卡爾曼濾波算法課件

卡爾曼濾波算法介紹1ppt課件.卡爾曼濾波算法介紹1ppt課件.目錄Contents狀態(tài)估計原理簡介二卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)四卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理五濾波算法簡介一卡爾曼濾波引例—溫度測量三

目錄目錄Contents狀態(tài)估計原理簡介二卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推

一：濾波簡介濾波：通過一定的算法將信號中特定波段頻率濾除，排除可能的隨機干擾，提高檢測精度的一種手段。功能:平滑、預(yù)測，微分、積分、信號分離和噪聲抑制等功能。信號種類數(shù)字濾波：使用軟件編程/可編程邏輯器件設(shè)計模擬濾波：采用電容，電阻和電感的組合來完成。算法(頻域/時域)經(jīng)典濾波：信號和噪聲處于不同的頻帶。

高通、低通、帶通、帶阻濾波器。現(xiàn)代濾波：利用信號和噪聲的隨機統(tǒng)計特性。維納濾波，Kalman濾波，自適應(yīng)濾波，小波變換等3ppt課件.一：濾波簡介濾波：通過一定的算法將信號中特定波段頻率濾除，二：狀態(tài)估計原理簡介

狀態(tài)估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。定量判斷隨機狀態(tài)量(很難直接得到)觀測數(shù)據(jù)(可以直接得到)估計問題：例如，飛機實時的位置、速度等狀態(tài)參數(shù)需要通過雷達或其它

測量裝置進行觀測，而雷達等測量裝置也存在隨機干擾，因此在觀測到飛機的位置、速度等信號中就夾雜著隨機干擾，要想正確地得到飛機的狀態(tài)參數(shù)是不可能的，只能根據(jù)觀測到的信號來估計和預(yù)測飛機的狀態(tài)。4ppt課件.二：狀態(tài)估計原理簡介狀態(tài)估計是卡爾曼濾波的重要二：狀態(tài)估計原理簡介定量判斷內(nèi)部狀態(tài)量(動態(tài)規(guī)律，很難直接得到)觀測數(shù)據(jù)(輸入輸出：外部特性)狀態(tài)估計：狀態(tài)估計對于了解和控制一個系統(tǒng)具有重要意義。信號平滑/插值（過去）信號的濾波（現(xiàn)在）信號的預(yù)測（將來）隨機過程、噪聲等影響5ppt課件.二：狀態(tài)估計原理簡介定量判斷內(nèi)部狀態(tài)量觀測數(shù)據(jù)狀態(tài)估計：狀態(tài)二：狀態(tài)估計原理簡介最優(yōu)估計估計誤差無偏估計卡爾曼濾波算法即為遞推最優(yōu)估計理論，采用狀態(tài)空間描述法，以線性最小均方誤差為估計準則來得到對狀態(tài)變量的最優(yōu)估計。狀態(tài)估計方法：最小二乘估計，線性最小方差估計、最小方差估計、遞推最小二乘估計等。估計值真實值6ppt課件.二：狀態(tài)估計原理簡介最優(yōu)估計卡爾曼濾波算法即為遞推最優(yōu)估計理

三：卡爾曼濾波引例背景介紹：Kalman，匈牙利數(shù)學(xué)家。卡爾曼濾波器源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）。卡爾曼將狀態(tài)變量引入慮波理論，提出了遞推濾波算法，建立了后來被自動控制界稱道的“卡爾曼濾波”。

7ppt課件.三：卡爾曼濾波引例背景介紹：7ppt課件.

