低速風(fēng)洞三自由度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)構(gòu)建模與仿真

低速風(fēng)洞三自由度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)構(gòu)建模與仿真

0迎角、振幅及頻率目前，航空力學(xué)分析和航空控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要采用線性疊加法建立氣動(dòng)力模型。氣動(dòng)力模型的數(shù)據(jù)主要通過靜態(tài)力測(cè)試和小振幅動(dòng)態(tài)導(dǎo)數(shù)測(cè)試獲得。在線性迎角范圍內(nèi),動(dòng)導(dǎo)數(shù)與迎角、振幅及頻率等關(guān)系不大;而在大迎角區(qū)域,迎角、振幅及頻率對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非線性影響明顯加大另外,近年來發(fā)展的風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)技術(shù)綜合分析以上動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的支撐方式可以看出,采用直支桿腹撐方式的三自由度裝置迎角模擬范圍、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)范圍有限,難以滿足大迎角氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)耦合特性的研究。本文提出了一種三自由度裝置,能夠?qū)崿F(xiàn)大角度范圍的機(jī)動(dòng)動(dòng)作模擬。針對(duì)此支撐裝置,采用拉格朗日乘子法導(dǎo)出該虛擬飛行試驗(yàn)裝置的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行典型激勵(lì)下縱向、橫航向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及大迎角混合操縱響應(yīng)的非線性仿真與分析。1測(cè)試安裝1.1旋轉(zhuǎn)曲桿模型圖1所示的三自由度虛擬飛行試驗(yàn)裝置通過置于模型內(nèi)部的萬向鉸實(shí)現(xiàn)飛機(jī)模型的俯仰和偏航運(yùn)動(dòng),通過與旋轉(zhuǎn)曲桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)飛機(jī)模型的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)曲桿經(jīng)過三次預(yù)彎,一是為了擴(kuò)展模型的運(yùn)動(dòng)范圍,二是為了減小曲桿慣量對(duì)系統(tǒng)的影響。旋轉(zhuǎn)曲桿與模型腹部連接的部分進(jìn)行了第三次預(yù)彎,其偏斜角即該部分曲桿軸線(圖1中虛線所示的偏航軸)與水平面的夾角為45°,這樣可以減小大迎角狀態(tài)下模型的腹部開孔。旋轉(zhuǎn)曲桿上方設(shè)計(jì)了具有流線外形的配重,其高度可調(diào)節(jié),可使曲桿重心在曲桿的旋轉(zhuǎn)軸上以保持動(dòng)平衡。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜S姿態(tài)及角速率可以通過機(jī)載的航姿參考系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量,迎角、側(cè)滑角可利用風(fēng)洞來流方向不變的特點(diǎn)由三軸姿態(tài)推算導(dǎo)出。模型的升降舵、副翼、方向舵等舵面與舵機(jī)連接采用平行四邊形傳動(dòng)方式;平行于舵面轉(zhuǎn)軸在機(jī)身或機(jī)翼內(nèi)部布置舵機(jī)轉(zhuǎn)軸,舵面和舵機(jī)轉(zhuǎn)軸上設(shè)計(jì)搖臂,通過推桿連接搖臂推動(dòng)舵面轉(zhuǎn)動(dòng)。該裝置能實(shí)現(xiàn)接近90°迎角的極限飛行動(dòng)作模擬,可開展失速偏離、尾旋初始階段和穩(wěn)定尾旋的研究。該裝置的主要的幾何尺寸見圖2。1.2大角度范圍的氣動(dòng)/模型耦合技術(shù)飛機(jī)的三自由度角運(yùn)動(dòng)是快變化過程,相對(duì)慢變化的線運(yùn)動(dòng),其與飛行安全的關(guān)系更加緊密?，F(xiàn)目前立式風(fēng)洞尾旋試驗(yàn)、水平風(fēng)洞自由飛試驗(yàn)中模型的線位移十分有限,其實(shí)質(zhì)也主要為三自由度角運(yùn)動(dòng)。因此,三自由度動(dòng)態(tài)試驗(yàn)裝置可以捕獲飛機(jī)三軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的主要特征,以達(dá)到開展氣動(dòng)/運(yùn)動(dòng)耦合、多軸運(yùn)動(dòng)耦合研究的目的。