廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,,則(

)A.M=N

B.MüN

C.NüM

D.M∩N=f參考答案：B2.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A3.已知,則下列推證中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略5.在上定義運(yùn)算：，若不等式的解集是，則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C6.如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】在已知坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標(biāo)系內(nèi)作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范圍是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；故選C．7.設(shè)銳角使關(guān)于x的方程有重根，則的弧度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。8.在下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.函數(shù))的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D10.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個集合必有兩個子集B.若C.任何集合必有一個真子集

D.若為全集，參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比．設(shè)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)n=

時，有最大值．參考答案：n=1212.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：13.函數(shù)

在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：14.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因?yàn)镃≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．15.命題是真命題是命題是真命題的（填“充分”、“必要”或“充要”）條件．參考答案：充分16.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設(shè)向量與向量的夾角為，..........................12分

略17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為__________。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動中，共有40支參賽隊(duì)。有關(guān)部門對本次活動的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎各有多少參賽隊(duì)？2、在答題卷上將統(tǒng)計(jì)圖圖6補(bǔ)充完整。3、計(jì)算統(tǒng)計(jì)圖圖7中“沒獲將”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)4、求本次活動的獲獎概率。

圖6

圖7

參考答案：（1）一等獎：40×15％＝6（支）

二等獎：（支）

三等獎：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）19.（16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°．（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）要將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時，這時角α最小，此時α=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時，這時角α最大，求得此時α=．故此函數(shù)的定義域?yàn)閇，]；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，從而當(dāng)α=，即BE=25時，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元．點(diǎn)評： 本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，及推理運(yùn)算的能力．20.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn)。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，…………3分解得，，，從而；……5分（Ⅱ）當(dāng)時，最小值為當(dāng)時，最小值為21.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，因?yàn)锳=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：(1)由，.........2分即，因?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)?，所?..................................6分（2）已知的面積為，由三角形面積公式得，因?yàn)?，所以，所以，①?.....