江西省上饒市華壇山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市華壇山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D2.如右圖所示的程序框圖，執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

．

參考答案：-1第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件輸出。3.已知雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，且?0，若a1，則F2的坐標(biāo)為（

）A.（1，0） B.（，0） C.（2，0） D.（1，0）參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得，，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可得，帶入的值即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，則由，根據(jù)雙曲線的定義可得，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，根據(jù)條件得到特殊角是關(guān)鍵，屬于中檔題.4.參考答案：5.tan+

=4,則sin2=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是(

)A．0.128 B．0.096 C．0.104 D．0.384參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡使用的時(shí)間能否超過1000小時(shí)，可以看做一個(gè)做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．【解答】解：∵燈泡的耐用時(shí)間超過1000小時(shí)的概率為0.2，3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡使用的時(shí)間能否超過1000小時(shí)，可以看做一個(gè)做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，∴3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是C31×0.8×0.22=0.096，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出本試驗(yàn)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.上邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為15，18，則輸出的為（

）A．0

B．1

C．3

D．15

參考答案：C8.下列命題中，x，y為復(fù)數(shù)，則正確命題的個(gè)數(shù)是①若，則；②若，，，且，則；③的充要條件是．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A①若，則,是錯(cuò)誤的，如；②若，，，且，則，是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)虛數(shù)不能比較大??；的充要條件是，是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)x+yi=1+i時(shí)，x可為i,y可以為-i.故答案為：A

9.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A、；乙比甲成績穩(wěn)定

B、；乙比甲成績穩(wěn)定C、；甲比乙成績穩(wěn)定

D、；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)模長的性質(zhì)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求復(fù)數(shù)的模，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，則+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于________．參考答案：略13.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點(diǎn)集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對(duì)任意點(diǎn)A1∈T，存在點(diǎn)A2∈T，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個(gè)結(jié)論：①{﹣5，5}具有性質(zhì)P；②{﹣2，1，2，4}具有性質(zhì)P；③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結(jié)論有．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合S具有性質(zhì)P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質(zhì)P，故存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質(zhì)P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿足OA1⊥OA2，所以①具有性質(zhì)P，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質(zhì)P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；假設(shè)x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時(shí)取A1（x2，xn），集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當(dāng)x1=﹣1時(shí)x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③14.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，CC1，CD的中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)B1且與平面EFG平行，則平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，外接球的半徑為，球心到截面的距離﹣=，可得截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，外接球的半徑為，球心到截面的距離﹣=，∴截面圓的半徑為=，∴平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為．故答案為．15.下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，真命題的編號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④．16.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

▲

.參考答案：-417.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)

且，則不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，

（1）求角的大??；（2）若，求的面積.

參考答案：（Ⅰ）（2）（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，

∴-=sin2A-sin2B，

即cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A-B）≠0，

∴tan（A+B）=-，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．

由正弦定理可得，即

=，∴a=．

∴sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=×-（-）×=，∴△ABC的面積為

?ac?sinB=×××=．

略19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）本題求集合的交集，關(guān)鍵是求出兩個(gè)集合，它們都是函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)的真數(shù)大（2）若，則，恒成立；若時(shí)，要使成立，則解得．綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系．20.已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列；（3）若△ABC周長為30，∠C的平分線交AB于D，求△CBD的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC與sinA之比，利用正弦定理求出c與a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，進(jìn)而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即為sinB的值，進(jìn)而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)即可得證；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，得到AD=CD，求出AE的長，在三角形ADE中求出AD的長，利用角平分線定理求出BD的長，利用三角形面積公式求出三角形BCD面積即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，則由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分線定理得：===，∴BD=AD=，則S△CBD=××8×=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

甲

乙

7

4

5

5

3

3

2

5

3

3

8

5

5

4

3

3

3

1

0

0

6

0

6

9

1

1

2

2

3

3

5

8

6

6

2

2

1

1

0

0

7

0

0

2

2

2

3

3

6

6

9

7

5

4

4

2

8

1

1

5

5

8

2

0

9

0

（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為，估計(jì)的值;(Ⅲ)在乙校抽取的樣本中，從80分以上的個(gè)體中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求抽到的兩個(gè)個(gè)體都達(dá)到優(yōu)秀（85分及85分以上為優(yōu)秀）的概率.參考答案：(I)，；(II)；（III）．

考點(diǎn)：莖葉圖；用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體；古典概型概率的計(jì)算．22.

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行調(diào)研，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85），第3組[85，90)，第4組[90，95),第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：

若要在成績較高釣第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：

(I)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績