§12 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

§12命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1.2023屆黑龍江哈爾濱模擬命題“若3,則2≤9”的逆否命題是.9,則≥3≤9,則≥3,則29≥9,則3【解析】由逆否命題的定義可得命題“若3,則2≤9”的逆否命題是“若29,則≥3”.【答案】2.2023屆大連質(zhì)檢命題“若,,成等比數(shù)列,則2=”的逆否命題是..“若,,成等比數(shù)列,則2≠”.“若,,不成等比數(shù)列,則2≠”.“若2=,則,,成等比數(shù)列”.“若2≠,則,,不成等比數(shù)列”【解析】依據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系,易得命題“若,,成等比數(shù)列,則2=”的逆否命題是“若2≠,則,,不成等比數(shù)列”.【答案】3.2023屆江南十校聯(lián)考下列命題的逆命題為真命題的是.2,則-2+1+2≥4,則=+=2,則≤≥,則2≥2【解析】對于,原命題的逆命題為“若-2+10,則2”,其為假命題;對于,原命題的逆命題為“若=2,則2+2≥4”,由基本不等式可知其為真命題;對于,原命題的逆命題為“若≤1,則+=2”,其為假命題,如==-1,≤1,但+≠2;對于,原命題的逆命題為“若2≥2,則≥”,其為假命題,如=0,滿意2≥2,但不肯定得到≥.【答案】4.2023屆福建龍巖模擬若1,則“”是“”的.【解析】由1,得等價于,等價為0,故“”是“”的必要而不充分條件.【答案】5.2023屆四川宜賓診斷設,是空間內(nèi)的兩條直線,則“,不平行”是“,是異面直線”的.【解析】由,是異面直線可得,,若直線,不平行,“,不平行”是“,是異面直線”的必要不充分條件.【答案】6.2023屆湖南永州模擬已知直線1:+2+2=0,2:+-1-1=0,則“=2”是“1∥2”的.【解析】由1∥2,可得-1-21=0,解得=-1或=“=2”是“1∥2”的充分不必要條件.【答案】7.2023屆江西模擬已知條件:11,條件:20232023,則是的.【解析】由11得1-0,解得0或2023,解得.【答案】8.2023屆山東煙臺診斷若條件:||≤2,條件:≤,且是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是..[2,+∞.-∞,2].[-2,+∞.-∞,-2]【解析】||≤2等價于-2≤≤,所以有[-2,2]-∞,],故≥2.【答案】9.2023屆天津一模已知:114,:∈,2++10,則是的.【解析】由114可得0,當=0時,明顯成立;當≠0時,有0,Δ=2-40,解得0:0≤.【答案】10.2023屆安徽江淮名校聯(lián)考已知:|-|3,:2--30,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為.【解析】由題意得,對應的集合為={|-3+3},對應的集合為={|23}.又是的充分不必要條件,所以是的充分不必要條件,故,所以-3≤2,3≤+3,解得0≤≤5,經(jīng)檢驗≠.【答案】[0,5]11.2023屆湖南衡陽期末已知:冪函數(shù)=2--1在0,+∞上單調(diào)遞增,:|-2|1,則是的.

【解析】∵冪函數(shù)=2--1在0,+∞上單調(diào)遞增,∴2--1=1,0,解得=|-2|1,解得1.【答案】12.2023屆山東濰坊模擬若“”是“函數(shù)=13+-13的圖象不過第三象限”的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是.【解析】∵函數(shù)=13+-13的圖象不過第三象限,∴1+-13≥0,解得≥-23.∵“”是“函數(shù)=13+-13的圖象不過第三象限”的必要不充分條件,∴-23.【答案】-∞,-2313.2023屆華北十校模擬設∈*,一元二次方程2-4+=0有整數(shù)根的充要條件是=.【解析】由Δ=16-4≥0,得≤4,又∈*,則=1,2,3,-4+=0的根為=416-=1,2時,方程沒有整數(shù)根;當=3時,方程有整數(shù)根1,3;當=4時,,=3或=4.【答案】3或414.2023屆北京房山模擬設集合={|2+2-30},集合={|2-2-1≤0,0}.若∩中恰好含有一個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是.【解析】={|2+2-30}={|1或-3},由于函數(shù)==2-2-1圖象的對稱軸為直線=,且0,0=-10,所以依據(jù)對稱性可知,要使∩中恰好含有一個整數(shù),則這個整數(shù)為2,所以有2≤0且30,即4-4-1≤0,9-6-10,解得≥34,43,即34≤43.【答案】34,4315.2023屆長沙模擬給出下列命題:①已知集合={1,},={1,2,3},則“=3”是“”的充分不必要條件;②設0,∈,則“”是“||”的必要不充分條件;③“函數(shù)=2-2的最小正周期為π”是“=1”的充要條件;④“平面對量與的夾角是鈍角”的充要條件是“0”.其中真命題的序號是.【解析】①由于“=3”可以推出“”,但“”不能推出“=3”,所以“=3”是“”的充分不必要條件,故①正確.②||,如=1,=-2,但當||時,能有,所以“”是“||”的必要不充分條件,故②正確.③=2-2=2,若其最小正周期為π,則2π2||=π,解得=1,因此“函數(shù)=2-2的最小正周期為π”是“=1”