采用常規(guī)直支桿腹撐或背撐方式實(shí)現(xiàn)大角度范圍的運(yùn)動(dòng)模擬,需要在模型表面開設(shè)較大的孔,這樣將嚴(yán)重影響模型的氣動(dòng)特性。而采取翼型主支桿和預(yù)彎曲桿的方式,既大幅減小了對(duì)后方流場(chǎng)的干擾,又可以很好控制對(duì)模型外形的破壞。當(dāng)然,由于支撐的存在會(huì)對(duì)模型的氣動(dòng)力產(chǎn)生一定的干擾,比如支撐會(huì)在模型區(qū)誘導(dǎo)一定的上洗氣流,從而對(duì)模型C繞速度矢橫滾是飛機(jī)最基本的機(jī)動(dòng)動(dòng)作之一。常規(guī)腹撐或背撐方式無法實(shí)現(xiàn)360°連續(xù)滾轉(zhuǎn),但利用風(fēng)洞的氣流方向保持不變的特點(diǎn),通過一個(gè)小巧的曲桿與模型同步滾轉(zhuǎn),就可以巧妙地解決繞速度矢旋轉(zhuǎn)的問題。另外,置于模型內(nèi)部的萬向鉸可以實(shí)現(xiàn)模型迎角、側(cè)滑角的連續(xù)變化。這樣,在可控的風(fēng)洞流場(chǎng)環(huán)境下就實(shí)現(xiàn)了物理意義明晰的三自由度運(yùn)動(dòng)。2數(shù)學(xué)模型2.1飛機(jī)模型的假設(shè)風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí),模型質(zhì)心位于風(fēng)洞試驗(yàn)段中心保持不變,但模型的姿態(tài)可繞三軸轉(zhuǎn)動(dòng),因此,在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)可作如下假設(shè):(1)假設(shè)飛機(jī)模型及試驗(yàn)裝置均為剛體,不存在變形情況;(2)假定曲桿所受氣動(dòng)力為零,曲桿的旋轉(zhuǎn)軸平行于風(fēng)洞來流方向;(3)模型的轉(zhuǎn)動(dòng)中心為其重心,且模型和曲桿的重心在曲桿的旋轉(zhuǎn)軸上;(4)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽T量和旋轉(zhuǎn)速率較小,可忽略陀螺力矩的影響。2.2軸系統(tǒng)定義在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)需涉及三種坐標(biāo)系(如圖3所示),分別為:地軸系ox模型體軸系ox曲桿體軸系ox用φ用φ2.3基于絕對(duì)坐標(biāo)法的動(dòng)態(tài)方程2.3.1系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程利用絕對(duì)坐標(biāo)方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,首先假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)所有剛體為無約束的自由剛體,以各剛體的質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度坐標(biāo)或歐拉參數(shù)作為系統(tǒng)的絕對(duì)坐標(biāo),對(duì)各剛體建立無約束的動(dòng)力學(xué)方程,再利用拉格朗日乘子法將其與系統(tǒng)鉸約束方程聯(lián)立,構(gòu)成完整的動(dòng)力學(xué)方程。系統(tǒng)的絕對(duì)坐標(biāo)為:剛體基于自身體軸的角速度向量為:2.3.2動(dòng)力學(xué)方程的一般形式確定坐標(biāo)后,根據(jù)拉格朗日乘子法,可以給出受約束的動(dòng)力學(xué)方程一般形式如下其中,A是與無約束動(dòng)力方程有關(guān)的系數(shù)矩陣,B是該方程組右側(cè)向量,Φ2.3.3非限制的動(dòng)態(tài)方程ω上式中D式中ω式中ω將上式代入式(4)后得到:此處引入反對(duì)稱陣的概念:設(shè)有向量a=(a則式(7)可以整理為:2.3.4幾何約束條件系統(tǒng)中存在兩種約束:第一種是約束曲桿僅有一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的旋轉(zhuǎn)鉸約束;第二種是連接曲桿和模型的十字萬向鉸約束,即萬向鉸的偏航旋轉(zhuǎn)軸單位向量e因此,本系統(tǒng)的幾何約束方程組Φ(q)為:上述約束條件為不顯含時(shí)間的定常約束,上式對(duì)t求導(dǎo)即可得到速度約束方程:式中Φ速度約束方程再次對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得到加速度約束方程:令2.3.5拉格朗日乘子法將無約束的運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)的高斯加速度變分其中的變分引入3個(gè)拉格朗日乘子λ=(λ令與加速度約束方程聯(lián)立,得到受約束的動(dòng)力學(xué)方程:2.4力和力2.4.1飛機(jī)基本氣動(dòng)建模本文基于常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)得到的基本氣動(dòng)力、舵效及動(dòng)導(dǎo)數(shù)等數(shù)據(jù)建立了如下的氣動(dòng)力模型,各系數(shù)均在體軸系下描述,氣動(dòng)力模型中支架干擾的貢獻(xiàn)量可通過后續(xù)補(bǔ)充風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。