數(shù)學(xué)人教A版高中必修一（2019新編）1-3全集與補集 第2課時（分層作業(yè)）

1.3全集與補集(第2課時）（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國·高一）記全集，集合，集合，則=（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用補集、交集的定義直接求解作答.【詳解】依題意，或，因，所以.故選：C2．（2022·江蘇·高一）已知集合，則的子集個數(shù)為（

）A．3 B． C．7 D．8【答案】B【分析】先求出，再按照子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意得：，則的子集個數(shù)為個.故選：B.3．（2022·湖南·周南中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，，則集合（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的補運算和交運算即可求解.【詳解】由己知可得或，因此，．故選:C4．（2022·江蘇·高一）已知集合，，，則（

）A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}【答案】A【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.5．（2021·廣東·化州市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）若全集，且，則集合（

）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}【答案】B【分析】根據(jù)補集的定義求解即可.【詳解】解：因為全集，且，所以.故選：B二、多選題6．（2021·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）圖中的陰影表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)陰影部分集合元素的特點確定集合的關(guān)系.【詳解】由題可知，陰影部分的元素是由屬于集合B，但不屬于集合A的元素構(gòu)成，所以對應(yīng)的集合為.故選：AB.三、填空題7．（2016·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期中）已知全集，集合，則____________.【答案】【分析】由補集的定義即可求解.【詳解】解:因為全集，集合，所以.故答案為:四、解答題8．（2020·廣東·新會陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知集合，，全集.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)=【分析】（1）先求得集合A，根據(jù)交集運算的概念，即可得答案.（2）先求得集合A的補集，根據(jù)并集運算的概念，即可得答案.(1)由，解得，，；(2)，，=9．（2021·廣西·高一階段練習(xí)）設(shè)全集，，且，求實數(shù)p的值．【答案】.【分析】轉(zhuǎn)化條件得，所以方程的兩根分別為2和3，即可得解.【詳解】集合，若，，方程的兩根分別為2和3，.10．（2022·江蘇·高一）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍.【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}，(2){a|a<8}【分析】（1）根據(jù)集合的交并補的定義，即可求解；（2）利用運算結(jié)果，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.(2)∵A∩C，作圖易知，只要a在8的左邊即可，∴a<8.∴a的取值范圍為{a|a<8}.11．（2022·江蘇·高一）設(shè)全集為，，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值組成的集合.【答案】(1)，(2)【分析】（1）若，求出集合，，即可求；（2）若，討論集合，即可得到結(jié)論.(1)解：，當(dāng)，則，則；(2)解：當(dāng)時，，此時滿足，當(dāng)時，，此時若滿足，則或，解得或，綜上.【能力提升】一、單選題1．（2022·江蘇·高一單元測試）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)補集運算得，再根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以故選：B二、多選題2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知全集，集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】討論和時，計算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項即可得正確選項.【詳解】當(dāng)時，，即，此時，符合題意，當(dāng)時，，即，由可得或，因為，所以或，可得或，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為或，所以選項ABC正確，選項D不正確；故選：ABC.3．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高一期中）已知全集U，且集合A?B?C滿足，則（

）A．B=C B．C． D．【答案】BCD【分析】A.由判斷；B.由判斷；C.由，得到判斷；，D.由判斷.【詳解】當(dāng)時，滿足，但B不一定等于C，故A錯誤；因為，且，則，故B正確；因為，所以，即，故C正確；當(dāng)時，滿足，

且，故D正確；故選：BCD4．（2021·山東菏澤·高一期中）我們知道，如果集合，那么的子集的補集為．類似地，對于集合、，我們把集合叫作集合與的差集，記作．例如，，，則有，，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若是高一（1）班全體同學(xué)的集合，是高一（1）班全體女同學(xué)的集合，則D．若，則2一定是集合的元素【答案】AC【分析】選項AC符合題意，正確；選項BD可以通過舉反例來證明錯誤.【詳解】選項A：，，則.判斷正確；選項B：令，，則，但.判斷錯誤；選項C：表示高一（1）班全體同學(xué)中去除全體女同學(xué)后剩下的全體同學(xué)的集合，即為高一（1）班全體男同學(xué)的集合，則必有.判斷正確；選項D：令，，則，，此時.判斷錯誤；故選：AC三、填空題5．（2021·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)是兩個非空的有限集合，全集，且中含有個元素，若中含有個元素，則中所含有元素的個數(shù)為________.【答案】【分析】由集合運算的性質(zhì)，，結(jié)合題干條件以及補集定義，分析即得解【詳解】由集合運算的性質(zhì)，且中含有個元素，中含有個元素，由補集的定義故中所含有元素的個數(shù)為故答案為：6．（2022·海南·高一期末）已知集合，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為________．【答案】3【分析】由集合定義，及交集補集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運算可知，陰影部分表示的集合為．又，，，即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為3故答案為：3.四、解答題7．（2021·湖南·師大附中梅溪湖中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集為，，．(1)若，求，；(2)請在①，②，③三個條件中，任選其中一個作為條件，并求在該條件下實數(shù)的取值范圍．（若多個選擇，只對第一個選擇給分．）【答案】(1)；；(2)答案見解析【分析】（1）由已知，把代入集合A，然后根據(jù)集合A、集合B可以直接求解，然后利用再去求解；（2）分別根據(jù)三個條件，找到集合A、集合B之間的關(guān)系，注意考慮空集的情況，可以列出關(guān)于參數(shù)a的不等式，求解即可.(1)當(dāng)時，，而，所以，；(2)若選①，因為，．當(dāng)時，1.當(dāng)時，，即，此時滿足；2.當(dāng)時，滿足，即需滿足或解得或綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.若選②，因為，．當(dāng)時，1.

當(dāng)時，，即，此時滿足；2.

當(dāng)時，滿足，即需滿足，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；若選③，因為，．當(dāng)時，需滿足，解得.綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.8．（2021·安徽宣城·高一期中）設(shè)全集，，.求，，，【答案】或，，，或【分析】依據(jù)補集定義求得，再依據(jù)交集定義求得；依據(jù)交集定義求得，再依據(jù)補集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或9．（2022·江蘇·揚州中學(xué)高一開學(xué)考試）已知集合.(1)在①，②，③這三個條件中選擇一個條件，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）分別對賦值，利用集合的并集進行求解；（2）先根據(jù)題意得到，再利用集合間的包含關(guān)系進行求解，要注意的情形.(1)解：若選擇①:當(dāng)時，，因為，所以.若選擇②:當(dāng)時，，因為，所以.若選擇③:當(dāng)時，，因為，所以.(2)解：因為，所以.因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即；綜上，.10．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知全集，集合，求.【分析】由補集的定義，對集合分和兩種情況討論，即可求解【詳解】依題意，當(dāng)時，關(guān)于的方程無實數(shù)根，此時，即，所以.當(dāng)時，關(guān)于的方程的兩個實根，在內(nèi)，由于，所以只可能是以下兩種情形：①當(dāng)時，，即，此時，；②當(dāng)，時，，即，此時，.綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.11．（2021·重慶市石柱中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)，或；(2).【分析】（1）直接利用集合并集、交集和補集的定義求解；（2）分析即得解.(1)解：因為A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以．因為A＝{x|3≤x<7}，所以或則或.(2)解：因為A＝{x|3≤