三：卡爾曼濾波引例實質(zhì)：由量測值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測—實測—修正”的順序遞推，根據(jù)量測值來消除隨機干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)。卡爾曼濾波：是一種高效率的遞歸濾波器(自回歸濾波器),它能夠從一系列完全包含噪聲的測量中，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。基本思想：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)在時刻的估計值。它適合于實時處理和計算機運算。無需歷史數(shù)據(jù)8ppt課件.三：卡爾曼濾波引例實質(zhì)：由量測值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“

三：卡爾曼濾波引例1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時刻的系統(tǒng)狀態(tài)可以用某個矩陣與K-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)的乘積表示。2.影響測量的噪聲屬于高斯分布的白噪聲：噪聲與時間不相關(guān)，且只用均值和協(xié)方差就可以準確地建模。這些假設(shè)實際上可以運用在非常廣泛的普通環(huán)境中?？柭鼮V波器的兩個重要假設(shè)：9ppt課件.三：卡爾曼濾波引例1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時刻的系統(tǒng)

三：卡爾曼濾波引例房間溫度的當前感覺值房間溫度計的當前讀數(shù)五分鐘以后房間溫度的實際值問題描述已知條件希望得到都帶有誤差感覺值+測量值未來時刻的真實值？=10ppt課件.三：卡爾曼濾波引例房間溫度的當前感覺值房間溫度計的當前讀數(shù)

三：卡爾曼濾波引例預(yù)測：根據(jù)K-1時刻溫度的最優(yōu)估計值預(yù)測K時刻的溫度為23度，其高斯噪聲的偏差是5度（設(shè)k‐1時刻溫度的最優(yōu)估算的偏差是3，自己預(yù)測的不確定度是4度，它們平方相加再開方，就是5）。

觀測：從溫度計那里得到k時刻的溫度值，假設(shè)是25度，同時該值的偏差是4度。

11ppt課件.三：卡爾曼濾波引例預(yù)測：根據(jù)K-1時刻溫度的最優(yōu)估計值預(yù)測

三：卡爾曼濾波引例更新：根據(jù)預(yù)測誤差和觀測誤差的協(xié)方差有Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，即Kg=0.78，則可估算出k時刻的實際溫度值（最優(yōu)估計）是：23+078.78(25*(25‐‐23)=24.56度?？梢钥闯?，因為溫度計的covariance比較?。ū容^相信溫度計），所以估算出的最優(yōu)溫度值偏向溫度計的值。遞推關(guān)鍵：由此可知，進行K+1時刻的最優(yōu)估計，需要K時刻的最優(yōu)估計值和其偏差。偏差計算：((1‐Kg)*5^2)^0.5=2.35。這里的5就是上面k時刻溫度預(yù)測為23度時的偏差，得出的2.35就是k時刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差（對應(yīng)于上面的3）。卡爾曼濾波器不斷的把covariance遞歸，從而估算出最優(yōu)的溫度值。其運行的很快，而且它只保留了上一時刻的covariance。

12ppt課件.三：卡爾曼濾波引例更新：根據(jù)預(yù)測誤差和觀測誤差的協(xié)方差有K

三：卡爾曼濾波引例13ppt課件.三：卡爾曼濾波引例13ppt課件.

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)引入一個離散控制過程的系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用一個線性隨機微分方程來描述：X(k)=FX(k-1)+BU(k)+W(k)加上系統(tǒng)的測量值：Z(k)=HX(k)+V(k)X(k)是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，U(k)是k時刻對系統(tǒng)的控制量。F和B是系統(tǒng)參數(shù),對于多模型系統(tǒng)，他們?yōu)榫仃?。Z(k)是k時刻的測量值，H是測量系統(tǒng)的參數(shù)，對于多測量系統(tǒng)，H為矩陣。W(k)和V(k)分別表示過程和測量的噪聲。它們被假設(shè)成高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別是Q，R(這里假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化)。系統(tǒng)可用一個馬爾可夫鏈表示，該馬爾可夫鏈建立在一個被高斯噪聲干擾的線性算子上的。14ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)引入一個離散控制過程的系統(tǒng)。X(卡爾曼濾波器的模型

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓圈代表向量方塊代表矩陣星號代表高斯噪聲15ppt課件.卡爾曼濾波器的模型四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓圈代表向量1

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k-1)k時刻k+1時刻k-1時刻z(k)x(k|k)u(k)16ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k-1)k時刻k+1時刻k-

