初一數(shù)學二元一次方程組應用題分類講解課件

一、行程問題一、行程問題一、行程問題基本數(shù)量關系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間同時相向而行路程=時間×速度之和同時同向而行路程=時間×速度之差船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度一、行程問題基本數(shù)量關系路程=時間×速度時間=路程/速度速度ABSV1V2S=T（+）V1V2ABSV1V2S=T（+AB同時同地同向在同一跑道進行比賽當男生第一次趕上女生時男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長AB同時同地同向在同一跑道進行比賽當男生第一次趕上女生時男生乙甲St同時異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T(-)=sV乙甲V乙甲St同時異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙例2.一列快車長168米，一列慢車長184米，若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需4秒鐘，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需16秒鐘；問快車和慢車的速度各是多少？例2.一列快車長168米，一列慢車長184米，若兩車相向而行例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB

甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每解：設甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB解：設甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題

某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.火車60s內(nèi)所行路程=橋長+火車長火車40s內(nèi)所行路程=橋長-火車長某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速水流方向輪船航向船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度水流方向輪船航向船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A例5.從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以12km/h的速度下山，后以9km/h的速度通過平路，到乙地用55min；他回來的時候以8km/h的速度通過平路，以4km/h的速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙兩地的距離。例5.從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以1例5.小李騎自行車從A到B，小明騎自行車從B到A，兩人都勻速前進，一直兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36km，到中午12時又相距36km，求AB兩地之間的距離。例5.小李騎自行車從A到B，小明騎自行車從B到A，兩人都勻速二、工程問題二、工程問題二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/工作時間、工作時間=工作量/工作效率二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8小時完成例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工1例2

.甲乙承包一項任務，共生產(chǎn)機器零件420個，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合作，那么再做3天完成，求甲乙每天各生產(chǎn)多少個零件？例2.甲乙承包一項任務，共生產(chǎn)機器零件420個，甲先做2天3.某電子廠，將工人分成甲、乙兩隊進行生產(chǎn)。一個訂單為：加工一批零件，工人早上7：00上班，甲隊單獨做到中午11：00，卻發(fā)現(xiàn)進度趕不上，叫上乙隊幫忙，從下午13：30一直工作到晚上18：30。期間，發(fā)現(xiàn)甲隊比乙隊每小時慢20個。這批零件一共1500件終于完成。問甲乙兩隊每小時的工作效率是多少？3.某電子廠，將工人分成甲、乙兩隊進行生產(chǎn)。一個訂單為：加工三、商品銷售問題三、商品銷售問題一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價．利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價×利潤率（盈利百分數(shù)）．特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念．一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可例1

.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50﹪的利潤定價，乙服裝按40﹪的利潤定價。在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？例1.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，例2，小明的媽媽在市場買回1500g蘿卜，1000g排骨準備做蘿卜排骨湯，媽媽：“今天買兩樣菜共花了45元，上月只要花36元”爸爸：“蘿卜上漲50%，排骨上漲20%”小明：“我想知道今天的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”請你通過方程組求這天蘿卜和排骨的單價（單位：元/500g）例2，小明的媽媽在市場買回1500g蘿卜，1000g排骨準備四、配套問題四、配套問題四、配套問題（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12四、配套問題（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問題的等量關系是：（1）“二合一”問題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的ａ倍，即；（2）“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品ａ件，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應滿足的相等關系式是：．點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運走?每天挖的土等于每天運的土解:設安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖的土及時運走例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5例3.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25個，或做盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張做盒身，多少張做盒底，可使盒身與盒底正好配套？解:設用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個,共制盒底40y個.所以用16張制盒身,20張制盒底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意,得x+y=362×25x=40y解得X=16Y=20例3.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25個，或做盒底40例4.一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？解：設用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個，做桌腿300y條根據(jù)題意，得x+y=54×50x=300y所以用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。解得X=3Y=2例4.一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可例5.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件300個，或者乙種零件500個，或者丙種零件600個，甲，乙，丙3種零件分別取1個，才能配一套，要在63天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應生產(chǎn)多少天？例5.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件300個，或者乙種零件500個五、和差倍分問題五、和差倍分問題例1.甲乙兩人的月收入比是4:3，月支出比是8:5，一月中間兩人各儲存500元，求兩人的月收入是多少？例1.甲乙兩人的月收入比是4:3，月支出比是8:5，一月中間例2：一群學生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設工地進行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽.休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍。問題：根據(jù)這些信息，請你推測這群學生共有多少人？例2：一群學生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設工地進行社會實六、年齡問題六、年齡問題1：甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲．”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解：設甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲甲比乙大的歲數(shù)

將來年齡現(xiàn)在年齡

甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）41：甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對2.甲對乙說：“我現(xiàn)在年齡等于我像你那么大時，你那時的年齡是我那時的年齡的一半；等你像我現(xiàn)在這么大時，我們年齡之和為63。”求甲，乙兩人今年各是多少歲？2.甲對乙說：“我現(xiàn)在年齡等于我像你那么大時，你那時的年齡是七、數(shù)字問題七、數(shù)字問題一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上4八、方案決策問題八、方案決策問題1.某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸．該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行．受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種加工方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工．

方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜在市場上直接銷售．

方案三：部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天完成．

你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？1.某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為12.已知用2輛A型車和1輛B型車一次運貨10t，1輛A型車和2輛B型車一次運貨11t，某物流公司現(xiàn)有31t貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完且每輛車都載你別滿貨物。（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可以分別運多少噸？（2）請你幫物流公司設計租車的方案（3）若A型車租金是100元/次，B型車租金是120元/次，請你設計出最省錢的租車方案，并計算出最少的租車費。2.已知用2輛A型車和1輛B型車一次運貨10t，1輛A型車和3。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當小于500元但不小于200元時，他實際付款

元；當x大于或等于500元時，他實際付款

元（用的代數(shù)式表示）一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次購物600元，他實際付款

元5300.9x0.8x+503