五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-五 生活中的多邊形-《平行四邊形的面積》 青島版

第第頁(yè)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-五生活中的多邊形———《平行四邊形的面積》青島版五生活中的多邊形———《平行四邊形的面積》

教學(xué)目標(biāo)：

通過(guò)數(shù)方格的方法，初步認(rèn)識(shí)平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘，而是與底乘高的積相等。

通過(guò)剪拼的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)一步探究平行四邊形的面積的計(jì)算方法。

通過(guò)猜想、操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題的能力。

鼓勵(lì)個(gè)性化思考，感受策略多樣化。培養(yǎng)積極主動(dòng)地探究精神，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二．教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探究并推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，探究長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式。

三．教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入

師：同學(xué)們，今年的十月一日是我們祖國(guó)母親74歲的生日。國(guó)慶期間，全國(guó)各地花團(tuán)錦簇。請(qǐng)看大屏幕：（呈現(xiàn)各式花壇）

師：漂亮吧！出示長(zhǎng)方形花壇和平行四邊形花壇，請(qǐng)大家目測(cè)一下這兩個(gè)花壇，哪個(gè)面積大呢？（比一比）

生1：長(zhǎng)方形的花壇大。生2:平行四邊形的花壇大。生3：一樣大。

師：看來(lái)目測(cè)難以準(zhǔn)確的比較哪個(gè)花壇的面積大，有沒(méi)有更好的辦法呢？生：先計(jì)算出它們的面積再進(jìn)行比較。

師：這個(gè)辦法不錯(cuò)?。槃?shì)給出長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)和寬）現(xiàn)在能計(jì)算出長(zhǎng)方形花壇的面積嗎？（生利用公式口算出長(zhǎng)方形花壇的面積）

師：平行四邊形花壇的面積怎樣求呢？會(huì)嗎？（不會(huì)！）這節(jié)課我們就一起來(lái)研究：平行四邊形的面積（板題）

動(dòng)手操作，探究新知

積極思考，引導(dǎo)猜想師拿平行四邊形卡紙問(wèn):請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜想一下，你認(rèn)為平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算呢？（給學(xué)生留下思考的時(shí)間）生1：我覺(jué)得平行四邊形的面積可能與它的兩條相鄰的邊有關(guān)，應(yīng)該是底乘和它相鄰的一條邊。

師：這條和底相鄰的邊我們叫它鄰邊，你這樣猜想有什么依據(jù)嗎？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，正方形的面積是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，實(shí)際上都是兩條鄰邊相乘，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積是底×鄰邊。

師：你能根據(jù)長(zhǎng)方形正方形面積的計(jì)算方法猜想出平行四邊形的面積計(jì)算，有理有據(jù)。哪些同學(xué)也是這樣想的？（生舉手）老師把你們的猜想記下來(lái)。板書(shū)：底×鄰邊

師：還有不同的猜想嗎？生2：我猜平行四邊形的面積計(jì)算公式是：底×高

師：能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？生：說(shuō)不出，猜的。

師：就是憑感覺(jué)是吧？好，老師也把它記錄下來(lái)。板書(shū)：底×高。師：還有別的猜想嗎？（生無(wú)語(yǔ)）

動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想

師：同學(xué)們，這只是我們的猜測(cè)。到底對(duì)不對(duì)，下一步該怎么辦？生：量一量，算一算，進(jìn)行驗(yàn)證。師：也就是想辦法進(jìn)行驗(yàn)證?，F(xiàn)在出現(xiàn)兩種不同的猜想，如果我們每一位同學(xué)都來(lái)驗(yàn)證，時(shí)間不允許。要不，我們分開(kāi)驗(yàn)證。愿意驗(yàn)證“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”這個(gè)猜想的小組舉手，剩下的小組驗(yàn)證第二種猜想：“平行四邊形的面積＝底×高”。為了便于研究，老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了同樣大小的平行四邊形卡片和一些學(xué)具，也許會(huì)對(duì)你的驗(yàn)證有所幫助。驗(yàn)證之前，先看老師的探究提示：（課件出示指名讀）心動(dòng)不如行動(dòng)，開(kāi)始吧！學(xué)生在小組內(nèi)研究平行四邊形面積的計(jì)算方法。

匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑

師：通過(guò)大家的共同努力，每個(gè)小組都得出了自己的結(jié)論，現(xiàn)在就讓我們一起來(lái)分享一下你們的研究成果吧！哪個(gè)小組先來(lái)展示？（1組最先舉手，首當(dāng)其沖真不錯(cuò)?。┧麄凃?yàn)證的哪種猜想？怎樣驗(yàn)證的？認(rèn)真聽(tīng)，也許他們匯報(bào)的內(nèi)容里會(huì)有你的想法。