該飛機(jī)模型舵面全零狀態(tài)下的基本氣動(dòng)力矩見圖4所示。式中V為來流速度,δ式中,C2.4.2穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型常用的動(dòng)態(tài)摩擦模型有Dahl模型、Bristle模型、BlimanandSorine模型、LuGre模型和Leuven模型式中,σ當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí),dZ3模擬與結(jié)果分析3.1飛機(jī)曲桿響應(yīng)特性的對(duì)比試驗(yàn)仿真程序在Matlab環(huán)境下編寫,采用NelderMead算法在給定初始狀態(tài)下配平飛機(jī);導(dǎo)出約束方程的Jacobian矩陣的解析形式,與無約束的動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)立構(gòu)成動(dòng)力學(xué)模型,然后采用無違約算法進(jìn)行求解為了分析曲桿、摩擦力矩等因素對(duì)飛機(jī)模型響應(yīng)特性的影響規(guī)律,選取三種工況進(jìn)行對(duì)比研究,即Ⅰ.僅試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜杂啥冗\(yùn)動(dòng)(無摩擦),Ⅱ.試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃颓鷹U的三自由度運(yùn)動(dòng)(無摩擦),Ⅲ.試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃颓鷹U的三自由度運(yùn)動(dòng)(有摩擦)。通過Ⅰ和Ⅱ的對(duì)比,可以獲得曲桿對(duì)系統(tǒng)的影響規(guī)律;通過Ⅱ和Ⅲ的對(duì)比,可以獲得摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響規(guī)律。3.2聯(lián)合仿真驗(yàn)證Adams是美國(guó)MSC公司開發(fā)的可用于開展多體動(dòng)力學(xué)仿真的成熟軟件。為驗(yàn)證前述動(dòng)力學(xué)模型與算法的正確性,利用Adams-Matlab聯(lián)合仿真功能進(jìn)行確認(rèn)。采用較為常用的斜拉桿操縱進(jìn)行對(duì)比(升降舵-10°,副翼-3°),兩種方法的對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果見圖7,圖中Rig為本文算法的結(jié)果。不同算法下,縱向響應(yīng)的一致性很好;橫航向響應(yīng)基本吻合,曲線形態(tài)相似,只是其動(dòng)態(tài)振蕩過程略有差異?？偟膩碚f,不同算法的差異可以接受,達(dá)到了算法驗(yàn)證的目的。后文在此基礎(chǔ)上利用本文的方法對(duì)試驗(yàn)裝置進(jìn)行詳細(xì)分析。3.3飛機(jī)初始狀態(tài)仿真為了便于分析,針對(duì)縱、橫、航向分別采用典型的階躍信號(hào)激勵(lì)飛機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng);縱向、橫向及航向的操縱信號(hào)分別為1°升降舵階躍、1°副翼階躍和1°方向舵階躍信號(hào)。同時(shí)給出一組大迎角混合操縱的響應(yīng)結(jié)果,各舵面輸入信號(hào)為:在1s時(shí)輸入-30°升降舵階躍,4s時(shí)輸入6°方向舵階躍,12s時(shí)輸入10°副翼階躍。飛機(jī)模型的機(jī)翼后掠角約30°,其主要參數(shù)見表1。仿真初始狀態(tài)的主要參數(shù)見表2。圖8~圖11給出了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)仿真結(jié)果。圖中標(biāo)注3-DOF為基于飛機(jī)模型三自由度轉(zhuǎn)動(dòng)方程無桿狀態(tài)的仿真結(jié)果,Rig為飛機(jī)模型在虛擬飛行試驗(yàn)裝置上的仿真結(jié)果,Rig+Friction為在該裝置基礎(chǔ)上增加摩擦力影響的仿真結(jié)果。3.4斷裂角度對(duì)起落架速率的影響升降舵操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖8所示,有桿、無桿仿真結(jié)果吻合較好。