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k+1)=Fx(k)+Bu(k)+w(k)k時刻k+1k-1x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)+Bu(k)+w(k)①x(k-1|k-1)P(k|k-1)=FP(k-1|k-1)F’+Q②預(yù)測17ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k+1)=Fx(k)+B

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)k時刻k+1k-1x(k|k)至此，完成了預(yù)測階段得到了兩個量：k時刻的狀態(tài)預(yù)測x(k|k-1)描述x(k|k-1)優(yōu)劣程度的協(xié)方差P(k|k-1)預(yù)測18ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)k時刻k+1k-1x(k|k)至

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)z(k)=Hx(k|k-1)+v(k)K時刻k+1k-1測量值z(k)x(k+1|k+1)x(k|k-1)P(k|k-1)實測19ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)z(k)=Hx(k|k-1)

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)K時刻k+1時刻k-1x(k|k-1)P(k|k-1)x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))③Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)④修正P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)⑤x(k+1|k+1)20ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)K時刻k+1時刻k-1x(k|k

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)時間更新（預(yù)測）（1）計算先驗狀態(tài)估計值x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)+Bu(k)+w(k)（2）計算先驗狀態(tài)估計值的協(xié)方差P(k|k-1)=FP(k-1|k-1)F’+Q測量更新（修正）（1）計算加權(quán)矩陣(卡爾曼增益)Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)（2）對預(yù)測值進行修正x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))

（3）更新修正值的協(xié)方差P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)初始值x(0)、P(0)21ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)時間更新（預(yù)測）測量更新（修正）

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo) 針對上述不足，很多學(xué)者提出了不同的方法加以克服，如限定記憶法、平方根濾波、漸消記憶濾波、自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）、抗野值濾波等。其中，AKF因為具有自適應(yīng)特性非常適合動態(tài)系統(tǒng)濾波而受到廣泛重視。因此，在采用卡爾曼濾波處理動態(tài)測量數(shù)據(jù)時，一般都要考慮采取適當?shù)淖赃m應(yīng)濾波方法來解決這一問題?？柭鼮V波的發(fā)展22ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo) 針對上述不足，很多學(xué)者提出了不

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理應(yīng)用場合機器人導(dǎo)航、控制傳感器數(shù)據(jù)融合雷達系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤計算機圖像處理頭臉識別圖像分割圖像邊緣檢測23ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理應(yīng)用場合機器

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理多傳感器數(shù)據(jù)融合：將經(jīng)過集成處理的多種傳感器信息進行合成，形成對被測對象及其性質(zhì)的最佳一致估計。提高信息的準確性和全面性。比單一傳感器獲得有關(guān)周圍環(huán)境更準確、全面的信息。降低信息的不確定性。一組傳感器采集的信息存在互補性，可以對單一傳感器的不確定性和測量范圍的局限性進行補償。提高系統(tǒng)的可靠性，某個或幾個傳感器失效時，系統(tǒng)仍能正常運行；增加系統(tǒng)的實時性。24ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理多傳感器數(shù)據(jù)

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無反饋式分布融合系統(tǒng);(c)有反饋式分布融合系統(tǒng);(d)有反饋的全并行系統(tǒng)(a)集中式融合系統(tǒng)集中式融合系統(tǒng)可利用所有傳感器的信息進行狀態(tài)估計、速度估計和預(yù)測計算。25ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理數(shù)據(jù)融合的模

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(b)無反饋式分布融合系統(tǒng)各傳感器分別濾波，將各局部狀態(tài)估計送給融合中心進行融合,最后給出融合結(jié)果。數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無反饋式分布融合系統(tǒng);(c)有反饋式分布融合系統(tǒng);(d)有反饋的全并行系統(tǒng)26ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(b)無反饋

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(c)有反饋式分布融合系統(tǒng)融合中心到各傳感器有反饋通道，提高各傳感器狀態(tài)估計和預(yù)測精度。數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無反饋式分布融合系統(tǒng);(c)有反饋式分布融合系統(tǒng);(d)有反饋的全并行系統(tǒng)27ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(c)有反饋

