上海市初三數(shù)學圓中考復習課件

中考圓復習中考圓復習圓相關(guān)計算公式圓相關(guān)計算公式一、點和圓的位置關(guān)系：1、設(shè)點P到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則1）點P在圓外_______2）點P在圓上_______3）點P在圓內(nèi)_______··POdr··POdr··POdrd>rd=r0≤d<r一、點和圓的位置關(guān)系：··POdr··POdr··POdrd1、經(jīng)過已知點A和點B的圓有_______個，圓心位置在______________________。無數(shù)線段AB的中垂線上2、經(jīng)過___________________的三點確定一個圓。不在同一直線上3、經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，并且只能作一個圓。經(jīng)過一個三角形各頂點的圓叫做這個______________。外接圓的圓心叫做這個________________這個三角形叫做這個______________________ABC····O三角形的外接圓三角形的外心圓的內(nèi)接三角形1、經(jīng)過已知點A和點B的圓有_______個，圓心位置無數(shù)線5、三角形的三條邊的中垂線是否交于一點？這個點實質(zhì)就是三角形的_____心。外6、三角形的外心到三角形___________的距離相等。各頂點ABC····O5、三角形的三條邊的中垂線是否交于一點？這個點實外6、三角形7、銳角三角形的外心位置必在該三角形的_______；直角三角形的外心位置必在斜邊的_________；鈍角三角形的外心位置必在三角形的_________。內(nèi)部中點外部···8、已知Rt△ABC的斜邊長是10cm，則它外接圓半徑長是______cm。9、直角三角形的斜邊長是c，則它的外接圓半徑長是______。52c7、銳角三角形的外心位置必在該三角形的_______；內(nèi)部中定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條劣弧（或優(yōu)?。?、兩條弦，兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余三組量也分別相等。1.圓心角相等2.劣?。ɑ騼?yōu)弧）相等

3.弦相等4.弦心距相等圓內(nèi)圓心角，弦，弧，弦心距四者關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條劣?。ɑ騼?yōu)?。?、2.如果圓的直徑平分弦（不是直徑）,那么這條直徑垂直這條弦,并且平分這條弦所對的弧.1.如果圓的直徑垂直于弦,那么這條直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的弧.3.如果圓的直徑平分弧,那么這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦。4.如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的弧。6.如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦。5.如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦。垂徑定理及其推論2.如果圓的直徑平分弦（不是直徑）,那么這條1.如果圓的直徑歸納總結(jié)：在圓中，對于某一條直線存在

①經(jīng)過圓心②垂直于弦③平分弦④

平分弦所對的弧的四組關(guān)系中，如果有兩組關(guān)系成立，那么其余的兩組關(guān)系也成立。歸納總結(jié)：在圓中，對于某一條直線存在弓形弓形高由一段弧和其所對的弦組成的封閉圖形弓形弓形高由一段弧和其所對的弦組成的封閉圖形如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：·Ordl··Ordl···Ordl直線l和⊙O相離直線l和⊙O相切直線l和⊙O相交

d>rd＝r0≤d<r二、直線和圓的位置關(guān)系：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：·Or切線判定方法1：如果圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，那么直線與圓相切。切線的判定方法2：

切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！ぁOl符號語言:∵OA⊥AB,OA是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線切線判定方法1：切線的判定方法2：··AOl符號語言:∵OA2、下列直線是圓的切線的是：（）A、垂直于圓的半徑的直線B、和圓有公共點的直線C、與圓心距離等于圓的半徑的直線D、經(jīng)過半徑外端的直線C2、下列直線是圓的切線的是：（）r1r2··d外離d>r1+r2r2···r1d外切d=r1+r2····r1r2d21rr-<d<r1+r2相交···r1r2d內(nèi)切0<d=··r2r1d內(nèi)含0≤d<r1r2··d外離r2···r1d外切····r1r2d21定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。符號語言:∵O1O2是連心線，AB是公共弦∴O1O2垂直平分AB定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。符號語言:∵O1O2是定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點。符號語言:∵⊙O1,⊙O2相切于點A∴O1O2經(jīng)過切點A定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點。符號語言:∵⊙O1,⊙O2相各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。一、正多邊形的定義：1、正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸。2、如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對稱圖形?！ぁぁぁ?.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，它們是同心圓。各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。一、正多邊形的定義四、幾個概念：·1、正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形中心。2、外接圓半徑叫做正多邊形半徑。3、內(nèi)切圓半徑叫做正多邊形邊心距4、正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角OABCD四、幾個概念：·1、正多邊形的外接圓（或2、外接圓半徑叫做正五、正多邊形有關(guān)角的計算：1、正n邊形每個中心角=2、n邊形內(nèi)角和=（n－2）×180°3.正n邊形每個內(nèi)角=4.正n邊形每個外角=五、正多邊形有關(guān)角的計算：1、正n邊形每個中心角=2、n邊形變式2：AC、BD仍然成立嗎？變式1：AC＝BD成立嗎？變式3：

