2022-2023學年山東省濱州市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年山東省濱州市高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若向量a=(1,3)，b=(A.3 B.?3 C.13 2.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)滿足(1+2i)z?=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，用斜二測畫法得到△ABC的直觀圖為等腰直角三角形A′B′C′，其中A.1

B.22

C.2

4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為13，弧長為10π的扇形，則該圓錐的體積為(

)A.100π B.120π C.150π5.假設(shè)P(A)=0.6，P(AB)A.0.9 B.0.75 C.0.88 D.0.846.已知三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BCA.36π B.40π C.45π7.如圖，F(xiàn)為平行四邊形ABCD對角線BD上一點，AC，BD交于點O,A.316 B.?316 C.78.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這枚骰子兩次，事件A=“第一次向上一面的數(shù)字是2”，事件B=“第二次向上一面的數(shù)字是3”，事件C=“兩次向上一面的數(shù)字之和是7”，事件D=“兩次向上一面的數(shù)字之和是8A.C與D相互獨立 B.A與D相互獨立 C.B與D相互獨立 D.B與C相互獨立二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=21+A.|z|=2

B.z2=?2i

C.z的共軛復(fù)數(shù)為10.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，x8，其中x1是最小值，A.若樣本的每一個數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍，方差不變

B.若樣本的每一個數(shù)據(jù)增加3，則平均數(shù)也增加3，方差不變

C.若樣本數(shù)據(jù)增加兩個數(shù)值x0，x9，且x0<x1，x8<x9，則極差變大

11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列條件中能確定C為銳角的有A.a2+b2<c2 B.AC?C12.已知在正三棱錐P?ABC中，△ABC為等邊三角形，由此三棱錐截成的三棱臺ABC?A.該三棱臺的高為2 B.AA1⊥BC

C.該三棱臺的側(cè)面積為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知一組數(shù)據(jù)：20，30，40，50，50，60，70，80，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是______．14.已知a=(1,λ),b=15.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向直線航行，30分鐘后到達B處.在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東65°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東55°，那么B、C兩點間的距離是______海里．

16.已知在△ABC中，B=30°，BC=2.對任意μ∈R，|A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a(cosC+3sinC18.(本小題12.0分)

已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1=4，D為BC19.(本小題12.0分)

已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，a=e1?2e2，b=2e1?e2．

20.(本小題12.0分)

某統(tǒng)計局就當?shù)鼐用竦脑率杖肭闆r調(diào)查了10000人，這10000人的月收入(單位：元)均在[500,3500)之間，并根據(jù)所得居民的月收入數(shù)據(jù)進行分組(每組為左閉右開區(qū)間)，畫出了頻率分布直方圖．

(1)求a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)已知在收入為[500,1000)，21.(本小題12.0分)

某高校的入學面試中有3道難度相當?shù)念}目，甲同學答對每道題目的概率都是0.8，乙同學答對每道題目的概率都是0.7，且甲、乙抽到不同題目能否答對是獨立的.若每位面試者共有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直到第三次答完為止．

(1)求在甲、乙兩人第一次答題中只有一人通過面試的概率；

(222.(本小題12.0分)

如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，AE//CD，AE=BE=2CD=2,CE=3.G為AB的中點，將四邊形A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因為向量a=(1,3)，b=(m,?1)，且a//b2.【答案】A

【解析】解：由(1+2i)z?=4+3i得z?=4+3i1+2i3.【答案】B

【解析】解：∵Rt△A′B′C′是一平面圖形的直觀圖，直角邊長為A′B′=2，

∴直角三角形的面積是12×2×2=4.【答案】A

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，則2πr=10π，

所以r=5，高為h=132?525.【答案】C

【解析】解：由題意P(A)=0.6，P(AB)=0.42，且A與B相互獨立，

則P(B)=P6.【答案】D

【解析】解：在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=3，BC=4，PA=5，

以AB，BC，PA為長寬高構(gòu)建長方體，

則長方體的外接球是三棱錐P?ABC的外接球，

所以三棱錐P?7.【答案】C

【解析】解：因為F為平行四邊形ABCD對角線BD上一點，AC，BD交于點O,BF=14BO，

所以BF=14BO=14×12BD=18BD=18(A8.【答案】D

【解析】解：投擲這枚骰子兩次，共有6×6=36個基本事件，

A={(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)}共6個基本事件，

則P(A)=636=16，

B={(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)}共6個基本事件，

則P(B)=636=16，

C={(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,9.【答案】BD【解析】解：復(fù)數(shù)z=21+i=1?i，

于A，|z|=12+12=2，故A錯誤；

對于B，z2=(1?i)2=?2i，故B正確；

對于C，10.【答案】BC【解析】解：A：若樣本的每一個數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍，方差變?yōu)樵瓉淼?6倍，A錯誤；