1.數(shù)方格的方法。生1：我們驗(yàn)證的是第一種猜想，我們是用數(shù)方格的方法來(lái)驗(yàn)證的。xx和xx用方格紙數(shù)出這張平行四邊形卡片的實(shí)際面積是24平方厘米，我和xx用尺子量這個(gè)平行四邊形的底是6厘米，鄰邊是5厘米，算出的面積是30平方厘米。我們發(fā)現(xiàn)用底鄰邊算出的面積和這張平行四邊形卡片的實(shí)際面積不一致，所以我們認(rèn)定“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”的猜想是錯(cuò)誤的。師：你不光會(huì)思考，還會(huì)表達(dá)，真了不起！

師：你們組數(shù)格子的同學(xué)能給大家具體說(shuō)說(shuō)是怎樣數(shù)的嗎？生：我先數(shù)出完整的方格共20個(gè)，然后把兩個(gè)半格的合起來(lái)數(shù)，有8個(gè)半格，合起來(lái)就是4個(gè)整格，20＋4＝24平方厘米。師：我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)，師生共同數(shù)。你們組的同學(xué)分工真細(xì)致，用方格圖數(shù)出了這個(gè)平行四邊形卡片的面積是24平方厘米，而用猜想公式算卻是30平方厘米。答案顯然不一致，由此驗(yàn)證出“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”的猜想是錯(cuò)誤的。

2.運(yùn)用平行四邊形框架驗(yàn)證。生2：我們組驗(yàn)證的也是第一種猜想，我們小組是用平行四邊形框架來(lái)驗(yàn)證的。在驗(yàn)證過(guò)程中，我們一拉框架，發(fā)現(xiàn)面積變小了，而鄰邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變。所以我們認(rèn)為“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”的猜想是錯(cuò)誤的。

師：同學(xué)們，剛才他做了一個(gè)什么動(dòng)作？（拉平行四邊形框架）這一拉，平行四邊形的面積真的變了嗎？咱們?cè)俳柚@個(gè)平行四邊形的框架一起來(lái)看一看。（師拉框架）師:多有創(chuàng)意的方法呀！一個(gè)小小的框架就說(shuō)明了問(wèn)題，雖然這個(gè)猜想是錯(cuò)誤的，但同學(xué)們的驗(yàn)證方法和在這個(gè)驗(yàn)證過(guò)程中的體驗(yàn)是非常有價(jià)值的。既然“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”的猜想是錯(cuò)誤的，那么另一種猜想“平行四邊形的面積＝底×高”就一定是正確的，咱們就不用再讓其他組匯報(bào)了。生：那不行，說(shuō)不定“平行四邊形的面積＝底×高”也不對(duì)呢！師：是?。](méi)準(zhǔn)還有別的猜想呢！下面就請(qǐng)驗(yàn)證底×高的小組來(lái)給大家展示一下你們的驗(yàn)證結(jié)果。

3.剪拼的方法。生3：我沿著平行四邊形的高剪下來(lái)，把它拼成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，求出面積是24平方厘米。師：你們是怎么想到要沿高剪開(kāi)呢生3：因?yàn)殚L(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形有四個(gè)直角，沿著高剪開(kāi)就能出現(xiàn)直角。師：你真敏銳，抓住了圖形間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了成功的轉(zhuǎn)化。還有其他方法嗎？生4：我們小組沿著平行四邊形中間的高剪開(kāi)，把它拼成長(zhǎng)方形，也求出了平行四邊形面積是24平方厘米。（生邊說(shuō)邊在實(shí)物投影上演示）師生評(píng)價(jià)。

4.分析剪拼法的相同點(diǎn)，梳理驗(yàn)證過(guò)程。

5.推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化的思想。

師：剛才我們這驗(yàn)證平行四邊形的面積等于底乘高時(shí)，把要求的平行四邊形的面積，通過(guò)一剪一拼，轉(zhuǎn)化成我們會(huì)求的長(zhǎng)方形的面積。其實(shí)這里面還包含著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法：轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化法就是把不會(huì)求的轉(zhuǎn)化成會(huì)求的，把未知的轉(zhuǎn)化成已知的。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）

師生小結(jié)：在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中平行四邊形的底變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高變成了長(zhǎng)方形的寬。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

6.用字母表示平行四邊形面積的計(jì)算公式。

師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。平行四邊形的面積計(jì)算公式該怎樣表示呢？生：S=ah四．抽象概括，總結(jié)提升同學(xué)們，剛才你們像小數(shù)學(xué)家一樣，經(jīng)歷了“猜想——驗(yàn)證——得出結(jié)論”的過(guò)程，運(yùn)用了“數(shù)格子”和“轉(zhuǎn)化”的思想方法研究出了平行四邊形面積的計(jì)算方法。留心觀察生活，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，現(xiàn)在就用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。

（五）鞏固應(yīng)用，拓展提高

1.求平行四邊形花壇的面積。解決開(kāi)課時(shí)的疑問(wèn)，首尾呼應(yīng)。

2.如果一個(gè)平行四邊形的停車位底長(zhǎng)5m，高２.5m，它的面積是多少？指名答，強(qiáng)調(diào)面積單位。

3.利用提供的數(shù)據(jù)，能算出哪幾個(gè)平