若OA=OB則AC=BD？.變式4：

若OC=OD則AC=BD仍然成立嗎？.GGG變式2：AC、BD仍然成立嗎？變式1：AC＝BD成立嗎？變式ABEFCD.O.OABCDEF已知：如圖，AB是的直徑，CD是弦,AE⊥CD,垂足為E.BF⊥CD垂足為F.求證：EC=DF已知：如圖，AB是的直徑，CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD求證：AE=BFGG再變OABCDEFGABEFCD.O.OABCDEF已知：如圖，AB是的直徑，C例1：如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。MPBO關(guān)于弦的問題，常常需要作弦心距，這是一條非常重要的輔助線。弦心距、半徑、弦的一半長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。A例1：如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，P如圖，圓O經(jīng)過平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、D，且圓心O在平行四邊形的外部，tan∠DAB=1/2

，

，圓O的半徑為5，求平行四邊形的面積.ABCDO如圖，圓O經(jīng)過平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、D⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點，AB＝4.8cm，求O1O2的長。1、在圓和圓的位置關(guān)系中經(jīng)常要解直角三角形。2、注意幾何的分類討論題CBAO1O2CBAO2O1⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩例7：已知⊙O的半徑R等于5，弦AB與弦CD平行，弦AB=6，弦CD=8，求兩條弦之間的距離。練習：已知圓O的半徑為5，它的內(nèi)接等腰三角形的的底邊AB長為8，求此等腰三角形的面積？例7：已知⊙O的半徑R等于5，弦AB與弦CD平行，弦AB=6例3：已知：如圖，在⊙O中，弧AB=弧CD，AD、BC相交于點E，求證：OE平分∠AECAECDOB例3：已知：如圖，在⊙O中，弧AB=弧CD，AD、BC相交例2：已知：如圖，AD是⊙O的直徑，點B、C分別在⊙O上，AB=AC.求證：AD⊥BC例2：已知：如圖，AD是⊙O的直徑，點B、C分別在⊙O上，A例3：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以點C為圓心作圓，設(shè)圓的半徑長為r.（1）要使點A在圓C的內(nèi)部，點B在圓C的外部，求r的取值范圍；（2）要使AB與圓C相切，求r的值；（3）以點A為圓心，作圓A與題（2）所作出的圓C相切，求圓A半徑的長例3：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=1例4：如圖，已知⊙A與⊙B外切，⊙O分別與⊙A、⊙B內(nèi)切，且OA=7,AB=6，OB=5，求這三個圓的半徑長.例4：如圖，已知⊙A與⊙B外切，⊙O分別與⊙A、⊙B內(nèi)切例5：如圖，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的長分別等于⊙O的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長.（1）試判斷BC的長等于⊙O的內(nèi)接正幾邊形的邊長；（2）如果⊙O的半徑OA=6，求⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距及面積。例5：如圖，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的長分別等于例6：如圖，已知A、B、C在⊙O上，AB是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊，BC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊.求以AC為一邊的⊙O的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)？例6：如圖，已知A、B、C在⊙O上，AB是⊙O的內(nèi)接正十二邊如圖，在直角坐標系中，⊙P的圓心是P（a，2）（a>0），半徑為2；