北師大版四年級上冊同步訓(xùn)練 第二單元《線與角》第4、5課時 旋轉(zhuǎn)與角及角的度量（帶答案）

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第二單元線與角

第4、5課時旋轉(zhuǎn)與角及角的度量

一．選擇題

1．（2022秋亭湖區(qū)期末）如圖中，∠1等于（）度。

A．10B．15C．20

【思路引導(dǎo)】一副三角尺，其中一個三角尺里面較大的銳角（也就是∠1和∠2的和）是60°，另一副里面較大的銳角（也就是∠2）是45°，用60°減去45°即可。

【完整解答】解：60°﹣45°＝15°

故選：B。

2．（2022秋徐匯區(qū)期末）下面各個角中，可以用一副三角尺直接畫出來的是（）

A．35°B．135°C．65°D．95°

【思路引導(dǎo)】因一副三角板中的各個角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°把它們進(jìn)行組合，

可得到的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，°90°+90°＝180°．據(jù)此解答．

【完整解答】解；可以用一副三角尺直接畫出來的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，°90°+90°＝180°，

所以在這幾個角中，135°角可以直接用一副三角尺畫出．

故選：B．

3．（2023秋江都區(qū)期末）如圖中，∠1等于多少度？

A．15°B．45°C．60°

【思路引導(dǎo)】由題意得：∠1是兩個三角板上60度角和45度角的差．據(jù)此解答即可．

【完整解答】解：∠1＝60°﹣45°＝15°．

故選：A．

4．（2022秋順德區(qū)期末）圖中五角星中∠1的度數(shù)大約是（）

A．65°B．90°C．108°D．180°

【思路引導(dǎo)】通過觀察，∠1是一個鈍角，首先排除65°（銳角）、90°（直角）、180°（平角），剩下的只有108°，然后用量角器度量∠1的度數(shù)是108°（把量角器的中心與角的頂點重合，0度刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所經(jīng)過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)）。

【完整解答】解：如圖

五角星中∠1的度數(shù)大約是108°。

故選：C。

5．（2022江都區(qū)模擬）7時，鐘面上的時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?/p>

A．直角B．鈍角C．銳角

【思路引導(dǎo)】7時，鐘面上的時針指向7，分針指向12，它們之間的格子數(shù)是25個，每個格子對應(yīng)的圓心角是360÷60度．求出它們之間的度數(shù)，再根據(jù)角的分類進(jìn)行選擇．

【完整解答】解：360÷60×25，

＝6×25，

＝150（度），

大于90度小于180度的角是鈍角，所以150度的角是鈍角．

故選：B．

二．填空題

6．（2022秋徐匯區(qū)期末）平角的一半是直角，周角的一半是平角。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)直角、平角和周角的含義解答：等于90°的角是直角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。

【完整解答】解：360°÷2＝180°，180°的角是平角；

180°÷2＝90°，90°的角是直角；

所以平角的一半是直角，周角的一半是平角。

故答案為：直，平。

7．從3：00走到4：00，分針轉(zhuǎn)過360°，時針轉(zhuǎn)過30°，從3：00走到3：20，分針轉(zhuǎn)動了120°，鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針旋轉(zhuǎn)的角度是6°。

【思路引導(dǎo)】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的圓周角是360°÷12＝30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的圓周角是30°，時針從3：00到4：00，分針旋轉(zhuǎn)了一圈，是360°；時針旋轉(zhuǎn)了1個30°，即30°；從3：00到3：20，分針在鐘面上旋轉(zhuǎn)了4個30°，是120度；鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針走一個小格，分針旋轉(zhuǎn)的角度是360÷60＝6°；由此解答即可。

【完整解答】解：從3：00走到4：00，分針轉(zhuǎn)過360°，時針轉(zhuǎn)過30°，從3：00走到3：20，分針轉(zhuǎn)動了120°，鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針旋轉(zhuǎn)的角度是6°。

故答案為：360，30，180，6。

8．8：50時時針與分針?biāo)鶌A角度是35°。

【思路引導(dǎo)】首先分析時鐘上1小格是幾度，然后分析時針跟分針的夾角有多少格，據(jù)此即可解答。

【完整解答】解：時鐘上面1小格是＝6度，8點50分的時針是8跟9之間走過了，

分針的位置在10上面，因此時針跟分針的夾角有5+（）×5＝格，

因此度數(shù)為＝35度。

故答案為：35°。

9．（2022春兩江新區(qū)期末）靈靈從家出發(fā)去圖書館，13時出發(fā)，13時20分準(zhǔn)時到達(dá)。這段時間里鐘面上分針繞中心點旋轉(zhuǎn)了120度。

【思路引導(dǎo)】鐘面被12個數(shù)字平均分成了12份，每個大格是5分鐘，一個周角是360度，被平均分成12份，每份就是30度；先求出從13時到13時20分分針走了幾個大格，再乘30度，就是分針轉(zhuǎn)動的角度。

