山西省臨汾市小榆職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市小榆職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足：，且z的實部為2，則（

）A．3

B．

C．

D．4參考答案：B,即,故.故選B

2.要得到一個偶函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D3.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意兩個正數(shù)x1，x2（x1＜x2）都有x2f（x1）＞x1f（x2），記a=f（2），b=f（1），c=﹣f（﹣3），則a，b，c之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意得出＞，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；變形a、b、c，比較它們的大小即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意兩個正數(shù)x1，x2（x1＜x2），都有x2f（x1）＞x1f（x2），∴＞；設(shè)g（x）=，g（x）在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；又a=f（2）=，b=f（1）=，c=﹣f（﹣3）=f（3）=，∴g（1）＞g（2）＞g（3），即b＞a＞c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．4.設(shè)是邊長為的正的邊及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，若點(diǎn)，則的最大值為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上存在零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.曲線上一動點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：C試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，時，斜率考點(diǎn)：1、切線的斜率；2、求導(dǎo)運(yùn)算；3、基本不等式．7.共面的三條定直線相互平行，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，兩點(diǎn)在上，若（定值），則三棱錐的體積（

）

A.由點(diǎn)的變化而變化

B.由點(diǎn)的變化而變化

C.有最大值，無最小值

D.為定值

參考答案：答案:D8.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，等比數(shù)列的公比是正整數(shù)，前項和為，若，且是正整數(shù)，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.二項式的展開式中第8項是A．-135

B．

C．

D．參考答案：答案：C10.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）.A.(1,2]

B.．C.D.參考答案：B解：這類問題，首先要正確理解新運(yùn)算，能通過新運(yùn)算的定義把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的知識，然后解決問題.本題中實質(zhì)上就是取中的最小值，因此就是與中的最小值，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，因此當(dāng)時，，時，，因此，由函數(shù)的單調(diào)性知時取得最大值，又時，是增函數(shù)，且，，又時，是減函數(shù)，且.函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，說明函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，從函數(shù)的性質(zhì)知.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，則

.參考答案：-112.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=

．參考答案：3考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．解答： 解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查幾何概型的求解，畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．13.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，MN是正方體內(nèi)切球的直徑，P為正方體表面上的動點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】連接PO，可得?==﹣，當(dāng)取得最大值時，即可得出?取得最大值．【解答】解：連接PO，可得?==++=﹣，當(dāng)取得最大值時，?取得最大值為=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、正方體及其內(nèi)切球的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則

參考答案：115.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：3516.是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

略17.若圓與圓的公共弦AB的長為，則圓C2上位于AB右方的點(diǎn)到AB的最長距離為_________．參考答案：1【分析】將兩圓方程相減可得出公共弦AB的方程，求出圓的圓心到直線AB的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出正數(shù)的值，【詳解】將圓與圓相減可得公共弦AB所在直線的方程為，所以，圓的圓心到直線AB的距離為，即，，可得，則直線AB的方程為.因此，圓上位于AB右方的點(diǎn)到AB的最長距離.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用相交弦長求參數(shù)，同時也考查了圓上一點(diǎn)到直線的距離最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)m＝(sint＋cost)dt，求二項式(m－)6展開式中含x2項的系數(shù)及各項系數(shù)之和．參考答案：解析∵m＝(sint＋cost)dt＝(sint－cost)＝2.∴(m－)6＝(2－)6，又Tr＋1＝C26－r(－1)rx3－r，令3－r＝2，∴r＝1，∴x2項的系數(shù)為－192.令x＝1知各項系數(shù)之和為1.略19.已知數(shù)列滿足：，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意成立？若存在，求出的一個值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，令，得到.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.故，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.故，所以.（Ⅱ）先用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)時，.②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，那么當(dāng)時，，也成立.故對都有.所以.取，.即.所以，對任意實數(shù)，取，且，，則.故，不存在滿足條件的實數(shù).20.如圖，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，，，且F是CD的中點(diǎn).（1）求證：AF//平面BCE；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）取CE的中點(diǎn)G，連FG，BG----------------1分

為CD之中點(diǎn)，----------------2分又由已知且---------------3分四邊形是平行四邊形---------------------4分平面BCE，BG平面BCE---------------5分AF//平面BCE（2）過D在平面CDE內(nèi)作，垂足為H，則點(diǎn)H即為所求為正三角形，且F是CD的中點(diǎn).

，又平面ACD，，平面ACD，而AF平面ACD

，又，平面CDE在（1）中，平面CDE，而平面BCE，平面BCE平面CDE--------------------9分且平面BCE平面CDE=CE，而平面CDE平面BCE----------------10分在中，由射影定理，，------------12分21.設(shè)函數(shù)=（1）證明：2；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（2）試題分析：本題第（1）問，可由絕對值不等式的幾何意義得出，從而得出結(jié)論；對第（2）問，由去掉一個絕對值號，然后去掉另一個絕對值號，解出的取值范圍.試題解析：（1）證明：由絕對值不等式的幾何意義可知：，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以.（2）因為，所以，解得：.【易錯點(diǎn)】在應(yīng)用均值不等式時,注意等號成立的條件:一正二定三相等.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的證明、絕對值不等式的幾何意義、絕對值不等式的解法、求參數(shù)范圍等不等式知識，熟練基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.22.（本題滿分12分）某旅游推介活動晚會進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎.（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；（