從理論分析,純縱向運(yùn)動(dòng)中曲桿不會(huì)對(duì)俯仰運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)產(chǎn)生影響,因此模型與機(jī)構(gòu)均無滾轉(zhuǎn)、偏航等橫航向運(yùn)動(dòng)。但摩擦力矩對(duì)俯仰角、俯仰速率均有一定影響。對(duì)俯仰速率的影響主要體現(xiàn)在阻尼作用和死區(qū)現(xiàn)象。阻尼作用體現(xiàn)在俯仰速率峰值變小,在第一、二個(gè)峰值分別比無摩擦仿真結(jié)果減少0.11°/s和0.25°/s;死區(qū)現(xiàn)象表現(xiàn)為俯仰速率曲線在第二次過零時(shí)(約1.8s)不再振蕩衰減,而是自此時(shí)以后一直為零。與之相應(yīng)的,俯仰角響應(yīng)峰值略有減小,并在1.8s后不再變化,提前0.7s進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),其穩(wěn)態(tài)值與無摩擦狀態(tài)相比約有0.02°的微小差量。3.5模型側(cè)滑角、偏航角對(duì)速率響應(yīng)的影響副翼操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖9所示,曲桿使模型滾轉(zhuǎn)速率、偏航速率響應(yīng)變慢,速率響應(yīng)振蕩稍平緩,穩(wěn)態(tài)值差異較小;曲桿帶來模型滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)差量約0.8°(仿真結(jié)束時(shí))。模型側(cè)滑角、偏航角響應(yīng)差異不大。曲桿滾轉(zhuǎn)角與模型滾轉(zhuǎn)角的響應(yīng)基本同步一致,最大差量約0.3°。摩擦力矩對(duì)速率響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)值均有一定影響。模型滾轉(zhuǎn)速率峰值較無摩擦結(jié)果小0.4°/s,穩(wěn)態(tài)值存在0.4°/s的差量;偏航速率峰值較無摩擦結(jié)果相差約0.13°/s,穩(wěn)態(tài)值差量為0.04°/s。由于模型滾轉(zhuǎn)角由速率積分決定,有無摩擦兩種狀態(tài)滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)出現(xiàn)明顯的斜率差異,滾轉(zhuǎn)角最大差量達(dá)3.4°;模型偏航角最大相差約0.18°,側(cè)滑角穩(wěn)態(tài)值相差約0.05°。3.6初始模態(tài)時(shí)間方向舵操縱的響應(yīng)結(jié)果如圖10所示,三種狀態(tài)下總體響應(yīng)趨勢(shì)一致,但也存在一定差異。曲桿使偏航速率振蕩峰值先減小后增加,峰值時(shí)間略有推遲,穩(wěn)態(tài)值變化不大;與之對(duì)應(yīng),曲桿使側(cè)滑角、偏航角響應(yīng)的振蕩幅值也略增大。此種差異主要來自于萬向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜,曲桿慣量的影響次之。曲桿使模型滾轉(zhuǎn)速率峰值減小,峰值時(shí)間稍推遲,穩(wěn)態(tài)值基本不變;但操縱初始階段響應(yīng)曲線形態(tài)差異明顯。在操縱后0.2s內(nèi)無桿狀態(tài)下模型先正滾轉(zhuǎn)后減速變?yōu)樨?fù)滾轉(zhuǎn),而有桿狀態(tài)下模型直接表現(xiàn)為負(fù)滾轉(zhuǎn)。模型滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)的差異與速率差異吻合,二者在仿真結(jié)束時(shí)存在0.26°的差量。另一方面模型滾轉(zhuǎn)角與曲桿滾轉(zhuǎn)角在操縱初始時(shí)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反,曲桿滾轉(zhuǎn)角正滾轉(zhuǎn)最大達(dá)0.8°。結(jié)合加速度曲線分析發(fā)現(xiàn),曲桿的存在使?jié)L轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)慣量增大,導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù)變大,使得滾轉(zhuǎn)角速率響應(yīng)變慢,加上萬向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸偏斜的影響,導(dǎo)致了滾轉(zhuǎn)速率在1~5s的較大差異;而萬向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜使偏航運(yùn)動(dòng)分解為繞該軸的旋轉(zhuǎn)和繞速度矢的旋轉(zhuǎn),后者造成了曲桿與模型在初始響應(yīng)時(shí)滾轉(zhuǎn)方向不一致。