中考數(shù)學(xué)真題：2013年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

2013年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(考試時間：120分鐘滿分：120分)第一部分(選擇題共30分)一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A.－2B.0C.D.52.如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）3.如圖，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，則∠D的大小為（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.（2013陜西，4，3分）不等式組的解集為（）A.x＞B.x＜－1C.－1＜x＜D.x＞5.我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）A.71.8B.77C.82D.95.76.（2013陜西，6，3分）如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A(2,m),B(n,3)，那么一定有（）A.m＞0,n＞0B.m＞0,n＜0C.m＜0,n＞0D.m＜0,n＜07.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC，BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對8.根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為（）A.1B.－1C.3D.－39.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M，N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN，若四邊形MBND是菱形，則等于（）A.B.C.D.10.已知兩點A(－5,y1)，B(3,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上，點C(x0,y0)是該拋物線的頂點，若y1＞y2≥y0,則x0的取值范圍是（）A.x0＞－5B.x0＞－1C.－5＜x0＜－1D.－2＜x0＜3第二部分(非選擇題共90分)二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11.計算：(－2)3+(－1)0=.12.一元二次方程x2-3x=0的根是.13.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分.A.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點分別為A(－2,1)、B(1,3)，將線段AB經(jīng)過平移后得到線段A/B/，若點A的對應(yīng)點為A/(3,2)，則點B的對應(yīng)點B/的坐標(biāo)是.B.比較大?。?cos31°.(填“＞”，“＝”或“＜”)14.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC＝120°，則四邊形ABCD的面積為.（結(jié)果保留根號）15.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函購的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，那么(x2－x1)(y2－y1)的值為.16.如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為.三、解答題（共9小題，計72分，解答應(yīng)寫出過程）17.（本題滿分5分）解分式方程：18.（本題滿分6分）如圖，∠AOB=900，OA=OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D，求證：AC=OD.19.（本題滿分7分）我省教育廳下發(fā)了《在全省中小學(xué)幼兒園廣泛深入開展節(jié)約教育的通知》，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動”.某市教育局督導(dǎo)檢查組為了調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A—了解很多”，“B—了解較多，“C—了解較少”，“D—不了解”），對本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)補全兩幅統(tǒng)計圖.(3)若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請你估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？20.（本題滿分8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確到0.1m）21.（本題滿分8分）“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函函數(shù)圖象.(1)求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；(3)他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？22.（本題滿分8分）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：ⅰ)每次游戲時，兩人同時隨機(jī)各伸出一根手指；ⅱ）兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時隨機(jī)地各伸出一根手指時，(1)求甲伸出小拇指取勝的概率；(2)求乙取勝的概率.23.（本題滿分8分）如圖，直線l與⊙O相切于點D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE、AF，并分別延長交直線l于B、C兩點.(1)求證：∠ABC+∠ACB=900；(2)當(dāng)⊙O的半徑R=5，BD=12時，求tan∠ACB的值.24.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,0)、B(3,0)兩點，(1)寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)設(shè)這個二次函數(shù)圖象的頂點為D，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點E，連接AC、DE和DB，當(dāng)△AOC與△DEB相似時，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.[提示：如果一個二次函數(shù)的圖象與

x軸的交點為A(x1,0)、B(x2,0)，那么它的表達(dá)式可表示為y=a(x－x1)(x－x2).]25.（本題滿分12分）問題探究(1)請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；(2)如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=a，CD=b,且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長，若不存在，說明理由.

2013年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案1－5ADBAC6－10DCACB11.-712.0，313.（6，4）＞14.15.2416.10.5三、解答題標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：17.解：2+x(x+2)=x2－42+x2+2x=x2－4x=－3經(jīng)檢驗，x=－3是原分式方程的根.18.證明：∵∠AOB=900，∴∠AOC+∠BOD=900，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=900，∴∠A+∠AOC=900，∴∠A=∠BOD又∵OA=OB，∴△AOC≌△OBD.∴AC=OD.19.解：(1)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36÷30%=120（名）(2)B的人數(shù)：120×45%=54（名）C的百分比：，D的百分比：，補全兩幅統(tǒng)計圖如圖所示.(3)對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為：1800×45%=810（名）20.解：設(shè)CD長為xm,∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴AM∥CD，BN∥CD，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴，即解之，得x=6.125≈6.1∴路燈的高CD的長.約為6.1m.21.解：(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.∵當(dāng)x=1.5時，y=90，∴1.5k=90,∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5).∴當(dāng)x=0.5時，y=60×0.5=30.∴行駛半小時時，他們離家30千米.(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k/x+b∵A(1.5,90),B(2.5,170)d在AB上，∴解之，得k/=80,b=－30.∴y=80x－30.（1.5≤x≤2.5）(3)當(dāng)x=2時，y=80×2－30.=130,170－130=40.∴他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米.22.解：設(shè)A、B、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果.(1)由上表可知，甲伸出小拇指取勝有1種可能∴P(甲伸出小拇指取勝)=(2)由上表可知，乙取勝有5種可能，∴P(乙取勝)=.23.(1)證明：∵EF是⊙O的直徑，∴∠EAF=900.∴∠ABC+∠ACB=900.(2)解：連接OD，則OD⊥BD.過點E作EH⊥BC，垂足為點H.∴EH∥OD.∵EF∥BC，OE=OD，∴四邊形EODH是正方形.∴EH=HD=OD=5又∵BD=12，∴BH=7.在Rt△BEH中，tan∠BEH=.而∠ABC+∠BEH=900，∠ABC+∠ACB=900，∴∠ACB=∠BEH∴tan∠ACB=.24.解：(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.(2)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x－1)(x－3)（a≠0）當(dāng)x=0時，y=3a；當(dāng)x=2時，y=－a；∴點C的坐標(biāo)為(0,3a)，頂點D的坐標(biāo)為(2,－a).∴OC=又∵A(1,0),E(2,0)∴OA=1,EB=1,DE=當(dāng)△AOC與△DEB相似時，①假設(shè)∠OCA=∠EBD，可得，即∴或②假設(shè)∠OCA=∠EDB，可得，即，此方程無解.綜上可得，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為： ，或[寫成y=(x－1)(x－3)或y=(x－1)(x－3)也可以]兩條拋物線示意圖如圖所示.25.解：(1)如圖①所示.(2)如圖②，連接AC、BD相交于點O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點，過點O作OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分理由如下：∵點O是正方形的對稱中心，∴AP=CQ，EB=DF.在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=900－∠AOE，∠BOE=900－∠AOE，∴∠AOP=∠BOE.∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=450，∴△AOP≌△EOB∴AP=BE=DF=CQ，∴AE=BQ=CF=PD.設(shè)點O到正方形ABCD一邊的距離為d,則(AP+AE)d=(BE+BQ)d=(CQ+CF)d=(PD+DF)d即∴直線EF、OM將正方形ABCD面積四等分.(3)存在，當(dāng)BQ=CD=b時，PQ將四邊形AB