2022年山西省忻州市原平白石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省忻州市原平白石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x﹣y=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．90° D．135°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先由直線的方程求出直線的斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系及傾斜角的范圍，求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x﹣y=0的斜率為k=1設(shè)直線的傾斜角為α∴tanα=1∵α∈[0，π]∴故選A2.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個(gè)零點(diǎn)．故選：D．3.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（

）A．

B．

C．6

D．

參考答案：C略4.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．5.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是()A．

B．

C．

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D6.已知數(shù)據(jù)是上海普通職工個(gè)人的年收入,設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是

A.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B略7.已知函數(shù)，則＝

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，，分別是、的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與二面角所圍成的幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則3m+3n的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)冪的運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：∵m+n=2，∴3m+3n≥2=2×=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．10.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：12.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過(guò)F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點(diǎn)，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點(diǎn)在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點(diǎn)．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②③④⑤

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點(diǎn)C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結(jié)論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因?yàn)锳′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點(diǎn)C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點(diǎn)在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點(diǎn)故答案為①②③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用拋物線的定義．13.閉區(qū)間[0,5]上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)，那么不等式成立的概率為

參考答案：14.設(shè)，則函數(shù)在=________時(shí)，有最小值__________。參考答案：

解析：15.有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：5.6略16.用火柴棒按下圖的方法搭三角按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是

參考答案：17.2005年10月12日，第五屆亞太城市市長(zhǎng)峰會(huì)在重慶會(huì)展中心隆重開幕。會(huì)議期間，為滿足會(huì)議工作人員的需要，某賓館將并排的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入各個(gè)房間是等可能的，則每個(gè)房間恰好進(jìn)去1人的概率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程．參考答案：19.（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為；

……4分,即，兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：

………8分（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…10分略20.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

則．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分21.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；(Ⅱ)若，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為.若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：方法一：不妨設(shè)，則.

(Ⅰ)證明：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，

從而為等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若線段上存在點(diǎn),使二面角為。過(guò)點(diǎn)作于,連接,由⑴

所以為二面角的平面角，…………..8分設(shè),則中，在中由，得,則,在中,所以,所以線段上