摩擦力矩的影響主要表現(xiàn)為阻尼作用,模型的偏航速率和滾轉(zhuǎn)速率收斂更快,其中偏航速率在3.6~3.8s時(shí)呈現(xiàn)了死區(qū)現(xiàn)象,偏航速率穩(wěn)態(tài)值差量約0.04°/s,使偏航角斜率略有差異,在仿真結(jié)束10s時(shí)差量約0.3°,側(cè)滑角差量約0.05°;滾轉(zhuǎn)速率穩(wěn)態(tài)值與無摩擦結(jié)果存在約0.4°/s的差量,使?jié)L轉(zhuǎn)角響應(yīng)的斜率呈現(xiàn)明顯差別,仿真結(jié)束時(shí)滾轉(zhuǎn)角相差約3.2°。3.7大迎角混合狀態(tài)如圖11所示,輸入升降舵信號(hào)后,模型快速抬頭,迎角在1.3s時(shí)達(dá)到峰值,其后迅速收斂穩(wěn)定在28.6°;輸入方向舵信號(hào)后,模型4.6s時(shí)達(dá)到側(cè)滑角峰值后略有收斂但振蕩劇烈,均值在8°左右,同時(shí)產(chǎn)生約-49°/s的滾轉(zhuǎn)速率和-31°/s的偏航速率,模型開始繞速度矢連續(xù)滾轉(zhuǎn);輸入副翼信號(hào)后,滾轉(zhuǎn)速率和偏航速率繼續(xù)負(fù)增長(zhǎng),即模型繞速度矢加速滾轉(zhuǎn)。與前面小迎角狀態(tài)相比,模型的響應(yīng)特性有所不同。主要體現(xiàn)在:一是縱向和橫航向之間的耦合更為嚴(yán)重。操縱方向舵后,模型迎角、俯仰速率出現(xiàn)小幅振蕩,且振蕩形態(tài)與側(cè)滑角類似;這主要是由于模型隨側(cè)滑變大在俯仰方向會(huì)產(chǎn)生一定的上仰力矩(見圖4、圖11)。二是典型模態(tài)的響應(yīng)特性和操縱性發(fā)生變化?？v向運(yùn)動(dòng)方面,小迎角下單位舵偏產(chǎn)生的迎角穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1.1°,而大迎角狀態(tài)下為0.73°,與升降舵效率隨迎角增大而降低的規(guī)律吻合。航向運(yùn)動(dòng)方面,小迎角下單位舵偏的側(cè)滑穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1.4°,大迎角狀態(tài)下為1.2°,量值相當(dāng);但大迎角狀態(tài)下模型荷蘭滾模態(tài)響應(yīng)特性惡化、振蕩加劇,這是由于隨迎角增大航向穩(wěn)定性降低、動(dòng)態(tài)阻尼下降所致。橫向運(yùn)動(dòng)方面,小迎角下單位舵偏滾轉(zhuǎn)速率的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為-8.7°/s,而大迎角狀態(tài)下為-5.4°/s,與副翼舵效、滾轉(zhuǎn)阻尼隨迎角和側(cè)滑角增加而顯著降低的規(guī)律相符。大迎角狀態(tài)下,機(jī)構(gòu)摩擦對(duì)響應(yīng)結(jié)果的穩(wěn)態(tài)值有微小影響,其影響規(guī)律與小迎角狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果一致。從圖中還發(fā)現(xiàn),大迎角狀態(tài)下曲桿對(duì)模型航向操縱響應(yīng)的影響明顯增大,其差異仍來自于萬向鉸偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜以及曲桿慣量,但與小迎角狀態(tài)不同的是,此時(shí)曲桿慣量為主要影響因素,偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜次之。這是因?yàn)?偏航旋轉(zhuǎn)軸的偏斜主要影響偏航運(yùn)動(dòng),曲桿慣量主要影響滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),并且隨著模型迎角增大,曲桿慣量對(duì)于滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響加大。而在航向操縱響應(yīng)中偏航運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)又是相互耦合的,最終就導(dǎo)致了側(cè)滑響應(yīng)的明顯差異。目前設(shè)計(jì)的曲桿慣量約占飛機(jī)滾轉(zhuǎn)慣量的20%,小迎角狀態(tài)下差異不大;但在大迎角狀態(tài),側(cè)滑響應(yīng)峰值相差約30%。因此曲桿慣量最好在20%以內(nèi)甚至更小,以保證試驗(yàn)?zāi)M的合理性和相似性。4大迎角風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)備的選擇本文基于絕對(duì)坐標(biāo)方法建立了一種虛擬飛行試驗(yàn)裝置的動(dòng)力學(xué)模型;基于該模型所獲得的典型操縱響應(yīng)結(jié)果趨勢(shì)合理,量值正確,表明該動(dòng)力學(xué)模型可從理論上有效指導(dǎo)該類試驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。通過仿真分析得到:1)