江西省萍鄉(xiāng)市湖上中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市湖上中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能參考答案：B2.如圖，在△AOB中，點(diǎn)，點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始移動，設(shè),過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積S，則函數(shù)的圖象是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.已知，則：A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：A略4.已知當(dāng)與共線時，值為(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A、

B、

C、

D、．參考答案：D略6.下列說法正確的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，則α=C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．不論用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形所對應(yīng)的半徑的大小無關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例，可以排除4個選項(xiàng)中的3個選項(xiàng)，只剩下一個選項(xiàng)，即為所選．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A錯誤；當(dāng)sinα=時，也可能α=π，所以B錯誤；當(dāng)三角形內(nèi)角為時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C錯誤．故選D．【點(diǎn)評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．7.函數(shù)y=的定義域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；②若，則必存在實(shí)數(shù)，使；③若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立；④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點(diǎn)．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與直線y=x沒有交點(diǎn)，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．

因?yàn)閒[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒有實(shí)數(shù)根；

故①正確；

若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；

故②錯誤；

若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對一切實(shí)數(shù)x都成立；

故③正確；

易見函數(shù)g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點(diǎn)．

故④正確；

故選C．

9.下列四個命題中，正確的是

(

)A.第一象限的角必是銳角

B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等

D．第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B10.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是．參考答案：50π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．12.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為

．參考答案：略13.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：14.（5分）正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．解答： 正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=．故答案為：1：點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，考查計(jì)算能力．15.若，則______參考答案：略16.已知正實(shí)數(shù)x，y，滿足，若不等式有解則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____;參考答案：由已知得：由題意：，解得：17.已知函數(shù)，x∈[1，]，并且的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在數(shù)列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；（2）當(dāng)，時，一個質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動，第2次向上運(yùn)動，第3次向左運(yùn)動，第4次向下運(yùn)動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動，設(shè)第次運(yùn)動的位移是，第次運(yùn)動后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），，10，

①當(dāng)時，，顯然是等比數(shù)列；

②當(dāng)時，.數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即，化簡得.

此時有，得，

由，10,得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列.

綜上，與滿足的條件為或（）.

（2）當(dāng)，時，∵，∴，

依題意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

19.若，求的值．ks5u參考答案：解：，．

略20.（10分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）在如圖坐標(biāo)系里用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x），x∈的圖象．x ﹣ 參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先利用函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．（2）直接利用（1）的函數(shù)關(guān)系式利用整體思想求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）利用列表，描點(diǎn)．連線求出函數(shù)的圖象．解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（k∈Z）（3）列表：描點(diǎn)并連線x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 πsin（2x+） 0 ﹣1 0 1 02sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系似的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象．屬于基礎(chǔ)題型．21.已知，；（Ⅰ）試判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程+有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

=

=

為減函數(shù)

（Ⅱ）∵在上單調(diào)遞減，

即∵=+=2，即當(dāng)時，略22.求經(jīng)過點(diǎn)的直線，且使，到它的