卡爾曼濾波算法課件

卡爾曼濾波算法介紹1ppt課件.卡爾曼濾波算法介紹1ppt課件.目錄Contents狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介二卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)四卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理五濾波算法簡(jiǎn)介一卡爾曼濾波引例—溫度測(cè)量三

目錄目錄Contents狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介二卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推

一：濾波簡(jiǎn)介濾波：通過(guò)一定的算法將信號(hào)中特定波段頻率濾除，排除可能的隨機(jī)干擾，提高檢測(cè)精度的一種手段。功能:平滑、預(yù)測(cè)，微分、積分、信號(hào)分離和噪聲抑制等功能。信號(hào)種類數(shù)字濾波：使用軟件編程/可編程邏輯器件設(shè)計(jì)模擬濾波：采用電容，電阻和電感的組合來(lái)完成。算法(頻域/時(shí)域)經(jīng)典濾波：信號(hào)和噪聲處于不同的頻帶。

高通、低通、帶通、帶阻濾波器?，F(xiàn)代濾波：利用信號(hào)和噪聲的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性。維納濾波，Kalman濾波，自適應(yīng)濾波，小波變換等3ppt課件.一：濾波簡(jiǎn)介濾波：通過(guò)一定的算法將信號(hào)中特定波段頻率濾除，二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介

狀態(tài)估計(jì)是卡爾曼濾波的重要組成部分。定量判斷隨機(jī)狀態(tài)量(很難直接得到)觀測(cè)數(shù)據(jù)(可以直接得到)估計(jì)問(wèn)題：例如，飛機(jī)實(shí)時(shí)的位置、速度等狀態(tài)參數(shù)需要通過(guò)雷達(dá)或其它

測(cè)量裝置進(jìn)行觀測(cè)，而雷達(dá)等測(cè)量裝置也存在隨機(jī)干擾，因此在觀測(cè)到飛機(jī)的位置、速度等信號(hào)中就夾雜著隨機(jī)干擾，要想正確地得到飛機(jī)的狀態(tài)參數(shù)是不可能的，只能根據(jù)觀測(cè)到的信號(hào)來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)飛機(jī)的狀態(tài)。4ppt課件.二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介狀態(tài)估計(jì)是卡爾曼濾波的重要二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介定量判斷內(nèi)部狀態(tài)量(動(dòng)態(tài)規(guī)律，很難直接得到)觀測(cè)數(shù)據(jù)(輸入輸出：外部特性)狀態(tài)估計(jì)：狀態(tài)估計(jì)對(duì)于了解和控制一個(gè)系統(tǒng)具有重要意義。信號(hào)平滑/插值（過(guò)去）信號(hào)的濾波（現(xiàn)在）信號(hào)的預(yù)測(cè)（將來(lái)）隨機(jī)過(guò)程、噪聲等影響5ppt課件.二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介定量判斷內(nèi)部狀態(tài)量觀測(cè)數(shù)據(jù)狀態(tài)估計(jì)：狀態(tài)二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介最優(yōu)估計(jì)估計(jì)誤差無(wú)偏估計(jì)卡爾曼濾波算法即為遞推最優(yōu)估計(jì)理論，采用狀態(tài)空間描述法，以線性最小均方誤差為估計(jì)準(zhǔn)則來(lái)得到對(duì)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)。狀態(tài)估計(jì)方法：最小二乘估計(jì)，線性最小方差估計(jì)、最小方差估計(jì)、遞推最小二乘估計(jì)等。估計(jì)值真實(shí)值6ppt課件.二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介最優(yōu)估計(jì)卡爾曼濾波算法即為遞推最優(yōu)估計(jì)理

三：卡爾曼濾波引例背景介紹：Kalman，匈牙利數(shù)學(xué)家?？柭鼮V波器源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測(cè)問(wèn)題的新方法）。卡爾曼將狀態(tài)變量引入慮波理論，提出了遞推濾波算法，建立了后來(lái)被自動(dòng)控制界稱道的“卡爾曼濾波”。

7ppt課件.三：卡爾曼濾波引例背景介紹：7ppt課件.

