2023年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）(含解析)

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一、選擇題（共8小題24分）

1．（3分）計(jì)算（﹣a）6÷a3的結(jié)果是（）

A．﹣a2B．﹣a3C．a(chǎn)2D．a(chǎn)3

2．（3分）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（）

A．B．C．D．

3．（3分）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）

A．眾數(shù)是11B．平均數(shù)是12C．方差是D．中位數(shù)是13

4．（3分）如圖，△DEF與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）

A．1：6B．1：5C．1：4D．1：2

5．（3分）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．

6．（3分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）

A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1

7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）

A．B．

C．D．

8．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個(gè)銳角，則tanα＝（）

A．2B．C．D．

二、填空題（共8小題24分）

9．（3分）分解因式ax2﹣ax+a＝．

10．（3分）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．

12．（3分）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．

13．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則+的值為．

14．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為．

15．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF．若AB＝4，BC＝6，則CF的長(zhǎng)為．

16．（3分）某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展“無(wú)人機(jī)測(cè)旗桿”的活動(dòng)：已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為30m，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至A處時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處，測(cè)得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為m．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）

三、解答題（共10小題，72分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）

17．（6分）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C；

（3）在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

18．（6分）（1）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步

4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步

4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步

﹣5x＞﹣10第四步

x＞2第五步

任務(wù)一：

填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的．

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．這一步錯(cuò)誤的原因是．

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．解集：．

19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．

20．（6分）吳忠三中開(kāi)展主題為“交通與防溺水安全教育”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了A：非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

等級(jí)頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

（1）頻數(shù)分布表中a＝，b＝，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有學(xué)生4000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”交通和防溺水常識(shí)的學(xué)生共有多少人？

（3）在“非常了解”防溺水常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防溺水志愿者宣傳隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．

21．（6分）麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)．已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同．

（1）一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？

（2）該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)A型收割機(jī)？

22．（6分）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．

23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)AB＝6，AC＝8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)．

24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)A（﹣4，0），AB＝2BC．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面積．

25．（10分）如圖拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)p，使△PBC的面積是△BCD面積的3倍，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26．（10分）同學(xué)們還記得嗎？圖①，圖②是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過(guò)的兩個(gè)圖形．受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你回答：

【問(wèn)題一】如圖①，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；

【問(wèn)題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經(jīng)過(guò)正方形ABCD的對(duì)稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，直線n分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，且m⊥n，若正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，求四邊形OEAG的面積；

【問(wèn)題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BC＝6，CE＝2．在直線BE上是否存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

2023年寧夏中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題24分）

1．（3分）計(jì)算（﹣a）6÷a3的結(jié)果是（）

A．﹣a2B．﹣a3C．a(chǎn)2D．a(chǎn)3

【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)式子進(jìn)行求解即可．

【解答】解：（﹣a）6÷a3

＝a6÷a3

＝a3，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)同底數(shù)冪的除法的法則的掌握．

2．（3分）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（）

A．B．C．D．

【分析】在驗(yàn)證立方體的展開(kāi)圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．

【解答】解：根據(jù)展開(kāi)圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖及空間想象能力．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類問(wèn)題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問(wèn)題．

3．（3分）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）

A．眾數(shù)是11B．平均數(shù)是12C．方差是D．中位數(shù)是13

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計(jì)算方法分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，最后做出選擇．

【解答】解：數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11，于是A選項(xiàng)不符合題意；

將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，于是D符合題意；

＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均數(shù)是12，于是選項(xiàng)B不符合題意；

S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差為，于是選項(xiàng)C不符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，掌握計(jì)算方法是得出正確答案的前提．

4．（3分）如圖，△DEF與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）

A．1：6B．1：5C．1：4D．1：2

【分析】根據(jù)兩三角形為位似圖形，且點(diǎn)O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，求出兩三角形的位似比，根據(jù)面積之比等于位似比的平方即可求出面積之比．

