浙江省麗水市景寧縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省麗水市景寧縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，（p為非零常數(shù)），則下列結(jié)論中:①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②時(shí)，；③；④存在p，對(duì)任意的正整數(shù)m,n，都有正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，即可判斷．【詳解】，可得，即，時(shí)，，，相減可得，即有數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故①正確；由①可得時(shí)，，故②錯(cuò)誤；，，則，即③正確；由①可得，等價(jià)為，可得，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.方程的根的情況是A．有4個(gè)不等的正根

B.有4個(gè)根，其中兩個(gè)正根、兩個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)異號(hào)根

D.有兩個(gè)不等的正根參考答案：C3.圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A．2

B.

C．1

D.參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯(cuò)誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個(gè)周期，故C錯(cuò)誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．5.已知向量，滿足||=，||=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意，當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時(shí)tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．6.已知，，，則、、的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】先找到a,b的關(guān)系，再利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?是與的等比中項(xiàng)，所以所以a+b=2.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“配湊”，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.計(jì)算下列各式的值⑴

;⑵.參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】9.過(guò)正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D10.圓的半徑為r，該圓上長(zhǎng)為r的弧所對(duì)的圓心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達(dá)式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．12.給出下列結(jié)論

①扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是；

②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對(duì)立事件；④若數(shù)據(jù)：的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為16；⑤相關(guān)系數(shù)越大，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．參考答案：略13.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：略14.方程的根，，則

▲

．參考答案：115.設(shè)集合，，若A，B相等，則實(shí)數(shù)a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗(yàn)即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí),,滿足所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數(shù)代入原集合檢驗(yàn),避免出現(xiàn)與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎(chǔ)題.16.（4分）已知tanα=2，則=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求后代入已知即可求值．解答： ∵tanα=2，∴====﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對(duì)稱軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015秋?天津校級(jí)月考）利用定義判斷函數(shù)求y=在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義，在區(qū)間[3，6]上任取兩個(gè)變量x1，x2，且x1＜x2，通過(guò)作差判斷y1，y2的關(guān)系即可得出該函數(shù)在[3，6]上的單調(diào)性，而根據(jù)單調(diào)性即可求出該函數(shù)在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：設(shè)x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，則：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在區(qū)間[3，6]上單調(diào)遞減；∴該函數(shù)在[3，6]上的最大值為，最小值為．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列{bn}滿足，，且{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.（1）求Sn；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn；（3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為32，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，（3）先確定中的元素個(gè)數(shù)，再化簡(jiǎn)不等式并分離變量，轉(zhuǎn)化研究對(duì)應(yīng)數(shù)列單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，所以.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，，又也滿足上式，故，故①②①②，得

故.（3）由題意得，由（1）（2）知：，令.則，，，，，，因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)榧系淖蛹瘋€(gè)數(shù)為32，所以中的元素個(gè)數(shù)為5，所以的解的個(gè)數(shù)為5，因?yàn)?，?【點(diǎn)睛】本題考查疊乘法求通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求和以及數(shù)列單調(diào)性，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20.已知向量其中.

（1）若求的值；

（2）函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

參考答案：（1）（2）（1）…………2分由 …………4分因此 …………6分

（2） …………8分則恒成立，得 …………12分【解析】略21.且向量所成的角為,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范圍

參考答案：21、(1)∵所成的角為,∴…(得1分)代入化簡(jiǎn)得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)22.（本小題滿分12分）已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，（1）求圓的方程（2）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程參考答案：解：（1）由題意知，圓心在線段的中垂線上，又且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的中垂線發(fā)現(xiàn)為

………….2分聯(lián)立得圓