三：卡爾曼濾波引例實(shí)質(zhì)：由量測(cè)值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)—修正”的順序遞推，根據(jù)量測(cè)值來(lái)消除隨機(jī)干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)?？柭鼮V波：是一種高效率的遞歸濾波器(自回歸濾波器),它能夠從一系列完全包含噪聲的測(cè)量中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)?；舅枷耄翰捎眯盘?hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值來(lái)更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)在時(shí)刻的估計(jì)值。它適合于實(shí)時(shí)處理和計(jì)算機(jī)運(yùn)算。無(wú)需歷史數(shù)據(jù)8ppt課件.三：卡爾曼濾波引例實(shí)質(zhì)：由量測(cè)值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“

三：卡爾曼濾波引例1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)可以用某個(gè)矩陣與K-1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)的乘積表示。2.影響測(cè)量的噪聲屬于高斯分布的白噪聲：噪聲與時(shí)間不相關(guān)，且只用均值和協(xié)方差就可以準(zhǔn)確地建模。這些假設(shè)實(shí)際上可以運(yùn)用在非常廣泛的普通環(huán)境中。卡爾曼濾波器的兩個(gè)重要假設(shè)：9ppt課件.三：卡爾曼濾波引例1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時(shí)刻的系統(tǒng)

三：卡爾曼濾波引例房間溫度的當(dāng)前感覺(jué)值房間溫度計(jì)的當(dāng)前讀數(shù)五分鐘以后房間溫度的實(shí)際值問(wèn)題描述已知條件希望得到都帶有誤差感覺(jué)值+測(cè)量值未來(lái)時(shí)刻的真實(shí)值？=10ppt課件.三：卡爾曼濾波引例房間溫度的當(dāng)前感覺(jué)值房間溫度計(jì)的當(dāng)前讀數(shù)

三：卡爾曼濾波引例預(yù)測(cè)：根據(jù)K-1時(shí)刻溫度的最優(yōu)估計(jì)值預(yù)測(cè)K時(shí)刻的溫度為23度，其高斯噪聲的偏差是5度（設(shè)k‐1時(shí)刻溫度的最優(yōu)估算的偏差是3，自己預(yù)測(cè)的不確定度是4度，它們平方相加再開方，就是5）。

觀測(cè)：從溫度計(jì)那里得到k時(shí)刻的溫度值，假設(shè)是25度，同時(shí)該值的偏差是4度。

11ppt課件.三：卡爾曼濾波引例預(yù)測(cè)：根據(jù)K-1時(shí)刻溫度的最優(yōu)估計(jì)值預(yù)測(cè)

三：卡爾曼濾波引例更新：根據(jù)預(yù)測(cè)誤差和觀測(cè)誤差的協(xié)方差有Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，即Kg=0.78，則可估算出k時(shí)刻的實(shí)際溫度值（最優(yōu)估計(jì)）是：23+078.78(25*(25‐‐23)=24.56度?？梢钥闯?，因?yàn)闇囟扔?jì)的covariance比較?。ū容^相信溫度計(jì)），所以估算出的最優(yōu)溫度值偏向溫度計(jì)的值。遞推關(guān)鍵：由此可知，進(jìn)行K+1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)，需要K時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值和其偏差。偏差計(jì)算：((1‐Kg)*5^2)^0.5=2.35。這里的5就是上面k時(shí)刻溫度預(yù)測(cè)為23度時(shí)的偏差，得出的2.35就是k時(shí)刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差（對(duì)應(yīng)于上面的3）。卡爾曼濾波器不斷的把covariance遞歸，從而估算出最優(yōu)的溫度值。其運(yùn)行的很快，而且它只保留了上一時(shí)刻的covariance。

12ppt課件.三：卡爾曼濾波引例更新：根據(jù)預(yù)測(cè)誤差和觀測(cè)誤差的協(xié)方差有K

三：卡爾曼濾波引例13ppt課件.三：卡爾曼濾波引例13ppt課件.

