四川省樂山市眉山第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省樂山市眉山第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動點(diǎn)P滿足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+2y﹣3=0 D．（x+1）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直線上，由直線方程的兩點(diǎn)式得答案．【解答】解：由，且λ+μ=1，得=，∴，即，則P、A、B三點(diǎn)共線．設(shè)P（x，y），則P在AB所在的直線上，∵A（1，1）、B（﹣3，3），∴AB所在直線方程為，整理得：x+2y﹣3=0．故P的軌跡方程為：x+2y﹣3=0．故選：C．3.函數(shù)的大致圖象為()A. B. C. D.參考答案：A令，則，即函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)C,D;當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B；所以選A.

4.已知：不等式的解集為，：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.，則A.12

B.4

C.-12

D.-4參考答案：B6.設(shè)是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題

①；②；③；④；其中正確的命題是Ａ．①④；Ｂ．②③；

Ｃ．②④；Ｄ．①③；參考答案：D略7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.8.已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則距離k最近的整數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B9.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，。若雙曲線上存在點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，則“”是“”的

(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

.參考答案：2

12.設(shè)z＝2x＋y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_____．參考答案：-213.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．則滿足的所有n的和為

．參考答案：714.若數(shù)列{an}滿足，，則an=_____．參考答案：【分析】由，累加法求通項(xiàng)即可【詳解】由題，則……相加得,故=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查等差等比數(shù)列的求和，考查基本公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

15.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

。參考答案：16.當(dāng)0<x≤時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是

參考答案：略17.在△ABC中，若，則∠C=___________.參考答案：【分析】由題意結(jié)合正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值可得∠C的大小.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得：，由于，故，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（），過點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=2|MB|，求AB的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦長．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0，∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ=0，即曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．…5分（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)）①曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2﹣4y=0，②①②聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，且|MA|=2|NB|，∴t1=﹣2t2，則t1=2，t2=﹣1或t1=﹣2，t2=1，∴|AB的弦長AB|=|t1﹣t2|=3．…10分19.已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.參考答案：略20.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；并證明恒成立；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對于任意的恒成立，求的取值范圍；（III）求證：.參考答案：（I）當(dāng)a=0,b=0時(shí)，f(x)=ex∴曲線y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處的切線方程為y-1=1(x-0),即：y=h(x)=x+1證明：令

（）單調(diào)遞增，又即恒成立（II）方法一：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于

（）令當(dāng)時(shí)，由（1）知單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，單增又,∴存在，使，即∴在單減，在上單增又,時(shí)，不合題意,故方法二：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令,則令則所以單調(diào)遞減又,在單調(diào)遞減由洛必達(dá)法則可得（III）要證：證法一：由（II）令可知：令則,又由（I）可知：,令,,,即,故證之證法二：令單調(diào)遞增又,單調(diào)遞增又令,,,故證之證法三：(1)當(dāng)時(shí)，左邊，右邊,不等式成立（2）假設(shè)且時(shí)，不等式成立，即則當(dāng)時(shí)左邊=由（II）知

令則故當(dāng)時(shí)，不等式也成立∴由（1）（2）可知原不等式恒成立略21.已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，恒成立.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求和.參考答案：解：（1）

1分

2分所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

4分

6分（2）

8分

9分

12分

13分

22.已知集合函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)若a=1,求集合；(2)已知a>-1,且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）若a=1，則A={x|（x-1）（x-5）＜0}={x|1＜x＜5}，

函數(shù)y=lg=lg，由＞0，解得2＜x＜3，即B=（2，3），

則?RB={x|x≤2或x≥3}，則A∩?RB={x|1＜x≤2或3≤x＜5}，

（2）方程（x-1）（x-2a-3）=0的根為x=1或x=2a+3，

若a＞-1，則2a+3＞1，即A={x|（