2021年山東省淄博市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年山東省淄博市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入的n=351時，輸出的k=（

）A．355

B．354

C．353

D．352參考答案：B①，則，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以輸出.故選．2.設(shè)集合，，則（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)參考答案：D3.給出下列圖象其中可能為函數(shù)的圖象是A.①③

B.①②

C.③④

D.②④

參考答案：A4.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：D略5.在三棱錐D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC為正三角形，，點(diǎn)O為三棱錐D-ABC的外接球的球心，則點(diǎn)O到棱DB的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】題中要求點(diǎn)O到棱DB的距離，需要計(jì)算出外接圓半徑r和棱DB的長度，再用勾股定理計(jì)算。棱DB很容易求得，半徑則需要找到一個截面圓來確定。注意到平面ODA截外接球是一個很好的截面圓，因?yàn)樗檬峭饨忧蚝退睦忮F的對稱面.【詳解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，設(shè)平面ODA截得外接球是⊙，D,A,F是⊙表面上的點(diǎn)，又平面ABC，，DF是⊙的直徑，因此球心O在DF上，AF是⊙的直徑，連結(jié)BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位線，,故.故選D.【點(diǎn)睛】本題是三棱錐外接球的典型問題，是有難度的一類問題。一般這類問題需要用平面截外接球所得的外接圓，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題。6.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式，與原函數(shù)對應(yīng)，求出ω的最小值．【解答】解：將y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個單位后為=，所以有=2kπ，即，又因?yàn)棣兀?，所以k≥1，故≥，故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度．7.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)（），則的取值范圍是（▲）A． B． C． D．參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B7B4

【答案解析】A

解析：∵定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)∴f（﹣x）+f（x）=0；∴；∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2；∵a≠﹣2；∴a=2；∴令，可得，∴∵a=2，∴ab的取值范圍是；故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)，可確定a=2，及b的取值范圍，從而可求ab的取值范圍．9.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻恳箯?fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則，解得：，故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的化簡以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是兩個不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

(端點(diǎn)取值可以包含)13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)f(x)的圖像與g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，若f(m)=-1，則m的值為___參考答案：－1/e14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

參考答案：415.若復(fù)數(shù)x＝（1＋ai）（2＋i）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a＝參考答案：

【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L4解析：，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以，解得，故答案為【思路點(diǎn)撥】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把復(fù)數(shù)化為最簡形式，由實(shí)部和虛部相等，求出實(shí)數(shù)a．16.計(jì)算

.參考答案：-20

本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，考查了學(xué)生計(jì)算能力，難度較小。

。17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的焦距為2，過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸垂直時，AB長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上存在一點(diǎn)P，使得，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由c=1，丨AB丨==，a2=b2+c2，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得直線l的斜率．【解答】解：（1）由題意可知2c=2，c=1，當(dāng)l與x軸垂直時，丨AB丨==，…由a2=b2+c2，則a=，b=，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：；…（2）設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程：y=k（x﹣1），設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），由可得（3k2+2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，…則x1+x2=，x1x2=．（*）因，則，代入橢圓方程+=1，又，，化簡得2x1x2+3y1y2+3=0，即（3k2+2）x1x2﹣3k2（x1+x2）+3k2+3=0，…將（*）代入得3k2﹣6﹣+3k2+3=0，k2=2，即k=±，故直線l的斜率為±．…19.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：（2）因?yàn)?

略20.如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，據(jù)此解答如下問題．（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的頻率；（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取3份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90,100]的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），分布列見解析試題分析:（Ⅰ）先根據(jù)頻率分布直方圖求出區(qū)間上的概率，再由莖葉圖確定分?jǐn)?shù)在的人數(shù)，最后根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求全部人數(shù).同樣先確定分?jǐn)?shù)在人數(shù)，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關(guān)系求分?jǐn)?shù)在之間的頻率；（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量取法可能情況，再分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可求期望.其中概率的求法為：利用組合數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在人數(shù)為4人；的人數(shù)為8人；的人數(shù)為10人.總?cè)藬?shù)為分?jǐn)?shù)在人數(shù)為人頻率為（Ⅱ）的人數(shù)為6人；分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為4人的取值可能為0,1,2,3,,分布列為X0123P

21.近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)1271億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評

對商品不滿意

合計(jì)

200

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X：(1)求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列；(2)求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：

．．．．．．．．．．．3分，有99%的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).．．6分（Ⅱ）每次購物