均值-方差準(zhǔn)則下的保險(xiǎn)公司投資策略

均值-方差準(zhǔn)則下的保險(xiǎn)公司投資策略

0總結(jié)1952年。1盈余過程模型考慮完備概率空間{(Ω,F,P),(F其中r(t)>0為利息率,b其中r假定保險(xiǎn)公司的盈余過程為下面的跳擴(kuò)散模型:其中c>0是保費(fèi)率;ε其中r(t)=r2lagrange乘子法考慮均值-方差標(biāo)準(zhǔn)下的最優(yōu)投資策略,設(shè)保險(xiǎn)公司的目標(biāo)是:這里δ>0是風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)記C定理1對于問題(5),保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略和值函數(shù)分別為:下面分3步證明.則問題(P1)的值函數(shù)為V假設(shè)存在滿足定理2的函數(shù)為h(t,x),則式(8)可化為如下的HJB方程:根據(jù)式(9)可以假設(shè):將式(11)代入式(10),將式(13)代回式(12),整理得:要使式(14)成立,結(jié)合式(11)中的終端條件,有:容易求出:將式(18)(19)代回式(13),式(18)(19)(20)代回式(11),有下面的結(jié)論.定理3對于問題(P1),保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略為值函數(shù)為采用Lagrange乘子法,任給y∈R,引入函數(shù):則由對偶性定理知先別為考:慮問題:對式(26)求關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù),并令其等于0,有解得這說明本文所求的保險(xiǎn)公司值函數(shù)要優(yōu)于文獻(xiàn)[7]中的平衡策略意義下的值函數(shù).3保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略和值函數(shù)考慮到不確定性因素會對保險(xiǎn)公司的保費(fèi)收入產(chǎn)生影響,本文在保險(xiǎn)公司資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)模型中加入擾動項(xiàng),允許其投資于金融市場,并且不考慮盈余過程的期望終端約束,通過建立均值-方差模型,引入Lagrange乘子,利用隨機(jī)控制的方法得到了保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略和值函數(shù).相比較而言,本文得到的值函數(shù)結(jié)果要優(yōu)于平衡策略意義下的結(jié)果.另外,可以考慮風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過程中引入跳來處理,將在接下來的研究中考慮此類問題.第一步,先考慮問題:定理2(驗(yàn)證定理)若存在實(shí)值函數(shù)H(t,x)∈C對式(12)中左端的函數(shù)求關(guān)于π(t)的一階偏導(dǎo)數(shù),并令其等于零,可求得:第二步,考慮問題:容易計(jì)算得將y定理4對于問題(P2),保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略為值函數(shù)為第三步,考慮問題:其中因此,對于問題:解得將y定理5對于問題(M-V),保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略為值函數(shù)為注意到注根據(jù)文獻(xiàn)[7]的結(jié)論,容易