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)引入一個(gè)離散控制過(guò)程的系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用一個(gè)線性隨機(jī)微分方程來(lái)描述：X(k)=FX(k-1)+BU(k)+W(k)加上系統(tǒng)的測(cè)量值：Z(k)=HX(k)+V(k)X(k)是k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，U(k)是k時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的控制量。F和B是系統(tǒng)參數(shù),對(duì)于多模型系統(tǒng)，他們?yōu)榫仃嚒(k)是k時(shí)刻的測(cè)量值，H是測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)，對(duì)于多測(cè)量系統(tǒng)，H為矩陣。W(k)和V(k)分別表示過(guò)程和測(cè)量的噪聲。它們被假設(shè)成高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別是Q，R(這里假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化)。系統(tǒng)可用一個(gè)馬爾可夫鏈表示，該馬爾可夫鏈建立在一個(gè)被高斯噪聲干擾的線性算子上的。14ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)引入一個(gè)離散控制過(guò)程的系統(tǒng)。X(卡爾曼濾波器的模型

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓圈代表向量方塊代表矩陣星號(hào)代表高斯噪聲15ppt課件.卡爾曼濾波器的模型四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓圈代表向量1

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k-1)k時(shí)刻k+1時(shí)刻k-1時(shí)刻z(k)x(k|k)u(k)16ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k-1)k時(shí)刻k+1時(shí)刻k-

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k+1)=Fx(k)+Bu(k)+w(k)k時(shí)刻k+1k-1x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)+Bu(k)+w(k)①x(k-1|k-1)P(k|k-1)=FP(k-1|k-1)F’+Q②預(yù)測(cè)17ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k+1)=Fx(k)+B

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)k時(shí)刻k+1k-1x(k|k)至此，完成了預(yù)測(cè)階段得到了兩個(gè)量：k時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)x(k|k-1)描述x(k|k-1)優(yōu)劣程度的協(xié)方差P(k|k-1)預(yù)測(cè)18ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)k時(shí)刻k+1k-1x(k|k)至

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)z(k)=Hx(k|k-1)+v(k)K時(shí)刻k+1k-1測(cè)量值z(mì)(k)x(k+1|k+1)x(k|k-1)P(k|k-1)實(shí)測(cè)19ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)z(k)=Hx(k|k-1)

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)K時(shí)刻k+1時(shí)刻k-1x(k|k-1)P(k|k-1)x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))③Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)④修正P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)⑤x(k+1|k+1)20ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)K時(shí)刻k+1時(shí)刻k-1x(k|k

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí)間更新（預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)+Bu(k)+w(k)（2）計(jì)算先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值的協(xié)方差P(k|k-1)=FP(k-1|k-1)F’+Q測(cè)量更新（修正）（1）計(jì)算加權(quán)矩陣(卡爾曼增益)Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)（2）對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))

（3）更新修正值的協(xié)方差P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)初始值x(0)、P(0)21ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí)間更新（預(yù)測(cè)）測(cè)量更新（修正）

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo) 針對(duì)上述不足，很多學(xué)者提出了不同的方法加以克服，如限定記憶法、平方根濾波、漸消記憶濾波、自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）、抗野值濾波等。其中，AKF因?yàn)榫哂凶赃m應(yīng)特性非常適合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)濾波而受到廣泛重視。因此，在采用卡爾曼濾波處理動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，一般都要考慮采取適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)濾波方法來(lái)解決這一問(wèn)題?？柭鼮V波的發(fā)展22ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo) 針對(duì)上述不足，很多學(xué)者提出了不

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理應(yīng)用場(chǎng)合機(jī)器人導(dǎo)航、控制傳感器數(shù)據(jù)融合雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤計(jì)算機(jī)圖像處理頭臉識(shí)別圖像分割圖像邊緣檢測(cè)23ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理應(yīng)用場(chǎng)合機(jī)器

