吉林省長(zhǎng)春市市市第六十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市市第六十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值．2.若樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=10n，即x1+x2+x3+…+xn=10n﹣n=9n，方差S2=[（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+xn﹣10）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，則（2+x1+2+x2+…+2+xn）==11，樣本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+xn﹣11）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，故選：C．3.若一個(gè)圓柱及一個(gè)圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能確定。參考答案：C略4.已知,，記，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．8

C.20

D．24參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體上方放了一個(gè)直三棱柱，其體積為：.故選：C

6.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.用二分法求函數(shù)=lnx-的零點(diǎn)時(shí)，初始的區(qū)間大致可選在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）參考答案：B9.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集得到不等式所對(duì)應(yīng)方程的兩根，然后結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2為方程x2﹣2ax﹣8a2=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)關(guān)系得，2a=x1+x2=15，解得a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比－1小，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

參考答案：由題意得，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則，所以。12.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0.15]13.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略14.在空間中點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：15.已知，則=_____；=_____．參考答案：

－2

【分析】利用求解.【詳解】由得即；.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值.16.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則k的值等于

。參考答案：2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故答案為2

17.（4分）化簡(jiǎn)：=

．參考答案：考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個(gè)向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案．解答： =====故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是微量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，其中將式子化為幾個(gè)向量相加的形式是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的最小正周期為。

(1)求的值．(2)若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：略19.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止，如圖②）；對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，過(guò)E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、DF、AG、BG，設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先求出一次函數(shù)y=﹣x+與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長(zhǎng)；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當(dāng)△ADF是直角三角形時(shí)，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BG的方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進(jìn)行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當(dāng)t=時(shí)四邊形ADEF為菱形；（3）①當(dāng)∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對(duì)稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設(shè)所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；②當(dāng)∠AFD=90°時(shí)，如圖，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），設(shè)直線BG的解析式為y=mx+n，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解之得：．∴．令x=1，則y=，∴M（1，）．設(shè)所求拋物線的解析式為．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式為．綜上所求函數(shù)的解析式為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，訓(xùn)練了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題．20.（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若+λ與垂直，求λ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用向量的坐標(biāo)表示，直接求?的值；（Ⅱ）求出+λ，利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為0，即可求λ的值．解答： （Ⅰ）

…（2分）（Ⅱ）

由已知得…（4分）由于與垂直，∴1+2λ+2（2﹣2λ）=0…（6分）∴…（7分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查計(jì)算能力．21.

設(shè)命題

若“的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要條件可知：．

………………8分

解得．∴滿足條件的m的取值范圍為．

……12分22.已知函數(shù)（）在區(qū)[2,3]間上有最大值4和最小值1，設(shè)．（1）求a、b的值；（2）若函數(shù)在