【完整解答】解：13時20分﹣13時＝20分鐘

20÷5＝4（大格）

20分鐘分針走了4大格；

360÷12×4

＝30×4

＝120（度）

答：這段時間里鐘面上分針繞中心點旋轉(zhuǎn)了120度。

故答案為：120。

10．（2022秋西湖區(qū)期末）如果把一個圓平均分成180份，那么一份所對應(yīng)的角是2°，這個角是銳角。

【思路引導(dǎo)】一個圓所對應(yīng)的圓心角是360°，把它平均分成180份，每份是360°÷180＝2°；根據(jù)銳角的意義，大于0°而小于直角（90°）的角是銳角，2°的角是銳角。

【完整解答】解：如果把一個圓平均分成180份，那么一份所對應(yīng)的角是2°，這個角是銳角。

故答案為：2，銳。

11．（2022秋高臺縣期末）計算下面各角的度數(shù)。

∠1＝145°。

∠1＝125°，∠2＝55°，∠3＝125°。

【思路引導(dǎo)】（1）∠1與一個35°的角正好組成一個平角，即∠1+35°＝180°，據(jù)此即可計算出∠1的度數(shù)。

（2）∠1與一個55°的角正好組成一個平角，即∠1+55°＝180°，據(jù)此即可計算出∠1的度數(shù)；同理，即可分別計算出∠2、∠3的度數(shù)。

【完整解答】解：（1）因為∠1+35°＝180°

所以∠1＝180°﹣35°＝145°

（2）因為∠1+55°＝180°

所以∠1＝180°﹣55°＝125°

因為∠2+125°＝180°

所以∠2＝180°﹣125°＝55°

因為∠3+55°＝180°

所以∠3＝180°﹣55°＝125°

故答案為：145°；125°，55°，125°。

12．（2022秋長春期末）淘氣用破損的量角器量∠1的度數(shù)，如圖，∠1是30度。

【思路引導(dǎo)】同一圈上的角的兩邊所指的刻度之差就是該角的度數(shù)。

【完整解答】解：100°﹣70°＝30°

或110°﹣80°＝30°

答：∠1是30度。

故答案為：30。

13．（2022秋和平區(qū)期末）看量角器的刻度，可以確定如圖中的角的度數(shù)是55°。

【思路引導(dǎo)】這個角的頂點與量角器的中心重合，其中一邊與量角器的0°刻度線重合，另邊與量角器上55°刻度線重合，這個角的度數(shù)是55°。

【完整解答】解：如圖

圖中的角的度數(shù)是55°。

故答案為：55。

14．（2022秋拜泉縣期末）比平角小135°的角的度數(shù)是45°，這個角比直角小45°；周角的一半是180°。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)直角、平角、周角的含義進(jìn)行解答：直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；據(jù)此依次解答即可。

【完整解答】解：平角＝180度，直角＝90度，周角＝360度，

180﹣135＝45（度）

90﹣45＝45（度）

360÷2＝180（度）

答：比平角小135°的角的度數(shù)是45°，這個角比直角小45°；周角的一半是180°。

故答案為：45，45，180。

三．判斷題

15．（2022秋郴州期中）一張圓形紙片，對折3次后得到一個60度的角。×（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】對折1次折成的角是：360°÷2＝180°；對折2次折成的角是：180°÷2＝90°，對折3次折成的角是：90°÷2＝45°，據(jù)此解答。

【完整解答】解：將一張圓形紙片對折3次，所得到的角是45°。

故原題說法錯誤。

故答案為：×。

16．（2022秋南岸區(qū)期末）畫一個135°的角只能用量角器畫?！粒ㄅ袛鄬﹀e）

【思路引導(dǎo)】135°＝90°+45°，135°角既可用量角器畫，也可用三角板中的直角和45°角畫。

【完整解答】解：如圖

135°角既可用量角器畫，也可用三角板中的直角和45°角畫。

原題說法錯誤。

故答案為：×。

17．（2022秋回民區(qū)期末）用一副三角板可以畫出75°的角．√．（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】一副三角板，一個三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它們進(jìn)行拼組，看是否能得出75度即可．

【完整解答】解：75°可以用45°與30°角畫出，原題說法正確．

故答案為：√．

18．（2023春仙游縣期末）15：30時，時針和分針?biāo)傻慕嵌仁侵苯牵粒?/p>

【思路引導(dǎo)】求出鐘面15：30時，時針與分針成的角的度數(shù)，鐘面上15：30時，分針指向6，時針從3走的格子是（5÷60×30），15：30時時針和分針之間的格子數(shù)是（15﹣5÷60×30）個，每個格子對應(yīng)的圓心角是（360°÷60），再根據(jù)角的分類進(jìn)行確定是什么角．據(jù)此解答．