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(d)有反饋的全并行系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無反饋式分布融合系統(tǒng);(c)有反饋式分布融合系統(tǒng);(d)有反饋的全并行系統(tǒng)最復(fù)雜,但也是最有潛力的融合系統(tǒng)。28ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理(d)有反饋

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理以跟蹤雷達為背景,它配有電視角跟蹤儀、激光測距器等傳感器，通過聯(lián)合卡爾曼濾波實現(xiàn)其數(shù)據(jù)融合。濾波結(jié)構(gòu)框圖1.雷達、電視局部卡爾曼濾波，分別得到各局部最優(yōu)估計。2.將全部局部最優(yōu)估計送到融合中心進行全局融合。3.融合中心按照“信息分配”原則形成的信息分配量，向雷達與電視進行信息反饋。29ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理以跟蹤雷達為

謝謝30ppt課件.謝謝30ppt課件.目錄Contents狀態(tài)估計原理簡介二卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)四卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理五濾波算法簡介一卡爾曼濾波引例—溫度測量三目錄Contents狀態(tài)估計原理簡介二卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推

一：濾波簡介濾波：通過一定的算法將信號中特定波段頻率濾除，排除可能的隨機干擾，提高檢測精度的一種手段。功能:平滑、預(yù)測，微分、積分、信號分離和噪聲抑制等功能。信號種類數(shù)字濾波：使用軟件編程/可編程邏輯器件設(shè)計模擬濾波：采用電容，電阻和電感的組合來完成。算法(頻域/時域)經(jīng)典濾波：信號和噪聲處于不同的頻帶。

高通、低通、帶通、帶阻濾波器。現(xiàn)代濾波：利用信號和噪聲的隨機統(tǒng)計特性。維納濾波，Kalman濾波，自適應(yīng)濾波，小波變換等32ppt課件.一：濾波簡介濾波：通過一定的算法將信號中特定波段頻率濾除，二：狀態(tài)估計原理簡介

狀態(tài)估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。定量判斷隨機狀態(tài)量(很難直接得到)觀測數(shù)據(jù)(可以直接得到)估計問題：例如，飛機實時的位置、速度等狀態(tài)參數(shù)需要通過雷達或其它

測量裝置進行觀測，而雷達等測量裝置也存在隨機干擾，因此在觀測到飛機的位置、速度等信號中就夾雜著隨機干擾，要想正確地得到飛機的狀態(tài)參數(shù)是不可能的，只能根據(jù)觀測到的信號來估計和預(yù)測飛機的狀態(tài)。33ppt課件.二：狀態(tài)估計原理簡介狀態(tài)估計是卡爾曼濾波的重要二：狀態(tài)估計原理簡介定量判斷內(nèi)部狀態(tài)量(動態(tài)規(guī)律，很難直接得到)觀測數(shù)據(jù)(輸入輸出：外部特性)狀態(tài)估計：狀態(tài)估計對于了解和控制一個系統(tǒng)具有重要意義。信號平滑/插值（過去）信號的濾波（現(xiàn)在）信號的預(yù)測（將來）隨機過程、噪聲等影響34ppt課件.二：狀態(tài)估計原理簡介定量判斷內(nèi)部狀態(tài)量觀測數(shù)據(jù)狀態(tài)估計：狀態(tài)二：狀態(tài)估計原理簡介最優(yōu)估計估計誤差無偏估計卡爾曼濾波算法即為遞推最優(yōu)估計理論，采用狀態(tài)空間描述法，以線性最小均方誤差為估計準則來得到對狀態(tài)變量的最優(yōu)估計。狀態(tài)估計方法：最小二乘估計，線性最小方差估計、最小方差估計、遞推最小二乘估計等。估計值真實值35ppt課件.二：狀態(tài)估計原理簡介最優(yōu)估計卡爾曼濾波算法即為遞推最優(yōu)估計理

三：卡爾曼濾波引例背景介紹：Kalman，匈牙利數(shù)學(xué)家?？柭鼮V波器源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）。卡爾曼將狀態(tài)變量引入慮波理論，提出了遞推濾波算法，建立了后來被自動控制界稱道的“卡爾曼濾波”。

36ppt課件.三：卡爾曼濾波引例背景介紹：36ppt課件.