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理多傳感器數(shù)據(jù)融合：將經(jīng)過(guò)集成處理的多種傳感器信息進(jìn)行合成，形成對(duì)被測(cè)對(duì)象及其性質(zhì)的最佳一致估計(jì)。提高信息的準(zhǔn)確性和全面性。比單一傳感器獲得有關(guān)周圍環(huán)境更準(zhǔn)確、全面的信息。降低信息的不確定性。一組傳感器采集的信息存在互補(bǔ)性，可以對(duì)單一傳感器的不確定性和測(cè)量范圍的局限性進(jìn)行補(bǔ)償。提高系統(tǒng)的可靠性，某個(gè)或幾個(gè)傳感器失效時(shí)，系統(tǒng)仍能正常運(yùn)行；增加系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。24ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理多傳感器數(shù)據(jù)

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無(wú)反饋式分布融合系統(tǒng);(c)有反饋式分布融合系統(tǒng);(d)有反饋的全并行系統(tǒng)(a)集中式融合系統(tǒng)集中式融合系統(tǒng)可利用所有傳感器的信息進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)、速度估計(jì)和預(yù)測(cè)計(jì)算。25ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理數(shù)據(jù)融合的模

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(b)無(wú)反饋式分布融合系統(tǒng)各傳感器分別濾波，將各局部狀態(tài)估計(jì)送給融合中心進(jìn)行融合,最后給出融合結(jié)果。數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無(wú)反饋式分布融合系統(tǒng);(c)有反饋式分布融合系統(tǒng);(d)有反饋的全并行系統(tǒng)26ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(b)無(wú)反饋

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(c)有反饋式分布融合系統(tǒng)融合中心到各傳感器有反饋通道，提高各傳感器狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)精度。數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無(wú)反饋式分布融合系統(tǒng);(c)有反饋式分布融合系統(tǒng);(d)有反饋的全并行系統(tǒng)27ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(c)有反饋

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(d)有反饋的全并行系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無(wú)反饋式分布融合系統(tǒng);(c)有反饋式分布融合系統(tǒng);(d)有反饋的全并行系統(tǒng)最復(fù)雜,但也是最有潛力的融合系統(tǒng)。28ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(d)有反饋

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理以跟蹤雷達(dá)為背景,它配有電視角跟蹤儀、激光測(cè)距器等傳感器，通過(guò)聯(lián)合卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)其數(shù)據(jù)融合。濾波結(jié)構(gòu)框圖1.雷達(dá)、電視局部卡爾曼濾波，分別得到各局部最優(yōu)估計(jì)。2.將全部局部最優(yōu)估計(jì)送到融合中心進(jìn)行全局融合。3.融合中心按照“信息分配”原則形成的信息分配量，向雷達(dá)與電視進(jìn)行信息反饋。29ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理以跟蹤雷達(dá)為

謝謝30ppt課件.謝謝30ppt課件.目錄Contents狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介二卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)四卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理五濾波算法簡(jiǎn)介一卡爾曼濾波引例—溫度測(cè)量三目錄Contents狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介二卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推

一：濾波簡(jiǎn)介濾波：通過(guò)一定的算法將信號(hào)中特定波段頻率濾除，排除可能的隨機(jī)干擾，提高檢測(cè)精度的一種手段。功能:平滑、預(yù)測(cè)，微分、積分、信號(hào)分離和噪聲抑制等功能。信號(hào)種類數(shù)字濾波：使用軟件編程/可編程邏輯器件設(shè)計(jì)模擬濾波：采用電容，電阻和電感的組合來(lái)完成。算法(頻域/時(shí)域)經(jīng)典濾波：信號(hào)和噪聲處于不同的頻帶。