【解答】解：∵△DEF與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，

∴兩圖形的位似之比為1：2，

則△DEF與△ABC的面積比是1：4．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．

5．（3分）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．

【分析】畫樹(shù)狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹姓页鰞蓚€(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的結(jié)果，即可求出概率．

【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

∴共有20種等可能的結(jié)果，

其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），共8種，

∴這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．

6．（3分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）

A．m＞4B．m＜4C．m＞4且m≠5D．m＜4且m≠1

【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，

解得x＝m﹣4．

∵x為正數(shù)，

∴m﹣4＞0，解得m＞4，

∵x≠1，

∴m﹣4≠1，即m≠5，

∴m的取值范圍是m＞4且m≠5．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解題的關(guān)鍵．

7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【分析】設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，根據(jù)“拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

【解答】解：設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，

依題意得：．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

8．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個(gè)銳角，則tanα＝（）

A．2B．C．D．

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以先求出大正方形的面積，然后設(shè)出小直角三角形的兩條直角邊，再根據(jù)勾股定理和兩直角邊的關(guān)系可求得直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，然后即可求得tanα的值．

【解答】解：由已知可得，

大正方形的面積為1×4+1＝5，

設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，

則a2+b2＝5，a﹣b＝1，

解得a＝2，b＝1或a＝1，b＝﹣2（不合題意，舍去），

∴tanα＝＝＝2，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的證明、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是求出直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)．

二、填空題（共8小題24分）

9．（3分）分解因式ax2﹣ax+a＝a（2x﹣1）2．

【分析】提公因式后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．

【解答】解：原式＝a（4x2﹣4x+1）

＝a（2x﹣1）2，

故答案為：a（2x﹣1）2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

10．（3分）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

【解答】解：218000000＝2.18×108．

故答案為：2.18×108．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x＞0.5．

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，就可以求出x的范圍．

【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣1＞0，

解得：x＞0.5．

故答案為：x＞0.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．

12．（3分）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12．

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360°求出n的值即可．

【解答】解：∵多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于150°，

∴每個(gè)外角為30°，

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則

30°×n＝360°，

解得n＝12．

故答案為：12．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問(wèn)題時(shí)要找到不變量，即多邊形的外角是360°這一關(guān)鍵．

13．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則+的值為﹣3．

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b＝1、ab＝﹣1，將其代入+＝中即可求出結(jié)論．

【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，

∴a+b＝1，ab＝﹣1，

∴+＝＝＝＝﹣3．

故答案為：﹣3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于﹣，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．

14．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為2π．

【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，進(jìn)而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，過(guò)B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積．

【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，

∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，

∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，

∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，

過(guò)B作BH⊥AC于H，

∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，

在Rt△ABH中，AH＝＝＝，

∴AC＝2，

同理可證，∠EAF＝30°，

∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，

∴S扇形CAE＝＝2π，

∴圖中陰影部分的面積為2π，

故答案為：2π．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．

15．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF．若AB＝4，BC＝6，則CF的長(zhǎng)為．

【分析】連接BF，交AE于點(diǎn)O，由折疊可知：BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，再證AE∥CF，得到∠AGC＝90°，在Rt△ABE中，利用等積法求出BO的長(zhǎng)，最后在Rt△BFC中，利用勾股定理即可求出答案．

【解答】解：連接BF，交AE于點(diǎn)O，

由折疊可知：

BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE⊥BF，OB＝OF，

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴BE＝CE＝EF＝3，

∴∠EFC＝∠ECF，

∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，

∴∠AEB＝∠ECF，

∴AE∥CF，

∴∠BFC＝∠BOE＝90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：

AE＝＝5，

∴BO＝＝＝，

∴BF＝2BO＝，

在Rt△BCF中，由勾股定理得：

CF＝＝＝，

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握翻折變換和勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

16．（3分）某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展“無(wú)人機(jī)測(cè)旗桿”的活動(dòng)：已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為30m，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至A處時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處，測(cè)得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為12.7m．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）