三：卡爾曼濾波引例實質(zhì)：由量測值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測—實測—修正”的順序遞推，根據(jù)量測值來消除隨機干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)?？柭鼮V波：是一種高效率的遞歸濾波器(自回歸濾波器),它能夠從一系列完全包含噪聲的測量中，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)?；舅枷耄翰捎眯盘柵c噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)在時刻的估計值。它適合于實時處理和計算機運算。無需歷史數(shù)據(jù)37ppt課件.三：卡爾曼濾波引例實質(zhì)：由量測值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“

三：卡爾曼濾波引例1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時刻的系統(tǒng)狀態(tài)可以用某個矩陣與K-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)的乘積表示。2.影響測量的噪聲屬于高斯分布的白噪聲：噪聲與時間不相關(guān)，且只用均值和協(xié)方差就可以準確地建模。這些假設(shè)實際上可以運用在非常廣泛的普通環(huán)境中?？柭鼮V波器的兩個重要假設(shè)：38ppt課件.三：卡爾曼濾波引例1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時刻的系統(tǒng)

三：卡爾曼濾波引例房間溫度的當前感覺值房間溫度計的當前讀數(shù)五分鐘以后房間溫度的實際值問題描述已知條件希望得到都帶有誤差感覺值+測量值未來時刻的真實值？=39ppt課件.三：卡爾曼濾波引例房間溫度的當前感覺值房間溫度計的當前讀數(shù)

三：卡爾曼濾波引例預(yù)測：根據(jù)K-1時刻溫度的最優(yōu)估計值預(yù)測K時刻的溫度為23度，其高斯噪聲的偏差是5度（設(shè)k‐1時刻溫度的最優(yōu)估算的偏差是3，自己預(yù)測的不確定度是4度，它們平方相加再開方，就是5）。

觀測：從溫度計那里得到k時刻的溫度值，假設(shè)是25度，同時該值的偏差是4度。

40ppt課件.三：卡爾曼濾波引例預(yù)測：根據(jù)K-1時刻溫度的最優(yōu)估計值預(yù)測

三：卡爾曼濾波引例更新：根據(jù)預(yù)測誤差和觀測誤差的協(xié)方差有Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，即Kg=0.78，則可估算出k時刻的實際溫度值（最優(yōu)估計）是：23+078.78(25*(25‐‐23)=24.56度。可以看出，因為溫度計的covariance比較小（比較相信溫度計），所以估算出的最優(yōu)溫度值偏向溫度計的值。遞推關(guān)鍵：由此可知，進行K+1時刻的最優(yōu)估計，需要K時刻的最優(yōu)估計值和其偏差。偏差計算：((1‐Kg)*5^2)^0.5=2.35。這里的5就是上面k時刻溫度預(yù)測為23度時的偏差，得出的2.35就是k時刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差（對應(yīng)于上面的3）?？柭鼮V波器不斷的把covariance遞歸，從而估算出最優(yōu)的溫度值。其運行的很快，而且它只保留了上一時刻的covariance。

41ppt課件.三：卡爾曼濾波引例更新：根據(jù)預(yù)測誤差和觀測誤差的協(xié)方差有K

三：卡爾曼濾波引例42ppt課件.三：卡爾曼濾波引例42ppt課件.

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)引入一個離散控制過程的系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用一個線性隨機微分方程來描述：X(k)=FX(k-1)+BU(k)+W(k)加上系統(tǒng)的測量值：Z(k)=HX(k)+V(k)X(k)是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，U(k)是k時刻對系統(tǒng)的控制量。F和B是系統(tǒng)參數(shù),對于多模型系統(tǒng)，他們?yōu)榫仃?。Z(k)是k時刻的測量值，H是測量系統(tǒng)的參數(shù)，對于多測量系統(tǒng)，H為矩陣。W(k)和V(k)分別表示過程和測量的噪聲。它們被假設(shè)成高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別是Q，R(這里假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化)。系統(tǒng)可用一個馬爾可夫鏈表示，該馬爾可夫鏈建立在一個被高斯噪聲干擾的線性算子上的。43ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)引入一個離散控制過程的系統(tǒng)。X(卡爾曼濾波器的模型