高通、低通、帶通、帶阻濾波器?，F(xiàn)代濾波：利用信號(hào)和噪聲的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性。維納濾波，Kalman濾波，自適應(yīng)濾波，小波變換等32ppt課件.一：濾波簡(jiǎn)介濾波：通過(guò)一定的算法將信號(hào)中特定波段頻率濾除，二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介

狀態(tài)估計(jì)是卡爾曼濾波的重要組成部分。定量判斷隨機(jī)狀態(tài)量(很難直接得到)觀測(cè)數(shù)據(jù)(可以直接得到)估計(jì)問(wèn)題：例如，飛機(jī)實(shí)時(shí)的位置、速度等狀態(tài)參數(shù)需要通過(guò)雷達(dá)或其它

測(cè)量裝置進(jìn)行觀測(cè)，而雷達(dá)等測(cè)量裝置也存在隨機(jī)干擾，因此在觀測(cè)到飛機(jī)的位置、速度等信號(hào)中就夾雜著隨機(jī)干擾，要想正確地得到飛機(jī)的狀態(tài)參數(shù)是不可能的，只能根據(jù)觀測(cè)到的信號(hào)來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)飛機(jī)的狀態(tài)。33ppt課件.二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介狀態(tài)估計(jì)是卡爾曼濾波的重要二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介定量判斷內(nèi)部狀態(tài)量(動(dòng)態(tài)規(guī)律，很難直接得到)觀測(cè)數(shù)據(jù)(輸入輸出：外部特性)狀態(tài)估計(jì)：狀態(tài)估計(jì)對(duì)于了解和控制一個(gè)系統(tǒng)具有重要意義。信號(hào)平滑/插值（過(guò)去）信號(hào)的濾波（現(xiàn)在）信號(hào)的預(yù)測(cè)（將來(lái)）隨機(jī)過(guò)程、噪聲等影響34ppt課件.二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介定量判斷內(nèi)部狀態(tài)量觀測(cè)數(shù)據(jù)狀態(tài)估計(jì)：狀態(tài)二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介最優(yōu)估計(jì)估計(jì)誤差無(wú)偏估計(jì)卡爾曼濾波算法即為遞推最優(yōu)估計(jì)理論，采用狀態(tài)空間描述法，以線性最小均方誤差為估計(jì)準(zhǔn)則來(lái)得到對(duì)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)。狀態(tài)估計(jì)方法：最小二乘估計(jì)，線性最小方差估計(jì)、最小方差估計(jì)、遞推最小二乘估計(jì)等。估計(jì)值真實(shí)值35ppt課件.二：狀態(tài)估計(jì)原理簡(jiǎn)介最優(yōu)估計(jì)卡爾曼濾波算法即為遞推最優(yōu)估計(jì)理

三：卡爾曼濾波引例背景介紹：Kalman，匈牙利數(shù)學(xué)家?？柭鼮V波器源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測(cè)問(wèn)題的新方法）?？柭鼘顟B(tài)變量引入慮波理論，提出了遞推濾波算法，建立了后來(lái)被自動(dòng)控制界稱道的“卡爾曼濾波”。

36ppt課件.三：卡爾曼濾波引例背景介紹：36ppt課件.

三：卡爾曼濾波引例實(shí)質(zhì)：由量測(cè)值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測(cè)—實(shí)測(cè)—修正”的順序遞推，根據(jù)量測(cè)值來(lái)消除隨機(jī)干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)?？柭鼮V波：是一種高效率的遞歸濾波器(自回歸濾波器),它能夠從一系列完全包含噪聲的測(cè)量中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。基本思想：采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值來(lái)更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)在時(shí)刻的估計(jì)值。它適合于實(shí)時(shí)處理和計(jì)算機(jī)運(yùn)算。無(wú)需歷史數(shù)據(jù)37ppt課件.三：卡爾曼濾波引例實(shí)質(zhì)：由量測(cè)值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“

