相關系數(shù)北師大版選修課件

相關系數(shù)相關系數(shù)1、兩個變量的關系不相關相關關系函數(shù)關系線性相關非線性相關相關關系：對于兩個變量，當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系。復習回顧1、兩個變量的關系不相關相關關系函數(shù)關系線性相關非線性相關相相關關系

給出兩個變量，當一個變量一定時，另一個變量的取值具有一定的隨機性1、注意與函數(shù)關系的區(qū)別2、回歸分析散點圖

將樣本中的所有數(shù)據點（xi,yi)，描在平面直角坐標系中，以表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據的圖形相關關系給出兩個變量，當一個變量一定時，另一2、最小二乘估計下的線性回歸方程：2）a,b的意義是：以a為基數(shù)，x每增加1個單位，y相應地平均增加b個單位。1）稱為樣本點的中心。2、最小二乘估計下的線性回歸方程：2）a,b的意義是：以(1)計算平均數(shù)(2)計算與的積,求(3)計算(4)將上述有關結果代入公式，求b、a，寫出回歸直線方程．3、求線性回歸方程的步驟：3、求線性回歸方程的步驟：4、回歸分析的基本步驟:A.畫散點圖B.求回歸方程C.用回歸直線方程解決應用問題求線性回歸方程的步驟：(1)計算平均數(shù)(2)計算與的積,求(3)計算(4)將上述有關結果代入公式，求b、a，寫出回歸直線方程．4、回歸分析的基本步驟:A.畫散點圖B.求回歸方程C.用回歸相關性1、在散點圖中，點有一個集中的大致趨勢2、在散點圖中，所有的點都在一條直線附近波動－－－－線性相關。xxxyyyOOO相關性1、在散點圖中，點有一個集中的大致趨勢xxxyyyOO問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實際意義。在怎樣的情況下求得的回歸直線方程才有實際意義？即建立的線性回歸模型是否合理？如何對一組數(shù)據之間的線性相關程度作出定量分析？需要對x,y的線性相關性進行檢驗問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照

從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似描述，這種近似的過程稱為曲線擬合。在兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關的。此時，我們可以用一條直線來擬合，這條直線叫回歸直線。xyO從散點圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關系，這些思考：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系？年齡與脂肪的散點圖，從整體上看，它們是線性相關的

思考：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么思考2：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關.一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？思考2：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域思考3：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個變量從小到大，另一個變量也從小到大，或從大到小。

思考4：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎?年齡與身高是正相關，網速與下載文件所需時間是負相關。

思考3：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢例2.5個學生的數(shù)學和物理成績如下表：

畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系.數(shù)學物理具有相關關系.例2.5個學生的數(shù)學和物理成績如下表：畫出散點圖，例3.下表給出了某校12名高一學生的身高(單位：cm)和體重(單位：kg)：

畫出散點圖，并觀察它們是否有相關關系.身高體重具有相關關系.例3.下表給出了某校12名高一學生的身高(單位：cm)和體思考：如何分析變量之間是否具有相關的關系？

分析變量之間是否具有相關的關系，我們可以借助日常生活和工作經驗對一些常規(guī)問題來進行定性分析，如兒童的身高隨著年齡的增長而增長，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關系，因此它們之間是一種非確定性的隨機關系，即相關關系。

散點圖也只是形象地描述點的分布情況，它的“線性”是否明顯只能通過觀察，但僅憑這種定性分析不夠；要想把握其特征，必須進行定量的研究．思考：如何分析變量之間是否具有相關的關系？分析變量之相關系數(shù)相關系數(shù)相關系數(shù)r的性質：（2）；（3）越接近于1，x，y的線性相關程度越強；（4）越接近于0，x，y的線性相關程度越弱；（1）相關系數(shù)r的性質：（2）；思考交流

對于課本P73給出的例題，變量的線性相關系數(shù)r如何求？我們知道，相關系數(shù)的計算公式為：要求r，只需求出相關的量：，，，和。思考交流對于課本P73給出的例題，變量的線性，，可得，，，由數(shù)據表，經過計算，可知：這能說明什么？？這說明肱骨和股骨有較強的線性相關程度。，，可得，

計算下表變量的線性相關系數(shù)r。并觀察，通過計算可以發(fā)現(xiàn)什么？根據數(shù)據列表計算如下：解析：計算下表變量的線性相關系數(shù)r。并觀察，通過計算可，，則可得，，，你發(fā)現(xiàn)什么了？？

r=0，則變量間并不存在線性相關關系。即此時建立線性回歸方程是沒有意義的。，，則可得，實際上，從散點圖上我們也可以驗證這一點：

易看出，幾個樣本點都落在同一個半圓上，而不是條狀分布，此時建立線性回歸方程無任何意義，這與相關系數(shù)r的計算結果相一致。樣本點的分布如何？實際上，從散點圖上我們也可以驗證這一點：易看出，1．如圖所示，圖中有5組數(shù)據，去掉

組數(shù)據后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據的線性相關性最大（）Ａ．E Ｂ．C

Ｃ．DＤ．AＡ

2、對于散點圖下列說法中正確一個是（）

A.通過散點圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律

B.通過散點圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律

C.通過散點圖可以看出正相關與負相關有明顯區(qū)別

D.通過散點圖看不出正相關與負相關有什么區(qū)別C1．如圖所示，圖中有5組數(shù)據，去掉組數(shù)據后（填字母代號Ａ3Ａ3拓展思考

相關系數(shù)r越大，變量間的線性關系就越強，那么r的值究竟大到什么程度就認為線性關系較強？？拓展思考相關系數(shù)r越大，變量間的線性關系就越相關系數(shù)ｒ＞０正相關；ｒ＜０負相關．通常，r∈[-1,-0.75]--負相關很強;

r∈[0.75,1]—正相關很強;

r∈[-0.75,-0.3]--負相關一般;r∈[0.3,0.75]—正相關一般;r∈[-0.25,0.25]--相關性較弱;相關系數(shù)ｒ＞０正相關；ｒ＜０負相關．通常，r∈[-1,-0相關關系的測度

（相關系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線性相關完全正相關負相關程度增加r正相關程度增加相關關系的測度

（相關系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-小結＊

線性相關系數(shù)r：

值越大，誤差越小，則變量的線性相關程度就越高；值越接近于0，越大，線性相關程度就越低。＊，其中。

當時，兩變量正相關；當時，兩變量負相關；當時，兩變量線性不相關。＊小結＊線性相關系數(shù)r：值越大，誤差再見書面作業(yè)1、課本P85習題3—1第1,2題2、《名師一號》P65梯度訓練閱讀作業(yè)《名師一號》P64和P65再見書面作業(yè)閱讀作業(yè)小結1、相關關系的判斷2、畫散點圖3、線性關系系數(shù)小結1、相關關系的判斷例1.下表給出我國從1949至1999年人口數(shù)據資料，試根據表中數(shù)據估計我國2004年的人口數(shù).檢驗：（1）作統(tǒng)計假設H0:x與y不具有線性相