2022-2023學年山東省濟寧市馬亭中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年山東省濟寧市馬亭中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則的子集的個數(shù)是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A2.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[10，+∞） B．[11，+∞） C．[13，+∞） D．[14，+∞）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出|x|+2y的最大值，即可得到?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域為D，如圖：當x≥0時，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y經(jīng)過B時取得最大值，由可得B（1，5），此時z的最大值為：11．當x＜0時，z=|x|+2y=﹣x+2y，z=﹣x+2y經(jīng)過A時取得最大值，由，可得A（﹣4，5），此時z的最大值為：14．若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a為真命題，則實數(shù)a的取值范圍：[14，+∞）．故選：D．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4.當時,函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(

)

A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576參考答案：B6.如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱底面，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

A.

B.

C4

D．參考答案：B略7.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．6π B．7π C．8π D．12π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個圓柱，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個圓柱，所以其表面積為．故選B．9.已知函數(shù),若,則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.

．參考答案：2

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知直線：，：，若∥，則實數(shù)a的值是

．參考答案：-312.老師告訴學生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點，且有等式，則P點的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進一步思考何時P點的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為=

．（用O，A，B，C四個點所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）參考答案：【考點】F3：類比推理；LL：空間圖形的公理．【分析】由題意可得：?=0，即與垂直，設(shè)D為BC的中點，則=，可得=，即可得到，進而得到點P在BC的垂直平分線上，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：?=﹣||+||=0∴與垂直設(shè)D為BC的中點，則=，所以，所以=，因為與垂直所以，又∵點D為BC的中點，∴點P在BC的垂直平分線上，即P的軌跡會通過△ABC的外心．故答案為：．13.若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)_________。參考答案：14.給定下列四個命題：其中為真命題的是_________（填上正確命題的序號）①“”是“”的充分不必要條件；②若“”為真，則“”為真；

③已知，則“”是“”的充分不必要條件[gkstk.Com]④“若則”的逆命題為真命題;參考答案：（1）、（4）略15.已知，則的值為

參考答案：16.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且單位長度相同建立極坐標系，若直線(t為參數(shù))被曲線截得的弦長為，則a的值為

.參考答案：－1或－5

17.已知函數(shù)的最小正周期為π，則ω=

；若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的值為

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在含有n個元素的集合中，若這n個元素的一個排列（，，…，）滿足，則稱這個排列為集合的一個錯位排列（例如：對于集合，排列(2,3,1)是的一個錯位排列；排列(1,3,2)不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.（1）直接寫出，，，的值；（2）當時，試用，表示，并說明理由；（3）試用數(shù)學歸納法證明：為奇數(shù).參考答案：解：（1），，，，（2），理由如下：對的元素的一個錯位排列（，，…，），若，分以下兩類：若，這種排列是個元素的錯位排列，共有個；若，這種錯位排列就是將1，2，…，，，…，排列到第2到第個位置上，1不在第個位置，其他元素也不在原先的位置，這種排列相當于個元素的錯位排列，共有個；根據(jù)的不同的取值，由加法原理得到；（3）根據(jù)（2）的遞推關(guān)系及（1）的結(jié)論，均為自然數(shù)；當，且為奇數(shù)時，為偶數(shù)，從而為偶數(shù)，又也是偶數(shù)，故對任意正奇數(shù)，有均為偶數(shù).下面用數(shù)學歸納法證明（其中）為奇數(shù).當時，為奇數(shù)；假設(shè)當時，結(jié)論成立，即是奇數(shù)，則當時，，注意到為偶數(shù)，又是奇數(shù)，所以為奇數(shù)，又為奇數(shù)，所以，即結(jié)論對也成立；根據(jù)前面所述，對任意，都有為奇數(shù).

19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1CC1⊥平面ABC，AB=BC，∠ACB=60°，E為AC的中點.（1）若BC1⊥A1C，求證：A1C⊥平面C1EB；:（2）若A1A=A1C=AC，求二面角A1-BC1-E的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：因為BA=BC，E為AC的中點，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1，又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1A1C，BEBC1=B，所以A1C平面C1EB（Ⅱ）連接A1E，因為A1A=A1C，又E為AC的中點，所以A1EAC,又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，A1E平面A1ACC1，所以A1E平面ABC，以E點為原點，分別以射線EB，EC，EA1為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，則，所以，,，設(shè)平面A1BC1的一個法向量得，取得，設(shè)平面C1EB的一個法向量為,得，取得，，故所求的二面角A1—BC1—E的余弦值為

20.(本題滿分18分)

（文）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？參考答案：(1)由a32=a1a5，

………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

……..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數(shù)列.

…………..7分因為bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數(shù)，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1項，得證.

……………….11分

(注：bn的通項公式不唯一)

(3)該命題為假命題.

……….12分由已知可得,因此,,又,故,

..15分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,,所以，>

,從而原命題為假命題.