【分析】設(shè)旗桿底部為點(diǎn)C，頂部為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交直線AB于點(diǎn)E．設(shè)DE＝xm，在Rt△BDE中，tan60°＝，解得BE＝x，則AE＝AB+BE＝（20+x）m，在Rt△ADE中，tan30°＝＝，解得x＝≈17.3，根據(jù)CD＝CE﹣DE可得出答案．

【解答】解：設(shè)旗桿底部為點(diǎn)C，頂部為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交直線AB于點(diǎn)E．

則CE＝30m，AB＝20m，∠EAD＝30°，∠EBD＝60°，

設(shè)DE＝xm，

在Rt△BDE中，tan60°＝，

解得BE＝x，

則AE＝AB+BE＝（20+x）m，

在Rt△ADE中，tan30°＝＝，

解得x＝≈17.3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝≈17.3是原方程的解，且符合題意，

∴CD＝CE﹣DE＝12.7m．

故答案為：12.7．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．

三、解答題（共10小題，72分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）

17．（6分）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C；

（3）在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A2、B2的位置，然后順次連接即可；

（3）利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A2B2C如圖所示；

（3）根據(jù)勾股定理，BC＝＝，

所以，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)＝＝π．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

18．（6分）（1）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步

4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步

4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步

﹣5x＞﹣10第四步

x＞2第五步

任務(wù)一：

填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（或分配律）（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的．

②第五步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都除以﹣5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變．

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集．解集：x＜2．

【分析】去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1，依此即可求解．

【解答】解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，第一步

4x﹣2＞9x﹣6﹣6，第二步

4x﹣9x＞﹣6﹣6+2，第三步

﹣5x＞﹣10，第四步

x＜2，第五步

任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

②第五步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊都除以﹣5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變；

故答案為：①乘法分配律（或分配律），②五，不等式兩邊都除以﹣5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變．

任務(wù)二：該不等式的正確解集是x＜2．

故答案為：x＜2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．同時(shí)考查了解一元一次不等式，步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．

19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

【解答】解：1﹣÷

＝1﹣

＝1﹣

＝

＝﹣，

當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣＝﹣．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

20．（6分）吳忠三中開(kāi)展主題為“交通與防溺水安全教育”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了A：非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

等級(jí)頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

（1）頻數(shù)分布表中a＝5，b＝0.3，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有學(xué)生4000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”交通和防溺水常識(shí)的學(xué)生共有多少人？

（3）在“非常了解”防溺水常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防溺水志愿者宣傳隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．

【分析】（1）根據(jù)頻率＝可計(jì)算出得出總數(shù)，進(jìn)而求出a、b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本中“非常了解”“比較了解”所占的百分比估計(jì)總體4000人中“非常了解”“比較了解”的人數(shù)；

（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．

【解答】解：（1）20÷0.4＝50（人），

a＝50×0.1＝5（人），

b＝15÷50＝0.3，

故答案為：5，0.3；

（2）4000×（0.4+0.3）＝2800（人），

答：該校1000學(xué)生中“非常了解”和“比較了解”防疫常識(shí)的學(xué)生大約有2800人；

（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩人中至少有一名女生的有14種，

所以兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為＝．

答：兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表以及用列表法求簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，理解頻率＝，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是求概率的關(guān)鍵．

21．（6分）麥?zhǔn)諘r(shí)節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉(cāng)，某農(nóng)場(chǎng)安排A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)．已知一臺(tái)A型收割機(jī)比一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同．

（1）一臺(tái)A型收割機(jī)和一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？

（2）該農(nóng)場(chǎng)安排兩種型號(hào)的收割機(jī)共12臺(tái)同時(shí)進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺(tái)A型收割機(jī)？

