二次函數(shù)的應(yīng)用復習解讀課件

二次函數(shù)的應(yīng)用復習二次函數(shù)的應(yīng)用復習1知識回顧：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：知識回顧：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)21:填空：拋物線y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點坐標是____________，與x軸的交點坐標是____________．當x=時y有值，是1:填空：3駛向勝利的彼岸2、請寫出如圖所示的拋物線的解析式：

（0，1）（2，4）xyO駛向勝利的彼岸2、請寫出如圖所示的拋物線的解析式：4問題3：

如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達式為。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A問題3：如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形y=50xyh

ABD

河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為y=-x2，

當水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：當x=15時，Y=-1/25×152=-9問題1：0xyhD6問題4：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×（銷售件數(shù)）

設(shè)每個漲價x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10x)元問題4：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，7答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且為整數(shù))

=-10（x-20）2+9000答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.

解：y=(58問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當x＝4m時，S最大值＝32平方米問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間9學習的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計最佳等都與二次函數(shù)有關(guān)。歸納學習的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)10小試牛刀

如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ小試牛刀ABCPQ11解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大,則：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，當P、Q同時運動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大,則：AP=212在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？DCABGHFE106再顯身手解：設(shè)花園的面積為y則y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以當x=4時花園的最大面積為32在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選13實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學問題運用數(shù)學知識問題的解談?wù)勀愕膶W習體會實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學問題運用數(shù)學知識問題的解談?wù)勀愕膶W習體會14“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.解題求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.理解問題;2.分析問題中的變量15拓展提高問題5:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當AP的長為何值時，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等∴AP=CQ=x當P在線段AB上時S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB即S＝(0<x<2）

拓展提高問題5:如圖，等腰Rt△16當P在線段AB的延長線上時

S△PCQ＝即S＝(x>2）當P在線段AB的延長線上時S△PCQ＝即S＝17(2)當S△PCQ＝S△ABC時，有＝２此方程無解