§231一元二次不等式

課題：一元二次不等式一元二次函數(shù)

y=x2?5x+6

一元二次方程x2?5x+6=0二次函數(shù)圖像一元二次不等式

x2?5x+6>0xy02301.概念02.解法一、定義：形如ax2+bx+c>0(其中a

0)稱為一元二次不等式.滿足一元二次不等式的未知數(shù)的取值范圍，叫做該等式的解集。注：二次項系數(shù)a

0.“>0”可改為：“

0、<0、

0”.其中b,c

沒有限制.解題示范新課引入鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

2x2?5x+8

<0.2x2?5x+8

=0.2x2?5x

0.2x2?8

>0.2x?8

0.y=?2x2?9x+3

一元二次方程一元二次函數(shù)

一元一次不等式解題示范新課引入鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

檢查你的理解觀察y=x2?5x+6的圖像，回答：當y=0時，x取什么值？二次函數(shù)y=x2?5x+6的圖像與x軸交點的坐標是什么？當y<0時，x的取值范圍是什么？yxo23解題示范新課引入鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

x2?5x+6>0yxo23y=x2?5x+6x2?5x+6=0解方程作圖像寫解集例1.

解不等式x2?2x?3>0方程x2?2x?3=0的解為yxo?13∴原不等式的解集為解：x1=?1,x2=3.作函數(shù)y=x2?2x?3的示意圖：解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

{x|x<?1或x

>3}.新課引入Ex1.

解不等式2x2?5x?3<02x2?5x?3=0的解為:?0.53∴原不等式的解集為：(?0.5,3).

yxo解：作y=x2?2x?3的示意圖：x1=?0.5

,x2=3解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

新課引入Ex2.

解不等式(x?1)(x?3)

0解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

Ex1.

解不等式2x2?5x?3<0新課引入方法提煉：不等式ax2+bx+c>0(

0、<0、

0)解法步驟

Step1.解方程ax2+bx+c=0.Step2.作對應(yīng)二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖像;Step3.觀察圖像，寫出原不等式的解集.解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

新課引入例2.

解不等式9x2?6x+1>0∵?=(?6)2?

4×9

×1=0∴原不等式的解集為{x|x

1/3}.

解：∴方程9x2?6x+1

=0的解為x1=x2=1/3.作函數(shù)y=9x2?6x+1的示意圖：yxo13解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

新課引入例3.

解不等式x2?2x+2>0∵?=(?2)2?

4×1

×2=?4<0∴原不等式的解集為R.

∴方程x2?2x+2

=0無解.作函數(shù)y=9x2?6x+1的示意圖：yxo解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

解：新課引入一元二次函數(shù)圖像

y=ax2+bx+c（a>o）

oabyxoayxoyxax2+bx+c>

0ax2+bx+c>

0ax2+bx+c<

0ax2+bx+c<

0解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

新課引入oayxoyxax2+bx+c>

0ax2+bx+c<

0ax2+bx+c>

0ax2+bx+c<

0(?∞,a)

(a,+∞)

R

y=ax2+bx+c圖像一元二次不等式類型一元二次不等式解集解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

新課引入?=b2?4ac?>0?=0?<0ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的圖像ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集(?∞,x1)

(x1,+∞)(?∞,x1)

(x2,+∞)(x1,x2)有相異實根x1=x2(x1<x2)有兩個相等的實根x1=x2=?b/(2a)R

無實根當a>o時解題示范鞏固練習解法延拓課堂總結(jié)方法提煉例題講解

新課引入課堂總結(jié)：一.兩個概念二.函數(shù)，方程，不等式的