B：根據(jù)原來的數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)后的平均數(shù)與方差的性質(zhì)可知，

若樣本的每一個數(shù)據(jù)增加3，則平均數(shù)也增加3，方差不變，B正確；

C：原來數(shù)據(jù)的極差為x8?x1，樣本數(shù)據(jù)增加兩個數(shù)值x0，x9后的極差為樣本數(shù)據(jù)增加兩個數(shù)值x9?x0，

由于x0<x1，x8<x9，故x9?x0>x8?x1，C正確；

D：不妨假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，x8是從小到大排列，則其中位數(shù)為x11.【答案】BD【解析】解：對于A，∵a2+b2<c2，∴cosC=a2+b2?c22ab<0，

∴∠C為鈍角，故A錯誤；

對于B，∵AC?CB<0，∴CA?CB>0，

∴cosC>0，∴∠C為銳角，故B正確；

對于C，∵A，B均為銳角，

∴A,B∈(0,π212.【答案】AB【解析】解：如下圖所示，取△ABC，△A1B1C1的中心O，O1，連接AO，A1O1，OP，

對于A，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得AB=2Rsin60°，

得△ABC外接圓半徑R=433，即OA=433，

同理，O1A1=233，

在平面OAA1O1中，過點A1作A1G⊥OA交OA與G點，

顯然，四邊形OO1AG為矩形，則OG=O1A1=233，

所以AG=OA?OG=233，

在直角△AAlG中，A1G=AA12?AG2=163?43=2，

所以O(shè)O1=A1G=2，即該三棱臺的高為2，故A正確；

對于B，由正三棱錐的性質(zhì)可知，OP⊥平面ABC，13.【答案】60

【解析】解：因為8×70%=5.6，

所以組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第6個數(shù)，即為60．

故答案為：60．14.【答案】5【解析】解：因為a=(1,λ),b=(?3,1)，可得a+b=(?2,λ+1)，

又因為(15.【答案】10【解析】解：由題意得，AB=60×12=30，∠BAC=65°?20°=45°，∠ABC=20°+55°=75°，

所以∠ACB=180°?∠BA16.【答案】39【解析】解：因為|AC?(μ?1)BA|≥|AC|，所以|BC?μBA|≥|AC|，

因為對任意μ∈R，|AC?(μ?1)BA|≥|AC|恒成立，

所以由減法與數(shù)乘的幾何意義，AC為點C到AB的垂線段，所以∠CAB=90°，

因為BC=2，B=30°，所以AC=1,AB=3,AD=33，17.【答案】解：(1)因為a(cosC+3sinC)=b，由正弦定理得sinA(cosC+3sinC)=sinB，

所以sinAco【解析】(1)根據(jù)正弦定理與三角恒等變換即可得3sinA=cosA，再由弦化切得ta18.【答案】(1)證明：連接A1C交AC1于O點，

連接OD，

因為四邊形ACC1A1為矩形，

故O為A1C的中點，

又D為BC的中點，故OD//A1B

而OD?平面ADC1A1B?平面ADC1，

故A?1B//平面ADC1；

(2)解：因為在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，

故CC?1⊥AC，

則AC1=AC2+CC12=2【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合中位線定理，以及線面平行的判定，即可求證；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合勾股定理，推得△19.【答案】解：(1)由題意，|e1|=|e2|=1，<e1,e2>=60°，

故e1?e2=12，

則a?b=(e1?2e2)?(2e1?e【解析】(1)根據(jù)數(shù)量積的運算律求得a?b以及|a|,20.【答案】解：(1)由題意，500(0.0002+0.0004+a+a+0.0003+0.0001)=1，

解得a=0.0005；

(2)因為500(0.0002+0.0004)=0.3<0.5，0.3+500×0.0005=0.55>0.5，

所以中位數(shù)位于區(qū)間[1500,2000)內(nèi)，設(shè)為x，

則0.3+0.0005(x?1500)=0.5，解得x=1900，

所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1900元；

(3)由題意，[500,1000)內(nèi)有0.00020.0002+0.0004×6=2人，設(shè)為A，B，

[1000,1500)內(nèi)有0.00040.0002+0.0004×6=4人，設(shè)為a，b，c，d，

【解析】(1)根據(jù)概率之和等于1求解即可；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算公式計算即可；

(21.【答案】解(1)由題意，所求概率為0.8×(1?0.7)+(1?0.8)×0.7=0.38；

(【解析】(1)分甲通過乙不通過和甲不通過和乙通過兩種情況，結(jié)合相互獨立事件的概率公式即可得解；

(2)22.【答案】(1)證明：如圖，取BE的中點O，連接OC，OG，又因為G為AB的中點，

所以O(shè)G//AE，OG=12AE，