6個芒果中選出3個的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計20種，其中恰有一個在內的情況有，，，，，，，，，，，，共計12種，因此概率．（3）方案A：．方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元故的總計元．由于，故B方案獲利更多，應選B方案．點睛：利用頻率分布直方圖估計樣本數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值；(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和；(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標．20.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為Tn，求證：1≤Tn＜2．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）應用等差數(shù)列的求和和通項公式，即可得到；（Ⅱ）求出Sn，化簡數(shù)列，應用裂項相消求和，得到2（1﹣），再由單調性，即可得證．解答： （Ⅰ）解：依題意，有，即解得a1=6，d=4，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=4n+2（n∈N*）．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得Sn=2n2+4n，∴，∴，∵是遞減數(shù)列，且n∈N*，∴．∴，∴．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，同時考查數(shù)列求和方法：裂項相消法，以及數(shù)列的單調性及應用，是一道綜合題．21.已知拋物線x2=2py（p＞0），O是坐標原點，點A，B為拋物線C1上異于O點的兩點，以OA為直徑的圓C2過點B．（I）若A（﹣2，1），求p的值以及圓C2的方程；（Ⅱ）求圓C2的面積S的最小值（用p表示）參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（I）把A代入拋物線方程即可求出p，計算OA的中點及|OA|得出圓的圓心和半徑，從而得出圓的方程；（II）設A（x1，），B（x2，），根據(jù)=0得出x1，x2的關系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，從而得出圓C2的最小面積．【解答】解：（I）∵A（﹣2，1）在拋物線x2=2py上，∴4=2p，即p=2．∴圓C2的圓心為（﹣1，），半徑r==．∴圓C2的方程為（x+1）2+（y﹣）2=．（II）設A（x1，），B（x2，），則=（x2，），=（x2﹣x1，）．∵OA是圓C2的直徑，∴=0，即x2（x2﹣x1）+=0，∵x2≠0，x1≠x2，∴x22+x1x2=﹣4p2．∴x1=﹣（x2+）．∴x12=x22++8p2≥16p2．當且僅當x22=即x22=4p2時取等號．∴|OA|2=x12+≥16