2022-2023學年北京二中朝陽學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年北京二中朝陽學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是(

)A.2，4，4 B.3，2，2 C.3，4，5 D.5，12，2.下列各式中屬于最簡二次根式的是(

)A.2 B.12 C.33.下列計算中，正確的是(

)A.3+2=5 B.4.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.若∠AOD

A.2 B.3 C.22 5.周長為8cm的正方形對角線的長是(

)A.42cm B.226.如圖，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為1，AB⊥OB，且AB=OB，以原點O為圓心，OA.2 B.?2 C.7.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M，A.0.6km

B.1.2km

C.8.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8A. B.

C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.函數(shù)y=x+5中自變量x10.已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是______11.在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,12.如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的有______(填序號)

①AC⊥BD；

②∠B

13.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，若點A的坐標是(8,0)，點C的坐標是

14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6

15.如圖，將一張矩形紙片沿著AE折疊后，點D恰好與BC邊上的點F重合，已知AB=6cm，BC=

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A(5,0)，點B在y軸上運動，以AB為邊作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°(點A，B，C

三、解答題（本大題共9小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

計算：

(1)12+31318.(本小題4.0分)

當a=2+119.(本小題4.0分)

如圖所示，在?ABCD中，點E，點F分別是AD，BC的中點，連接BE，20.(本小題4.0分)

下面是小東設計的“作平行四邊形ABCD，使∠B=45°，AB=2cm，BC=3cm”的作圖過程．

(1)作法：如圖，①畫∠B=45°；

②在∠B的兩邊上分別截取BA=2cm，BC=3cm．

③以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；21.(本小題5.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB(1)求(2)求四邊形22.(本小題4.0分)

在平面直角坐標系中xOy，已知A(?3,1)．

(1)若點B在第一象限，以A，B，O為頂點的三角形為等腰直角三角形，且∠AOB=90°，則點B的坐標為______．

(2)23.(本小題5.0分)

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE//BD交AD的延長線于點E，CE=AC．

(1)

24.(本小題7.0分)

已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上一動點，且CE<BC，連接DE.點F與點E關于直線DC對稱，過點F作FH⊥DE于點H，直線FH與直線DB交于點M．

(1)依題意補全圖1；

(2)若∠E25.(本小題7.0分)

在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點Q，連結PQ，取PQ的中點，由所有這些中點所組成的圖形，叫做點P和圖形W的“中點形”．

已知C(?2,2)，D(1,2)，E(1,0)，F(xiàn)(?2,0)．

(1)若點O和線段CD的“中點形”為圖形G，則在點H1(?1,1)，H2(0

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∵22+42=20≠42，∴不能構成直角三角形，不符合題意；

B、∵(3)2+22=7≠22，∴不能構成直角三角形，不符合題意；

C、∵32+42.【答案】A

【解析】解：A、2是最簡二次根式，故A符合題意；

B、12=23，故B不符合題意；

C、35=355，故C不符合題意；

D、3.【答案】B

【解析】解：A、3與2不是同類二次根式，不能合并，所以A選項錯誤；

B、27÷3=27÷3=9=3，所以B選項正確；

C、(23)2=22×(4.【答案】D

【解析】解：∵∠AOD=120°，

∴∠COD=180°?∠AOD=180°?120°=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴A5.【答案】B

【解析】解：∵正方形的周長為8cm，

∴正方形的邊長為2cm，

∴正方形的對角線的長為22cm．

故選：B6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸以及復雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．

根據(jù)勾股定理，結合數(shù)軸即可得出結論．

【解答】

解：在Rt△AOB中，AB=OB=1，

則OA=OB2+AB2=127.【答案】B

【解析】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∵M為AB的中點，

∴CM=12A8.【答案】B

【解析】解：M在BA上運動時，面積不變是43；

M在AD上運動時，面積變??；

M在DC上運動時，面積變大，在C點時，面積最大，最大面積是83．

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的判定與性質，可得OD=AB=9.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：x+5≥0，

解得x≥?5．

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范圍．

本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

10.【答案】20

【解析】解：由已知得，菱形面積=12×5×8=20cm11.【答案】y=【解析】解：設這個正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，

由題意得：2k=4，

解得：k=2，

∴這個正比例函數(shù)的解析式為：y=212.【答案】①③【解析】解：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．則能使?ABCD是菱形的有①或③．

菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．13.【答案】(10【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=BC，OA//BC，

∵A(8,0)，14.【答案】2.5

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=62+82=15.【答案】83【解析】【分析】

本題考查的是圖形的翻折變換，勾股定理的應用，以及矩形的性質等知識，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．

根據(jù)矩形的性質得∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10cm，DC=AB=6cm，根據(jù)翻折變換的性質得出AF=AD=10cm，根據(jù)勾股定理得BF=8cm，則CF=2cm，設EC的長為x，EF=(6?x)cm，則在Rt△CEF中利用勾股定理建立方程解決問題．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴16.【答案】5【解析】解：如圖，過點A作直線l⊥x軸，過點C，B作CD⊥l于點D，BE⊥l于點E，

∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°?90°=90°，

∴∠DCA=∠EBA，

在△CDA和△AEB中，

∠DCA=∠EBA∠CDA=∠AEB=90°AB=AC，

∴△CDA≌△AEB(AAS)，

∴BE=AD，

∵A(5,0)，

∴A17.【答案】解：(1)12+313?27

=23+3?33【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可；

(2)先根據(jù)二次根式的性質和二次根式的乘法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可；

(18.【答案】解：當a=2+1時，

原式=a(a?2)

=【解析】先把a2?2a19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵點E，點F分別是AD，BC的中點，

∴A【解析】由平行四邊形的性質得AD//BC，AD20.【答案】解：(1)補全的圖形如圖所示：

(2)C【解析】解：(1)見答案；

(2)∵AB=CD，CB=AD，

∴四邊形ABCD為所求的平行四邊形．(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)21.【答案】解：(1)連結AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=22，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴【解析】(1)由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=C22.【答案】(1,3)

(4【解析】解：(1)過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BE⊥x軸于點E，

∵點A的坐標為(?3,1)，

∴OC=3，AC=1，

又∵AC⊥x軸，BE⊥x軸，

∴∠ACO=∠BEO=90°，

∴∠OAC+∠AOC=90°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BOE+∠AOC=90°，

∴∠OAC=∠BOE，

又∵AO=BO，

∴△AOC≌△OBE(AAS)，

∴OC=B23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE//BC，

∵CE//BD，

∴四邊形BCED是平行四邊形，

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴A【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到AE//BC，推出四邊形BCED是平行四邊形，得到24.【答案】解：(1)補全圖形如圖1，

(2)45°?α;

(3)BM與CF的數(shù)量關系為BM=2CF．

證明：如圖2，在CD上取點G，使得CG=CE，連接GE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DCB=90°，BC=DC，

∵CG=CE，

∴∠CGE=∠CE【解析】解：(1)見答案；

(2)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=45°，

∵FH⊥DE，

∴∠MHD=90°，

∴∠DMF+∠MDH=90°，

∴∠DMF+∠BDC+∠25.【答案】H1，H【解析】解：(1)∵點C的坐標為(?2,2)，點D的坐標為(1,2)，

∴線段OC的中點坐標為(?1,1)，線段OD的中點坐標為(12,1)．

∵?1=?1，?1<0<12，

∴點H1(?1,1)，H2(0,1)在圖形G上．

故答案為：H1，H2．

(2)∵C(?2,2)，