河北省邯鄲市職業(yè)技術學校附屬中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省邯鄲市職業(yè)技術學校附屬中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線(t＞0)的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為A. B.2 C.4 D.參考答案：B2.已知曲線的焦點F，曲線上三點A,B,C滿足,則。A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．右移個單位

B．右移個單位

C．左移個單位

D．左移個單位參考答案：A,所以把函數(shù)向右平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象，所以選A.4.設實數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式一定正確的是（）A． B． C．ca＞cb D．ac﹣bc＜0參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：由于a＞b＞0，，A錯；，B對；當0＜c＜1時，ca＜cb；當c=1時，ca=cb；當c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，C錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D錯．故選：B．【點評】本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的圖像可能是參考答案：B6.復數(shù)的共軛復數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設函數(shù)f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值為a,最大值為b,記c=b-ab,則{c}是（）A．常數(shù)數(shù)列

B。公比不為1的等比數(shù)列C．公差不為0的等差數(shù)列

D。非等差數(shù)列也非等比數(shù)列參考答案：C8.已知向量a、b，其中a=（-2，-6），b=

，a?b=-10，則a與b的夾角為A.1500

B.-300

C.-600

D.1200參考答案：D，所以向量與的夾角為．9.若x，y滿足約束條件則的最大值為(

)A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】畫出不等式組表示的可行域，由得，平移直線并結合的幾何意義得到最優(yōu)解，進而可得所求最大值．【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示．由得，所以表示直線在軸上截距的相反數(shù)．平移直線，結合圖形可得當直線經(jīng)過可行域內的點時，直線在軸上的截距最小，此時取得最大值．由解得，所以，所以．故選A．【點睛】利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值問題是?？碱}型，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中．解題時要熟練畫出可行域，把目標函數(shù)適當變形，把所求最值轉化為求直線的斜率、截距、距離等問題處理，主要考查數(shù)形結合在解題中的應用和計算能力．10.在△中,,,則△的面積為（）.A．3 B．

C．6 D．4參考答案：D【知識點】向量的數(shù)量積公式；三角形面積公式F3解析：因為，所以，即，則，故選D.【思路點撥】先利用已知條件結合向量的數(shù)量積公式得到，再利用三角形面積計算即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為

。參考答案：212.已知變量x、y滿足條件，若目標函數(shù)

(其中)僅在(4，2)處取得最大值，則的取值范圍是

。參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)可化為()，

顯然當，即時，目標函數(shù)僅在(4，2)處取得最大值。13.已知則___________.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因為，所以，所以，所以。14.第十屆中國藝術節(jié)在山東濟南勝利閉幕，山東省京劇院的京劇《瑞蚨祥》獲得“第十四屆文華獎﹣﹣文華大獎”，評委給她的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：則7個剩余分數(shù)的方差為．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x的值，再利用方差的定義求出方差．【解答】解：由題意知去掉一個最高分99和一個最低分87后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是87，90，90，91，91，94，90+x．∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×（87+94+90+91+90+90+x+91）=91，解得x=4；∴這組數(shù)據(jù)的方差是：s2=×[（87﹣91）2+（94﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（90﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]=．故答案為：．15.拋物線的準線方程是___________.參考答案：略16.設f（x）是R是的奇函數(shù)，且對都有f（x＋2）＝f（x），又當［0,1］時，f（x）＝x2，那么x［2011,2013］時，f（x）的解析式為＿＿＿＿＿參考答案：17.已知，若函數(shù)f(x)有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要求函數(shù)f(x)有5個零點，只要求出當時，有2個零點即可，分別與的圖象，利用導數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】解：∵，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∵當，時，∴要求函數(shù)f(x)有5個零點，只要求出當時，f(x)有2個零點即可，分別與的圖象，如圖所示，設直線與相切，切點為，∴，∴，∴∴，∵當時，f(x)有2個零點即可．∴，∴，【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，函數(shù)的奇偶性，導數(shù)的幾何意義，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓。（1）若最大拱高h為6m，則隧道設計的拱寬是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程

量最小，則應如何設計拱高h和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）（3）為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少。

參考答案：解：（1）如下圖建立直角坐標系，則點P（10，2），橢圓方程為+=1，將b=h－3=3與點P坐標代入橢圓方程，得a=，l=2a=，隧道的拱寬約為m。5分

（2）要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，由柱體的體積公式可知：只需半橢圓的面積最小即可。由橢圓方程+=1，得+=1。因為+≥，即ab≥40，…8分所以半橢圓面積S=≥。當S取最小值時，有==，得a=10，b=，此時l=2a=20，

h=b+3=+3，故當拱高為(+3)m、拱寬為20m時，隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小

13分（3）設，設=+·=2（10），則令得或17（舍）∴時，取最小值，此時,代入橢圓方程得

∴…

13分略19.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點.(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求點A1到平面ADC1的距離.參考答案：略20.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結果都相互獨立，第局甲當裁判.（I）求第局甲當裁判的概率；（II）表示前局中乙當裁判的次數(shù)，求的數(shù)學期望.參考答案：21.設函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)有最大值，求a的取值范圍；（2）若a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集參考答案：（1）,………2分∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0,…4分解得a≤-1.最大值為f(2)=2

……………5分（2）即|x-2|-|2x-3|+x>0.設g(x)=