河北省滄州市師專(zhuān)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市師專(zhuān)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了調(diào)查你們學(xué)校高中學(xué)生身高分布情況，假設(shè)你的同桌抽取的樣本容量與你抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是A．你與你的同桌的樣本頻率分布直方圖一定相同B．你與你的同桌的樣本平均數(shù)一定相同C．你與你的同桌的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差一定相同D．你與你的同桌被抽到的可能性一定相同參考答案：D2.如圖，在等腰梯形ABCD中，下底BC長(zhǎng)為3，底角C為，高為a，E為上底AD的中點(diǎn)，P為折線(xiàn)段C-D-A上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若關(guān)于a的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)

．A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若直線(xiàn)平分圓，則的最小值為（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：C4.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.在的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，根據(jù)正弦定理可得，即，即，所以，即，選C.6.設(shè)函數(shù)的定義域，如果存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有，則稱(chēng)為上的“型增函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（）．若為上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)綜合因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，

所以令x<0,則-x>0,所以

所以即

所以，若為上的“20型增函數(shù)”，

則對(duì)任意的，都有，

所以即，

又因?yàn)?/p>

所以7.設(shè)函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：首先分析題目求函數(shù)使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．解答：解：對(duì)于求分段函數(shù)，f（x）≥1自變量的取值范圍．可以分段求解：當(dāng)x＜1時(shí)候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤﹣2滿(mǎn)足條件．當(dāng)x≥1時(shí)候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿(mǎn)足條件．綜上所述x的取值范圍是x≤﹣2或0≤x≤2．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．要求學(xué)生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．8.（04年全國(guó)卷IV）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：答案：B9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是兩條不同直線(xiàn)，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若命題“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題．【分析】由x＜1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，把命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題轉(zhuǎn)化為“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直線(xiàn)y=kx，設(shè)直線(xiàn)與y=lnx（x≥1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），求出切點(diǎn)和斜率，設(shè)直線(xiàn)與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切于點(diǎn)（0，0），得切線(xiàn)斜率k=1，由圖象觀(guān)察得出k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，當(dāng)x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在R上的圖象，如圖所示；命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命題，即為任意t∈R，且t≠0時(shí)，使得f（t）＜kt恒成立；作出直線(xiàn)y=kx，設(shè)直線(xiàn)與y=lnx（x≥1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），則由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設(shè)直線(xiàn)與y=x（x﹣1）2（x≤0）的圖象相切于點(diǎn)（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），則有k=1，由圖象可得，當(dāng)直線(xiàn)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)到與y=lnx（x≥1）圖象相切，以及與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切時(shí)，直線(xiàn)恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范圍是（，1]．故答案為：（，1]．12.已知全集集合則（

）。參考答案：{2}13.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為_(kāi)_________.參考答案：略14.某班班會(huì)，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的七名同學(xué)中選派名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為_(kāi)_________．參考答案：見(jiàn)解析解：．15.已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，4]，則f（log2x+2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，4]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇3，4]，∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2，即2≤x≤4故函數(shù)的定義域?yàn)閇2，4]，故答案為：[2，4]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知映射，其中，，對(duì)應(yīng)法則是，對(duì)于實(shí)數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在區(qū)間上是增函數(shù)，，所以A若不存在原象則【思路點(diǎn)撥】根據(jù)映射的概念可求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知（1）求的最小正周期和它的單調(diào)遞增區(qū)間（2）在三角形ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，求角C。參考答案：19.已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對(duì)任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解∵，∴，由題意，得，，解得.（1）

不等式等價(jià)于對(duì)于一切恒成立.

略20.（12分）孝漢城鐵于12月1日開(kāi)通，C5302、C5321兩列車(chē)乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車(chē)的乘客每月需求情況，分別在兩個(gè)車(chē)次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了乘車(chē)次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．C5321次乘客月乘坐次數(shù)頻數(shù)分布表乘車(chē)次數(shù)分組頻數(shù)[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，30]5（1）若將頻率視為概率，月乘車(chē)次數(shù)不低于15次的稱(chēng)之為“老乘客”，試問(wèn)：哪一車(chē)次的“老乘客”較多，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（2）已知在C5321次列車(chē)隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡有乘車(chē)次數(shù)有關(guān)，說(shuō)明理由．

老乘客新乘客合計(jì)50歲以上10253550歲以下303565合計(jì)4060100附：隨機(jī)變量k2=（其中n=a+b+c+d為樣本總量）P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值并比較大小即可；（2）填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀(guān)測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，C5302次“老乘客”的概率為P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，C5321次“老乘客”的概率為：，∵P1＞P2，∴5302次老乘客較多；（6分）（2）填寫(xiě)列聯(lián)表如下；

老乘客新乘客合計(jì)50歲以上10253550歲以下303565合計(jì)4060100計(jì)算觀(guān)測(cè)值為k2=≈2.93≥2.706，（10分）對(duì)照臨界值表得，有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車(chē)次數(shù)有關(guān)．

（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=1+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，求得q=2，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到；（Ⅱ）運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)bn=n，再由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+