【分析】（1）設(shè)一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥（x+2）公頃，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合一臺(tái)A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時(shí)間與一臺(tái)B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排m臺(tái)A型收割機(jī)，則安排（12﹣m）臺(tái)B型收割機(jī)，根據(jù)要確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥（x+2）公頃，

依題意得：＝，

解得：x＝3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意，

∴x+2＝3+2＝5．

答：一臺(tái)A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺(tái)B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃．

（2）設(shè)安排m臺(tái)A型收割機(jī)，則安排（12﹣m）臺(tái)B型收割機(jī)，

依題意得：5m+3（12﹣m）≥50，

解得：m≥7．

答：至少要安排7臺(tái)A型收割機(jī)．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

22．（6分）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大?。?/p>

【分析】（1）先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB＝∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，得到BE＝AB＝AF，由此即可證明；

（2）連接BF，只要證明∠ABE＝30°即可解決問(wèn)題；

【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，

，

∴△AEB≌△AEF，

∴∠EAB＝∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，

∴BE＝AB＝AF．

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB＝BE，

∴四邊形ABEF是菱形；

（2）連接BF，交AE于G．

∵AB＝AF＝2，

∴GA＝AE＝×2＝，

在Rt△AGB中，cos∠BAE＝＝，

∴∠BAG＝30°，

∴∠BAF＝2∠BAG＝60°，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是全等三角形的證明，解直角三角形，屬于中考?？碱}型．

23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA；

（3）當(dāng)AB＝6，AC＝8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)．

【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到∠P＝∠ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；

（3）由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根據(jù)（2）的相似，得比例，求出所求即可．

【解答】（1）證明：∵圓心O在BC上，

∴BC是圓O的直徑，

∴∠BAC＝90°，

連接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠DAC，

∵∠DOC＝2∠DAC，

∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，

∵PD∥BC，

∴OD⊥PD，

∵OD為圓O的半徑，

∴PD是圓O的切線；

（2）證明：∵PD∥BC，

∴∠P＝∠ABC，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠P＝∠ADC，

∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，

∴∠PBD＝∠ACD，

∴△PBD∽△DCA；

（3）解：∵△ABC為直角三角形，

∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，

∴BC＝10，

∵OD垂直平分BC，

∴DB＝DC，

∵BC為圓O的直徑，

∴∠BDC＝90°，

在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，

∴DC＝DB＝5，

∵△PBD∽△DCA，

∴＝，

則PB＝＝＝．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)A（﹣4，0），AB＝2BC．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面積．

【分析】（1）由點(diǎn)A（﹣4，0）在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，代入求得b＝2，作CD⊥y軸于D，則△ABO∽△CBD，得出C的橫坐標(biāo)為2，代入直線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出k的值；

（2）根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．

【解答】解：（1）作CD⊥y軸于D，

則△ABO∽△CBD，

∴，

∵AB＝2BC，

∴AO＝2CD，

∵點(diǎn)A（﹣4，0），

∴OA＝4，

∴CD＝2，

∵點(diǎn)A（﹣4，0）在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，

∴b＝2，

∴，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，

∴C（2，3），

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴k＝2×3＝6；

（2）作CE⊥x軸于E，

S△AOC＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及三角形相似的判定與性質(zhì)，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

25．（10分）如圖拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)p，使△PBC的面積是△BCD面積的3倍，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）設(shè)拋物線上的點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），結(jié)合方程思想和三角形面積公式列方程求解．

【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，﹣3），

∴，

解得b＝﹣2，c＝﹣3，

∴拋物線的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）存在，理由如下：

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），

令x＝0，則y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），

又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），

∴BC∥x軸，

∴S△BCD＝×2×1＝1，

設(shè)拋物線上的點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），

∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，

當(dāng)|m2﹣2m|＝3×1時(shí)，

解得m＝1±2，

當(dāng)m＝1+2＝3時(shí)，m2﹣2m﹣3＝0，

當(dāng)m＝1﹣2＝﹣1時(shí)，m2﹣2m﹣3＝0，

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（