三：卡爾曼濾波引例1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)可以用某個(gè)矩陣與K-1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)的乘積表示。2.影響測(cè)量的噪聲屬于高斯分布的白噪聲：噪聲與時(shí)間不相關(guān)，且只用均值和協(xié)方差就可以準(zhǔn)確地建模。這些假設(shè)實(shí)際上可以運(yùn)用在非常廣泛的普通環(huán)境中?？柭鼮V波器的兩個(gè)重要假設(shè)：38ppt課件.三：卡爾曼濾波引例1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時(shí)刻的系統(tǒng)

三：卡爾曼濾波引例房間溫度的當(dāng)前感覺(jué)值房間溫度計(jì)的當(dāng)前讀數(shù)五分鐘以后房間溫度的實(shí)際值問(wèn)題描述已知條件希望得到都帶有誤差感覺(jué)值+測(cè)量值未來(lái)時(shí)刻的真實(shí)值？=39ppt課件.三：卡爾曼濾波引例房間溫度的當(dāng)前感覺(jué)值房間溫度計(jì)的當(dāng)前讀數(shù)

三：卡爾曼濾波引例預(yù)測(cè)：根據(jù)K-1時(shí)刻溫度的最優(yōu)估計(jì)值預(yù)測(cè)K時(shí)刻的溫度為23度，其高斯噪聲的偏差是5度（設(shè)k‐1時(shí)刻溫度的最優(yōu)估算的偏差是3，自己預(yù)測(cè)的不確定度是4度，它們平方相加再開方，就是5）。

觀測(cè)：從溫度計(jì)那里得到k時(shí)刻的溫度值，假設(shè)是25度，同時(shí)該值的偏差是4度。

40ppt課件.三：卡爾曼濾波引例預(yù)測(cè)：根據(jù)K-1時(shí)刻溫度的最優(yōu)估計(jì)值預(yù)測(cè)

三：卡爾曼濾波引例更新：根據(jù)預(yù)測(cè)誤差和觀測(cè)誤差的協(xié)方差有Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，即Kg=0.78，則可估算出k時(shí)刻的實(shí)際溫度值（最優(yōu)估計(jì)）是：23+078.78(25*(25‐‐23)=24.56度?？梢钥闯觯?yàn)闇囟扔?jì)的covariance比較?。ū容^相信溫度計(jì)），所以估算出的最優(yōu)溫度值偏向溫度計(jì)的值。遞推關(guān)鍵：由此可知，進(jìn)行K+1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)，需要K時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值和其偏差。偏差計(jì)算：((1‐Kg)*5^2)^0.5=2.35。這里的5就是上面k時(shí)刻溫度預(yù)測(cè)為23度時(shí)的偏差，得出的2.35就是k時(shí)刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差（對(duì)應(yīng)于上面的3）?？柭鼮V波器不斷的把covariance遞歸，從而估算出最優(yōu)的溫度值。其運(yùn)行的很快，而且它只保留了上一時(shí)刻的covariance。

41ppt課件.三：卡爾曼濾波引例更新：根據(jù)預(yù)測(cè)誤差和觀測(cè)誤差的協(xié)方差有K

三：卡爾曼濾波引例42ppt課件.三：卡爾曼濾波引例42ppt課件.

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)引入一個(gè)離散控制過(guò)程的系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用一個(gè)線性隨機(jī)微分方程來(lái)描述：X(k)=FX(k-1)+BU(k)+W(k)加上系統(tǒng)的測(cè)量值：Z(k)=HX(k)+V(k)X(k)是k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，U(k)是k時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的控制量。F和B是系統(tǒng)參數(shù),對(duì)于多模型系統(tǒng)，他們?yōu)榫仃?。Z(k)是k時(shí)刻的測(cè)量值，H是測(cè)量系統(tǒng)的參數(shù)，對(duì)于多測(cè)量系統(tǒng)，H為矩陣。W(k)和V(k)分別表示過(guò)程和測(cè)量的噪聲。它們被假設(shè)成高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別是Q，R(這里假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化)。系統(tǒng)可用一個(gè)馬爾可夫鏈表示，該馬爾可夫鏈建立在一個(gè)被高斯噪聲干擾的線性算子上的。43ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)引入一個(gè)離散控制過(guò)程的系統(tǒng)。X(卡爾曼濾波器的模型

