河南省漯河市臨潁縣三家店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省漯河市臨潁縣三家店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，【解答】解：∵點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，∴，則角α的終邊在第二象限，故選：B2.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C3.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】直接利用兩條直線平行的充要條件，求解即可． 【解答】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 4.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.下列給出的賦值語(yǔ)句正確的是（）.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略6.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A7.[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D4參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值為（

）A.10 B.30 C.25 D.15參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件和所求表達(dá)式，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列為等差數(shù)列，故.，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D10.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案為：a≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，可用圖象法解決，是容易題．12.在空間直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(－1,2,－4)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④14.求值：

_________

參考答案：略15.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關(guān)系是________．參考答案：相等或互補(bǔ)16.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：4_略17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后體積易求【解答】解：將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，則VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長(zhǎng)1，故．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

略19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示． （1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）； （2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天） 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想． 【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問(wèn)觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可． （2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可． 【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（2分） 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=． 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=， 所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、 綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50， 即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 20.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..........................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c................................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.............................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.................................1分

故cosA=-，A=120°...............................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分=...............................................2分故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．........................1分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解．（2）由（1），求得，再根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，解得．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在