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓圈代表向量方塊代表矩陣星號代表高斯噪聲44ppt課件.卡爾曼濾波器的模型四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓圈代表向量4

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k-1)k時刻k+1時刻k-1時刻z(k)x(k|k)u(k)45ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k-1)k時刻k+1時刻k-

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k+1)=Fx(k)+Bu(k)+w(k)k時刻k+1k-1x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)+Bu(k)+w(k)①x(k-1|k-1)P(k|k-1)=FP(k-1|k-1)F’+Q②預(yù)測46ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)x(k+1)=Fx(k)+B

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)k時刻k+1k-1x(k|k)至此，完成了預(yù)測階段得到了兩個量：k時刻的狀態(tài)預(yù)測x(k|k-1)描述x(k|k-1)優(yōu)劣程度的協(xié)方差P(k|k-1)預(yù)測47ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)k時刻k+1k-1x(k|k)至

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)z(k)=Hx(k|k-1)+v(k)K時刻k+1k-1測量值z(k)x(k+1|k+1)x(k|k-1)P(k|k-1)實測48ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)z(k)=Hx(k|k-1)

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)K時刻k+1時刻k-1x(k|k-1)P(k|k-1)x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))③Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)④修正P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)⑤x(k+1|k+1)49ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)K時刻k+1時刻k-1x(k|k

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)時間更新（預(yù)測）（1）計算先驗狀態(tài)估計值x(k|k-1)=Fx(k-1|k-1)+Bu(k)+w(k)（2）計算先驗狀態(tài)估計值的協(xié)方差P(k|k-1)=FP(k-1|k-1)F’+Q測量更新（修正）（1）計算加權(quán)矩陣(卡爾曼增益)Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)（2）對預(yù)測值進行修正x(k|k)=x(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))

（3）更新修正值的協(xié)方差P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)初始值x(0)、P(0)50ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo)時間更新（預(yù)測）測量更新（修正）

四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo) 針對上述不足，很多學(xué)者提出了不同的方法加以克服，如限定記憶法、平方根濾波、漸消記憶濾波、自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）、抗野值濾波等。其中，AKF因為具有自適應(yīng)特性非常適合動態(tài)系統(tǒng)濾波而受到廣泛重視。因此，在采用卡爾曼濾波處理動態(tài)測量數(shù)據(jù)時，一般都要考慮采取適當?shù)淖赃m應(yīng)濾波方法來解決這一問題?？柭鼮V波的發(fā)展51ppt課件.四：卡爾曼濾波算法數(shù)學(xué)推導(dǎo) 針對上述不足，很多學(xué)者提出了不

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理應(yīng)用場合機器人導(dǎo)航、控制傳感器數(shù)據(jù)融合雷達系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤計算機圖像處理頭臉識別圖像分割圖像邊緣檢測52ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理應(yīng)用場合機器

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理多傳感器數(shù)據(jù)融合：將經(jīng)過集成處理的多種傳感器信息進行合成，形成對被測對象及其性質(zhì)的最佳一致估計。提高信息的準確性和全面性。比單一傳感器獲得有關(guān)周圍環(huán)境更準確、全面的信息。降低信息的不確定性。一組傳感器采集的信息存在互補性，可以對單一傳感器的不確定性和測量范圍的局限性進行補償。提高系統(tǒng)的可靠性，某個或幾個傳感器失效時，系統(tǒng)仍能正常運行；增加系統(tǒng)的實時性。53ppt課件.五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理多傳感器數(shù)據(jù)

五：卡爾曼濾波的典型應(yīng)用—多傳感器數(shù)據(jù)融合處理數(shù)據(jù)融合的模型:(a)集中式融合系統(tǒng);(b)無反饋式分布融合系統(tǒng);