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓圈代表向量方塊代表矩陣星號(hào)代表高斯噪聲44ppt課件.卡爾曼濾波器的模型四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓圈代表向量4

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k-1)k時(shí)刻k+1時(shí)刻k-1時(shí)刻z(k)x(k|k)u(k)45ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k-1)k時(shí)刻k+1時(shí)刻k-

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k+1)=Fx(k)+Bu(k)+w(k)k時(shí)刻k+1k-1x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)+Bu(k)+w(k)①x(k-1|k-1)P(k|k-1)=FP(k-1|k-1)F’+Q②預(yù)測(cè)46ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k+1)=Fx(k)+B

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)k時(shí)刻k+1k-1x(k|k)至此，完成了預(yù)測(cè)階段得到了兩個(gè)量：k時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)x(k|k-1)描述x(k|k-1)優(yōu)劣程度的協(xié)方差P(k|k-1)預(yù)測(cè)47ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)k時(shí)刻k+1k-1x(k|k)至

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)z(k)=Hx(k|k-1)+v(k)K時(shí)刻k+1k-1測(cè)量值z(mì)(k)x(k+1|k+1)x(k|k-1)P(k|k-1)實(shí)測(cè)48ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)z(k)=Hx(k|k-1)

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)K時(shí)刻k+1時(shí)刻k-1x(k|k-1)P(k|k-1)x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))③Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)④修正P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)⑤x(k+1|k+1)49ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)K時(shí)刻k+1時(shí)刻k-1x(k|k

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí)間更新（預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)+Bu(k)+w(k)（2）計(jì)算先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值的協(xié)方差P(k|k-1)=FP(k-1|k-1)F’+Q測(cè)量更新（修正）（1）計(jì)算加權(quán)矩陣(卡爾曼增益)Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)（2）對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))

（3）更新修正值的協(xié)方差P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)初始值x(0)、P(0)50ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí)間更新（預(yù)測(cè)）測(cè)量更新（修正）

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo) 針對(duì)上述不足，很多學(xué)者提出了不同的方法加以克服，如限定記憶法、平方根濾波、漸消記憶濾波、自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）、抗野值濾波等。其中，AKF因?yàn)榫哂凶赃m應(yīng)特性非常適合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)濾波而受到廣泛重視。因此，在采用卡爾曼濾波處理動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，一般都要考慮采取適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)濾波方法來(lái)解決這一問(wèn)題?？柭鼮V波的發(fā)展51ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo) 針對(duì)上述不足，很多學(xué)者提出了不

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理應(yīng)用場(chǎng)合機(jī)器人導(dǎo)航、控制傳感器數(shù)據(jù)融合雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤計(jì)算機(jī)圖像處理頭臉識(shí)別圖像分割圖像邊緣檢測(cè)52ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理應(yīng)用場(chǎng)合機(jī)器

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理多傳感器數(shù)據(jù)融合：將經(jīng)過(guò)集成處理的多種傳感器信息進(jìn)行合成，形成對(duì)被測(cè)對(duì)象及其性質(zhì)的最佳一致估計(jì)。提高信息的準(zhǔn)確性和全面性。比單一傳感器獲得有關(guān)周圍環(huán)境更準(zhǔn)確、全面的信息。降低信息的不確定性。一組傳感器采集的信息存在互補(bǔ)性，可以對(duì)單一傳感器的不確定性和測(cè)量范圍的局限性進(jìn)行補(bǔ)償。提高系統(tǒng)的可靠性，某個(gè)或幾個(gè)傳感器失效時(shí)，系統(tǒng)仍能正常運(yùn)行；增加系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。53ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理多傳感器數(shù)據(jù)

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無(wú)反饋式分布融合系統(tǒng);