【完整解答】解：15：30時，時針從3走的格子是；

5÷60×30，

＝×30，

＝2.5（個），

15：30時針和分針之間的格子數(shù)是：

15﹣2.5＝12.5（個）

15：30時，時針與分針成的較小角是：

360°÷60×12.5，

＝6°×12.5，

＝75°．

75°≠90°，90°的角是直角．

故答案為：×．

19．（2022秋萬州區(qū)期末）以半圓為弧的扇形的圓心角是180°．√．（判斷對錯）

【思路引導(dǎo)】因為圓周長是360度，所以以半圓為弧的扇形的圓心角是圓周角的一半，據(jù)此解答．

【完整解答】解：360°÷2＝180°

所以，以半圓為弧的扇形的圓心角是180°，說法正確；

故答案為：√．

四．操作題

20．（2022秋虎林市期末）以如圖的這條線為角的一邊畫直角，并標(biāo)出各部分的名稱。

【思路引導(dǎo)】90°角就是直角。

【完整解答】解：

21．（2022秋莫旗期末）用量角器量一量如圖角的度數(shù)．

∠1＝130°，∠2＝45°．

【思路引導(dǎo)】用量角器的圓點和角的頂點重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)．據(jù)此解答．

【完整解答】解：如圖

故答案為：130，45．

五．解答題

22．（2022秋北票市期末）已知如圖中，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

【思路引導(dǎo)】由圖意得：∠1和∠2組成一個平角，用180度減去∠1和就是∠2的度數(shù)；∠3和∠1是相對的兩個角（對頂角），度數(shù)相等；∠4和∠1和90°的角組成一個平角，因此用180°﹣90°﹣∠1就得到∠4的度數(shù)．

【完整解答】解：∠2＝180°﹣∠1

＝180°﹣30°

＝150°；

∠3＝∠1＝30°；

∠4＝180°﹣90°﹣∠1

＝90°﹣30°

＝60°．

答：∠2的度數(shù)是150°，∠3的度數(shù)是30°，∠4的度數(shù)是60°．

23．（2022秋龍崗區(qū)期末）如圖中∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°，∠4＝30°，∠5＝150°．

【思路引導(dǎo)】觀察圖形可知，∠3是一個直角，所以∠3＝90度，則∠1與∠2組成一個直角，∠1＝30度，所以∠2＝90﹣30＝60度；∠1與∠4是一對對頂角，所以∠4也是30度；又因為∠1與∠5組成平角，據(jù)此求出∠5＝180﹣30＝150度；

【完整解答】解：根據(jù)題干分析可得：∠3＝90°；

∠2＝90°﹣30°＝60°；

∠4＝∠1＝30°；

∠5＝180°﹣30°＝150°；

故答案為：60°；90°；30°；150°．

24．（2022秋古冶區(qū)期末）如圖中，已知∠1＝43°，∠2＝47°，∠3＝133°．

【思路引導(dǎo)】∠1和∠2組成了一個直角，∠2和∠3組成了一個平角．直角＝90°，平角＝180°．據(jù)此解答．

【完整解答】解：（1）∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣43°＝47°；

（2）∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣47°＝133°．

故答案為：47°，133°北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊同步訓(xùn)練

第二單元線與角

第4、5課時旋轉(zhuǎn)與角及角的度量

一．選擇題

1．（2022秋亭湖區(qū)期末）如圖中，∠1等于（）度。

A．10B．15C．20

2．（2022秋徐匯區(qū)期末）下面各個角中，可以用一副三角尺直接畫出來的是（）

A．35°B．135°C．65°D．95°

3．（2023秋江都區(qū)期末）如圖中，∠1等于多少度？

A．15°B．45°C．60°

4．（2022秋順德區(qū)期末）圖中五角星中∠1的度數(shù)大約是（）

A．65°B．90°C．108°D．180°

5．（2022江都區(qū)模擬）7時，鐘面上的時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?/p>

A．直角B．鈍角C．銳角

二．填空題

6．（2022秋徐匯區(qū)期末）平角的一半是角，周角的一半是角。

7．從3：00走到4：00，分針轉(zhuǎn)過°，時針轉(zhuǎn)過°，從3：00走到3：20，分針轉(zhuǎn)動了°，鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針旋轉(zhuǎn)的角度是°。

8．8：50時時針與分針?biāo)鶌A角度是。

9．（2022春兩江新區(qū)期末）靈靈從家出發(fā)去圖書館，13時出發(fā)，13時20分準(zhǔn)時到達(dá)。這段時間里鐘面上分針繞中心點旋轉(zhuǎn)了度。

10．（2022秋西湖區(qū)期末）如果把一個圓平均分成180份，那么一份所對應(yīng)的角是°，這個角是角。

11．（2022秋高臺縣期末）計算下面各角的度數(shù)。

∠1＝。

∠1＝，∠2＝，∠3＝。

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