湘教版數(shù)學九年級上冊 3.6 位似 練習（含答案）

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一、選擇題

已知兩點，，先將線段向左平移一個單位，再以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段，則點的對應(yīng)點的坐標為

A．B．C．D．

在平面直角坐標系中，頂點．若以原點為位似中心，畫三角形的位似圖形，使與的相似比為，則的坐標為

A．B．

C．或D．或

下列說法中正確的有

①位似圖形都相似；②兩個等腰三角形一定相似；

③兩個相似多邊形的面積比為，則周長的比為；

④若一個三角形的三邊分別比另一個三角形的三邊長，那么這兩個三角形一定相似．

A．個B．個C．個D．個

如圖，已知矩形與矩形是位似圖形，是位似中心，若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為

A．B．C．D．

如圖，在所在平面上任意取一點與、、不重合，連接、、，分別取、、的中點、、，再連接、、得到，則下列說法不正確的是

A．與是位似圖形B．與是相似圖形

C．與的周長比為2：1D．與的面積比為2：1

三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子如圖所示．若，，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是

A．B．C．D．

如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，軸于點．以原點為位似中心，將放大為原來的倍，得到，且點在第二象限，則點的坐標為

A．B．C．D．

如圖，在中，頂點，在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的倍．設(shè)點的對應(yīng)點的橫坐標是，則點的橫坐標是

A．B．C．D．

如圖，和是以點為位似中心的位似三角形，若為的中點，，則的長為

A．B．C．D．

已知：如圖所示，，．以為位似中心，按比例尺把縮小，點的對應(yīng)點的坐標為

A．B．

C．或D．或

二、填空題

如圖，和是位似圖形，位似比為，已知，則的長為．

如圖，五邊形與五邊形是位似圖形，位似中心為點，且，那么．

已知，如圖，，，且，則與是位似圖形，位似比為；與是位似圖形，位似比為．

如圖，將的三邊分別擴大一倍得到（頂點均在格點上，且），若它們是以點為位似中心的位似圖形，則點的坐標是．

三、解答題

如圖，已知是坐標原點，，兩點的坐標分別為，．

(1)以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到兩倍，，兩點的對應(yīng)點為，畫出圖形；

(2)請直接寫出的面積．

如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出和；

(1)把先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到；

(2)以圖中的為位似中心，將作位似變換且放大到原來的兩倍，得到．

如圖，的頂點坐標分別為，，．

(1)在圖中以點為位似中心在原點的另一側(cè)畫出放大倍后得到的，并寫出的坐標；

(2)請在圖中畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的．

在平面直角坐標內(nèi)，的頂點坐標分別為，，，是內(nèi)一點，將作某種變換，得到，此時的坐標為；再將作某種變換，得到，此時的坐標為．

(1)分別寫出，，三點的坐標；

(2)請說明題中兩次所作的變換各是什么變換？

(3)寫出，，三點的坐標．

如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點，，均為網(wǎng)格線的交點．

(1)在給定的網(wǎng)格中，以點為位似中心，將線段放大為原來的倍，得到線段（點，的對應(yīng)點分別為，），畫出線段；

(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出線段；

(3)以，，，為頂點的四邊形的面積是個平方單位．

下圖是幾組三角形的組合圖形，圖1中，；圖2中，；圖3中，；圖4中，，并且對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．

小Q說：圖1、圖2是位似變換，其位似中心分別是和．

小R說：圖3、圖4是位似變換，其位似中心是點．

請你觀察一番，評判小Q，小R誰對誰錯．

答案

一、選擇題

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

【解析】①正確．

②兩個等腰三角形一定相似，錯誤不一定相似．

③兩個相似多邊形的面積比為，則周長的比為，錯誤周長比應(yīng)該是，

④不相似，三邊不一定成比例．

4.【答案】C

5.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)判斷即可．

【解析】解：點、、分別是、、的中點，

，，，

與是位似圖形，正確；

與是相似圖形，正確；

與的周長比為2：1，正確；

與的面積比為4：1，錯誤；

故選：．

【點評】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

【解析】因為為的中點，所以位似比為.所以．

10.【答案】D

二、填空題

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】；；；

【解析】，，

．

，，的延長線交于一點，

與是位似圖形，且．

同理與是位似圖形，位似比為．

14.【答案】

【解析】提示：位似中心是對應(yīng)點連線的交點．

三、解答題

15.【答案】

(1)所求圖形如圖所示；

(2)

16.【答案】(1)如圖．

(2)如圖．

17.【答案】

(1)如圖，為所作，．

(2)如圖，為所作．

18.【