山東省德州市臨邑縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省德州市臨邑縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是（）A．

B． C． D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減 D.的一個(gè)零點(diǎn)為參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x時(shí)，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1為最小值，此時(shí)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故B正確，C．當(dāng)x＜π時(shí)，x，此時(shí)函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D．當(dāng)x時(shí)，f（π）＝cos（π）＝cos0，則f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x，故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），函數(shù)f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，顯然f（0）＜f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.若=(2,1)，=(3,4)，則向量在向量方向上的投影為A.

B.2

C.

D.10、參考答案：D7.已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），則集合M∪N等于（）A．0 B．{0} C．? D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0）}={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，，則的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知集合，，則這三個(gè)集合之間的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=(2，3），向量=(-4，7），則在上的正射影的數(shù)量為_(kāi)_______________

參考答案：設(shè)向量與的夾角為，則在方向上的投影為.

12.已知冪函數(shù)，則的解析式為_(kāi)______________.參考答案：＝x-3略13.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)基礎(chǔ)題．14.已知=，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長(zhǎng)相等的條件，利用向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則⊥，即?=0，則（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，則||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，則||=2，則△OAB的面積S=||?||==2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合向量垂直和向量相等的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．15.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45°，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是

． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】由斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可． 【解答】解：直觀圖中梯形的高為1×sin45°=，底邊長(zhǎng)為1+，故其面積為： 因?yàn)?，所以原四邊形的面積是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查． 16.函數(shù)的值域?yàn)?.

參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(x+a)≤2x─4對(duì)任意的x∈[2,t]恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為_(kāi)________________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，某班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?/p>

學(xué)生學(xué)科數(shù)學(xué)成績(jī)（）837873686373物理成績(jī)（）756575656080

（1）求物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程；

（2）當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）由題意，，

…………2分.

…………4分，

…………7分，

…………10分∴.

…………11分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， ，

…………13分∴當(dāng)某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)他的物理成績(jī)?yōu)?8.2.

…………14分19.設(shè)，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求證：.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量共線的充要條件可得，求解即可（Ⅱ）根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式，分離出，求關(guān)于的二次函數(shù)最值即可求證.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，解得.（Ⅱ），∵，∴，∴.20.如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡(jiǎn)根號(hào)）。參考答案：解析：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分

∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，…………

3分∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…………5分

BC＝＝25，

………………7分由正弦定理，得

……………9分∴AC＝（海里）

………………12分答：船與燈塔間的距離為海里．…13分

21.已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對(duì)稱軸x=﹣2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3，根據(jù)f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因?yàn)閒（﹣4）=f（0），所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=﹣2，又y=f（x）的最大值為3，所以可設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x+2）2+3，因?yàn)閒（0）=﹣1，所以a